安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测北师大版八年级数学期中试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学八年级数学期中（北师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列数学表达式中是不等式的是（）A. B. C. D.03.四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（

）A. B. C. D.4.若，则下列式子正确的是（

）A. B. C. D.5.不等式组的解集为（

）A. B. C. D.6.如图，△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.若AD=CE，则平移的距离为（）A.2

B.3

C.6

D.97.如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（-4，a），（-2，a），（-3，a），（2，a），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（）A.将A点向右平移7个单位 B.将A点向右平移5个单位

C.将D点向右平移1个单位 D.将D点向右平移2个单位8.如图，直线，是等边三角形，点，分别在直线，上，交直线于点，，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（

）

A.35次 B.29次 C.10次 D.7次10.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（

）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.不等式x﹣2≤0的解集是

．12.将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是

．13.如图，直线，点E，F分别是直线，上的点，和的平分线交于点G，于点H，若，则直线与之间的距离为

．

14.定义：在平面直角坐标系中，点（x,y）关于点（a,b）的“逆和差变化”点的坐标为（ay+1，bx-1），则（2，4）关于（1，5）的“逆和差变化”点的坐标为

；若点关于点（-4，1）的“逆和差变化”点在直线y=kx-4k+4上，其中，则k的取值范围为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.解不等式组：．四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.17.(本小题15分)如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述．甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为；乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局．

(1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系；(2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标；(3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？18.(本小题10分)《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约．

(1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？(2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？19.(本小题10分)如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点．

(1)求的度数；(2)若也为等边三角形，且，，求的长．20.(本小题20分)如图，在的方格纸中，每个方格的边长为1，已知线段，按照下列要求画图．

(1)平移线段，使点与点对应，画出对应线段；(2)画出线段沿着过点的水平线翻折后的线段；(3)画出线段绕着点逆时针旋转的线段；(4)连接，则

．21.(本小题10分)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．

(1)求证：平分；(2)若，求的度数．22.(本小题10分)

2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元．(1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？(2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元．①求总费用W关于a的函数关系式；②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用．23.(本小题15分)如图，在等腰直角三角形中，，点在线段上，点在的延长线上，连接、，并延长交于点，且．

(1)求证：；(2)如图，过点作，交于点，求证：；(3)若为的中点，且，求的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≤2

12.【答案】4

13.【答案】6

14.【答案】（5，9）或

15.【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．

16.【答案】解：∵DE是BC边的垂直平分线，CE=4，

∴DB=DC，BC=2CE=8，

∵△BDC的周长为18，

∴DB+DC+BC=18，

∴DB+DC=18-8=10，

∴DB=DC=5．

17.【答案】【小题1】解：由题意，建立直角坐标系如图：【小题2】解：邮局的位置如（1）图，坐标为；【小题3】解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫．

18.【答案】【小题1】解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：，解得：x，又∵x为正整数，∴．∴艺术类图书最多还可以摆放87本【小题2】解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为34，35，∴共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书．

19.【答案】【小题1】解：是等边三角形，．，．，，；【小题2】解：∵是等边三角形，．是等边三角形，，．

20.【答案】【小题1】解：如图，为所作图形；【小题2】如图，为所作图形；【小题3】如图，为所作图形；【小题4】

21.【答案】【小题1】证明：绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，，，，，平分．【小题2】解：，，，，，绕点顺时针旋转得到，，，，，．

22.【答案】【小题1】解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据题意，得，解得：．答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元．【小题2】解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，则：，即：；②由题意可得，解得：．又∵，且a为整数，∴，且a为整数，，故共有4种购买方案，在中，∵，∴W随a的增大而减小，∴当a取最大值9时，