华侨大学《电磁学》2025-2026学年期末试卷

华侨大学《电磁学》2025-2026学年期末试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.一点电荷电场中，场强方向处处与等势面（）。

A.相同B.垂直C.成任意角D.以上都不对

2.半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为σ，则球面外一点P距球心为r(r>R)处的场强大小为（）。

A.E=0B.E=4πkσR^2/r^2C.E=4πkσr^2/R^2D.E=4πkσ(R^2-r^2)/R^2

3.两个点电荷分别带等量异种电荷，电量均为Q，相距为d，在它们连线中垂线上距连线中点x处放置一试探电荷q，则试探电荷受到的电场力大小为（）。

A.F=0B.F=4πkQq(d^2+x^2)^(-3/2)C.F=4πkQq(d^2-4x^2)^(-3/2)D.F=4πkQqx(d^2+x^2)^(-3/2)

4.一无限长直导线通有电流I，则距离导线垂直距离为r处的磁感应强度大小为（）。

A.B=0B.B=μ0I/(2πr)C.B=μ0I/(4πr)D.B=μ0I/(2πd)

5.一矩形线圈放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，当线圈中通有电流I时，线圈受到的磁力矩大小为（）。

A.M=0B.M=NIABC.M=NIABsinθD.M=NIABcosθ

6.一电偶极子处于均匀电场E中，电偶极矩为p，则电偶极子受到的电场力矩大小为（）。

A.τ=0B.τ=pEC.τ=pEcosθD.τ=pEsinθ

7.一平行板电容器，两极板间距为d，极板面积为S，极板间充满介电常数为ε的介质，则该电容器的电容为（）。

A.C=ε0S/dB.C=εS/dC.C=ε0εS/dD.C=εS/d^2

8.一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有电流I，则螺线管内部产生的磁感应强度大小为（）。

A.B=0B.B=μ0nIC.B=μ0nI^2D.B=μ0nI^2/L

9.一电容器由两个平行金属板构成，板间距离为d，极板面积为S，现插入厚度为d/2、介电常数为ε的介质，则该电容器的电容变为原来的（）倍。

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

10.一线圈匝数为N，磁通量随时间变化的关系为Φ(t)=Φ0sinωt，则线圈产生的感应电动势大小为（）。

A.ε=0B.ε=NΦ0ωcosωtC.ε=NΦ0ωsinωtD.ε=NΦ0ω^2cosωt

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.下列哪些物理量是矢量？（）

A.电场强度B.电势C.电流密度D.磁感应强度

2.一点电荷在电场中移动时，电场力对其做功（）。

A.只与电荷的起点和终点位置有关B.只与电荷的电荷量有关C.只与电场强度有关D.与电荷的路径有关

3.一矩形线圈在均匀磁场中转动，产生感应电动势最大时，线圈平面与磁场方向的关系为（）。

A.平行B.垂直C.成任意角D.无法确定

4.下列哪些情况会导致电容器电容增大？（）

A.增加极板面积B.减小极板间距C.插入介电常数更大的介质D.减少极板面积

5.下列哪些物理现象与电磁感应有关？（）

A.自感现象B.互感现象C.涡流现象D.电磁波传播

三、判断题、填空题（本大题共2题，每题10分，共20分）

1.判断题（请判断下列说法的正误，并说明理由）

（1）电场线是封闭的曲线。（）

理由：

（2）磁场线是封闭的曲线。（）

理由：

（3）电偶极子在均匀电场中受到的电场力为零，但受到的电场力矩不为零。（）

理由：

（4）自感系数越大的线圈，其自感电动势越大。（）

理由：

2.填空题（请根据所学知识，完成下列填空）

（1）一点电荷在电场中移动时，电场力对其做正功，则该点电荷的电势能将________，电势将________。

（2）一平行板电容器，两极板间距为d，极板面积为S，极板间充满介电常数为ε的介质，则该电容器的电容为________。

（3）一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有电流I，则螺线管内部产生的磁感应强度大小为________。

（4）一电容器由两个平行金属板构成，板间距离为d，极板面积为S，现插入厚度为d/2、介电常数为ε的介质，则该电容器的电容变为原来的________倍。

（5）一电感线圈，自感系数为L，通过线圈的电流随时间变化的关系为I(t)=I0sinωt，则线圈产生的自感电动势大小为________。

四、材料分析题（本大题共2题，每题15分，共30分）

1.材料一：一无限长直导线通有电流I，其附近放置一个边长为a的正方形线圈，线圈中心与导线垂直距离为b(b>a/2)，线圈平面与导线平行。

材料二：一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有电流I，其内部放置一个边长为a的正方形线圈，线圈平面与螺线管轴线平行。

请回答以下问题：

（1）求材料一中，正方形线圈受到的磁力矩大小。

（2）求材料二中，正方形线圈受到的磁力矩大小。

（3）比较两种情况下，正方形线圈受到的磁力矩大小，并说明原因。

2.材料一：一平行板电容器，两极板间距为d，极板面积为S，极板间充满介电常数为ε的介质，现插入厚度为d/2、介电常数为ε'的介质。

材料二：一电容器由两个平行金属板构成，板间距离为d，极板面积为S，现插入厚度为d/2、介电常数为ε'的介质，且两极板分别接在电压为U的电源两端。

请回答以下问题：

（1）求材料一中，电容器的电容变为原来的多少倍。

（2）求材料二中，电容器的电容变为原来的多少倍。

（3）比较两种情况下，电容器电容的变化，并说明原因。

五、论述题（本大题共1题，共25分）

材料一：一电偶极子处于均匀电场E中，电偶极矩为p，当电偶极子与电场方向夹角为θ时，电偶极子受到的电场力矩大小为τ=pEsinθ。

材料二：一矩形线圈在均匀磁场中转动，当线圈平面与磁场方向夹角为θ时，线圈产生的感应电动势大小为ε=NBAωsinθ，其中N为线圈匝数，B为磁感应强度，A为线圈面积，ω为角频率。

请结合上述材料，论述电偶极子在均匀电场中受到的电场力矩与矩形线圈在均匀磁场中产生的感应电动势之间的关系，并说明其在实际应用中的意义。

答案部分：

一、单项选择题

1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.B

二、多项选择题

1.A,D2.A,D3.B4.A,B,C5.A,B,C

三、判断题、填空题

1.判断题

（1）错误。电场线是从正电荷出发，到负电荷终止的，不是封闭的曲线。

（2）正确。磁场线是闭合的曲线，从磁体的北极出发，回到磁体的南极，再从磁体的南极回到磁体的北极。

（3）正确。电偶极子在均匀电场中受到的电场力为零，因为电场力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，相互抵消。但是，电偶极子受到的电场力矩不为零，因为电场力作用在两个电荷上的力矩方向相反，不能相互抵消。

（4）错误。自感系数越大的线圈，其自感电动势越大，但只有在电流变化率一定的情况下才成立。自感电动势的大小还与电流变化率有关。

2.填空题

（1）减小，降低

（2）C=εS/d

（3）B=μ0nI

（4）2倍

（5）ε=L(dI/dt)=LωI0cosωt

四、材料分析题

1.（1）材料一中，正方形线圈受到的磁力矩大小为τ=pBsinθ，其中p为线圈的磁偶极矩，B为导线产生的磁感应强度，θ为线圈平面与磁感应强度方向的夹角。由于线圈平面与导线平行，θ=90°，所以τ=pB。导线产生的磁感应强度大小为B=μ0I/(2πb)，所以τ=μ0Ian/(2πb)。

（2）材料二中，正方形线圈受到的磁力矩大小为τ=NBAωsinθ，其中N为线圈的匝数，B为螺线管产生的磁感应强度，A为线圈面积，ω为角频率。由于线圈平面与螺线管轴线平行，θ=90°，所以τ=NBAω。螺线管产生的磁感应强度大小为B=μ0nI，所以τ=Nμ0nISAω。

（3）比较两种情况下，正方形线圈受到的磁力矩大小，可以发现材料二中线圈受到的磁力矩大小远大于材料一中线圈受到的磁力矩大小。这是因为螺线管产生的磁感应强度远大于导线产生的磁感应强度，且线圈匝数N和面积A也较大，所以磁力矩较大。

2.（1）材料一中，电容器的电容变为原来的2倍。因为插入厚度为d/2、介电常数为ε'的介质后，电容器可以分为两个串联的电容器，每个电容器的电容为C1=C2=ε'ε0S/(2d)，所以总电容为C=C1//C2=ε'ε0S/(2d)×2=ε'ε0S/d，变为原来的2倍。

（2）材料二中，电容器的电容变为原来的2倍。因为插入厚度为d/2、介电常数为ε'的介质后，电容器可以分为两个并联的电容器，每个电容器的电容为C1=C2=ε'ε0S/(2d)，所以总电容为C=C1+C2=ε'ε0S/(2d)+ε'ε0S/(2d)=ε'ε0S/d，变为原来的2倍。

（3）比较两种情况下，电容器电容的变化，可以发现两种情况下电容器的电容都变为原来的2倍。这是因为两种情况下，电容器都被分成了两个部分，每个部分的电容都增加了，所以总电容也增加了。但是，两种情况下电容器的结构不同，一个是串联，一个是并联，所以电容的变化方式不同。

五、论述题

电偶极子在均匀电场中受到的电场力矩与矩形线圈在均匀磁场中产生的感应电动势之间存在着密切的关系。电偶极子在均匀电场中受到的电场力矩大小为τ=pEsinθ，其中p为电偶极矩，E为电场强度，θ为电偶极子与电场方向的夹角。矩形线圈在均匀磁场中产生的感应电动势大小为ε=NBAωsinθ，其中N为线圈匝数，B为磁感应强度，A为线圈面积，ω为角频率。

从公式可以看出，两种情况下，物理量的大小都与sinθ有关，说明它们都与角度有关。电偶极子在均匀电场中受到的电场力矩与矩形线圈