2025-2026学年广东省深圳市某中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）含答案

2025.2026学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团九年级（下）月考

数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在东西走向的马路上，若把向东走山〃?记做+1灯明则向西走2A”?应记做（）

A.+2kmB.-2kmC.+\kmD.-\km

2.百米大赛的成绩差异总在亳匣之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，如图大致反映

了场上运动员的（）

A.主视图B.左视图C.右视图D.俯视图

3.2024年央视春晚的主题为“龙行蹑（而）搬，欣欣家园”,"龙行腾程”寓意中华儿女奋发有为、昂扬

向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行"、“福J'、"歌”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒

中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“褪”的概率为（）

A.'B.'C,2D,3

2334

4.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长

的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，己知/出的长为50米，点力

处的仰角为24°,那么高是（）

A.二一米B.'米C.50sin240米D.50cos240米

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5.下列各式计算错误的有()

①*'=。阡。''②③1-(a-b)2=1-a2+b2®(-")3=(-〃)口⑤(2a-b)2=2a2-4ab+b2

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边8C,。户在同一条直线上，

现将三角板。以7绕点。顺时针旋转，当石厂第一次与力〃平行时，的度数是

()

A.30°

B.15°

C.45°

D.20°

7.李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件.已知张师傅做40件与李师傅做

50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品x件，则

根据题意，可列出方程是()

A.40x=50(x-4)B.40+x=50-4xC.-D.

XZ-1XI+

8.如图，在正方形纸片43CO中，M,N分别是/Q,AC的中点，将纸片沿过

点C的直线折叠，使点。落在MN上的点E处，折痕C尸交力。于点尸，连接

EB,若£8=4,则广。的长为()

3

A2

B.、/3

C.I2、&

D.、1/3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知关于x的方程2x-m=Q的解是x=-3,则m的值为

10.将点/(-2,3)先向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度得到点8,则点8的坐标是

11.化简—-〃的结果是

x22I

12.如图，经过原点。的直线与反比例函数U，川的图象交于48两点(点4

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在第一象限)，过点力作/ICIIx轴，与反比例函数y"eVU.JVU)图象交于点C,连结4c与工轴交于点

x

。.若AOB力的面积为3,则eb的值为—.

13.如图，在矩形4?CQ中，43=1,.1。-\勺，边4C上有一点£,作射线4E,将

射线力&绕点力顺时斜旋转90°,交8的延长线于点G,以线段力石，力G为邻边

nr

作矩形花FG,则浣;=—.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

14.解卜.列不等式组，并写出它的所有整数解.

2r+3>ar-7

(Lr-2

四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

(1)5-(-2)+(-3)；

1

(2){>>1H1v21

6

16.(本小题8分)

为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“4小达人•校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20

名学生的竞赛成绩进行整理，分人以C、。四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.

【信息整理】

信息1：

等级ABCD

成绩954W10090&V9585«9()x<85

信息2：八年级8、C两组同学的成绩分别为：85,88,89,89,92,92,93,94,94：

九年级C组同学的成绩分别为：89,89,88,88,88,88,88,87,86.

信息3：

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八年级抽取学牛.竞赛成绩的条开统计图九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图

人数8

8

7

A

6D

5%%

2O2O

4B、

4%

3I5C

2%

145

ABCD

【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表:

年级平均数中位数众数优秀率

八年级88a9540%

九年级8888b35%

（1）完成填空：a=______，b=______,并补全条形统计图；

（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请

说明理由（写出一条理由即可）：

（3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为4等级的学生共有

多少人？

17.（本小题8分）

为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑

组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、

乙两种品牌的平板电脑共60台.

（1）若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？

（2）若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费

最少？最少花费是多少元？

18.（本小题8分）

如图，是。O的直径，C是丽的中点，过点。作力。的垂线，垂足为点£

（1）求证：AACEsAABC；

（2）求证："是。。的切线；

（3）若AD=2CE,04=\'2，求阴影部分的面积.

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E

19.体小题8分）

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.

科学原理：如图2,始终盛满水的圆柱水桶水面离地面的高度为〃（单位：c〃?），如果在离水面竖直距离

为力（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s

（单位：67〃）与力的关系为$2=4/1（〃-〃）.

应用思考：现用高度为20c”,的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满

水，在离水面竖直距离船机处开一个小孔.

（1）写出/与。的关系式：并求出当A为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同，求4,

方之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.

图1

20.（本小题13分）

。48C。中，点七是线段C8延长线上的一个动点，连接力E,过点力作力FL4E交射线0c于点立

（I）如图1，若四边形/孔力是正方形，写出力/与力E之间的数量关系：______;（直接写出结论）

（2）如图2,若四边形/8CQ是矩形，且力。=：/从试判断力厂与4E之间的数量关系，写出结论并证明：

（3）如图3,若四功形力夕67）是菱形，口N/夕。=60°,过点、力作AELBC干点、E,i寸点力作/1凡148,交过

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4/y

。点与力。垂直的直线干点A且。P=l,求存..

Ifr

图1图3

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】-6

10.【答案】(-5,5)

II.【答案】x

12.【答案】6

13.【答案】《

14.【答案】7,8,9.

15.【答案】413v'2

16.【答案】88.5;55八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，两个年级的学生成绩的平均数相同，但

八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好估计该校八、九

年级成绩为/等级的学生共有169人

17.【答案】解：(I)设甲种品牌的电脑购买了工台，乙种品牌的电脑购买了y台.

fX+!/=M

解得｛

答：甲种品牌的电脑购买了4()台，乙种品牌的电脑购买了20台；

(2)设甲种品牌的电脑购买了机台，乙种品牌的电脑购买了(60-〃?)台，

由胭，60-〃W2/〃，

解得加220；

设费用为%则w=3000"i+2500(60-w)=500zn+150000,

v500>0,

••.w随机的增大而增大，

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.•・当冽=20时,w最少,此时w=5CQ〃+l50000=160000,

••・甲种品牌的电脑购买20台,乙种品牌的电脑购买40台最省钱,最少费用为160000元.

18.【答案】（1）证明：•••c是京5的中点,

^Z-EAC=Z.BAC.

是的直径，

山08=90°.

,:CEL4E,

山EC=90°,

：.Z-AEC=Z-ACB^

•••△ACEsAABC；

(2)证明：连接OC,如图，

-OA=OC,

：^OAC=LOCA,

rti(i)知：LEAC=LBAC，

：.乙E4C=£OC4,

：.OCUE,

•••CE1花，

.••OC1CE.

•••OC为。。的半径，

.•CE是。。的切线：

(3)解：连接OD,过点。作。£L4O于点巴如图,

贝k4尸=FN)=1AD,

•:AD=2CE,

:.AF=CE.

•••OFl/O,CELAE,OC1CE,

二四边形EFOC为矩形，

••.OF=CE,

：Q卜三AE

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则△/1F0为等腰直角三角形，

9

.•.乙凡4。=45°，AF=FO=—VOA=\.

9■

0.4=0D,

^ODA=z.FAO=45Q,

.•.乙40。=90°.

=\OA^OD=\x.*v'2=l,

俱次x(ey=E

3.极，.3—而—2'

二阴影部分的面积=S就彤QwS&O4D=t)-1.

19.【答案】解：(1)-.^=4/1(〃力)，

・••当〃=20时,s2=4h(20而=-4出10)2+400,

.•.当。=10时，有最大值400,

当〃=10时，s有最大值20cm.

••=h=10时,射程s有最大值,最大射程是20cm；

(2),.,52=4/Z(20-h),

设存在m4使两孔射出水的射程相同，则有：

4a(20-a)=4b(20-6)，

•••20a-标=206/2,

••a2-b2=20a-20b,

A(a+b)(a-b)=20(a-力)»

:.(a-b)(a+b-20)=0»

，a-b=0,或a+/>-20=0,

■•a=b或a+b=20；

(3)设垫高的高度为m,则/=4/?(20+"/?)=-4(h-----产-+(20+w)2,

N)♦tn

:.当h=—,时