四川字节精准教育联盟-精准备考2025-2026学年下学期期中教学质量评价数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川字节精准教育联盟—精准备考2025-2026学年下学期期中教学质量评价数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点，向量，则（

）A. B. C. D.2.设复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（

）

A. B. C.10 D.85.设向量，，则（

）A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的充分条件

C.“”是“”的必要条件 D.“”是“”的充分条件6.已知平面上不共线的四点，满足，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.7.在中，，，则的外接圆半径为（

）A. B. C. D.8.已知向量，且，则的最大值为（

）A.7 B.8 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法错误的是（）A.平行六面体的各个面都是平行四边形

B.圆柱的侧面展开图是一个正方形

C.将棱台的侧棱延长后必交于一点

D.将直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周形成的旋转体是圆锥10.在复平面内,复数z=1+i对应的点为Z,向量绕原点O逆时针旋转至处,若旋转角为,则（）A.Z的坐标为(,1)

B.当=时,||=2

C.当=时,以O为圆心,|OZ|为半径的圆中劣弧的长为

D.的坐标为(-,+)11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是（

）A.若，则

B.若，则是锐角三角形

C.若，则为钝角三角形

D.若为锐角三角形，且，则的最小值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=(+m-12)+(+2m-8)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数m=

.13.底面边长为8的正三棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为4,高为5的正三棱锥,所得棱台的体积为

.14.已知向量，，为单位向量，则的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在中，是的重心，且.(1)求的值；(2)若过点的直线与线段交于点，与线段交于点，且，求的值；(3)若，点是线段上一点（不同于端点），过点分别向作垂线，垂足分别为，求的最小值.16.(本小题15分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求C；(3)若，求．17.(本小题15分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点.

​​​​​​​(1)证明：平面平面；(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值；(3)设点为三棱锥的外接球的球心，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18.(本小题17分)

设a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且4b2cosC=a2+b2-c2+2bccosA.

（1）求角C的大小；

（2）已知c=7，a=5，求△ABC的面积.19.(本小题17分)在四边形ABCD中,ABCD,CD=2AB=6,==,其中M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)证明:=-;(2)求AB与CD之间的距离;(3)求.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】3

13.【答案】​​​​​​​

14.【答案】9

15.【答案】解：（1）因为是的重心，所以，得，两边平方可得，又，所以，即，所以.（2）因为为的重心，所以，又因为，所以，由于三点共线，所以，所以.（3）由（1）知，又，所以，解得，，解得，，解得，所以的面积为，又，所以.因为，同理，，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为.

16.【答案】解：（1）由正弦定理得，即，，由余弦定理得，由得．（2），即，由余弦定理得，由得．（3）由，，得，．

17.【答案】(1)证明:平面PAB平面ABCD,交线为AB,BCAB,平面ABCD,

则BC平面PAB.

∵AE平面PAB,则CBAE.

又AEPB,PBBC=B,PB,BC平面PBC,

∴AE平面PBC.

∵AE平面AEF，

平面AEF平面PBC.

(2)∵EF//平面PCD,平面PDC平面PBC=PC,

∴EF//PC，F为线段BC的中点.

取AB的中点O,连接OP,则OP平面ABCD.

​​​​​​​以O为坐标原点,OB,OP所在直线为x,z轴,过O作BC的平行线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系​​​​​​​,

P(0,0,),A(-1,0,0),D(-1,2,0),F(1,1,0),

=(-1,0,),=(-1,0,0),=(1,1,-),

设平面PAD的法向量为=(x,y,z),

则,

令z=1,x=-,=(-,0,1).

​​​​​​​设PF与平面PAD所成角为，

则===.

(3)由(1)知,AE平面PBC,

因为EF平面PBC,所以AEEF,AEF为直角三角形,且ABF也为直角三角形,

则三棱锥E-ABF外接球的球心为线段AF的中点G,

则OG//BF,OG//AD且OG=BF,

即点G恒在与AD平行的直线上,

点G到平面PAD的距离为B到平面PAD的一半,

则三棱锥E-ABF的体积为定值,

===,

=|PD|=22=,

=.

18.【答案】解：（1）因为4b2cosC=a2+b2-c2+2bccosA，

在△ABC中，由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，

所以4b2cosC=2abcosC+2bccosA，

可得2bcosC=acosC+ccosA，

由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，

又因为sinB＞0，

可得cosC=，而C∈（0，π），

可得C=；

（2）c=7，a=5，C=，

由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC，即49=25+b2-2×5b×，

即b2-5b-24=0，

解得b=8或b=-3（舍），

所以△ABC的面积S△ABC=absinC=×5×8×=10．

即该三角形的面积为10．

19.【答案】解:(1)证明:由题意可得=(+)(+)

=(+)(-)=-.

(2)-=