2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末达标测试卷（含答案）

期末达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A,明天的最高气温将达35y

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a4=a6B.a3-a3=a6

C.（a2）3=Q55D.（a+b）2=a2+/?2

3.如图，小深在池塘一侧选取了点。，测得AC=3m,BC=5m,那么池塘两岸4,8间的距离可能是（）

B

A.B.C.5niD.2ni

4.杭州亚运会主火炬以零碳甲5?作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放.甲静的密度很

小，1皿3甲醇的质量约为0.00079kg,将0.00079用科学记数法表示应为（）

A.79x10-4B.7.9xIO/c.79x10-5D.0.79x10-5

5.如图，点E在8C的延长线上，对于给出的四个条件：①/1=乙3；②N4=4B；③N2+NS=180。；

+乙BCD=180。,其中能判断力B//CD的有（）

6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，卜表列出了乘客携带的行李

质散（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：

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x（千克）2023262932

y（元）060120180240

若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）

A.300元B.400元C.500元D.600元

7.小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度48,设计了如图所示的方案.在河边选了一点。，然后在8。

的延长线上找一点C,使OC=OB,在。点沿与河边垂直的方向走到点。，观察到4O,。三点在同一直

线匕测得CQ的长，就是河流的宽度/从小明这种测量方法的原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如图，在△力8c中，直线A/N为线段4c的垂直平分线,MV交4C于点。，交4C于点N,连接6。,若力。=3,

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.已知2%+5y+3=0,则（2、尸•（2$）'的值为.

10.小丽现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款1（）元，则存款总金额y（元）与时间

%（月）之间的关系式为.

11.不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，则摸出红

球的概率是.

12.把一张长方形纸片4丸?。沿£尸折叠后,Q,C分别在的位置,与4c的交点为G,若，EFG=56°,

则,2=,

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13.如图，在△ABC中，点。为片C的中点，点E是4C下方一点，连接8ECE,BD平分乙ABE，CE//AB,

若CE=3,BE=7,则48的长为.

三、计算题：本大题共6分。

14.计算：

(1)(1)~2-(^-1)°+(一0.2产25x(-5)2°26；

(2)[(x+2y)(2y-x)-4y(r+y)]+(-2x).

四、解答题：本大题共6小题，共55分。

15.如图，在四边形438中，点E,F在直线8上，连接〃，若42+，3=180。，=zl.

求证：Z.4=ZF.

(1)求△4BC的面积；

(2)画出△为81%,使它与△/8C关于直线/成轴对称;

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(3)在直线/上找一点尸，使AABP的周长最小.

17.如图，在中，彳。是高，AE,8户是角平分线，力E与8E相交于点0,匕C=70。.

⑴求乙4。8的度数；

(2)若4/18C=60°,求上。Z1E的度数.

18.如图，在△48C中，。为48边上一点，E为4c的中点，连接OE并延长至点凡使得EF=ED,连接CF.

(1)求证：CF//AB；

(2)若乙1BC=50°,且。平分28c凡求4A的度数.

19.校体育队一名田径运动员以每秒3,”的速度绕长方形体育馆,44CQ进行跑步训练，抽象成如图1所示的

数学模型，点”(运动员)按力tBtC-0的路径匀速运动，运动到点。停止.己知40=30m，设点H的运

动时间为ts,△从4。的面积S(77l2)与时间t(s)的关系如图2所示.

(1)图2的两个变量中，自变量为,因变量为

(2)48=〃】，a=，b=:

⑶当△HAD的面积为2407小时，求/的值.

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20.小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6-x)\x-2)=3,求(6-x)2+(无-2＞的值.怎

么解决呢？小英给出了如下两种方法：

方法1：设6-x=zn,x-2=n,则(6-x)(x-2)=mn=3,m+n=6-x+x-2=4,所以(6-x)2+

(x-2)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2x3=16—6=10.

方法2：因为(6-%)(%—2)=3,所以6x—12+2%-d=3,所以%2-8%=-15,(6—%)2+(x—2)2=

36-12%+x2+%2-4x4-4=2必-16x+40=2(%2-8x)+40=2x(—15)+40=-304-40=10.

(1)若(x-25/+Q3-X)2=io,求(无-25)(23-x)的值.

(2)如图，在长方形48co中，AB=14,BC=6,E,尸分别是8C,。。上的点，且BE=DF=x,分别以

FC,CE为边在长方形48C0外侧作正方形CFG〃和若长方形CKP"的面积为40,求图中阴影部

分的面积和.

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答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】|

10.【答案】y=200+10x

11•【答案】"

12.【答案】112°

13.【答案】1()

【解析】解析：如图，连接七。并延长交48于点八在8。的延长线上取一点“，使DH=DB,连接产”,

1/

H

因为点。为/C的中点，CE=3,BE=7,所以力。=CD.

因为CE〃/18,所以〃=〃CE.

又因为乙4DF=NCDE,所以△/W尸也△CDEQISA),

所以力F=CE=3,DE=DF.

因为DE=DF,乙FDH=CEDB,DH=DB,所以△DH/丝△DBE(S4S),

所以H/=BE=7,LH=LDBE.

因为4。平分乙力BE,ai•以乙。8£=乙08尸，

所以乙”二408尸，所以BF=HF=7,所以｛8=力2+82=3+7=10.

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14•【答案】【小题1】

解：原式=25-1+(—0.2)2025X(一5)2°25x(-5)=25-1+[(-0.2)x(-5)]2025x(-5)=25-1+

I2025x(-5)=25-1-5=19.

【小题2】

原式=(4y2-x2+4xy-4y2)+(-2x)=(-x2+4xy)+(-2x)=-2y.

15.【答案】证明：因为匕1+匕2=180°,Z2+Z3=180°,所以41=43.

因为乙1=乙氏所以乙8=乙3,所以A8〃EF,所以乙4=乙£

16•【答案】【小题1】

解：8c=3x4——X2x3——X2X4——x1x2=4.

zzz

【小题2】

如图，△4B1G为所作.

【小题3】

如图，点尸为所作.

17【答案】【小题1】

解：因为NE,BF是乙BAC,乙4BC的平分线,

所以N04B+Z.OBA=1(ZF/1C+Z.ABC).

在中，因为乙C=70°,所以乙84。+4/18。=180°—4。=110°,

所以2/。8=180°-Z,OAB-Z.OBA=180°—力C+44BC)=180°-1x110°=125°.

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【小题2】

因为在△4RC中，力。是高，ZC=70°,AABC=60°,

所以N£MC=90°-ZC=90°-70°=20°,^BAC=180°-4ABe-zC=50

因为4E是NB4C的平分线，所以ZC4E=^CAB=25°,

所以N£ME=/-CAE-/-CAD=25°—20°=5

18.【答案】【小题1】

AE=CE,

证明：在△/1EO和△CEF中，\/.AED=Z.CEF,

DE=FE,

所以△力EDgACEF(SZlS),所以乙4二乙4c凡所以CF//4B.

【小题2】

M：因为CF〃AB,所以z4BC+/BCF=180°.

因为//BC=50°,所以48CF=130°.

因为。平分/8CF,所以"CB="CF=65。.

由(1)知乙4=LACF,所以4力=Z.ACF=65

19.【答案】【小题1】

运动时间t

△//力。的面积5

【小题2】

45

40

675

【小题3】

当点〃在48上时，△从4D的面积

当5=240时，240=；x304〃，所以4H=16,所以£=16+3=学⑸.

当点”在C。上时，△从4。的面积=刿0・。”，

当S=240时，240=；x30D”，

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所以OH=16,所以t=(45+30+45-16)^-3=罢(s).

综上，，的值为竽s或竽s.

【解析】1.

解：题图2的两个变量中，自变量为运动时间3因变量为△凡40的面积S,故答案为运动时间,,AHAD

的面积S.

2.

由题图2得，当0V£W15时，S随/的增大而增大，

所以当点〃运动到点4时，t=15s,所以4B=3xl5=45(m).

所以S=^AB>4£)=|x45x30=675(/),即b=675.

当点〃运动到点。处时，S=0,所以a=25+15=40.

故答案为45,40,675.

3.略

20.【答案】【小题1】

解：方法1：设x-25=a,23-x=b,则Q+b=x-25+23-x=-2.

因为Q-25尸+(23