山东省泰山教育联盟2026届高三年级4月考试模拟数学试卷（含答案）

泰山教育联盟2026届高三考试模拟数学试题注意事项:1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。2.本试卷满分150分,分为选择题和非选择题两部分。3.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。4.非选择题的作答:用0.5 mm一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=m,1，b=4,m，则A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合A={yA.9B.8C.7D.63.若函数fx=A.f1=−e2B.f4.已知变量x和y有较强的线性相关关系,根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为y=2.2xx2356y57915A.经验回归直线必过点3.5,7.5C.x=2对应的样本点的残差为-0.4D.当x=75.将5个互不相同的球全部放入3个彼此不同的盒子中，每个盒子至少1个球，则不同的放球方法共有A.36种B.72种C.108种D.150种6.已知函数fx=−3x−2x,x≥A.12B.2C.27.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆CA.510B.1010c.58.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别是正方形CDD1C1和BCC1B1的中心，过A.35+2B.52二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z=a+bi,aA.z−z是纯虚数C.若z−2i=1，则z=±1+2i10.若函数fx=Atanωx+A.ω=π4B.8,0C.f9211.已知双曲线E:x24−y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点CA.直线l斜率的取值范围是−B.当直线l过原点时,△F1PFC.若A−2,0D.若直线l的斜率为43，且B0,3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.记等差数列an的前n项和为S0,若a2+a13.在等边三角形ABC中，AB=3，点N在边AC上，且满足AN=2NC，点M是边BC14.某学校组织数学、物理学科答题竞赛活动,该学校准备了n个相同的箱子,其中第kk=1,2,⋯,n个箱子中有k个数学题,n−k个物理题.规则如下:任选一个箱子,四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=2,CD=(1)求sin∠ACD(2)求△ABD16.(15分)如图所示，已知圆台O1O2，AB，CD，EF均为母线，四边形ABCD为圆台的轴截面，且(1)证明:AE//BF(2)若圆台的体积为7π3，求平面BEF与平面CEF17.(15分)设抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，过点P4,0且斜率小于0的直线l交E于A,B两点，点T(1)求E的方程；(2)若直线FT平分∠AFB，求直线l18.(17分)已知编号为1,2,3,⋯,nn≥2,n∈N∗的盒子中,1号盒子有2个红球、1个白球,剩下的盒子均有红球、白球各1个.现从1号盒子中随机取1个球放入2号盒子中，再从2号盒子中任取1个球放入(1)求从2号盒子拿出的球为白球的概率；(2)当n=2时，记X为2号盒子最终的红球的个数，求X(3)求最终n号盒子剩余2个红球的概率.19.(17分)已知函数fx=ex，函数gx=2lnx+a，曲线(1)求a的值；(2)证明:f2x(3)记an=15n−1，bn=fn，设cn=λan+1−λ泰山教育联盟2026届高三考试模拟数学试题答案2026.04一、选择题ACCDDBDA二、选择题9.AD10.ABD11.ACD三、填空题12.4013.214.50四、解答题15.(1)由余弦定理可得AC2=AD2+CD2−2AD⋅由正弦定理可得ADsin∠ACD=ACsin∠ADC(2)在△ACD则sin∠CAD=25在△ABC中.AB=则S所以S∠ABD16.(1)在圆台O1O2中，由BA,FB为该圆台的母线，得而平而ADE//平而BCF，平面ABFB，平面ADB=AB，平面ABFB∩平面所以AE//BF(2)设O1O2=h，因为V正化=1连接O1E,O2F，由直线O1O2由(1)同理得O1E//O2F.由则O1R_____内AD/BC，因此O2R以O2为原点，直线O2F,O2C,则B0FE=设平而BEF的法向量为m=则m⋅BF=2a+2b=0m设平面CEF的法向量为n=n⋅CF=2x−2y=0n所以cos⟨m所以平面BEF与平面⊙EF所成角的余弦值为1317.(1)由题意，当直线AT垂直于x轴时，点A的坐标为2，因为AF=3，所以点A到准线x=−p2的距离为3，即2+所以抛物线E的标准方程为:y2=(3)设直线l的方程为:x−my将其与抛物线方程y2=4x联立得:韦达定理为y1+y2由题意得cos∠AFT=cos∠BFT.即设Ax1,y1所以x1x1−将x1=y124,x2所以y1+韦达定理代入.m=−所以直线l的方程为x+5y18.(1)设事件A，为“i号盒子拿出的球是红球”，B，为“i号盒子拿出的球是白球”。若1号盒子拿出的是红球.此时2号盒子2个红球、1个白球,此时拿出白球的概率为13;若1号盒子拿出的是白球,此时2号盒子1个红球、2个白球,此时拿出白球的概率为2则PB2(2)由题意得，随机变量X的取值为0,1,2,5分PX=PX=PX=所以X的分布列如表:9分X012p1229所以EX=(3)由题意，PBn又PAn−1+P即PBn=13又PB1−12=13−12=−16所以PBn若最终​n号盒了剩余2个红球,则需n−1号盒子拿出红球,且即p=P19.(1)gx=2lnx+则切线斜率为2x0=2,即因为切点1,a在切线方程为y=2x+2上,所以a(2)令hx=f2x−又因为y=e2x,y=−1x在0,+∞内单调递增,可知h′当x趋近于0时.h′x趋近于