四川省资中县2025-2026学年高一数学下册3月月考试题 含答案

/四川省资中县2025-2026学年高一数学下学期3月月考试卷本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上.2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号.3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效.5.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用向量加减运算法则得到答案.【详解】．故选：B2.已知，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】求出的值，利用两角和的正切公式可求得结果.【详解】因为，则，因此，.故选：D.3.已知与是不共线的向量，且，若三点共线，则的值为（）A.2 B. C.1 D.【正确答案】B【详解】因为，且三点共线，所以存在实数，使得，即.因为与是不共线的向量，所以，解得​，代入得，因此的值为.4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用函数的图象变换判断即得.【详解】函数，因此把函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象.故选：C5.已知中，为中点，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据向量数量积运算律得，再利用投影向量计算公式计算求解.【详解】因为为中点，所以，即，可得，因为，所以，则，化简可得，所以向量在上投影向量为.6.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据三角形内角和为，顶角为，则底角，再有诱导公式即可求解．【详解】设等腰三角形的顶角为，底角为，则.又，即，故选B.本题考查三角诱导公式，需熟记公式．7.若平面向量两两夹角相等，且，则（）A.2 B.5 C.2或5 D.或【正确答案】C【分析】依题意可得夹角为或，再分夹角为和夹角为两种情况讨论，结合数量积的运算律即可得解.【详解】因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，即，，两两的夹角为或,当夹角时，；当夹角为时，；综上所述：或.故选：C．8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为A. B. C. D.1【正确答案】B【详解】令，则问题转化为不等式在上恒成立，即，应选答案B．二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于任意两个向量与，下列正确是（）A.若与满足，且与同向，则B.C.D.【正确答案】BC【分析】因为向量不能比较大小，判断选项A；利用向量的三角不等式定理分析选项B、D；利用向量数量积的定义分析选项C.【详解】选项A，向量是既有大小又有方向的量，向量本身不能比较大小，只有向量的模长可以比较大小，因此A错误；选项B，根据向量加法的几何意义，任意情况下都满足，当与同向共线时等号成立，因此B正确；选项C，根据向量点积的定义，，因此，由于，故，因此C正确；选项D，三角不等式，原不等式不成立，因此D错误.10.在中，下列关系成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】BC【分析】利用三角形的内角和结合诱导公式逐项化简可得合适的选项.【详解】对于AB选项，，A错B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，D错.故选：BC.11.内江大千游乐场的摩天轮如图所示，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置登舱，转一周大约需要30分钟，开始转动分钟后距离地面的高度为米.已知关于的函数关系式满足，则下列正确的是（）A.B.C.若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，则摩天轮在运行一周的过程中，游客具有10分钟的最佳视觉效果D.当甲登上摩天轮5分钟后，乙也在摩天轮最低处登上摩天轮，在运行一周的过程中，两人距离地面的最大高度差为55米【正确答案】ACD【分析】先由摩天轮周期求，再结合其最高、最低点高度确定、和得到函数式，接着令函数满足最佳视觉效果条件解不等式得出相应时间，最后分别表示甲、乙高度来求最大高度差.【详解】已知摩天轮最高点米，直径米，周期分钟，时游客在最低点，所以最低点高度为米，所以振幅，，，因此A选项正确，又因为，时，所以，即，又因为，所以，因此函数为：，所以B选项错误，又因为，所以，又因为，所以，解不等式得：​，即，所以时长为，C选项正确，当甲出发分钟（甲运行一周内），乙晚出发5分钟时，高度分别为：，，高度差化简得：，根据三角函数两角差余弦公式可得：，进一步化简可得：，所以，又因为最大值为，且、都在区间内，因此最大高度差为米，D选项正确.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.________．【正确答案】【分析】根据余弦二倍角公式即可得出答案.【详解】故答案为.13.已知，且，求与的夹角__________.【正确答案】【分析】先展开向量的数量积运算式，代入已知模长求出两向量的数量积，再利用向量夹角公式计算余弦值，最后结合夹角的取值范围确定最终角度.【详解】由，展开得，代入，得，，即，解得.由，又，故.14.设函数相邻两条对称轴之间的距离为，，则的最小值为__________．【正确答案】##【分析】根据给定的条件，求出函数的周期，进而求出，再利用最值求出的表达式作答.【详解】因为函数相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期，，又，因此，即，所以当时，.故四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知锐角的终边与单位圆相交于点.（1）求的值：（2）若，且，求的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据三角函数的定义可得正余弦值，进而根据二倍角公式以及和差角公式即可代入求解，（2）根据同角关系以及和差角公式即可求解.小问1详解】因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以，所以，，所以.【小问2详解】因为为锐角，所以，又，所以，故，因为，所以，则；.16.设两个向量满足的夹角为.（1）求（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【小问1详解】；因此=；【小问2详解】设向量与的夹角为，因为向量与的夹角为钝角，所以，所以；解得：；设，，得:，解得:;又因为向量与的夹角为钝角，所以两向量不能反向共线，所以.综上所述：实数的取值范围为；17.如图，中，是中点，，设.（1）用表示；（2）若与夹角为，且，是否存在使得，若存在求出值，不存在说明理由.【正确答案】（1），=；（2）存在，【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解，（2）根据向量垂直，结合运算律，即可求解.【小问1详解】已知D是AB中点，所以，根据向量减法的三角形法则：；E是三等分点，，所以=；【小问2详解】存在，理由如下；由，则，所以，整理得，已知与夹角为，且，可得，所以，解得，因为，所以.18.函数在一个周期内的图像如图所示：（1）求的解析式；（2）若，求的单调增区间；（3）若对于任意的，存在，使得成立，求满足条件的集合.【正确答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由最高点纵坐标得，由相邻顶点距离可求得周期，从而可得，代入零点可求得，随即可得的解析式；（2）用整体代入法解出范围，再与取交集；（3）依题意可得，令，求出，的取值范围，依题意可得的取值范围包含于的取值范围，即可得到关于的不等式组，解出即可.【小问1详解】由图像可知，，所以周期，由周期公式可得，将点代入可得，于是，又因为，所以，所以函数解析式为；【小问2详解】正弦函数的单调递增区间为，令，则，解得，因为，所以只能为，所以，故在上的单调递增区间为；【小问3详解】由可得，所以，，所以.将变形可得，令，易知，所以，根据题意可得所以且，解得，故满足条件的m的集合为.19.函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，若函数有两个零点、（1）求实数的取值范围；（2）证明.【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2）证明见解析.【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得的值；（Ⅱ）（1）求出函数的解析式，可得出函数的解析式，作出函数与直线的图象，数形结合可得出实数的取值范围；（2）将所证不等式等价证明不等式对任意的恒成立，利用三角函数线