公因数专项练习题

公因数专项练习题一、概念回顾与方法梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下核心概念与常用方法：*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。*最大公因数（GCD）：在所有公因数中，最大的那个数叫做这几个数的最大公因数。*求公因数的常用方法：1.列举法：分别列出各数的因数，再找出它们的公有因数。2.短除法：用这几个数的公有质因数连续去除，直到所得的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。对于求所有公因数，可由最大公因数的所有因数得到。二、基础巩固练习(一)找出下列各组数的所有公因数，并指出它们的最大公因数。1.12和182.15和253.9和214.16和245.7和13(二)用短除法求下列各组数的最大公因数。1.24和362.18和453.30和424.15、20和25(三个数的最大公因数)5.28、42和56(三个数的最大公因数)三、能力提升练习(一)填空题1.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做（）。2.一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（）。3.已知A=2×3×5，B=2×3×7，那么A和B的最大公因数是（）。4.两个连续自然数的最大公因数是（）。5.若a是b的倍数（a、b均为非零自然数），则a和b的最大公因数是（）。(二)判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.两个数的公因数一定比这两个数都小。（）2.所有非零自然数的公因数是1。（）3.因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是5。（）4.两个合数一定有除了1以外的公因数。（）5.最大公因数是1的两个数，一定都是质数。（）(三)选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.下列各组数中，公因数只有1的一组是（）。A.14和21B.12和18C.9和25D.16和242.18和24的最大公因数是（）。A.2B.3C.6D.83.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。A.甲数B.乙数C.1D.甲、乙两数的积四、拓展应用练习1.一块长方形的布料，长是36分米，宽是24分米。要把它裁成同样大小的正方形布料，且没有剩余，正方形布料的边长最大是多少分米？能裁成多少块这样的正方形布料？2.有两根绳子，一根长48米，另一根长36米。现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长可以是多少米？一共可以剪成多少段？3.某班学生人数在40至50人之间，若分成4人一组或6人一组，都正好分完。这个班有多少名学生？4.有一些苹果，无论是分给8个小朋友，还是分给12个小朋友，都正好分完。这些苹果至少有多少个？五、答案与解析（部分典型题）为了更好地帮助您理解，这里提供部分典型题目的答案与简要解析。基础巩固练习(一)1.12和18*12的因数：1,2,3,4,6,12*18的因数：1,2,3,6,9,18*公因数：1,2,3,6*最大公因数：6基础巩固练习(二)1.24和36*短除法：先用2除，商为12和18；再用2除，商为6和9；再用3除，商为2和3（互质）。*最大公因数：2×2×3=12能力提升练习(一)3.A=2×3×5，B=2×3×7*最大公因数是公有质因数的乘积，即2×3=6。拓展应用练习1.长方形布料裁正方形*这道题实际是求36和24的最大公因数。*36和24的最大公因数是12。*所以正方形布料的边长最大是12分米。*能裁成(36÷12)×(24÷12)=3×2=6块。希望通过以上练习，您能对公因数