浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，复数所对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在中，若，则（

）A. B. C.或 D.或3.已知与的夹角为，则（

）A.2 B. C. D.34.如图，在正方体中，点是的中点，则下列直线中与平面平行的是（

）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线5.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则以下说法正确的是()A.若m,n,,则mn B.若m,mn,,则n

C.若m,n,,则mn D.若mn,n,m,则6.如图，用斜二测画法画出的直观图是，直线垂直于轴，，则在中，点到边的距离是（

）

A.1 B. C.2 D.7.已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径均为3,高均为4,则圆锥的表面积与圆柱的表面积的比值是()A. B. C. D.8.已知在所在平面内，满足，若，，则的面积是（

）A.2 B.3 C. D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中不正确的是（）A.若，则 B.若，则是一个单位向量

C.若，则 D.若，则与的夹角为钝角10.在中，角的对边分别为，则下列说法中正确的是（

）A.若，则

B.若，则为等边三角形

C.若，则的面积最大值为

D.若，则满足条件的有两个11.在正四棱台ABCD-中,AB=,其内切球O的半径是2,则下列说法中正确的是()A.球O的表面积是16

B.直线OC与直线是异面直线

C.正四棱台ABCD-的体积是

D.直线与平面ABCD的夹角是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，则

.13.在平面直角坐标系中，已知点，点，若点在以为直径的圆上，，则

.14.在中，角的对边分别为，若，点满足，则的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设复数=(m+1)-(2m-2)i,=(n-1)+ni,=m+ni.(1)若是实数,是纯虚数,求|;(2)若,互为共轭复数,求.16.(本小题15分)在锐角中，角的对边分别为.(1)求；(2)若，求周长的取值范围.17.(本小题15分)

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD=4,A=,点E为AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成DE(点不在面BCDE内),点F为C的中点.在ADE翻折过程中,

(1)证明:直线FB平面DE;(2)若C=,求二面角-DE-C的大小.18.(本小题17分)如图，在梯形中，，点在上，且与相交于点.(1)求的值；(2)若，求；(3)若点在以点为圆心，2为半径的圆上，求的取值范围.19.(本小题17分)如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是等边三角形，平面平面，点是的中点.(1)证明：直线平面；(2)若直线与平面的夹角的正切值为，（i）求四棱锥的体积；（ii）求三棱锥的外接球的半径.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】解:(1)由是实数知2m-2=0,故m=1，

由是纯虚数知,故n=1，

所以=1+i,|=；

(2)由,互为共轭复数可知,

解得，

故=4+6i.

16.【答案】（1）解：因为所以，根据正弦定理边化角得即，所以，又因为，所以，即又因为，所以（2）解：因为，，所以，由得因为，在锐角中，，所以，所以，所以所以周长的取值范围为

17.【答案】解：（1）证明：取

的中点

，连接

，

为线段

的中点，

，

平面，

平面，

平面，又

，

，

四边形

为平行四边形，则

平面，

平面，可得

平面，又

，

，

平面

，可得平面

平面

，

平面

，则

面

.

(2)由A=及(1)可得DE及GDE是等边三角形,

设DE中点为O,则ODE,GODE,

所以OG即为二面角-DE-G的平面角，

在DC中,由余弦定理有DC==,

解得G=，

又在DE中,O=,

在GDE内,GO=.

所以在OG中,O=OG=G,故OG=,

​​​​​​​所以二面角-DE-C的大小为.

18.【答案】（1）解：梯形中，，所以为等腰梯形，因为点在上，且，所以，，所以.（2）解：设，则因为三点共线，所以，解得，所以，即（3）解：由（2）可得又如图，由向量数量积的几何意义知，，即所以所以.

19.【答案】解：1）证明：设中点为，则由是等边三角形知由四边形为矩形得，又平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面，所以又，平面所以平面.由点是的中点，得，所以四点共面，所以直线平面（2）解：（i）设中点为，所以，又因为，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，过点作平面，因为平面平面，所以点在上.所以是直线与平面所成的角，因为是等边三角形，，所以在中，，，因为直线与平面的夹角的正切值为所以在中，，所以.因为四边形为矩形，所以在中，，即，解得，所以因此四棱锥的体积是.（ii