小学二年级数学下册《等分思维与除法意义建构》教学设计

小学二年级数学下册《等分思维与除法意义建构》教学设计

一、基本信息

（一）课题名称：小学二年级数学下册《等分思维与除法意义建构》——基于核心素养的思维进阶课

（二）授课年级：小学二年级

（三）课时安排：2课时（80分钟整合课）

（四）教材版本：人教版小学数学二年级下册第二单元“表内除法（一）”拓展整合

（五）教材分析：本课内容处于数与代数领域的关键节点。学生在一年级已积累“同样多”的概念，并能熟练进行连加连减运算，但尚未形成对等分结构的系统性认知。教材从“平均分”活动切入，先建立等分除模型，再引出包含除模型。本设计打破教材编排的线性顺序，将两种除法模型并置呈现，在对比冲突中引导学生深度抽象出除法的本质。教材例题以实物图为主，本课在此基础上增加数轴、线段图等半抽象模型，并融入乘法口诀求商的思维前置，为学生从动作思维向逻辑思维过渡搭建脚手架。本节内容是后续学习有余数除法、分数意义及比的概念的认知基石，具有承前启后的核心地位。

（六）学情分析：小学二年级学生平均年龄8岁，处于皮亚杰认知发展阶段论中的前运算阶段末期向具体运算阶段初期过渡的关键期。学生的思维活动仍以具体形象思维为主，但开始具备初步的逻辑推理能力。学生在生活中积累了丰富的“分东西”经验，如分糖果、分玩具，但这种经验是零散的、非符号化的。前测显示，95%的学生能够通过动手操作解决“12个苹果分给3个人”的问题，但仅有12%的学生能主动写出除法算式；80%的学生将“÷”读作“除以”，但不知道符号含义；60%的学生在面对“每5个装一袋”与“平均装5袋”两种情境时会产生混淆。此外，二年级学生注意力稳定性约为20分钟，因此本课设计了“操作—图示—符号”三阶循环的教学节奏，通过每8分钟切换一次活动形式来维持认知兴奋度。学生已熟记2-6的乘法口诀，这为本课“以口诀求商”提供了运算基础。

（七）教学目标：

1.知识与技能目标：通过分物活动，准确说出平均分的含义，能在一组实物图中快速辨认平均分与非平均分；能正确读写除法算式，规范书写“÷”号，熟练说出被除数、除数、商的名称及含义；能借助2-6的乘法口诀求出除法算式的商，并解决至少两步的等分实际问题。

2.过程与方法目标：经历“实物分一分—图形画一画—算式写一写”的完整数学化过程，发展符号意识与模型意识；在对比等分除与包含除的异同中，培养观察、比较、归纳的思维能力；在逆向编题活动中，初步体验函数思想与一一对应思想。

3.情感态度价值观目标：在分物冲突的解决中体验数学的公平性，在合作学习中感受分享的愉悦；通过除法符号历史的介绍，感悟数学符号的简洁美；在跨学科项目中体会数学作为工具的价值，增强用数学眼光观察现实世界的意识。

（八）教学重难点：

重点：建构除法意义模型，理解平均分的两种现实原型（等分除与包含除）。【非常重要】【核心考点】

难点：在具体情境中区分等分除与包含除，并能根据问题结构自主选择相应的除法模型。【难点】【高频错点】【思辨焦点】

（九）教学方法与策略：

教法：基于认知冲突的探究式教学法、具身认知教学法、跨学科主题学习法。通过“微课触发冲突—操作建构经验—对话抽象本质”三阶推进。融合美术学科的图示表征策略、语文学科的完整叙事策略、劳动学科的任务驱动策略。

学法：体验式学习法（手脑并用）、图示笔记法（思维可视化）、合作辩论法（观点碰撞）。

（十）教学准备：

教师：磁性黑板贴、彩色磁扣60枚、动态PPT课件（含分物动画、数轴演示）、微课视频《小动物分果子》完整版、分层任务卡（红黄蓝三色）、思维导图磁性贴片、除法符号演变史挂图、班级优化大师随机点名系统。

学生：每小组一套“数学智趣盒”（内含圆片20个、小棒20根、棉线1根）、A4白纸每组2张、水彩笔、磁性学习板、姓名磁贴。

二、教学实施过程（核心环节，总时长80分钟）

（一）第一板块：唤醒经验，制造冲突——入“等分”之境（约12分钟）

4.情境导入，触发原认知（3分钟）

教师播放微课动画《小动物分果子》前段：猴妈妈摘了12个桃子，喊来4只小猴。第一次分：老大分5个，老二分3个，老三分2个，老四分2个。画面中，分到最少的老四“哇”地哭了，老大则得意洋洋。教师按下暂停键，转身面向全体：“孩子们，你们觉得这样分公平吗？为什么？”学生纷纷举手，情绪被充分调动。一生答：“不公平，因为老四最少。”另一生补充：“老大太多了，大家都是妈妈的孩子，应该一样多。”教师追问：“‘一样多’在数学上有一个响亮的名字，谁知道？”部分学生脱口而出：“平均分！”教师郑重板书“平均分”三字，并画一个圆圈将其圈起，随后追问：“刚才的分法不是平均分，你能帮猴妈妈重新分一次，让每只小猴都满意吗？”【非常重要】

5.具身体验，初探等分策略（6分钟）

小组活动一：重构分桃方案。每组桌面放置12个圆片（桃）和4个塑料盘（猴）。教师下达指令：“请小组合作，把12个桃重新分给4只小猴，每只小猴分得同样多。分完后用小手势‘OK’告诉老师。”学生立即投入操作。教师巡视，俯身观察各小组的分法，并用手机拍摄典型分法投屏。预设出现三种策略：策略A——轮流法，一人分发，每轮每盘放1个，三轮过后每盘3个，正好分完；策略B——倍数法，先每盘放2个，还剩4个，再每盘放1个，得到每盘3个；策略C——试商法，少数优生直接说出“三四十二，每盘3个”，然后直接摆放。教师邀请三组代表上台，用大磁扣在黑板上演示。针对策略A，教师追问：“为什么每轮都要每只小猴放1个？”学生答：“这样才不会有的多有的少。”教师提炼：“每轮每份数量相等，是平均分的保证。”针对策略B，教师追问：“为什么不先每盘放3个？”学生答：“因为不知道3个行不行，先试2个，剩下的再分。”教师点赞：“你用了尝试调整的方法，数学家也常常这样思考。”【重要】针对策略C，教师将乘法口诀与分物联结：“三四十二，这里的‘四’是份数，‘三’就是每份数，口诀帮我们直接找到答案。”至此，全班在操作与交流中自主建构出平均分的操作定义：每份分得同样多，且正好分完。

6.语言建模，初步抽象（3分钟）

教师引导学生用规范句式描述过程：“谁能把刚才分桃的过程用三句话讲清楚？”指名优生示范：“把12个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分到3个。”教师板书这句话，并标注下划线。随后组织同桌对口令：一人说分物情境，另一人用“把……平均分成……份，每份是……”的句式复述。教师随机抽测两组，检测语言建模达成度。教师点明：“这种已知总数和份数，求每份数的问题，是平均分的第一种类型，数学上给它取名叫‘等分除’。”板书：等分除——总数÷份数=每份数。【非常重要】【高频考点】学生齐读模型，并用手指在空中书空。

（二）第二板块：多元表征，建构模型——悟“除法”之义（约28分钟）

7.从操作到图示：画等分图（8分钟）

教师出示任务一：15个松果，平均分给3只松鼠，每只分几个？学生先独立用圆片摆一摆，然后教师要求：“不摆学具了，请你在白纸上用画图的方式把分的过程记录下来，让别人一眼就能看懂。”学生动笔画图，教师巡视捕捉典型作品。3分钟后，教师展示四幅代表性作品：作品1——画15个圆圈，每5个圈一个大圈；作品2——画15个三角形，用竖线每5个切分；作品3——画3只松鼠，每只下面画5个松果；作品4——直接画一个长方形，里面平均分成3列，每列画5个点。教师组织学生对比：“哪幅图最清楚？哪幅图可能让人误会？”学生评议：作品4虽然简洁，但没画总数15个；作品1和作品2都清晰标出了总数和每份数。教师顺势出示“等分图规范”：必须明确呈现总数、份数、每份数三要素。【重要】随后，教师示范标准画法：先写总数“15个”，画一条横线，下面均匀分成3格，每格写“5个”。学生修正自己的图示。此环节将动作经验压缩为静态图像，完成第一次抽象。

8.从图示到符号：创编数学故事（10分钟）

教师指着标准等分图提问：“你能用一个超级简洁的算式记录这幅图的意思吗？”学生尝试书写，教师巡视发现大部分学生能写出“15÷3=5”。教师将算式工整板书，并用红色粉笔描粗“÷”。教师讲述符号故事：“三百多年前，一位叫瓦克的瑞士数学家，觉得平均分用一句话写太麻烦，于是他画了一条横线，上面加一个点，下面加一个点，表示‘分’的意思。后来人们觉得这样写还是慢，就简化成一条横线加两个点，这就是除号的由来。”【一般】学生听后自发鼓掌，对符号产生亲切感。教师随即教学除法算式读法：“15除以3等于5”，学生跟读两遍。接着，教师以“给算式起名字”的游戏方式，命名各部分：总数15是“被除数”（被平均分的数），份数3是“除数”（用来除的数），结果5是“商”（商量出来的每份数）。【非常重要】【必考点】教师组织“指得快”游戏：教师指算式中的数字，学生抢答名称及含义。随后出示类比题：16个胡萝卜，平均分给4只兔子，每只分几个？学生独立写出16÷4=4，同桌互说各部分名称。教师追问：“为什么被除数16比除数4大，商4却比16小？”学生思考后答：“因为分开了，每份就少了。”教师总结：“除法是一种‘缩倍’运算，把大数缩小成几个小数。”

9.从正向到逆向：解决包含除问题（8分钟）

教师创设认知冲突情境：“还是12个桃子，猴妈妈这次说：每只小猴分4个，可以分给几只小猴？”学生立刻动手操作：每4个圈一份，圈出3份。教师请一生上台用磁扣演示，边圈边说：“12个桃子，每4个一份，分成了3份。”教师板书算式“12÷4=3”，并提问：“这个算式和刚才‘12÷4=3’长得一模一样，但表示的意思一样吗？”一石激起千层浪。学生小组讨论，教师参与其中一组，倾听并点拨。3分钟后，小组代表发言：“刚才那个是知道有4只猴，每只分几个；这个是知道每只分4个，能分给几只猴。”教师高度肯定：“你抓住了本质区别！第一种是‘按份数分’，第二种是‘按每份数分’。”教师板书：包含除——总数÷每份数=份数。【非常重要】【难点】教师随即出示对比题组（板书分行）：①18个草莓，平均分给3人，每人几个？②18个草莓，每人分6个，可以分给几人？学生列式并口答。教师追问：“为什么第①题用18÷3，第②题用18÷6？”学生答：“因为第①题份数是3，第②题每份数是6。”至此，学生在强烈的认知冲突中彻底厘清两种模型的适用条件。【重要】【思辨点】

10.模型统一，深度抽象（2分钟）

教师启用PPT动态数轴：一条标有0—12的射线。演示包含除：从0开始，每跳4格为一步，跳3步到达12，即12÷4=3（步）；演示等分除：将0—12的线段平均剪成3段，每段长4，即12÷3=4（格）。学生惊呼：“原来是同一件事！”教师总结：“无论是求每份数还是求份数，都是在解决‘平均分’的问题。除法就是平均分的运算。”板书核心大概念：除法=平均分。【非常重要】【核心思想】学生齐读，并在课本空白处用三角形符号标记“重中之重”。

（三）第三板块：分层练习，内化思维——固“等分”之法（约20分钟）

11.基础性练习——辨一辨（4分钟）

教师呈现四幅PPT图片：图1——8个苹果放2盘，每盘4个；图2——10个梨放3盘，分别是4、3、3个；图3——6个西瓜，每2个一筐，筐数3；图4——9个草莓，每份3个，但圈出了4份（最后一份不足3个）。学生使用举牌（笑脸/哭脸）判断是否是平均分。正确率极高，图4错误率达35%。教师请判断错误的学生说理由，生：“每份3个，圈了4份，应该是12个，这里只有9个，不够一份。”教师引导辨析：“平均分必须满足两个条件——每份同样多，并且正好分完。”【重要】【常考题】教师补充板书条件：“正好分完”四字加着重号。

12.综合性练习——连一连（6分钟）

教师下发学习单，左侧6道除法算式，右侧6个生活情境图（配简笔画）。情境包括：20个苹果装5袋、10支铅笔每人2支、8朵花插2瓶、15颗糖每人5颗、24本书每摞6本、14个气球每人7个。学生独立连线，教师巡视捕捉典型错误。全班交流时，教师将易错题“18÷3=6”与“18÷6=3”并置，提问：“这两个算式都能在图里找到吗？”学生发现“18个同学，每3人一组”与“18个同学，平均分成6组”对应不同算式。教师强调：“千万不要只看数字，要读懂是‘求每份数’还是‘求份数’。”【难点】【高频错点】教师顺势出示“模型判断三步骤”：一找总数，二看问题是问‘每份几个’还是‘能分几份’，三选算式。

13.拓展性练习——编一编（7分钟）

跨学科融合任务：教室大屏幕出示一幅春日主题画，画中有燕子12只、柳条18根、桃花9朵。教师提出：“请小组合作，从画中任选一种事物，编一道除法应用题，并画图表示。”学生立即进入创意状态。A组：12只燕子，平均分成3队，每队几只？算式12÷3=4。B组：18根柳条，每2根编一个头环，能编几个？算式18÷2=9。C组：9朵桃花，平均插在3个花瓶里，每瓶几朵？算式9÷3=3。教师点评时渗透美育：“燕子排队整齐，柳条成双成对，桃花对称插瓶，数学让春天更有序了。”【非常重要】【思维进阶】教师展示自己创编的古诗数学题：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。如果一行白鹭有6只，平均分成2行，每行几只？”学生兴致高涨，尝试用除法诠释古诗。

14.挑战性练习——想一想（3分钟）

逆向思维游戏：“猜猜除号后面藏着谁？”板书：□÷△=4。告知学生△可能是2、3、4、5、6中的某一个，□是相应的乘法口诀结果。学生利用乘法口诀快速抢答：8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4，20÷5=4，24÷6=4。教师追问：“为什么被除数总是除数的4倍？”学生沉思后答：“因为商是4，就是乘4。”教师提炼：“除法是乘法的逆运算。”【非常重要】【思维拓展】【拔高题】教师增加难度：如果商是5，你能写出几个？学生小组开火车，写出5道算式。

（四）第四板块：综合应用，解决问题——用“等分”之智（约15分钟）

15.真实问题驱动（7分钟）

真实情境发布：“学校运动会，后勤组王老师领了24瓶矿泉水。方案A：平均分给6个班；方案B：每班发4瓶。请各小组二选一，算一算方案结果，并讨论哪种方案更合理。”小组热火朝天计算。方案A组：24÷6=4（瓶），每班得4瓶；方案B组：24÷4=6（个），能分给6个班。教师引导辩论：“如果学校只有4个班，选哪个方案？如果有8个班呢？”学生发现：方案A在班级数变化时每班瓶数会变，方案B在班级数超过6时会有班级分不到。教师渗透优化思想：“数学方案没有绝对好坏，要根据实际情况灵活选择。”【热点】【生活应用】教师追加问题：“王老师后来发现，有2个班去操场比赛了，实际只有4个班在现场，按方案A每班还是4瓶，但多出8瓶怎么办？”学生提出再平均分给4个班，每班再加2瓶，综合算式24÷4+8÷4=8（瓶）或（24+8）÷4=8（瓶）。教师惊叹于学生的迁移能力。

16.跨学科项目：设计营养午餐（8分钟）

融合劳动教育：“学校食堂为二年级同学配营养午餐，要求每份午餐包含3种不同的蔬菜。现在共有12种蔬菜可供选择。请设计一周五天的午餐方案，要求五天不重样，并用除法算式解释每种蔬菜被使用的次数。”学生小组陷入深度合作。一组汇报：12÷3=4，说明4天正好用完所有蔬菜各一次，第五天会重复前四天的某3种。另一组提出：如果第五天也想不重复，可以从12种里再选3种，但前四天已经用过了，不可能完全不重复。教师引导：“数学有时会告诉我们‘做不到’，这也是一种答案。”随后学生计算每种蔬菜被使用的天数：五天共需要3×5=15份蔬菜，12种蔬菜，15÷12=1余3，所以有3种蔬菜会被使用2次，其余9种使用1次。教师肯定这是除法在分配公平性上的应用。【一般】【兴趣点】学生惊叹：“除法还能帮厨师做饭！”

（五）第五板块：回顾梳理，建构网络——升“思维”之维（约5分钟）

17.思维导图共创（3分钟）

教师拉开磁性黑板贴，呈现半成品思维导图：中心是“平均分”，已引出两根粗线。教师提问：“今天我们从平均分长出了哪两棵大树？”学生齐答：“等分除和包含除。”教师请两名学生上台，分别贴上“等分除——总数÷份数=每份数”和“包含除——总数÷每份数=份数”的磁片。教师继续追问：“求商靠什么？”学生答：“乘法口诀。”教师贴“工具：口诀”。教师再问：“除法算式里每个成员叫什么？”学生答名称，教师贴“被除数、除数、商”。最后，教师贴“生活应用：分东西、设计配餐……”。至此，全课知识网络可视可触。【重要】【复习策略】教师要求学生闭眼在脑中“拍照”板书，30秒后睁眼复述。

18.学习反思与元认知提问（2分钟）

教师引导：“回顾这节课，哪里最难？你是怎么攻克的？”一生答：“包含除最难，我总是搞混，后来我记住‘每人分几个’是求份数，‘分给几人’是求每份数。”教师点赞：“你找到了关键词辨析法。”另一生：“我觉得猜算式最有意思，原来一道除法题可以有好多答案。”教师升华：“数学不是只有一个答案，有时它充满可能性。”【一般】教师布置晚间“亲子数学”：把今天学的除法讲给家长听，并用家里的物品出一道包含除、一道等分除考考家长。

三、板书设计（结构化布局，动态生成）

（一）中央核心区：红粉笔大字书写“平均分”，外围黄色粉笔勾画光芒线。

（二）左翼模型区：等分除——总数÷份数=每份数（配磁扣演示图：12个磁扣分4堆，每堆3个）；包含除——总数÷每份数=份数（配磁扣演示图：12个磁扣每4个一圈，共3圈）。

（三）右翼算理区：除法算式范写15÷3=5，红笔标“÷”，蓝笔标“被除数15”，绿笔标“除数3”，黑笔标“商5”。下方板书乘法口诀求商示例：（三四十二）。

（四）底部应用区：现场生成学生编题佳作摘录，如“9朵花÷3瓶=3朵”“18柳条÷2根=9个环”。

四、作业设计

（一）基础作业（必做，5分钟）：数学书练习三第1、2、3题。要求独立完成，书写工整，读题时先圈出“平均分”关键词。

（二）实践作业（选做，10分钟）：“家庭分物师”。与家长一起将24颗围棋子（或花生）进行平均分，要求至少用两种不同的分法（改变份数或改变每份数），并写出对应的除法算式。拍照上传班级群相册。

（三）探究作业（跨学科，15分钟）：“绘本中的除法”。从家里绘本或课外书中找一幅含有“平均分”元素的插图（如小动物分食物、排队等），模仿本课春日主题画的方式，将图中的数学信息编成一道除法应用题，并画图、列式。优秀作品将张贴在数学角“思维之光”专栏。

五、教学评价与反思

（一）评价设