陕西延安市宝塔区2025-2026学年下学期八年级数学第一阶段素养达标测试（含答案）

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页陕西延安市宝塔区2025-2026学年下学期八年级数学第一阶段素养达标测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题1．下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A．1，2，3 B．1，1， C．5，12，13 D．，，2．计算的结果是（

）A．9 B．3 C． D．3．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（

）A．5或 B．1 C．7 D．254．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．5．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条（

）．（结果保留根号）A．米 B．米 C．米 D．米6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（

）A． B． C． D．27．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A．4尺 B．尺 C．尺 D．5尺8．如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（）A． B． C． D．二．填空题1．若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可）2．三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是____．3．如图，在中，，，，则的长为__________．4．若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是_______．5．如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为__________．6．如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______．三．解答题1．计算：．2．如图，在数轴上找出表示的点E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）3．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求a的值．4．如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度是，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？5．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．6．学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告．活动课题测量某水潭的宽度测量工具测角仪、测距仪等测量过程及示意图如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线l上取点C（于点A），用测距仪测得、的长测量数据米，米…………请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度．7．如图所示，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长．8．已知(1)求的值；(2)若试判断以a，b，c为边的三角形的形状，并说明理由．9．小明有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽为，长是宽的4倍．若小明用这根铁丝首尾相接围成正方形，则围成的正方形与原长方形相比，谁的面积大？10．如图10，在中，D是的中点，交于点E，且．(1)求证：；(2)若，求的周长．11．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方，，则．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较的大小，c__________d（选填“>”、“<”或“=”）；(2)判断之间的大小，并证明．12．【问题背景】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．【探索求证】（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，与按如图所示位置放置，连接，其中，请你利用图②推导勾股定理；【问题解决】（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？【延伸扩展】（3）在第（2）向中若时，，，，，设，求的值．答案第1页，共SECTIONPAGES1页陕西延安市宝塔区2025-2026学年下学期八年级数学第一阶段素养达标测试参考答案：一．单选题1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵，∴1，2，3，不是勾股数，本选项不符合题意；B、不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意；C、∵，∴5，12，13是勾股数，本选项符合题意；D、，，这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意；故选：C．2．【答案】B【解析】【解答】解：，故选B．3．【答案】A【解析】【解答】解：当长为的边是斜边，长为的边是直角边时，由勾股定理可得：第三边长为；当长为和的边都是直角边，第三边为斜边时，由勾股定理得：第三边长为；综上所述，第三边长为或．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不符合题意；B、与不是同类二次根式，无法直接合并，故，B选项错误，不符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意；D、，故D选项正确，符合题意．5．【答案】B【解析】【解答】解：米，故选B．6．【答案】C【解析】【解答】当时，（秒；当时，（秒；，故选：C．7．【答案】C【解析】【解答】设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．故选：C．8．【答案】C【解析】【解答】解：正方形的面积为12，正方形的面积为6，，，；故选：C．二．填空题1．【答案】5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得，解得，的值可以是．2．【答案】6【解析】【解答】三角形的三边长分别为，∵，∴此三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积．故答案为：6．3．【答案】3【解析】【解答】解：∵，，，∴.4．【答案】【解析】【解答】解：二次根式有意义，，解得：，当时，二次根式的值为，是最简二次根式，符合题意，若二次根式是最简二次根式，则整数的最小值是．故答案为：．5．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：A所代表的正方形的面积为，∴A所代表的正方形的边长为．6．【答案】13【解析】【解答】解：将台阶展开，如下图，因为，所以，所以，所以蚂蚁爬行的最短线路为．故答案为：．三．解答题1．【答案】【解析】【解答】解：．2．【答案】见解析【解析】【解答】解：如图，点即为所求，．3．【答案】【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，∴与是同类二次根式，∴，解得．4．【答案】m【解析】【解答】解：由题意可得，，，∴由勾股定理得：，答：帐篷支撑竿的高是m．5．【答案】米/秒【解析】【解答】解：由题意可知，∴，

∴（米/秒）．答：该运员的跑步速度是米/秒．6．【答案】水潭的宽度为米．【解析】【解答】解：∵，∴，∵米，米，∴米，∴水潭的宽度为米．7．【答案】10尺【解析】【解答】解：设竹竿长尺，由题意，竹竿尺，门高尺，门宽尺，在中，解得答：竹竿长10尺．8．【答案】(1)；(2)直角三角形，理由见解析．【解析】【解答】（1）解：；（2）解：，，，，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．9．【答案】围成的正方形面积大【解析】【解答】解：由题意可知，长方形的长为，长方形的周长为．围成的正方形边长为．则长方形的面积为．正方形面积为因为，所以围成的正方形面积大．10．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【解答】（1）证明：∵D是的中点，，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴即，∴是直角三角形，∴；（2）解：由题意知，，在中，由勾股定理得，∴，