2026年北师大版七年级上册《第5章 一元一次方程》单元测试卷

北师大版七年级上册《第5章一元一次方程》2026年单元测试

卷

一.选择题（共12小题，48分）

I.（4分）下列式子中，方程的个数是（）

①3X3+1=5X2；②（y-2）22o；③3x+l=5y；®7x-l=yx+4；⑤x+.v+z；

A.2B.3C.4D.5

2.（4分）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（）

A.如果-2x=-2y,那么x=y

B.如果/=5x,那么x=5

C.如果a=b,那么a-6=b-6

D.如果一一=b-＞那么。=b

c2+lc2+l

3.（4分）下列解方程变形错误的是（）

A.由-^x=4得工=~8

B.由x-2（x-2）=3得x-2x+4=3

C.由5x=3x-15得5x-3x=-15

D.由空±L-二1=1去分母得4x+2-x-1=6

36

4.（4分）小强在解方程“-3尸1=2竹人”时，将“-3产中的抄漏了，得出x=4,则原方程正确

的解是（）

A.v=--B.v=-C.y=^D.x=4

555

5.（4分）某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表

队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（）场.

A.1B.2C.3D.5

6.（4分）小王同学想根据方程&+3=6（1+8）-5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬碗,求

参与搬砖的人数若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）

A.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖

B.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖

C.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬

D.若每人搬8块，则剩3块未搬：若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬

7.（4分）新年将至，如图1是2023年1月的FI历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代

表口期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为小b,c,d,/”，且a+〃+c+d=64,则〃?的值为（）

图2

A.9B.13C.16D.23

8.（4分）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80c〃P,I（XW,

且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位而

度低了853则甲的容枳为（）

B.2560。〃、C.3200(7H3D.4000C7«3

9.（4分）若关于x的方程2x1*=2（x+l）-l的解是正整数，且关于y的多项式（a-2）y^+ay-1是

3

二次三项式，那么所有满足条件的整数〃的值之和是（）

A.1B.3C.5D.7

10.（4分）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1）,史称“洛书”，图2是洛书的数字表示.这也

就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3X3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜

对角线上的数字之和都相等.在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则工的值

为（）

492-24

5

37-5

816I

图1图3

A.-3B.-8C.5D.9

11.（4分）对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号加〃{〃"}表示。、〃两数中较小的数，例如加〃{2,

-4}=-4,则方程加〃{x,-x}=3x+4的解为（）

A.x=-2B.x=-I

C.x=-1®x=-2D.x=l或x=2

12.（4分）方程…H-----X---------=1的解是一（）

315352023X2025

AI。』B2025c2025D2024

2025'2024'1012'2025

二.填空题（共8小题，32分)

13.（4分）当x=时，代数式2x+5与代数式4x-1的值相等.

14.（4分）下面是一个被墨水污染过的方程：3X4=2X+O,答案显示方程的解是X=1，被墨水污染的

2

是一个常数，则这个常数是.

15.（4分）爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，则爸爸今年岁.

16.（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商

店打入•折销售，若使利润率为20%,则x的值为.

17.（4分）已知方程让1=3乂-2与关于x的方程3a・8=2（"〃）・a的解相同.若a、〃在数轴上对应

52

的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，C•是最大的负整数，则（"-〃+[3c）2025的值为.

18.（4分）轮船往返4、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/

时，则船在静水中的速度是千米/时.

19.（4分）某小型工厂有12个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮20个或小齿轮

15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，设安排x个工人生产大齿轮，可使每天生产的大

小齿轮刚好配套.下面列出的方程中正确的有.（填序号）

①争•=15(-X);@1-X20X=15(12-x)：③3X20.1=2X15(12-x)；©2X20x+3XI5(12-x)

3

=1.

20.(4分)已知关于x的方程x+2—x=ir的解是『22,那么关于y的一元一次方程

2023

y-16-57^7(y-23)=m+5的解是)，=----------

三,解答题(共6小题，70分)

21.(16分)解方程：

(1)4x7=22

(2)3(x-2)+\=x-(2x7)；

(3)

23

<4)

46

22.(8分)已知：方程(，"+2)/口■用=0①是关于x的一元一次方程.

(1)求用的值:

(2)若上述方程①的解与关于x的方程1+空工=包・3迪的解互为相反数，求a的值.

36

23.（1（）分）“若要电费缴得少，节约用电要做好”，某市居民生活用电试行“阶梯电价”收费，标准如下:

居民月用电量x（千瓦时）单价（元）

不超过210千瓦时a

超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分0.6

超过400千瓦时的部分0.9

已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元.

（1）则上表中a=.

（2）若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少

元？

（3）若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量.

24.（12分）如图，将边长为。+3的正方形纸片剪去一个边长为〃的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长

方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3,请解答下列问题：

（1）用含。的代数式表示剪拼后所得长方形的周长;用含。的代数式表示剪拼后所得

长方形的面积;

（2）若剪拼后所得长方形的局长为20,求a的值:

（3）若将剪拼后的长方形的长减少2,宽增加1,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求

I

3

T

25.（12分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲

工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间.且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工

程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用160（）元，付乙工程队每天费用

2600元.

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工

了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是

甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；

方案二：由乙工程队单独完成；

方案三：按（2）问方式完成：

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案.

26,（12分）己知：线段43=60刖.

如图1,点P沿线段AB自点片向点B以2cmis运动，同时点Q沿线段8A自点〃向点4以3cMs运动,

问经过几秒后P、。相遇？

（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、。相距15。〃？

(3)如图2,AO=PO=lcm,N户08=40°,点〃绕点。以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同

时点Q沿直线84自点8向点A运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.