苏科版八年级数学下册《第十章分式》单元测试卷（带答案解析）

第页苏科版八年级数学下册《第十章分式》单元测试卷（带答案解析）（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列式子是分式的为 ()A.15 B.1x C.x₄2.若a2=b3,则A.15 B.−15 3. 根据下面表格中的信息，y代表的分式可能是 ()x…—2-1012…y0无意义*无意义*A.x+2x−1 B.x+2x+1 C.x−2x24. 下列各式中，正确的是 ()A.ba=b2a2 B.ba5.如果把分式2ca+b中的a，b，c都扩大为原来的3倍，那么分式的值(A.变为原来的3倍 B.变为原来的6倍 C.变为原来的13 6.新考向数学文化《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何?”其大意如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部售出后均能收入896文.绫布和罗布各售出1尺共收入120文.问两种布每尺各多少文?若设绫布每尺x文，则根据题意可列方程为 ()A.89630−x−120=896xB.896x+896120−x7.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，….若设单枪充电桩的单价为x元，这一情境中的等量关系可用方程“4000x=A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个8. 若关于x的分式方程33−x+axA.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.分式16x2与210.若分式a−6a−1有意义，则a的取值范围是11.若分式x2−4x+212.若分式3x+2y2xy的值为6，则当x，y都扩大为原来的2倍时，所得分式的值为13.若分式3x+2x−1的值是大于2的整数，则整数x的值为14.若关于x的分式方程2xx−1−3=m15.若关于x的分式方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是16.已知关于x的分式方程mx−2+1=三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.(6分)约分:12aa−18a18.(6分)计算:1mm−1−19.(8分)先化简,再求值:x220.(8分)解方程:1x+2x−2=21.(10分)小张和小王的加油方式不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满.”而小王每次加油都说：“师傅，给我加300元的油(油箱未加满).”现实生活中，油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁两次加油的平均单价低，谁的加油方式就省钱.设小张和小王第一次加油的油价为x元/升，第二次加油的油价为y元/升((x≠y).(1)用含x，y的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价(结果化成最简).小张两次所加油的平均单价：元/升；小王两次所加油的平均单价：元/升.(2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱?用所学数学知识说明理由.22.(10分)新考向数学文化某班准备购进《周髀算经》和《九章算术》若干本供同学们借阅.据了解，用540元购进《周髀算经》的数量比用540元购进《九章算术》的数量多2本，且《九章算术》的单价是《周髀算经》单价的1.2倍.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.23.(12分)数学探究是数学学习的重要方法之一，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养.例如：给定一组式子，并规定：m1=1,m2=x−1,mn=照此规律，解答下列问题：12(3)若m9m10=2,(4)当x≥2时，则m2025+m24.(12分)新情境方案决策根据下列素材，探索完成任务.如何设计奖品购买及兑换方案素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的本数比用160元购买钢笔的支数多8.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件。素材3学校花费400元后，该文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量相同.问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2求奖品的购买方案求购买钢笔和笔记本的数量.任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式.参考答案与解析一、1.B解析:15是分数不是分式，故选项A不符合题意；1x是分式，故选项B符合题意；x/2.A解析:∵a2=b33.D解析:观察表格可知,当x=-2时,y=0,∴选项A,B，D符合题意.当x=±1时，y无意义，即分母为0，∴只有选项D符合题意.4.D解析:ba≠b25.D解析:∵分式2ca+b中的a，b，c都扩大为原来的3倍，∴6.B解析:∵1丈=10尺,∴3丈=30尺,即绫布和罗布共长30尺。由题意，可得绫布共896x尺，罗布共896120−x尺，则根据“绫布和罗布共长30尺”，可列方程为7.A解析：∵根据题意，单枪充电桩的单价为x元，这一情境中的等量关系可用方程“40008.D解析:去分母,得3-ax=2(3-x).去括号,得3-ax=6-2x.移项、合并同类项,得(a-2)x=-3.根据题意,原分式方程无解，有两种情况：①当a-2=0，即a=2时，整式方程无解，∴原分式方程无解，符合题意.②当x-3=0，即x=3时,原分式方程有增根,此时,3(a-2)=-3,解得a=1.∴a的值是1或2.二、9.18x²y解析16x2与29xy10.a≠1解析:若分式a−6a−111.2解析:∵分式x2−4x+2的值为0,12.3解析:将分式3x+2y2xy中的x，y都扩大为原来的2倍，可得23x+2y8xy13.2或6解析:原式=3x−3+5x−1=14.-2解析:2xx−115.a<-1且a≠-2解析:去分母,得2x+a=x-1.解得x=-a-1.∵关于x的分式方程2x+ax−1数,∴x>0且x≠1.∴-a-1>0且-a-1≠1,解得a<-1且a≠-2.∴a的取值范围是a<-1且a≠-2.16.m≤2且m≠-2解析:解mx−2+1=x2−x,∴{1−m三、17.(1)原式=−(2)原式=18.(1)原式=mm+1−(2)原式=2a+119.原式=x−32x−2÷4−x220.(1)方程两边同乘(x-2)(x+2),得x+22=x(x−2).移项、合并同类项,得6x=-4,解得x=−23.检验：当x=−(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得x+12−x+121.1(2)小王的加油方式更省钱理由：∵x+y2−2xyx+y22.答案不唯一，如《周髀算经》的单价是多少元?设《周髀算经》的单价是x元，则《九章算术》的单价是1.2x元.由题意，得540x23.(2)1解析:∵m1=1,m2=x−1,m3=x,m4(3)由(2)可知,m9=m4=x+124.任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元.根据题意，得120x任务2：设购买钢笔的数量为a支，笔记本的数量为b