北师大版八年级数学下册《第二章不等式与不等式组》单元测试卷（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《第二章不等式与不等式组》单元测试卷（带答案）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（

A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤1202、若，则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.3、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.4、如果不等式（a+1）x>a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＜﹣1 C.a＞1 D.a＞﹣15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6、如果不等式组x+8<4x−1x>m的解集是x>3，那么m的取值范围是（

A．m≤3 B．m≥3 C．m=3 D．m<37、关于x的不等式组x+m<07−2x≤3恰好有5个整数解，则m的取值范围是（

A．−7≤m<−6 B．−8≤m<−7 C．m<−6 D．m<−78、已知关于x，y的方程组x+y=3a+9x−y=5a−1的解是一对正数，则a的取值范围A．a>−1 B．a<5 C．−1<a<5 D．9、已知关于x的不等式x−m≥0的负整数解只有−1，−2，A．−4<m<−3 B．−4<m≤−3 C．−4≤m≤−3 D．−4≤m<−310、关于x，y的二元一次方程组kx+y=43x+y=0的解为整数，关于z的不等式组3z＞z−4A．6 B．7 C．11 D．12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、“x与y的2倍的差不小于27”用不等式表示为．12、不等式的解集是__________．13、已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______________．14、不等式组无解，则的取值范围是___________．15、不等式组的最小整数解为_____________．16、若关于x，y的方程组x−y=2m+1x+2y=3m，若方程组的解满足x>1，y<2，则m的整数解的和为_________三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分,22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来；18、解不等式组解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19、已知关于x，y的方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y(1)求m的取值范围；(2)关于x的不等式3mx−x<3m−1的解为x>1时，m可以取哪些整数值？20、若方程组的解满足，求k的取值范围．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣）从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．22、某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？23、某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？24、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（

A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤120【答案】C【详解】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车∴王师傅应走右侧两车道∴车速v的范围是60≤v≤100．2、若，则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解∶A、若，则，故本选项错误，不符合题意；B、若，则，故本选项正确，符合题意；C、若，则，故本选项错误，不符合题意；D、若，则，故本选项错误，不符合题意；3、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：A、x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；C、是一元一次不等式；D、中是分式，不是一元一次不等式；4、如果不等式（a+1）x>a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＜﹣1 C.a＞1 D.a＞﹣1【答案】D【详解】（a+1）x>a+1当a+1>0时,x＞1所以a+1>0，解得a>-15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式得：x＞1解不等式得：x＜-2在数轴上表示为：∴不等式组无解6、如果不等式组x+8<4x−1x>m的解集是x>3，那么m的取值范围是（

A．m≤3 B．m≥3 C．m=3 D．m<3【答案】A【详解】解：x+8<4x−1①由①得，x>3由②得，x>m根据已知条件，不等式组解集是x>3根据“同大取大”原则m≤3．7、关于x的不等式组x+m<07−2x≤3恰好有5个整数解，则m的取值范围是（

A．−7≤m<−6 B．−8≤m<−7 C．m<−6 D．m<−7【答案】A【详解】解：x+m<0①由①解得：x<−m由②解得：x≥2故不等式组的解集为2≤x<−m由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6∴6<−m≤7则m的范围为．−7≤m<−69、已知关于x，y的方程组x+y=3a+9x−y=5a−1的解是一对正数，则a的取值范围A．a>−1 B．a<5 C．−1<a<5 D．【答案】C【详解】解：由x+y=3a+9x−y=5a−1，得：∵方程组x+y=3a+9x−y=5a−1∴4a+4>0解得：−1<a<5．9、已知关于x的不等式x−m≥0的负整数解只有−1，−2，A．−4<m<−3 B．−4<m≤−3 C．−4≤m≤−3 D．−4≤m<−3【答案】B【详解】解：x−m≥0解得，x≥m∵关于x的不等式x−m≥0的负整数解只有−1∴−4<m≤−310、关于x，y的二元一次方程组kx+y=43x+y=0的解为整数，关于z的不等式组3z＞z−4A．6 B．7 C．11 D．12【答案】A【详解】解：解方程组kx+y=43x+y=0x=∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数∴k可取−1，1，2，4，5，7解关于z的不等式组得z>−2∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解∴0≤解得：−1≤k<5∴整数k为−1，1，2，4其和为−1+1+2+4=6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、“x与y的2倍的差不小于27”用不等式表示为．【答案】x−2y【详解】解：“x与y的2倍的差不大于27”用不等式表示为x−2y≥12、不等式的解集是__________．【答案】【详解】-4x-2x>-3-6x>-313、已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______________．【答案】a＜2【详解】解：∵不等式（2a-4）x＞3的解集为x＜∴2a-4＜0即a<214、不等式组无解，则的取值范围是___________．【答案】【详解】不等式组整理得：由不等式组无解，得到解得：则的取值范围是．

15、不等式组的最小整数解为_____________．【答案】详解】解：由①得由②得∴不等式组的解集为则不等式组的最小整数解为．16、若关于x，y的方程组x−y=2m+1x+2y=3m，若方程组的解满足x>1，y<2，则m的整数解的和为_________【答案】21【详解】解：x−y=2m+1①②−①得：3y=m−1∴y=把y=m−13∴解方程组为x=∵x>1∴7m+2解得：1∴m的整数解是：1，2，3，4，5，6∴m的整数解的和为：1+2+3+4+5+6=21三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分,22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来；【答案】，见解析；【详解】解：（1）去括号得：7x-6x+2＞3x+6移项得：7x-6x-3x＞6-2合并同类项得：-2x＞4．系数化为1得：x＜-2在数轴上表示不等式的解集为：；18、解不等式组解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【详解】解：解不等式①得解不等式②得故不等式组的解为：把解集在数轴上表示出来为：19、已知关于x，y的方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y(1)求m的取值范围；(2)关于x的不等式3mx−x<3m−1的解为x>1时，m可以取哪些整数值？【答案】(1)−2<m≤3；(2)−1和0．【详解】（1）解：解方程组x+y=−7−mx−y=1+3m，得根据题意，得m−3≤0解得：−2<m≤3；（2）解：∵3mx−x<3m−1∴3m−1而3mx−x<3m−1的解为x>1知：3m−1<0解得m<1结合（1）得，m的取值范围是−2<m<∴不等式3mx−x<3m−1的解为x>1时，m可以取整数值−1和0.20、若方程组的解满足，求k的取值范围．【答案】【详解】解：①+②，得5x+5y=k+4∴x+y=∵0≤x+y＜1∴0≤＜1解得，-4≤k＜1∴k的取值范围：-4≤k＜1解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣）从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【答案】原式=，当x=2，原式=1．【详解】解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3解不等式＜，得：x＞0则不等式组的解集为0＜x≤3所以不等式组的整数解为1、2、3原式=•[]=•=∵x≠±3、1∴x=2，则原式=1．22、某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？【答案】见试题解答内容【详解】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个根据题意得：50x+70（60﹣x）＝3400解得：x＝4060﹣x＝60﹣40＝20（个）答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．（2）设女款书包能买y个，则男款书包（80﹣y）个根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800解得：y≤40∴女款书包最多能买40个．23、某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．【小问1详解】解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．【小问2详解】解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个依题意得：解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．24、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件