二次根式的加法与减法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3二次根式的加法与减法

二次根式的加法与减法下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．A下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．A小结：判断同类二次根式须化简．

(RJ八下P13例1·改编)计算：

(1)；

解：原式＝. (2)；解：原式＝

(3)；

解：原式＝(4). 解：原式＝(RJ八下P16T2·改编)计算：(1)；

解：原式＝(2)；

解：原式＝(3)；

解：原式＝(4). 解：原式＝小结：二次根式进行加、减法运算时，先化成最简二次根式，再合并同类二次根式．

数学活动课上，要用铁丝围一个长为cm，宽为

cm的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为

()A．cmB．cmC．cmD．9cmC 如图所示，大正方形的面积为48cm2，它的四个角是面积为3cm2的小正方形．现将四个角剪掉，制作成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)解：依题意

，得大正方形的边长为(cm)，小正方形的边长为cm. ∴这个长方体盒子的体积为

(cm3). 1.下列运算正确的是()A．B．C．D．D2.写一个二次根式，使它与是同类二次根式：__________________．

3.计算：(1)＝________；

(2)＝________．

(答案不唯一)4.计算：

(1)；

解：原式＝(2)；

解：原式＝(3). 解：原式＝5.计算： (1)；

解：原式＝(2)；解：原式＝(3). 解：原式＝6.如图，用四张一样大小的长方形纸片排成一个面积是125的正方形ABCD，长方形纸片的长AE＝，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的边长．

解：∵正方形ABCD的面积是125，

∴AB＝∵AE＝，

∴BE＝AB－AE＝. ∴空白部分的小正方形的边长为. 7.(创新意识·核心素养)已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b＝，求(2*3)－(12*8)的值．

解：原式＝

＝

＝.

二次根式的混合运算(RJ八下P15例4·改编)计算：

(1)；

解：原式＝(2). 解：原式＝计算：(1)；

解：原式＝(2). 解：原式＝(RJ八下P15例5·改编)计算：

(1)；

解：原式＝(2)；

解：原式＝10－3＝7. (3)；

解：原式＝(4). 解：原式＝3－8＝－5.(RJ八下P15T1·改编)计算：(1)；

解：原式＝(2)；

解：原式＝6－3＝3.(3)；

解：原式＝(4).解：原式＝80－12＝68. (RJ八下P16T5·改编)已知x＝－1，y＝＋1，求x2＋2xy＋y2的值．

解：原式＝(x＋y)2

＝

＝12.(RJ八下P16T5·改编)已知x＝＋1，y＝－1，求x2－y2的值．解：原式＝(x＋y)(x－y)

＝

＝

＝. 1.已知a＝＋2，b＝－2，则ab＝()A．－1B．C．3D．1D2.计算的结果为()A．17B．12C．7D．53.计算的结果为_________．

4.计算的结果为________．

C5.(化归·思想方法)估计的值应在()A．－1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间B6.计算： (1)；

解：原式＝(2). 解：原式＝7.计算：. 解：原式＝

＝

＝0.8.已知x＝，求代数式x2－4x＋9的值．

解：∵x＝，

∴原式＝x2－4x＋4＋5

＝(x－2)2＋5

＝(2＋－2)2＋5 ＝10＋5 ＝15. 9.(应用意识·核心素养)已知一个长方形的长为a＝，宽为b＝. (1)该长方形的面积为__