平行线的判定 随堂练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定随堂练习

一、单选题

1.如图，已知N2=100。，要使A3〃CO,则需具备另一个条件（）

A.Z1=IOO0B.Z3=8O°C.Z4=80°D,Z4=100°

2.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断A8〃CD的是（）

EI

A.N3=/4B.ZC=ZCBE

C.ZC+ZABC=180°D).Z1=Z2

3.如图，下列选项不能得到CO的是()

B—____________7r

ADE

A.Z1=Z2B.N3=/4C.ZA=NCDED.ZABC+ZC=180°

4.如图，点O,E,产分别在V48C的三边上,连接。瓦£尸，能判定DE〃4C的条件是()

A

BDC

A.NDEF+/CDE=18()。B./DEF=/BDE

C.ZCDE=ZEFCD»./BDE=/C

5.如图，卜列条件中，能判定直线。〃。的是（）

A.Z1=Z2C.Z1=Z4D.N2=N3

6.如图，点£在8。的延长线上，下列条件中不能判定A8〃CD的是（）

C.nB=4DCED.NB+NDCB=1800

7.将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中/A=30。，三角板的直角顶点C与量角器的

中心重合，OE为量角器的直径.下列条件中，不能判定AB〃OE的是（）

A.48=30。B.Z5CE=60°

C.ZB+ZJ?C£>=180°D.ZZ?CE+ZZ?CD=180°

8.如图，已知N2=100。,要使A8〃CO,则需具备另一个条件（）

A.Zl=100°B.N3=8O°C.Z4=80°D.Z4=100°

二、填空题

9.如图，已知NB=/Z）,要使BE〃DF,还需添加一个条件，你想添加的条件是

试卷第2页，共4页

A

10.如图，Zl=108°,Z2=3O°.若使匕〃c,则可将直线〃绕点A逆时针旋转.度.

11.如图，现给出下列条件：①N1=N2,②4=Z5,③N3=/4,@Z5=ZD,⑤N8+N8CD=180。,

其中能够得到AO〃BC的条件是_______.（填序号）

12.如图，若N1=N2,则A8〃C£>,依据为

13.如图（8,C,E三点在同一直线上），要使A3〃CQ,需要添加的条件是__________（只用图中的

数字与字母，任意添加一组）.

三、解答题

14.如图，在V48c中，AC>AB.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）:

A

(1)在AC上截取A/)=AB,连接BQ；

(2)过D作BC的平行线交AB于点E.

15.如图，已知Nl=105。，Z2=75°,试说明：a//h.

16.如图，NBAC=NBCA,AC平分求证：AD//BC.

17.如图，ZI=40°,Z2=55°,Z3=85°,直线与乙平行吗？为什么？

18.如图，在三角形A8C中，ADJ.BC,垂足为=NCFG,NC+NCFG=90。.试说明：DE//AC.

试卷第4页，共4页

参考答案

I.D

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：只要满足同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，

都能得出两直线平行.

【详解】解：根据同位角相等，两宜线平行可知：当N4=N2=IOO。时，AB//CD,故选项D符合题意，

选项C不符合题意；

根据内错角相等，两直线平行可知：当/3=/2=100。时，故选项B不符合题意；

根据同旁内角互补，两直线平行可知：当/1=80。时，Zl+Z2=180°,AB//CD,故选项A不符合题意；

故选：D.

2.A

【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.根据平行线的判定方法，逐

一进行判定即可.

【详解】解：A、•••/3=/4,

•-AD//BC（内错角相等，两直线平行），不能判断4?〃C。，符合题意；

B、•；NC=NCBE,

AB//CD（内错角相等，两直线平行），能判断A8〃CO,不符合题意；

C.vZC+ZABC=180°,

•.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），能判断A8〃CZ）,不符合题意；

D、Z1=Z2,

-AB//CD（内错角相等，两直线平行），能判断A3〃CO,不符合题意；

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根据平行线的判定，对选项逐

一分析判断即可.

【详解】解：A、♦.•/1=N2,

:.AB//CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

B、•.•N3=N4,

/.BC//AD（内错角相等，两直线平行），不能得到A3〃C£>,故此选项符合题意；

C、<ZA=/CDE,

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

D、­/ZA^C+ZC=180°,

答案第1页，共7页

.'.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意.

故选:B.

4.D

【分析】此题考杳了平行线的判定.根据平行线的判定逐项进行判断即可.

【详解】解：A、'：ZDEF+ZCDE=\SO°f

：.EF\\CD,

故选项不合题意；

B、V4DEF=4BDE,

：.EF\\CD,

故选项不合题意；

C、NC0E=NEEC无法证明两直线平行，故选项不合题意：

D、VZBDE=Z.C,

:.DE〃AC,故选项符合题意.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.根据平行线的判定定理

对各小题进行逐一判断即可.

【详解】解：A.Z1=Z2,不能判定不符合题意；

B.-.-Z1=Z3,同位角相等，则a〃人符合题意；

C.•.♦/!=N4,不能判定4〃。，不符合题意；

D.vZ2=Z3,不能判定〃〃6,不符合题意.

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，

同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.

【详解】解:由/3=/4,可以根据内错角相等，两直线平行得到AD〃8C,不可以得到故A

符合题意；

B、由N1=N2,可以根据内错角相等，两直线平行得到A3〃CO,故B不符合题意；

C、由/B=/DCE,可以根据同位角相等，两更线平行得到故C不符合题意；

D、rhZB+ZDCB=180°,可以根据同旁内角互补，两直线平行得到A8〃CO,故D不符合题意；

故选：A.

答案第2页，共7页

7.D

【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.根据平行线的判定定理判断求

解即可.

【详解】解：:44=30°,446=30。，

/.ZA=ZACZ）,

DE,

故A不符合题意；

•・•/BCE=60°,ZACB=90°,

/.ZAC。=30。，

/.ZA=NACD,

:.AB\\DEt

故B不符合题意；

•.•NB+NBCD=180。,

「.AB||DEt

故C不符合题意；

FtlZBCE+/BCD=180。不能得出AB//DE,

故D符合题意；

故选：D.

8.D

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：只要满足同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，

都能得出两直线平行.

【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当N4=N2=100。时，AB//CD,故选项D符合题意,

选项C不符合题意；

根据内错角相等，两直线平行可知：当N3=N2=100。时，AB//CD,故选项B不符合题意；

根据同旁内角互补，两直线平行可知：当/1=80。时，Zl+Z2=180°,AB//CD,故选项A不符合题意；

故选：D.

9./B=/COE（答案不唯一）

【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行.添加：/B=/COE,再加

上条件4=〃可得NCOE=ZD,再根据同位角相等两直线平行可得BE〃DF.

【详解】解：添加：ZB=ZCO£,

JB=ND,NB=NCOE,

答案第3页，共7页

/COE-ZD,

BE//DF,

故答案为：/B=4COE（答案不唯一）.

10.42

【分析】先根据邻补角进行计算得到N3=72。，根据平行线的判定当力与。的夹角为72。时，b//c,由此

得到直线b绕点A逆时针旋转72。-30。=42。.

【详解】解：如图：

VXI=108°.

/.Z3=72°,

VN2=30。，

，当Z3=N2=30。时，h//c,

J直线b绕点A逆时针旋转72。-30。=42°.

故答案为：42.

【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位知相等，西直线平行是解答此题的关键.

H.①④/④①

【分析】本题考查平行线的判定.由平行线的判定逐个判断即可.

【详解】①=，AO〃8C：

@VZ«=Z5,AAB//CD-.

③・・・/3=/4,/.AB//CD；

④・・・Z5=N。，AAD//BC；

⑤：NB+/BCD=180°,JAB〃CD.

・•・能够得到AD//8c的条件是①④

故答案为：①④.

12.内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查的是平行线的性质，直接利用内错角相等，两直线平行可得结论；

【详解】解：VZ1=Z2,

答案第4页，共7页

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

13./3=/4（答案不唯一）

【分析】本题考查学生对平行线的判定的理解与应用的能力，要认真审题，明确题目中的已知条件，解题

的关键是熟练掌握平行线判定定理.根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角

互补，两直线平行来判定两直线平行.

【详解】解：添加N'3=N'4,

•・•/3=/4,

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）；

添加N8=Z5,

VZB=Z5,

:.AB（同位角相等，两宜线平行）；

添加ZB+ZBCD=180°,

Z^+ZBCD=180°,

AAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

添加ZD+ZBAZ）=180°,

ZD+ZBA£>=180°,

AAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

故答案为：/3=/4（答案不唯一）.

14.（1）见详解

（2）见详解

【分析】本题考查尺规作图.

（I）以A为圆心，4B的长为半径画弧，交AC于点。，连接8。即可；

（2）先以点。为顶点作一个角边。尸与4B交于一点E即司;

（2）如图所示:

答案第5页，共7页

A

Bc

15【答案】见解析

【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出N3的度数，进而得到/1=/3,即可得证.

【详解】证明：・・・/2=75。，

.*.Z3=18O°-Z2=iO5°,

•/Zl=105°,

：.Zl=Z3,

a//b.

16.【答案】证明见解析

【分析】本题考查了平行线的判定，根据角平分线的定义，证明"AC=N8C4