人教版数学八上《三角形》复习小结主题讲座共15张宣讲

【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D

例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；

当腰长为5时，这个三角形的周长为13.【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴

∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.1、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形75°钝角2、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是_______.25cm2ABCD巩固练习ABCX1234

7.如图,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数ABCD【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得解得所以这个多边形是十边形.10.n=⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形

的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.

例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.

图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为

；②若∠A=76°，则∠BOC

的度数为

；135°128°③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.

图aABCO解：A.BOCÐ+°=Ð2190A.AACBABCBOCÐ+°=Ð-°-°=Ð+Ð-°=Ð2190)180(21180)2121(180(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.

图bABCO解：A.BOCÐ-°=Ð2190[]A.AACBABCBCEDBCBOCÐ-°=Ð-°-°-°=Ð-°+Ð-°-°=Ð+Ð-°=Ð2190)180(36021180)180180(21180)2121(180