河南省洛阳市新安县2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省洛阳市新安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，，，，+分式的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.中国的deepseek在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道deepseek的主要芯片为28nm，28nm相当于m，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若a=-0.22，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则它们的大小关系是（）A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b4.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与x轴的交点坐标为（1，0）

C.当x＞0时，y＞2 D.y的值随着x的值的增大而减小5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，y＞3．其中错误的结论有（）A.①④ B.②③ C.②④ D.③④6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax,②y=bx,③y=cx,下列用“＜”表示a,b,c的不等关系，正确的是（）A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.a＜c＜b7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=（k≠0）的图象可能是（）A. B.

C. D.8.已知，则的值等于（）A. B. C. D.9.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数的图象经过另一条直角边AC的中点D，若S△AOC=3，则k的值为（）A.2

B.3

C.4

D.610.若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式的值等于0，则x的值为

.12.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线解析式为

.13.计算：（-2a3b）-2•（a3b-1）3÷b-4=

.（结果只含有正整数指数幂）14.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则方程组的解是______．

15.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的速度为30米/秒；

②火车的长度为120米；

③火车整体都在隧道内的时间为35秒；

④隧道长度为1200米．

其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知点P（2x-6，3x+1），求下列情形下点P的坐标.

（1）点P在y轴上；

（2）点P到y轴的距离为6；

（3）已知点A（2，4）且线段AP与x轴平行.17.(本小题9分)

如图，等腰△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰AC的中点为D，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D.

（1）求这个反比例函数的解析式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外2个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将等腰△ABC沿y轴方向向上平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______.18.(本小题8分)

先化简，再求值（-1）÷，其中x=2.19.(本小题9分)

关于x的分式方程.

（1）当a=3时，求此时方程的解；

（2）若此方程有增根，求a的值；

（3）若此方程的解为正数，求a的值取值范围.20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A（a,6）、B（-6，1）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2x+b-≥0的解集；

（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D.若点C横坐标为-4，求△BOD的面积.21.(本小题11分)

某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=2|x-1|-2的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）如表列出了部分研究数据：x…-3-2-101234…y…6a20-2b24…表中，a=______，b=______；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的两条性质：______；______；

（4）进一步探究函数图象：

①函数图象与x轴有______个交点，则方程2|x-1|=2有______个实数根；

②关于x的方程2|x-1|-2=c无实数根，则c的取值范围为______；

③不等式2|x-1|-2≥0的解集为______.22.(本小题10分)

游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼.万里长江横渡，极目楚天舒、不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽余”的千古名篇.暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：

方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；

方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费.

设游泳x次，按照方案一所需费用为y1元；按照方案二所需费用为y2元，其函数图象如图所示.

（1）求直线y2的表达式；

（2）求直线y1的表达式及点A的坐标，并说明点A的实际含义；

（3）小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案.23.(本小题10分)

“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利300元和销售B款文化衫获利180元时的销售数量相同.

（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润.

（2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这200件文化衫获得最大利润？最大利润是多少？

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】y=2x-4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】③

16.【答案】（1）点P的坐标为（0，10）

（2）点P的坐标为（6，19）或（-6，1）

（3）点P的坐标为（-4，4）

17.【答案】y=（x＞0）；

见解答；

0.6．

18.【答案】解：原式=（-）÷

=÷

=•

=，

当x=2时，原式=．

19.【答案】

a=2

a＞-2且a≠2

20.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点B（-6，1），

∴k1=-6×1=-6，

故反比例函数的表达式为，

把点A（a,6）代入反比例函数得，，

解得a=-1，

∴点A的坐标为（-1，6），

∵一次函数y=k2x+b的图象经过A（-1，6）、B（-6，1）两点，

∴，解得​​​​​​​，

故一次函数的表达式为y=x+7；

（2）-6≤x≤-1；

（3）∵点C横坐标为-4，代入y=x+7，

解得：y=-4+7=3，

∴C（-4，3），

当y=3时，代入，得，

解得：x=-2，

∴D（-2，3），

如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，

∵B（-6，1），D（-2，3），

∴DE=3，BF=1，EF=-2-（-6）=4，

∵S△BOD+S△BFO=S梯形BFED+S△DEO，S△BFO=S△DEO=3，

∴S△BOD=S梯形BFED=（DE+BF）EF=×（3+1）×4=8．

21.【答案】4;0

对称轴是直线x=1；当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大

2;2;c＜-2;x≤0或x≥2

22.【答案】y2=10x+200

y1=20x，点A的坐标为（20，400），点A的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元

游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以；当游泳次数大于20时，y1＞y2，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，y1＜y2，选择方案一更优惠

23.【答案】解：（1）设每件

A

款文化衫利润是

x

元，则每件

B

款文化衫利润是（x-8）元，

依题意得：，

解得x=20．

经检验，x=20

是原分式方程的解．

∴x-8=12，

答：A

款文化衫每件利润20元，B

款文化衫每件利润

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