人教版必修2空间几何体的结构

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.

本节我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征.

阅读教材第2页~第6页.通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.观察与思考空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)观察下列空间几何体有什么相同点和不同点？

观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体.观察与思考

观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。

由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体．定直线叫旋转体的轴.这条空间几何体的分类：1.多面体：2.旋转体：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.归纳小结１由若干平面多边形围成的几何体.

由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体.1.1空间几何体的结构

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.侧棱侧面底面顶点1.棱柱的结构特征

由这些面所围成的多面体叫做棱柱.1.棱柱的结构特征思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？1.棱柱的结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。分类：按照底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱.棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’左图的六棱柱表示为:DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点问：下列几何体哪些是棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）正棱柱是底面是正多边形的直棱柱SABCD顶点侧面侧棱底面

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，2.棱锥的结构特征由这些面所围成的多面体叫做棱锥.分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体.棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示,上图的四棱锥表示为棱锥

S-ABCD.如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；ABCDA’B’C’D’

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征下底面上底面侧面侧棱顶点B’AA’OBO’轴底面侧面母线

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.棱柱与圆柱统称为柱体.4.圆柱的结构特征旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，上图圆柱表示为圆柱O’O.S顶点ABO底面轴侧面母线

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.棱锥与圆锥统称为锥体.5.圆锥的结构特征旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.轴的字母表示，上图圆锥表示为圆锥请在左图中标上圆锥的轴、底面、侧面、母线.圆锥用表示它SO.OO’6.圆台的结构特征

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.6.圆台的结构特征OO’请在左图中标上圆台的轴、底面、侧面、母线.轴侧面母线下底面上底面

定义2：以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.圆台用表示它的轴的字母表示，上图圆台表示为圆台O’O.棱台与圆台统称为台体.O半径球心

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体7.球体的结构特征叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径、半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母表示，上图中的球表示为球O.

例1.如图，过B’C’的截面截去长方形的一角，所得的几何体是什么？截去的几何体呢？所得几何体是四棱柱解：截去的几何体是三棱柱

例2.（教材第8页1（2））下列命题正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.C圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题

通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.练习.

下列命题中错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个.B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个.C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆.D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.解：易知.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，故A正确；同样易知圆台的所有平行于底面的截面都是圆，圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形，故C，D正确.

对于B：设圆锥的母线长为l，圆锥截面等腰三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则轴截面面积截面面积①②综上选B.alCOBAPalCOBAP

日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱

由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体．

一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体

简单几何体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如下图中（1）、（2）的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如下图中（3）、（4）的几何体.(3)(4)(1)(2)O你能说出它们由哪些简单几何体组合而成吗？（1）外拼接图中(1)物体所示的几何体是由两个圆柱和两个圆台组合而成.O（2）内拼接图(2)是一个圆锥内接于一个球，其特征是圆锥的底面是球面的一个截面，圆锥顶点在球面上.1.简单几何体的拼接有两种基本形式：2.由几何体截割得到组合体图（3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到.图（4）所示的几何体是由一个长方体挖去了两个长方体而得到.例3说出下列对几何体的主要结构特征：OO（1）（2）（3）图（1）所示的几何体是由一个球和一个圆柱组合而成.解：图（2）是一个长方体内接于一个圆锥，其特征是长方体的上底面四个顶点在圆锥的侧面上，下底面四个顶点在圆锥的底面.O（3）图（3）是一个圆柱内接于一个球面，一个长方体既内接与圆柱，又内接于球面，其特征是长方体的上底面四个顶点在圆柱的上底面圆周上，下底面四个顶点在圆柱的下底面圆周上.同时，长方体的八个顶点都在球面上.例4.下列图形是由如右图的正方体截割而成.指出截割方式并画图说明.（1）（2）（3）（4）对于图（1）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相交的截面截割即得.（1）解：

特别地，如图，取对应六条棱的中点可构成这样的截面，截割即得图（1）的特例.对于图（1）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相交的截面截割即得.（1）解：

特别地，如图，取对应六条棱的中点可构成这样的截面，截割即得图（1）的特例.（2）解：（2）解：对于图（2），在正方体下底棱上取一点（如图），连结，截割，即得图（2）.（3）对于图（3），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（3）.解：（3）对于图（3），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（3）.解：（4）解：对于图（4），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（4）.（4）解