四年级数学下册：乘、除法意义及各部分关系（第2课时）教案

四年级数学下册：乘、除法意义及各部分关系（第2课时）教案

一、教学目标与核心素养

（一）【基础】知识与技能目标

使学生进一步理解并掌握乘法和除法的意义，明确除法是乘法的逆运算。使学生掌握乘、除法各部分之间的关系，能够根据这种关系对乘、除法进行验算，并初步学会利用这些关系解决简单的实际问题，如求未知数x（或括号里的数）。

（二）【重要】过程与方法目标

通过观察、比较、分析、概括等数学活动，引导学生自主探索乘、除法各部分之间的关系，经历知识形成的过程。培养学生抽象、概括的能力及初步的辩证唯物主义观点，即事物之间是相互联系、相互依存的。

（三）【非常重要】情感、态度与价值观目标

在探索数学规律的过程中，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生严谨求实的科学态度和合作交流的意识。让学生感受数学知识的内在逻辑美，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点

（一）【重要】【重点】理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。

这是本课时的基础核心。只有深刻理解乘、除法的意义，才能理解它们为何互为逆运算，进而探究各部分之间的关系。掌握这些关系是进行验算和解简单方程的基础，直接关系到后续学习的顺利进行。

（二）【难点】【高频考点】能准确、熟练地运用乘、除法各部分间的关系解决实际问题，特别是求乘、除法算式中的未知数。

难点在于学生需要灵活转换思维，根据已知两个量的关系，正确选择用乘法还是除法进行计算。在应用关系式时，容易混淆乘、除法中的对应关系，尤其是在处理有余数的除法时，理解被除数、除数、商和余数之间的关系是更高的要求，也是本课时的延伸和【热点】。

三、教学实施过程

（一）【基础】复习引入，激活经验

1.开门见山，回顾旧知：上课伊始，教师通过简洁的语言引导学生回顾之前学习的加减法意义及各部分关系。“同学们，在上学期我们深入研究了加法和减法这对好朋友，知道了减法是加法的逆运算，并且找到了加法与减法各部分之间的关系。今天，我们将目光投向乘法和除法，看看它们之间又藏着哪些有趣的秘密呢？”

2.口算热身，唤醒记忆：教师呈现一组简单的口算题，让学生快速抢答，既调动课堂气氛，又为新课学习做好铺垫。题目设计如下：3×4=？12÷3=？12÷4=？5×6=？30÷5=？30÷6=？。学生回答后，教师追问：“观察这组算式，你有什么发现？”引导学生初步感知乘除法算式中三个数的相互转换关系，即一句乘法口诀通常可以写出两道除法算式。

3.情境导入，引出意义：教师创设一个简单的购物情境：“同学们，学校要给我们班评选的‘数学之星’买奖品，每支钢笔6元，买4支这样的钢笔需要多少钱？谁能列式解答？”学生列出算式6×4=24（元）。教师接着问：“如果老师带了24元钱，想买每支6元的钢笔，能买几支？如果带了24元，买了4支相同的钢笔，每支多少钱？”学生依次列出24÷6=4（支）和24÷4=6（元）。通过这个连续的情境，自然地引出乘法和除法，为后续抽象概括乘、除法的意义提供具体表象支撑。

（二）【非常重要】合作探究，建构模型

1.抽象概括，定义意义

（1）【基础】乘法的意义：教师引导学生观察第一个算式6×4=24（元），并提问：“像这样求几个相同加数和的运算，我们叫做什么？”学生回答后，教师精炼总结：【基础】乘法就是求几个相同加数和的简便运算。其中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。教师板书：乘法→求几个相同加数的和的简便运算。因数×因数=积。

（2）【重要】除法的意义：教师引导学生观察后两个算式24÷6=4（支）和24÷4=6（元），并提问：“与第一个算式相比，这两个算式是已知什么，求什么？”组织学生小组讨论。讨论后，学生汇报：24÷6=4是已知总钱数和每支钢笔的价钱，求能买多少支；24÷4=6是已知总钱数和买的支数，求每支的价钱。教师顺势概括：无论是哪种情况，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。我们把这种运算叫做除法。已知的积（24）叫做被除数，已知的一个因数（6或4）叫做除数，所求的另一个因数（4或6）叫做商。教师板书：除法→已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数÷除数=商。

（3）【难点】辨析关系：教师引导学生对比乘法和除法的定义，提出问题：“根据你们的理解，乘法和除法之间是什么关系？”引导学生得出：【非常重要】除法是乘法的逆运算。因为乘法是已知因数求积，而除法是逆过来，已知积和其中一个因数求另一个因数。教师强调：“逆运算”是理解它们关系的一把金钥匙。

2.深度探究，发现关系

（1）【重要】探究乘法各部分关系：教师出示题目：如果因数、因数、积分别用字母a、b、c表示，乘法算式可以写成a×b=c。请同学们根据这个算式，小组合作，找出因数与积之间的关系。学生通过观察和讨论，容易发现：

[1]积=因数×因数（这是定义，也是基本关系）

[2]因数=积÷另一个因数（【高频考点】【非常重要】这是核心，即已知积和一个因数，求另一个因数，要用除法）

教师板书这两个关系式，并强调第二个关系式的应用价值，例如验算乘法时，可以用积除以一个因数，看结果是否等于另一个因数。

（2）【重要】探究除法各部分关系：教师继续出示题目：在除法算式被除数÷除数=商（没有余数的情况下）中，如果用a表示被除数，b表示除数，c表示商，可以写成a÷b=c。请同学们继续小组合作，尝试推导出除法各部分之间的关系。教师巡视指导，鼓励学生从乘除法互为逆运算的角度思考。学生汇报时，教师引导他们有条理地表达：

[1]被除数÷除数=商（基本关系）

[2]除数=被除数÷商（【高频考点】【重要】已知被除数和商，求除数）

[3]被除数=商×除数（【高频考点】【非常重要】已知除数和商，求被除数。这正是乘除法互逆关系的体现）

教师板书这三个关系式，并引导学生理解：求除数用除法，求被除数用乘法。为了加深理解，教师可以追问：“为什么求被除数要用乘法？”引导学生回答：因为被除数相当于乘法算式中的积，商和除数相当于两个因数，所以求被除数（积）要用乘法。

（3）【难点】拓展有余数的除法：教师提出问题：“我们刚才讨论的都是没有余数的情况，也就是整除。如果除法有余数，这些关系还成立吗？谁能举个例子？”学生举例，如20÷6=3……2。教师引导学生分析这个算式，并思考被除数、除数、商和余数之间的关系。在充分讨论的基础上，师生共同总结出：

[1]被除数÷除数=商……余数

[2]【难点】【热点】被除数=商×除数+余数（验证了乘法与加法的综合应用）

[3]除数=（被除数-余数）÷商

[4]商=（被除数-余数）÷除数

教师指出，这是除法各部分关系的重要补充，在解决实际问题时经常用到。

（三）【重要】分层练习，巩固应用

1.【基础】基础练习，巩固新知

（1）根据36×18=648，直接写出下面两道题的得数。

648÷36=（）648÷18=（）

设计意图：直接应用“一个因数=积÷另一个因数”的关系，巩固乘除法的互逆关系。

（2）根据120÷24=5，直接写出下面两道题的得数。

24×5=（）120÷5=（）

设计意图：直接应用“被除数=商×除数”和“除数=被除数÷商”的关系，巩固除法各部分关系。

2.【重要】专项练习，突破难点（求未知数）

（1）求括号里的数，并说出依据。

（）×15=300246÷（）=6（）÷27=9

学生独立完成，指名板演，并让其口述依据。如第一小题，依据“一个因数=积÷另一个因数”，所以括号里的数=300÷15=20。

（2）【高频考点】【难点】解决实际问题。

①学校买来一批图书，平均分给12个班，每班分得80本。学校一共买了多少本图书？

②水果店运来240千克苹果，每箱装15千克，可以装多少箱？

③一个除法算式中，被除数是450，商是18，除数是多少？

要求学生先写出数量关系式，再列式计算。第①题关系式：总本数=每班本数×班数。第②题关系式：箱数=总千克数÷每箱千克数。第③题关系式：除数=被除数÷商。

3.【热点】综合练习，拓展提升

（1）【难点】在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数和商的和是284，其中商是4。被除数和除数各是多少？

这是一道难度较大的题目，需要学生灵活运用关系式。引导学生分析：被除数÷除数=4，说明被除数是除数的4倍。再根据被除数+除数+4=284，可得被除数+除数=280。然后利用和倍问题思路求解：除数为280÷（4+1）=56，被除数为56×4=224。

（2）【难点】小马虎在计算一道除法题时，把除数25看成了52，结果得到的商是14，余数是13。正确的商应该是多少？

此题考查学生对有余数除法各部分关系的逆向思维。先根据错误算式求出正确的被除数：被除数=错误的商×错误的除数+余数=14×52+13=741。再用正确的被除数除以正确的除数：741÷25=29……16，所以正确的商是29，余数是16。

（四）课堂总结，构建网络

1.师生共同回顾：教师引导学生从知识、方法和情感三个维度进行总结。“通过今天的学习，你有哪些收获？”

2.知识层面：学生畅谈对乘、除法意义的新认识，乘除法各部分之间的关系（包括有余数的情况），以及这些关系在实际计算和解决问题中的作用。

3.方法层面：学生回顾探索过程中用到的观察、比较、分析、概括等方法，以及将新知（乘除法）与旧知（加减法）进行类比迁移的学习策略。

4.情感层面：学生分享在学习中获得的成功体验，感受数学的严谨与奇妙。

5.教师总结升华：同学们，今天我们不仅理解了乘除法这对‘逆运算’好朋友的意义，还找到了它们内部各个部分之间的紧密联系。这些关系就像一把把钥匙，能帮助我们打开一扇扇数学之门，去解决更多复杂的问题。希望大家在今后的学习中，也能像今天这样，善于观察，勤于思考，发现更多数学王国的奥秘。

（五）布置作业

1.【基础】完成练习册中与本课时相关的基础练习题。

2.【重要】根据今天学习的乘、除法各部分之间的关系，自己编一道求括号里数的题目，考考你的同桌。

3.【拓展】查阅资料或与家长探讨，了解在生活中有哪些地方用到了乘、除法之间的关系，下节课与大家分享。

四、板书设计

乘、除法意义和各部分之间的关系

一、意义

乘法：求几个相同加数和的简便运算。

因数×因数=积

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数÷除数=商

关系：除法是乘法的逆运算。

二、各部分关系

1.乘法：积=因数×因数

因数=积÷另一个因数（验算乘法）

2.除法（无余数）：被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数（验算除法）

3.除法（有余数）：被除数÷除数=商……余数

被除数=商×除数+余数

除数=（被除数-余数）÷商

商=（被除数-余数）÷除数

五、教学反思（预设）

本课时教学设计力求体现新课标理念，以学生为主体，以探究为主线，让学生在具体情境中理解意义，在观察比较中发现关系，