安徽省芜湖市华育中学分校2025-2026学年高一下学期第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省芜湖市华育中学分校高一（下）第一次质检数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（）A. B. C. D.2.单位圆内120°圆心角所对的弧长为（）A. B. C.2 D.3.已知角α的终边经过点（-4，3），则sinα=（）A. B. C. D.4.已知sinαcosα=-，，则cosα-sinα=（）A. B. C. D.5.已知，则的值为（）A. B. C. D.6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且为奇函数的是（）A. B. C.y=tan（2x+π） D.y=sin（2π-x）7.sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A.0 B.-1 C.1 D.sin50°8.函数f（x）=3tanx,的值域为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是(

)A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）A.若sinθcosθ＜0，则θ为第二象限角

B.

C.“m＜0”是“关于x的方程x2-3x+m=0有一正一负两根”的充要条件

D.函数f（x）=tan2x的单调递增区间为11.下列说法正确的是（）A.若sinα•cosα＞0，则α为第一象限角

B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是-30°

C.终边经过点（a,a）（a≠0）的角的集合是

D.在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的最小正周期为

.13.函数y=cosx-1（-≤x≤）的值域是

．14.已知函数，则f[f（-1）]=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，β都为锐角，sinα=，cosβ=．

（1）求tanβ的值；

（2）求cos（α+β）的值．16.(本小题15分)

已知角α的终边上一点P（m，），且cosα=-．

（Ⅰ）计算m及tanα；．

（Ⅱ）求的值．17.(本小题15分)

已知扇形的圆心角是α，半径为r,弧长为l.

（1）若α=105°，r=8cm,求扇形的弧长l；

（2）若扇形AOB的周长为10cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？18.(本小题17分)

已知函数f（x）=

（1）若f（x）=，求x的值；

（2）若a为常数，且a∈R，试讨论方程f（x）=a的解的个数．19.(本小题17分)

设函数，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；

（2）求函数f（x）在时的最小值，并求出取最小值时x的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】[-，]

14.【答案】-

15.【答案】解：（1）因为β为锐角，cosβ=，

所以sinβ==，tanβ==；

（2）因为α为锐角，sinα=，可得cosα==，

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-=．

16.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的终边上一点P（m，），且cosα=-=，∴m=-1，

∴tanα==-．

（Ⅱ）====-．

17.【答案】

圆心角α=2，面积S的最大值为

18.【答案】解：（1）作出函数f（x）=的图象，如图所示：

∵f（x）=，当-π＜x＜0时，由cosx=，可得x=-．

当0≤x≤π时，由sinx=，可得x=，或x=．

综上可得，要求的x的值共计三个：x=-，或x=，或x=．

（2）若a∈R，讨论方程f（x）=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数．

数形结合可得，当a＞1，或a＜-1时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为0；

当-1≤a＜0时，函数f（x）的图象和直线y=a的交