山东济南市平阴县某中学2025-2026学年高三年级上册数学一轮复习模拟（含答案）

山东济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.复数z=（l+3在复平面内对应的点位于（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合4={1,2,3,4,5}1=卜|2"+%>10},则An§=()

A.{1,2}B.{4,5)C.{1,2,3}D.{3,4,5}

3.已知数列{4}等比数列：WM=64,。6%=8,则%=()

A.1B.2C.4D.6

3

4,声强级L（单位：dB）公式£=10怛，茂，其中/为声强（单位：w/m）,繁忙的交通道

路声强约为IO-w/n?,其声强级为（）

A.90dBB.80dBC.70dBD.60d

5.已知事件AB相互独立，且尸（4）=0.6，尸（8）=0.5,则P（AU8）=（）

A.0.8B.0.7C.0.5D.0.3

6.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3,侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（）

A.6兀B.16兀C.26兀D.32兀

7.已知抛物线C:/=4）的焦点为产，准线为/,与）'轴平行的直线与/和抛物线C分别交于

A3两点，且直线AF的倾斜角为150。，则恒3|=（）

A.2GB.2及C.6D.4

8.若函数小）=可妙+外（0>0）在0年上单调递增，则。的取值范围是（）

（\1

A.（0,2]B.（0』]C.0,—D.—,1

I2」\_2_

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分.有选错的得0分.

9.已知等差数列{〃“},前〃项和S.二〃2—4〃，则()

A.。]=-3B.d=-1

C.67,0=15D.」为公差为-2的等差数列

n

10.一组数据国,々，…,工的平均值为5,方差为2,极差为7,中位数为6,汜23-1,

242-1,・・・,2%-1的平均值为〃，方差为〃，极差为J中位数为4,则()

A.a=9B./?=4C.c=\3D.d=\\

11.若AA3C的外接圆半径为2，MsinAsinBsinC=—,()

8

A.abc=V3B.A48c的面积为百

c.当3=g时，则|A-q=gD.AABC可能是等腰三角形

VJ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知椭圆(+/=小〃>())和双曲线d-1=i的焦点相同，则加=.

13.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法有种.

14.若直线y二区-左是曲线〃x)=ei的切线，也是曲线g(x)=ln(x-l)+/〃的切线，则

m=.

四、解答题：本大题共5小题，计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内.

15.(木小题13分)

在AA8C中，内角A,B,C,所对的边分别为《,b,c,且asinB+bsinA=-acosB)•

(1)求A；

(2)若sinB=]sinC,△ABC的面积为述，求

32

16.(本小题15分)如图，在三棱台/WC-O中，平面ABC_L平面比五七，AFLDE,

(1)求三棱台ABC-。)的高；

(2)若直线AC与平面A4/所成角的正弦值为巫，求3C.

17.(本小题15分)已知椭圆C：捺+和…则过(0,1)点，且离心率e邛.

(1)椭圆。的方程；

(2)过右焦点/的直线/交椭圆C于两点A,B,AB的中点为M.设原点为。，射线OM

交椭圆。于点。，已知四边形AOB。为平行四边形，求直线/的方程.

18.(本小题17分)已知数列｛q｝满足4+々+…+%=2/+2〃.

2n

(1)求数列｛4“｝的通项公式；

(2)设2二(2：-3).2",求数列也｝的前〃项和s”；

19.(本小题17分)已知函数/(%)=公、(l+x)+x.

(1)求曲线y=/(x)在点(oj(o))处的切线方程;

(2)若0是函数=的极小值点，求实数。的取值范围.

参考答案

1-14

BDBCABDB9.AC10.AD11.BCD/482

15.(1)由题意及正弦定理得，siaAsinB+sin^sinA=2^(sinC-sinAcosB),

有sinBsinA=G(sinC-sinAcosB),

又由sinC=sin(A+B)=sinAcos^+cosAsinB,有sin5sinA=GcosAsinB,

又由0<8<兀，sinB>0,可得sirtA=GcosA,tartA=>/3,又由0<4<兀，可得A=].

?2

(2)由正弦定理及sin8=asinC,=

JJ

又由匕ABC的面积为S=—bcsinA=—x—excs\n—=^-c2,

22336

有立地，可得c、=3,b=2,

62

由余弦定理，W«=y]b2+c2-2bccosA=^22+32-12xl=77,故a=J7.

16.(1)作R9_L3C于点O,因为平面人BC_L平面8CFE,

平面ABC口平面3c7^=3。，/Ou平面BCbE,FO工BC,

所以/O_L平面ABC,R9即为三棱台ABC-DE产的高，

又因为ABu平面ABC,所以尸O_LA8,连接A。，

因为A8〃DE,AF1DE,所以A3_LAF,

FOQAF=Ff只9,4/(=平面4尸0,所以ABJ_平面

又AOu平面AR),所以A8_L40,NABC=NCBF=45。,AB=\,

所以AO=1,BO=FO=y/2>所以三棱台A8C-。样的高为尤；

(2)以。为原点，在面45。内，作QrJLBC,以Qi,OB,。尸所在的直线分别为x,y,z

轴建立如图所示的空间直角坐标系。-xyz,

则A5((),V2,0),尸(0,0,忘)，而=(一4,卓,()

而=(0,0,-&),

无方=向，-x/L=()

设平面A8厂的法向量为"=(x,y,z),贝I卜一&a可取"(1,1,1),

n・AB=----A+——y=0

22

设品=2的，则n

X/

设直线AC与平面A6尸所成角为。，sina=cosAC,n=厂/回=—，

V3XV2A2-22+15

33

化简得8万一182+9=0,解得2=7,或4(舍去，因为AC>43,贝IJ8C>8。，所以4>1),

24

所以8c=

2

17.(1),.•椭圆C过(0,1)点，U2=l,又...£=比，a2=b2+c2,

a2

2

解得：a=血,〃=1,..•椭圆C的方程为++)2=1；

y=k(x-1)

(2)设直线/的方程为y=Z(x-1),由得(1+2k2)x2-4k2x+2公一2=0,

X.

—+V2=1

2

AL2-2k

设A(x,必),MX,%),则X]+X=——7.乂+%=k(%+&-2)=,

221+1+Zk

•・•四边形AOBD为平行四边形.设。(%,%)，则历=次+而,

4k之

所以%=玉+占=犷K'因为点。在椭圆°上，

1+2公

所以得(三6+2(总尸2=。，解得％=士*,

当直线/的斜率不存在时，显然不成立

所以，直线,的方程为，=条一岑或一争+等

18.(1)4H——+,•,H—~=2/?'+2/?

2n

当〃之2时，得4+^-+---+-^Y=2(/?-1)2+2(/:-1),

两式相减得&=2/+2〃一「2(〃-1)2+2(〃-1)]=4〃，所以q=4〃2,当

当〃=1时，5]=4=2x1?+2x1=4,适合上式，

所以数列｛%｝的通项公式为为=4/.

(2〃一3)2_(2〃-3)・2〃2〃2"

⑵2=

1巴1-4H22n-12/z+l

2'2〃2"+i

S=—++…+=2-——

、2〃-12/?+12/?+l

1仃3?

QW4-I

所以数列也｝的前〃项和S”=2-^~

2n+l

19.(1)由〃x)=orln(l+x)+x,xe(-l,+a)),

则r(x)=aln(x+l)+—+1,所以广(0)=1,即切线斜率为1,

•,VI1

又"0)=0,则切点为(0,0),切线方程为y=L所以切线方程为丁=匕

(2)根据题意得，^(x)=e'-arln(x+l)-x,贝ljg[x)=e'-1一。ln(x+l)+--.

•ArIA

由。为g(x)的极小值点,可知g'(0)=0.

--|x+2

设Mx)=g'(x)=e、—1—aln(x+l)+^-,x>-l,则〃'(刈=丁纥~岸,/(0)=l-2a.

x+1(x+1

(i)当4Ko时，/(x)>(),所以g'(x)在(Te)上单调递增，又/(())=(),所以当x«—l,0)

时，，(x)<0,g(x)单调递减；

当xw(0,+oo)时,g'(x)>0,g(x)单调递增，所以0是g(x)的极小值点，符合题意.

5)当。4时，设小)二小)，则加(、)"+黑>。,

所以“(力在(-1,转)上单调递增,^(0)=l-2a>0,

4ci-1+2

/(Gl)=eG<\-[y[a+1)=