小学三年级数学下册《除法竖式中位值的探索：三位数除以一位数（商三位数）》深度教案

小学三年级数学下册《除法竖式中位值的探索：三位数除以一位数（商三位数）》深度教案

一、教学内容与学情分析

（一）【基础】教材分析与整合

本节课是人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的核心内容。在此之前，学生已经掌握了表内除法以及一位数除两位数的笔算方法，这为本节课的探索奠定了扎实的“商在哪一位”和“余数如何处理”的认知基础。本节课的内容不仅是两位数除以一位数的简单延伸，更是整数除法从“直观操作”走向“形式化运算”的关键转折点。教材以“整理照片”或“快递分拣”为情境引入例3（如256÷2），旨在让学生理解当被除数百位上的数够除时，商的首位定在百位，商是三位数。这不仅是对除法算理的深化，更是后续学习商中间或末尾有0的除法以及除数是两位数除法的重要铺垫。从单元整体视角看，本节课承上启下，承担着将“一层竖式”彻底过渡到“多层分层竖式”的建模任务，是培养学生运算能力与推理意识的核心载体。

（二）【非常重要】学情精准画像

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。在学习本课之前，学生已经具有了“分东西”的生活经验和“平均分”的数学概念。

1.正向迁移基础：学生能熟练进行两位数除以一位数的计算（如63÷3），掌握了“从高位除起”的基本顺序，这为探索三位数除以一位数提供了方法上的支撑-1。

2.潜在的认知冲突与难点：

1.3.算理理解的断层：学生在学习两位数除以一位数时，往往借助小棒图理解了“分完十位分个位”的过程。但当数据扩大到三位数时，部分学生容易陷入机械记忆步骤，而忽略每一步的“数学意义”——即每一步除完后的“余数”实际上代表了什么？为什么必须和下一位合并？这是本节课需要深挖的【难点】。

2.4.书写格式的负迁移：受加法、减法、乘法竖式从低位算起或一次性计算完毕的习惯影响，部分学生在除法竖式书写中会出现“数位对不齐”或“漏写商”的现象-3。

3.5.位值概念的深化：学生需要真正理解“2个百除以2，得到1个百，这个‘1’必须写在百位上”，这不仅仅是规则，而是对位值制原则的贯彻。

二、教学目标与核心素养定位

（一）【重要】教学目标

1.知识与技能：理解并掌握一位数除三位数（商是三位数）的笔算算理和算法，能正确、规范地列竖式计算，并掌握用乘法验算除法的方法。

2.过程与方法：通过动手操作（分小棒）、观察比较、类比迁移等活动，经历探索笔算方法的过程，体验“数形结合”的数学思想，培养初步的抽象概括能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

（二）【高频考点】核心素养指向

1.运算能力：能根据法则和运算律正确地进行运算，理解算理，能够选择合理简洁的运算途径。

2.推理意识：能够通过“分小棒”的操作活动，解释竖式中每一步的含义，做到“言之有理，落笔有据”。

3.模型意识：初步建立“总数量÷份数=每份数”的除法模型，并在此模型下进行定量计算。

三、教学重难点

（一）【重点】掌握一位数除三位数（商三位数）的笔算方法和验算方法。

（二）【难点】理解在竖式计算中，每一位商的意义以及“把余数与被除数下一位合并再除”的算理。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件、彩色磁力小棒（用于黑板演示）、学习单。

学生准备：每人或同桌两人准备一捆（每捆100根）小棒模型或点子图。

五、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）激活经验，引出新知（约5分钟）

1.复习铺垫，聚焦“分”的本质：课件出示题目“学校买回两箱科学读物，每箱里放着2小捆，每小捆30本，一共120本。如果平均分给2个班，每班分到多少本？”先让学生口答（120÷2=60），并追问：“这里的60，指的是60个一，还是6个十？你是怎么想的？”引导学生从计数单位的角度思考。

2.情境引入，制造认知冲突：呈现改版后的生活情境：“为了丰富班级图书角，学校图书室买来256本新书，准备平均分给2个班级，每个班级能分到多少本？”

1.3.列式：256÷2。

2.4.设问：请同学们先估一估，这个商比100大还是小？为什么？

3.5.设计意图：通过估算（因为200÷2=100，256比200多，所以商肯定比100大），初步确定商是三位数，为后面的精算结果提供范围参照，培养学生的数感。

（二）【非常重要】操作探究，理解算理（约15分钟）

1.动手操作，化抽象为具体：学生以小组为单位，利用学具（小棒或计数器）尝试分一分。教师巡视，收集典型的“分法”。（提示：256根小棒怎么摆？2大捆（每捆100根）、5小捆（每捆10根）、6根单独的小棒。）

2.交流汇报，分离式呈现分步过程：

1.3.第一步：先分什么？先分2大捆（200根）。平均分给2个班，每班分得1大捆（100根）。追问：分完了吗？200根全部分掉，没有剩余。

2.4.第二步：再分什么？分完大捆，接下来分5小捆（50根）。平均分给2个班，每班先分得2小捆（20根），一共分掉了4小捆（40根），还剩1小捆（10根）。

3.5.第三步：最后分什么？剩下的1小捆（10根）没法直接分，需要拆开，和单独的6根合在一起，变成16根单根的小棒。再平均分给2个班，每班分得8根。至此，全部正好分完。

4.6.小结分的过程：每班先得1大捆（100本），再得2小捆（20本），最后得8本，合起来128本。

7.【热点】竖式建模，一一对应（这是全课的核心高潮）：

1.8.教师结合刚才“分离式”分小棒的动态演示（强调每次分完后都要“剥离”出去，不再参与下一次分配），在黑板上一步一步地板书竖式。

1.2.9.板书“256÷2”，先写除号。

2.3.10.提问：先分百位上的2，也就是2个百。2个百除以2，得1个百，商写在哪儿？（百位上面）。这个1表示什么？（1个百）。分掉了多少？（2个百）。在竖式下面写“2”，对齐百位。减完以后有没有剩余？（没有，写0占位，或者直接不看，准备落十位）。

3.4.11.关键引导：“分完百位，我们接下来分十位。请同学们看小棒，刚才十位上是5捆，但我们实际要分的是多少根？”（引导学生意识到，虽然十位上写的是5，但因为百位没有剩余，所以直接落下来，就是5个十）。板书：把十位上的“5”落下来。

4.5.12.5个十除以2，每班分得2个十，所以商写在十位上。分掉了几个十？（2×2=4个十）。5个十减4个十，还剩1个十。这个“1”表示什么？（表示剩下的1捆，也就是10根）。

5.6.13.【难点突破】：指着剩下的“1”，追问：“这个1表示1个十，也就是10。现在我们个位上的6还没有分，但是十位还剩了1捆没分完，怎么办？”引导学生说出：把剩下的1个十和个位的6个一合并，变成16个一。

6.7.14.板书：把个位上的“6”落下来，与前面的1组成“16”。

7.8.15.16个一除以2，得8个一，商写在个位上。分掉了16，最后余0。

9.16.教师总结口诀式算理：高位算起，逐位除；除到哪位，商那位；余数要比除数小；落下一位，继续除。

（三）【基础】算法巩固，内化规范（约8分钟）

1.专项练习，处理“没有余数”的连续进位：完成课本“做一做”第一排（如432÷2，936÷3）。要求学生独立书写，重点检查数位是否对齐，尤其是商的位置。

2.展示评价，暴露思维：选取一份典型错例（如数位没对齐，或计算过程中减法出错）和一份规范作业，通过投影仪对比展示。请学生当“小老师”进行点评，强化“每一步都要正确”的意识。

3.【高频考点】验算教学，建立反馈机制：

1.4.提问：我们算出来是128，怎么确认这个结果是正确的呢？

2.5.引导学生思考：除法是乘法的逆运算。平均分得到每份128本，那2个班的总本数应该是多少？——128×2。

3.6.板书演示验算的竖式格式，强调验算的结果必须与原题被除数（256）一致。告诉学生：验算不是重复做一遍，而是换一种思路检查，是严谨的学习习惯。

（四）变式训练，深化理解（约7分钟）

1.对比练习，突出“首位不够除”的前瞻：出示两组题目：A组：256÷2，482÷2；B组：256÷3，482÷4。

1.2.先让学生判断每组中哪个题的商是三位数，哪个是两位数？并说出判断的依据（看被除数的首位是否大于或等于除数）。

2.3.不做精确计算，只进行估算和商位数的判断。设计意图：为下节课学习“三位数除以一位数（商是两位数）”埋下伏笔，同时强化本节课“首位够除，商三位”的核心特征。

4.【重要】纠错练习，提升辨析能力：出示一道错例（如图，将十位上的计算过程遗漏或合并错误），例如：256÷2，学生在十位计算时，直接用5÷2商2余1后，没有继续除，而是直接把个位的6落下来，用16÷2=8，得到118。让学生找茬：错在哪里？为什么错了？（帮助学生理解每一步的“余数”处理必须彻底，每一步的计算都有其独立的数学意义，不能跳跃）。

（五）课堂小结与拓展（约5分钟）

1.回顾梳理：今天我们学习的三位数除以一位数，和以前学的两位数除以一位数，在计算方法上有什么相同的地方？（都是高位除起，逐层进行）又有什么新的挑战？（数字变大了，步骤变多了，但道理是一样的）。引导学生构建知识树，实现知识的系统化。

2.【*】思维拓展：如果题目变成“256本书，平均分给2个班，每个班分到128本。如果分给3个班，商还是三位数吗？如果不是，那怎么办？”留下悬念，激发后续学习兴趣。

六、板书设计（结构化呈现）

左侧（竖式演算区）：右侧（算理归纳区）：

256÷2=128256÷2=128

（竖式过程，分色彩书写：算理三步走：

百位：2÷2=1，商1在百位；1.分百位：2个百÷2=1个百

十位：5÷2=2，商2在十位，余1；2.分十位：5个十÷2=2个十……余1个十

个位：16÷2=8，商8在个位。3.分个位：（1个十+6个一）=16个一

）16个一÷2=8个一

验算：核心法则：

128高位除起，逐位清算

×2余数合并，继续再除

256

七、作业设计

（一）基础性作业（必做）

完成练习四中相关的竖式计算题，要求先判断商是几位数，再计算，最后验算。

（二）探究性作业（选做）

数学日记：写一段关于“分书”的数学故事。假设你是图书管理员，有325本书要平均分给3个班，你会怎么分？尝试用小棒图或竖式记录下来，并说明你的思考过程。

八、教学反思（预设）

本节课的设计，力求打破传统计算教学的“重算法、轻