2025-2026学年度第二学期七年级下册数学第一次月考试卷（考试范围第7-8章）解析版

2025-2026学年度第二学期七年级下册数学第一次月考试卷

考试范围：第7-8章；考试时间：100分钟;满分：120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分）

I.如图，Q4是北偏东30。方向的一条射线，若射线08与射线04垂直，则射线所在的

方位是（）

A.北偏西60。B.西偏北

C.北偏西45°D.西偏北45。

【答案】A

【分析】利用垂直关系计算射线089正北方向的夹角，从而确定其方位.

【详解】解：如图，根据题意得NAON=30。.

yOBLOA,

••・NAO8=90。，

JZNOB=ZAOB-ZAON=9（）°-3（）°=6（）°,

・•・射线08的方位是北偏西60。，对应选项A.

2.在实数0、-石、2025、万、-亚工7、0.⑵121112L（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中,

无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：

①兀类，如2乃，?等；②开方开不尽的数，如指等；③具有特殊结构的数，如

O.IOI（X）1（XX）I...（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2之间依次增加1个

1）.根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】解：。是整数，属于有理数；

-6是开方开不尽的数，属于无理数；

2025是整数，属于有理数；

兀是无限不循环小数，属于无理数；

肛7=-（-3）=3,3是整数，属于有理数；

0.121121112...（相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数；

・•・无理数有-6、兀、0.121121112...,共3个；

故选：B.

3.如图所示，直线/与直线AB、C。相交，AB//CD,若N2是N1的2倍，则N2大小为（）

【答案】C

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出N1=N3,再根据N2+/3=180。，求出Z2=I20°

即可.

【详解】解：如图所示,

因为A8〃CO,

所以N1=N3,

因为N2=2N1,

所以/2=2/3,

因为N2+N3=180。，

所以N2+,N2=180。，

2

所以N2=120°.

4.若〃?<3人<，〃+1，则整数，〃的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查了无理数的估算.

通过估算3a的取值范围，即可确定整数，〃的值.

【详解】解：36=回,

V16<18<25,

・•・4<炳<5,

即4<30<5，

・••整数机的值为4.

故选：B.

5.在下列结论中，正确的是（）

A.=B./是f的一个平方根

C.-炉一定没有平方根D.府的立方根是4

【答案】B

【分析】本题考查平方根和立方根的概念，需根据算术平方根的定义（非负性）、立方根的

定义和平方根的性质判断每个选项.

【详解】解：选项A,r算术平方根结果非负,••A错误;

选项B,・・・12『=/，・・・12是/的一个平方根，.・.B正确;

选项C,•・•当x=0时，一£=0,有平方根，・・・C错误；

选项D,,••隔=8,而8的立方根为2,，D错误；

故选：B.

6.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线8c射

到水底C处，点。在A5的延长线上，若Nl=75。，Z2=35°,则NOBC=()

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由题意可得“NEF,由两直线平行，

内错角相等得出NM4C=N1=75。，由对顶角相等可得/MZ2=N2=35。，即可得出结果,

熟练掌握平行线的性质是解此题的关键.

【详解】解：由题意可得：MNfEF,

/MBC=41=75。,

由对顶角相等可得：NMBD=N2=35。,

・••ZDBC=ZMBC-Z2=40°,

故选：A.

7.下列各组数中，互为相反数的一组是()

A.一卜2|与亚豆B.-3与-4-3)2

C.一正与|亚4D.&+1与&-1

【答案】C

【分析】本题考查的是算术平方根，绝对值，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键.

判断各组数是否互为相反数，即和是否为零，需计算每组数值并验证.

【详解】解：A、-|-2|=-2,竹=-2,-2+(-2)=TwO,不是相反数，不符合题意；

B、=-3+(-3)=-6工0,不是相反数，不符合题意；

C、卜蚯，-次+&=0,是相反数，符合题意；

D、&+1+a-1=2正工0，不是相反数，不符合题意；

故选：C.

8.下列命题中，真命题的是()

A.在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月II日也是星期一

B.两个锐角之和一定是钝角

C.如果三公=彳，那么>4

D.如果丁>0,那么％>0

【答案】A

【分析】正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.

【详解】解：A、・・,5月4日到5月11日间隔为7天，一周有7天，，经过1个完整星期后，

星期数不变，故选项符合题意；

B、若两个锐角分别为2()。和30。，和为50。，仍为锐角，故选项不符合题意；

C、解方程上r—「5=3一—X，

23

去分母，得3(x-5)=2(3-x),

去括号，得3工-15=6-2相

移项合并同类项，得54=21,

解得x=故选项不符合题意；

D、当x=-2时，x2=4>0»fSx<0,故选项不符合题意.

9.若a=3,b=\/\5,c=-^\/34,贝ij。，b,。的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数比较大小时，可通过比较其平方的大小来确

定原数的大小是解题的关槌.

通过比较平方值来确定大小关系，因为所有数都是正数，平方后大小关系不变.

【详解】解：・.・。=3,

/.a2=32=9；

.../>2=(7|5)2=15；

c=—V34,

2

=-x34=8.5,

4

8.5<9<15,BPc2<a2<b2,且a、b、c■均为正数，

c<a<b.

故诜：D.

10.如图，AF//CD,C6平分NACO,BD平分NEBF，且8C_L8。，下列结论：①8c平

分/AAE；②AC〃8E；®ZBCD+ZD=90°；@ZDBF=60°.其中正确的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线

的判定与性质是解题的关健.

由BC工BD得到/CBE+NDBE=90。,N8CD+ND=90。，则可对③进行判断；再由平行

线的性质得NO=NO3尸，由角平分线定义得NDBE=NDBF,则NCBE=NBCE,而

ZABC=/BCE,所以4BC=NCBE,则可对①进行判断；接着由CB平分N4c。得到

ZACB=ZBCE,所以4c3=NC6E,根据平行线的判定即可得到人人。。，于是可对②

进行判断；当/DBF=2ZABC,3N48C=90°,ZABC=30°,ZDBF=60°；利用平行线的

性质得到NOE8=NA8E=2NA8C,又因为ZD=3BE=ZDBF,ZD^ZBED,于是可得

/DBF#2NABC,则可对④进行判断.

【详解】解：・・・8C_L8。,

:"CBD=90°，即ZCBE+/DBE=90°，

.•./3。+/。=90",所以③正确；

VAF//CD,

・•・/D=QBF,

:8。平分ZEBF，

:・NDBE=NDBF,

/.功BE=/D

*/ZCBE+ZDBE=90°,NBCE+ND=90°,

・•・4CBE=/BCE,

VAFCD

ZABC=ZBCE,

:.ZABC=NCBE、

平分/ABE,即①正确；

〈C4平分NACO,

•••ZACB=4BCE,

，ZACB=4CBE

：,AC//BE,即②正确；

NDB尸=2N4BC时，3/4BC-9O0,

/.ZABC=30°,

AZDBF=60°,

V/.DEB=ZABE=2ZABC,WZD=ZDBE=ZDBF,

：.乙DBF丰2ZABC,

・・・/。5尸H60。.故④错误.

综上，正确的结论有①②@,共3个.

故选C.

11.如图，将一个直角三角形A8C沿着直角边C4所在的直线向右平移得到直角三角形。£尸,

已知3c=〃，CA=b,也形DEBA=当山，则群的长度为（）

1223

A.-aB.-bC.-bD.-b

3355

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质.

22

由鼠边形。.='奶，可得=由平移的性质可得a=CA="然后根据

JJ

FA=FD-AD,即可求解.

33

【详解】解：S©边物汨^=三"，即=BC=a，

JJ

AD=—b,

5

由平移可得/7）=C4=〃，

32

FA=FD-AD=b--b=-b.

55

故选：C.

12.如图，AB//CD,直线MN与AB相交于点E,与CD相交于点尸，射线E”_LMN,垂

足为E.若N1=128。，则N2的度数为（）

A.32°B.38°C.42°D.48。

【答案】B

【分析】由平行线的性质得出/4EN=N1=128。，利用邻补角性质得出

ZAEM=180°-NAEN=52°,再利用平角性质得出N2=180°-AAEM-/MEH=38°.

【详解】解：•・•AB〃CQ.Zl=128°,

・•・ZA£N=N1=128。，

，ZAEM=180°-ZAEN=52°,

♦：EH工MN,

・•・NMEH=96。，

，Z2=180°-ZAEM-ZMEH=38°.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分）

13.商的算术平方根是,-8的立方根是.

【答案】3-2

【分析】本题考查了求一人数的算术平方根，立方根.先计算我T的值，再求其算术平方根；

直接计算-8的立方根

【详解】解：屈=9,9的算术平方根是百=3；-8的立方根是/=-2.

故答案为：3：-2

14.如图，点。在直线A8上，OC1OD,且OC平分/AO石，ZAOE=60°.则=

【分析】本题主要考查角的计算、角平分线的性质，根据角平分线的性质得到角度是解题的

关键.

首先根据平角得到/8OE的度数，再根据角平分线的性质得到/COE的度数，再结合

OC±OD得到NDOE的度数，进而即可求解NDOB的度数.

【详解】解：•・•NAOE=60。，

，Z.BOE=180°-ZAOE=120°,

V0c平分ZAOE,

ZCOE=-Z4OE=30°,

2

VOC工OD,

・••ZCOD=90°,

/.?LX）E90??COE607,

JZ.DOB=Z.BOE-ZDOE=120°-60°=60°,

故答案为：60.

15.如图，直线4〃，2，ZC4B=124°,ZABD=S6°,则NC+N£>=

【分析】过点八作4的平行线，过点3作人的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得

ZC=ZC4M,/D=/DRN,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NM48+NA8N=180。,

然后计算即可得解.

【详解】解：如图，过点A作4的平行线AM,过点3作的平行线3N,

4〃4，

:.AM〃BN,

:.ZMAB+ZABN=\^,

VZGW=124°,Z4BD=86°,

/.ZCAM+4DBN=NC48+ZA8Q-(ZM4B+ZA6N)=124°+86°-180°=30°,

NC+ZD=NCW+NDBN=30°.

16.如图，AB//CD,将一副直角三角板按如图的方式摆放，其中

ZGEF=60°,ZPW=45°.下列结论：①GE〃M『：②/FND=\35。,@ZBEF=60°；④

NAEG+/PMN=4GPM.其中正确的是.(填序号)

CM

【答案】①②④

【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性

质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可.

【详解】解：①由题意，・・NG二NMPG=90。,

•.GEtMP,故①正确；

®-NPNM=45。,

ZFND=180°-Z.PNM=135°,故②正确；

③如图，过点尸作MIMB,

NBEF+NEFH=180。,

-AB|CD,

:.FHCD,

;"HFN=/PNM=45。,

•JZG£F=60°,

，ZEFG=30°,

/.NEFN=180O-NEFG=150°,

/.ZEFH=ZEFN-ZHFN=\05°,

ZBEF=180°-ZEFH=75°,故③不正确；

④ZGEF=60°,ZBEF=75°,

/.ZAEG=180°-NGEF-/BEF=45°,

NPMN=45。，

ZAEG+NPMN=9(r,

NGPM=180°-ZMPN=18()°-9()°=9()°,

:.乙\EG+NPMN=NGPM,故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图，NAO6与N8OC互为补角，有以下二条信息:

①OO平分NAOB,®ODLOE,③OE平分/BOC.

请你从以上3条信息中选择2条作为条件，I条作为结论，组成一个正确的结论，并说明理

由.

你选择的条件是：，结论是：.

理由：

【答案】见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的性质，与补角的相关计算，分三种情况：选择

的条件是①②，结论是③；选择的条件是①@，结论是②；选择的条件是②③，结论是①;

分别求解即"J，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：选择的条件是：①②，结论是：③；

理由：平分NAO3,

/.ZAOD=NBOD=-ZAOB,

2

•：OD1OE,

JZDOE=90°,即NBOD+NBOE=90°,

NAOB与NBOC互为补角，

••・ZAOB+ZBOC=180°,BPZAOB+ZBOE+ZEOC=m0,

・•・2/BOD+ZBOE+NEOC=180°,

VZBOD+ZBOE=90°,

・•・2(ZBOD+ZBOE)+ZEOC-ZBOE=\SO0,

••・18(T+NEOC-N6OE=i8(r,

/./EOC=/BOE,

/.OE平分/3OC；

选择的条件是：①③，结论是：②；

理由：・・・0。平分一人08,

・•・ZAOD=NBOD=-ZAOB,

•••。七平分/BOC,

/./BOE=/COE=-/BOC,

2

VNAOB与NBOC互为补角，

••・ZAOB+ZBOC=\SO0,

/.4BOD+NBOE=；NAOB+gNBOC=：(NAO8+NBOC)=90°,

AZDOE=90°,即O£)_LOE；

选择的条件是：②③，结论是：①；

理由：:OE平分NBOC,

・•・NBOE=ZCOE=-NBOC,

2

•：OD1OE,

・•・/DOE=90°,即ZBOD+NBOE=90。，

,/NAO8与NBOC互为补角，

・••ZAO/?+ZBOC=180°,BPZBOC+ZAOD+ZBOD=180°,

・•・2NBOE+ZAOD+/BOD=180°,

•・・NBOD+N3OE=90。，

・•・2(ZBOE+ZBOD)+ZAOD-ZBOD=\^°,

Al80°+ZAOD-/BOD=180°,

・•・ZAOD=/BOD,

•••0。平分24。8.

18.(8分)如图，在VA，C中，AD/BC于点D,点E在AB上,EF上BC于点、F,EF交

AC于点G,且NG=N1.求证：AO平分/ZMC.

G

【答案】见解析

【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，先根据“同位先相等，两直线平行''得

AD//GF,再由平行线性质得/BAD=Zl,Z.CAL)=NG,结合NG=N1,得/BAD=NG4",

题目得证.

【详解】证明：,••AOJLBC,EFJ.BC,

.•.NCm=NBG=90°,

:.AD//GF,

：.ZBAD=Z\,NC4£>=NG,

又ZG=Z1,

ZBAD=ZCAD,

.•.4。平分—84。.

19.（8分）已知3〃-15的算术平方根是3,2〃-5〃的立方根是1,。与c互为相反数.

（1）求出a,力，c的值；

⑵求24+3/？-3c的平方根.

【答案】（l）a=8,0=3.c=-8

⑵士7

【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根和相反数：

（1）根据算术平方根和立方根的定义得到3。-15=32,2a-5b=\,据此可求出a、b,再根

据只有符号不同的两个数互为相反数求出c即可；

（2）根据（1）所求求出2a+3b-3c的值，进而求出2a+3b-3c•的平方根即可.

【详解】（1）解：・.・34-15的算术平方根是3,

A3。-15=32,

4=8;

V2a—5b的立方根是I,

2a-5b=\,

工。二3；

•••C与8互为相反数，

••c——8；

（2）解:*.*a=8,b=3,c=-8,

・••2^+3/?-3c=16+9+24=49,

:.2a+3A-3c的平方根为±7.

20.（9分）把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据•：

如图，已知NO=N1,N2+ZA8C=18(T,8。平分NANC',证明：EF//AB.

D

解：;班）平分/ABC,

••・Z1=Z______,

VZD=Z1,

:,ND=NDBC,

J〃（）,

AZA+ZABC=180°（）,

VZ2+ZABC=18O°,

.,・/A=/2,

:.EF//AB（）.

【答案】8。；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位

角相等，两直线平行

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，等角或同角的补角相等,

熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

根据角平分线的定义得出Nl-NCBD,可得4D〃BC,根据平行线的性质得出

ZA+N48c=180°,根据同角的补角相等，得出N4=N2,根据平行线的判定定理即可得出

EF//AB.

【详解】解：・・・3。平分/A8C,

，4=NCBD,

;ND=N1,

・•・ZD=ZDZ?C,

AAD//BC（内错角相等，两直线平行）,

AZA+Z4BC=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

VN2+NA3C=180°,

・•.ZA=N2,

/.EF//AB（同位角相等，两直线平行）.

21.（9分）阅读材料：Q2<#<3,.•.而的整数部分为2,6的小数部分为#-2.

（1）6的小数部分是多少？

⑵已知〃是M-3的整数部分，〃是炳-3的小数部分，求代数式（。+1丫+（。+4）2的值.

【答案】（1）6一8

（2）27

【分析】（1）根据疯<历<而即8<6<9解答即可；

（2）根据4VM<5得到1<晒-3<2,确定整数部分为1，小数部分为加-3-1=J自-4,

结合已知，确定小〃的值，解答即可.

【详解】（1）解：：向<旧<新即8<月<9,

••・瓦的整数部分为8,小数部分为万-8.

（2）解：:布<Mv后即4VM<5,

Al<x/19-3<2

・・・加-3的整数部分为1,小数部分为M-4,

是M-3的整数部分，b是M-3的小数部分，

/.a=l,b=\/19-4,

・,.（a+l）'+（b+4）2=23+（M-4+4『=8+19=27.

22.（9分）如图，直线48、CD相交于点O,OWJ,A8.

（1）若N1=N2,求NCON的度数；

（2）若。。平分/A0M,求/MOO的度数;

【答案】（1）90。

(2)135°

【分析】本题主要考查了免度和差，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握角的

和差.

(1)根据垂直得出直角，然后根据等量代换即可求解；

(2)根据垂直得出直角，根据角平分线得出NCOM=45。，然后根据平角以及角的和差即可

求解.

【详解】(1)解：・・・OM_L43,

ZAOM=ZI+ZAOC=90°,

VZ1=Z2,

AZ2+ZAOC=90°,

即ZCON=Z2+ZAOC=90°；

(2)解：・・・OM_LA8,

/.ZAOM=900,

平分/4OM,

・•・ZCOM=-ZAOM=45°,

2

/./MOD=18()。-乙COM=180°-45°=135°.

23.(10分)如图，Zl+Z2=I80°,NB=N3.

(1)求证：AB//CD,

(2)若4=75。,NACE=2/3,求的度数.

【答案】(1)见解析

(2)35°

【分析】(1)由Nl+N2=180。得到8O〃CE,即可得到NB=NAEC,再根据等量代换得到

Z3=ZA£C,即可证明；

(2)由平行线的性质得到NACD+N4=180。，求出N3=35。，即可求出答案.

【详解】(1)证明:Z1+N2=I8O°,

:.BD〃CE,

•./B=ZA