2024-2025学年上海市徐汇某中学七年级（下）期中数学试卷 （含答案）

2024-2025学年上海市徐汇中学七年级（下）期中数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考

场；

3、考生答卷用笔必须使用同规格同颜色的笔作答（作图可使用钳笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在

答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）*

1.在下列不等式组中，无解的是（）

（x>l（x>l产D.尸

A.B.C.

lx<2U<2U>2

2.已知。>〃，则下列四个不等式不一定成立的是()

ab

A.a（r>bc2B.

c2+l"c2+l

C.--hD.a+5>b+5

3.;如图，下列说法错误的是（）

A

'E

A.N2与N4是同位角B.N2与N3是同旁内角

C./I与/2是内错角D.Zl与乙4是内错角

4.下列命题中，判断错误的是（）

A.所有定理都有逆命题

B.对顶角相等的逆命题是真命题

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行

D.假命题的逆命题不•定是假命题

5.已知三角形的周长是13,则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（）

A.4B.5C.6D.7

6.如果的三个内角满足3NN=5N8,3NC=2N8,那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）

7.不等式2x-9<3的解集为.

8.如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为度.

9.如图，直线AB与CD交于点O,OE平分N8O。，OELOF,ZAOC=36°,那么ZDOF=

10.如图，直角三角形45c中，ZACB=9（）°,CDL/1B于点、D,图中线段的长度表示点力

到直线CO的距离.

A

C---------------B

11.如图，已知，AB//CD,Zl=(4x・25)°,Z2=(85-x)°,N1的度数为

12.如图，RD、CQ分别是△力BC的一条内角平分线与一条外角平分线，/。=30°,那么/月的度数

为.

'D

A

BCE

13.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座

高度忽略不计)如图所示，其中BCL1B,DE//AB,经使用发现，当NEOC=126。时，台灯光线最佳.则

此时上力C6的度数为.

14.如图，一束光线与水平面成6()。的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜CQ,使这束光线

经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面AB所成角/DCB=.

16.在小于〃的所有整数中，最大的是4,用不等式表示4应满足的条件：.

17.如图，将一副直角三角板放在同一条直线力4上，其中NO财N=3()°,ZOCD=45°.将三角尺OCQ

绕点O以每秒10°的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为/秒.在旋转的过程中，边CO恰好

18.在△/13C中，若存在一个内角是另外一个内角度数的〃倍(〃为人于1的正整数)，则称为〃

倍角三角形.例如，在△XB。中，ZA=80°,N8=60°,ZC=40°,可知N4=2NC,所以△48C

为2倍角三角形.如图，直线A/N_L直线尸。于点O,点小点4分别在射线。尸、0M上：已知NA4。、

N0/1G的角平分线分别与NB0。的角平分线所在的直线交于点上、F,若△力即为4倍角三角形，则

ZABO=.

M

19.(8分)解不等式组［¥"+2<1)并把解集在数轴上表示出来.

(2(2x-1)<2x+2②

-4-3-2-10I234

20.(14分)根据提示完成证明

如图，已知ZOJ_BC,垂足为点。，/EFD=90°,Zl+Z2=I80°,求证：ZCGD=ZCAB.

证明：•・FO_L8C(已知)，

・•・/=90°(垂直的意义)，

•:NEFD=90",

工ZADC=NEFD(等量代换)，

：.EF//AD(),

・・・N2+/3=180°(),

VZ1+Z2=18O°(已知)，

AZ1=Z3().

:.().

：.ZCGD=ACAB().

21.（8分）用尺规，利用“内错角相等，两直线平行”作出过直线外一点平行直线48的直线/.（不

用写作法，但须保留作图痕迹）

M

AB

四、解答题：

22.（10分）如图，已知在△川北•中，ZA=32°,BE平分/ABC,ED工BC于D,若NDEB=28",求

NC的度数.

23.（8分）我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方

式，试证明下列问题.

如图，已知在四边形/8CO中，AB=CD,BC=AD,

求证：AB〃CD旦B(:〃AD.

24.（10分）在中，/力=60°，点。、E分别是△48C边力C、48上的点，点?是一动点，设N

PDC=/T,/PEB=/2,/DPE=/a.

BPC

图1图2图3

(1)如图1,若点尸在线段6。上，且Na=50°,求N1十Z2的度数;

(2)若点P在线段8C延长线上，请分别写出图2,图3中，N1、/2与Na之间的数量关系.

图2：；图3：

五、附加题：(每题5分，共10分)

(2x4-5a<3(x-2)

25.若不等式组卜-a々A：有解，且每一个解x均不在-12WxW-10范围内，求。的取值范围.

26.如图，已知P是△力8c内一点，连结/P,PB,PC,

求证：1(AB+AC+BC)VPA+PB+PCVAB+AC+BC.

A

P

BC

参考答案

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）

1.在下列不等式组中，无解的是（）

%>1(x>lx<lx<1

A.D.

.x>2U<2x<2.x>2

解：片的解集为：x>2,故力不符合题意;

8的解集为：1VXV2,故8不符合题意:

。的解集为：xVl,故C不符合题意;

。的解集为：无解，故。符合题意.

故选：D.

2.已知。则下列四个不等式不一定成立的是（）

h

A.acr>bc2B.---->f

c2+lc2+l

C.-a<-bD.。+5>什5

解：A.当c=0时，ad=bd,故此选项符合题意；

B.不等式的两边同时除以一个正数不等号的方向不变，即f二>/二，故此选项

“+1cz+l

不符合题意；

C.不等式。的两边同时乘-1,不等号的方向改变，即-aV-b,故此选项不符合题意；

D.不等式〃的两边同时加上5,不等号的方向不变，即。+5>6+5,故此选项不符合题意.

故选：A.

3.如图，下列说法错误的是（）

A./2与/4是同位角B.N2与N3是同旁内角

C.N1与N2是内错角D./I与/力是内错角

解：A、B、。中的说法正确，故力4。不符合题意；

C、/I与N2不是内错角，故。符合题意.

故选：C.

4.下列命题中，判断错误的是（）

A.所有定理都有逆命题

B.对顶角相等的逆命题是真命题

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行

D.假命题的逆命题不一定是假命题

解：力、所有定理都有逆命题，正确，不符合题意；

夙对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原说法错误，符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，正确，不符合题意；

。、假命题的逆命题不一定是假命题，例如相等的角是对顶角是假命题，而此命题的逆命题是对顶角相

等，是真命题，正确，不符合题意.

故选：B.

5.已知三角形的周长是13,则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（）

A.4B.5C.6D.7

解：设三角形的一边长是X,

•・•三角形的周长是13,

•••三角形另外两边的和是13-x,

由三角形三边关系定理得到：13-x>x,

.3V6.5,

・••三角形边长的最大值不能大于或等于6.5.

故选；D.

6.如果的三个内角满足3N/=5N8,3NC=2NB,那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

解：由题意可得，ZC=180°-/A-NB,

故可得方程组廉瑞2〃一闻=2H

解得依:露

故N4=90°,N8=54°,NC=36°,

・•・△48。是直角三角形，

故选：A.

二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）

7.不等式2人-9V3的解集为人<6.

解：2x-9<3,

2xV3+9,

2.r<12,

x<6.

故答案为：x<6.

X.如果一个锐角不大于它的余髡，那么这个锐角最大为43度.

解：设这个锐角为,

由题意得：x<90-x,

2xW90,

xW45,

・••这个锐角最大为45°,

故答案为：45.

9.如图，直线/也与C0交于点。，0E平分NBOD,OEVOF,ZAOC=36°,那么/。。产=108

解：•・•直线力〃与CO交于点。，40C=36°,

；・NBOD=N4OC=36°,

TOE平分NBOD,

11

/.Z.DOE=^ZBOD=1x36°=18°,

'COELOF,

:・/EOF=90°，

/.ZDOF=ZDOE+ZEOF=180+90°=108°.

故答案为：108.

10.如图，直角三角形力8C中，4CB=90：COJ_44于点。，图中线段仞的长度表示点力到直线

CD的距离.

A

C---------------B

解：,JCDYAB,

：.AD±CD,

・•・线段CD的长度表示点力到直线CD的距离，

故答案为：AD.

11.如图，已知，AB//CD,Zl=(4x-25)°,Z2=(85-x)°,N1的度数为135°

.\Z2+Z3=180°,

VZ1=Z3

/.Zl+Z2=180°，

即(4x-25)+(85-x)=180,

解得x=40,

/.Zl=4x-25°=135°,

故答案为：135°.

12.如图，BD、C。分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，/。=30",那么//的度数为

解：・・・N4CE是的外角，

工ZACE=ZA+ZABC,

平分N48C,CZ)平分4CE,

11111

；・NDBC=gNABC,NDCE=$NACE=g(NA+//IBC)=^ZA+^ZABC.

是△BCO的外角，

11

/DCE=NDBC+/D="ABC,

AZD=1Z/<=30o,

・・・N/=2NO=2X30°=60°.

故答案为：60°.

13.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座

高度忽略不计）如图所示，其中BCLAB,DE//AB,经使用发现，当NEZ）C=126°时，台灯光线最佳.则

此时N。。？的度数为144°.

AZ/15C+Z5CF=180°,

*：DE//AB,

：.DE//CF,

・・・NCDE+NDCF=180°,

:,NABC+/BCF+NCDE+NDCF=360°,

即N/8C+NOC3+NCQE=360°,

■:BCkAB,

/.ZABC=90°,

VZFZ)C=126°,

・・・NQC6=360°-ZABC-ZCD£=144°,

故答案为：144。.

14.如图，一束光线与水平面成6()。的角度照射地面，现在地面月3上支放一个平面镜CO,使这束光线

经过平面镜反射后成水平光线，则平:面镜CD与地面AB所成角NDCB=30°.

AZ1=Z2,

•・•光线经过平面镜CO反射后成水平光线平行,

AZ2=Z4,

又・・・Nl=/3(对顶角相等)，

AZ3=Z4,

AZ2=Z3,

•・•光线与水平面成60。的角度照射地面，

AZ3=6004-2=30°,

AZ4=30o，即NOC8=30°.

故答案为：30°.

x-a<0

X-♦>()的解集是bVxVa.

(x-c>0

x—aVO①

x-b>0@,

{x-c>0@

解不等式①得：xVa，

解不等式②得：x>b,

解不等式③得：x>c,

%—a<0

由题意可得不等式组•尤—bA。的解集为：b<xVa.

、工-c>0

故答案为：b<x<a.

16.在小于。的所有整数中，最大的是4,用不等式表示。应满足的条件:aV5.

解：根据题意得：“V5.

故答案为："V5.

17.加图，将一副直角三角板放在同一条直线44上，其中NOVW=30。，NOC'Q=45。.将三角尺OCT)

绕点O以每秒10°的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为/秒.在旋转的过程中，边co恰好

与边MN平行，/的值为10.5或28.5.

解：如图1,CD在点O右侧时，设OC与MN相交于F,

:・NOFN=NC=45°,

/.ZMOF=15°，

・•・旋转角为105°,

当CD在点O的左侧时，设直线OC与MN相交于F,

YCD//MN,

:・NOFN=NC=45°,

在△NO尸中，NNOF='800-45°-60°=75°,

工旋转角为360°-75°=285°,

综上所述，当边OC旋转105°或285°时，边。恰好与边平行.

£=105°4-10°=10.5秒，/=285°+10°=28.5秒：

综上所述，第10.5或28.5秒时，边。。恰好与边"N平行.

故答案为：10.5或28.5.

U

图1

18.在△48C中，若存在一个内角是另外一个内角度数的〃倍（〃为大于1的正整数），则称△[8c为〃

倍角三角形.例如，在△ZBC中，ZJ=80°,N8=60°,ZC=40°,可知N4=2NC,所以△48。

为2倍角三角形.如图，直线历N_L直线产。于点。，点力、点8分别在射线。尸、OM上；已知N84O、

NOG的角平分线分别与N4O0的角平分线所在的直线交于点£、F,若△力切为4倍角三角形，则

NABO=45°或36°.

M

解：・・1E平分N比]O,力/平分/。1G,

:・NEAB=/EAO,NOAF=/E4G,

：.Z.EAF=LEAO+/.OAF=；(4840+/.OAG)=90°,

•・•△£>!尸是4倍角三角形，

11

，当/£4/=4/£时・，zE=1x900=22.5°,当/尸=4NE时，ZE=1X90°=18°,

丁/ABO=2NE,

：.ZABO=45°或36°,

故答案为：45°或36°.

三、简答题

19.（8分）解不等式组［—*'+2①并把解集在数轴上表示出来.

（2（2x-1）<2x+2@

一4一3—2—101234

解：由①得：X2-1,

由②得：x<2,

・•・不等式组的解集为-1WXV2,

将解集表示在数轴上如下：

4

20.（14分）根据提示完成证明

如图，已知4OJ_3C,垂足为点。，NEFD=90°,Z1+Z2=I8O°,求证：/CGD=4CAB.

证明：8c（已知），

/.Z（1）ADC=90°（垂直的意义），

•：NEFD=900,

AZADC=ZEFD（等量代换），

：.EF//AD（⑵同位角相等，两直线平行）,

••・/2+/3=180。（⑶两直线平•行，同旁内角互补）,

VZ1+Z2=18O°（已知），

/.Z1=Z3（④同角的补侑相等）.

A（5）AB//DG（⑥内错角相等，两宜.线平行）.

:./CGD=/CAB（⑦两直线平行，同位角相等）.

【解答】证明：・・ZOJ_8c（已知），

AZJZ）C=90°（垂直的意义），

•:/EFD=90°,

/.ZADC=ZEFD（等量代换），

・•・£/〃X。（同位角相等，两直线平行），

・・・N2+N3=180°（两直线平行，同旁内角互补），

VZ1+Z2=18O°（已知），

AZ1=Z3（同角的补角相等）.

・・・/3〃Z）G（内错角相等,两直线平行）.

・・・NCGO=NC/18（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：@ADC；②同位用相等，两直线平行：③两直线平行，同旁内角互补；④同角的补角相

等；©AB//DG-,⑥内错角相等，两直线平行：⑦两直线平行，同位角相等.

21.（8分）用尺规，利用“内错角相等，两直线平行”作出过直线44外一点M,平行直线的直线/.（不

用写作法，但须保留作图痕迹）

M

AB

解：如图，在直线月8上任取一点C,连接MC,在A/C的左侧作NCMN=/4GW,作直线MN,

则直线M/V即为所求的直线/.

M

N

AB

四、解答题：

22.(1()分)如图，已知在△川寅？中，ZA=320，BE平分/ABC,EDLBC于D,若NDEB=28",求

NC的度数.

平分44C,

:・NDBE=NABE=62°,

AZC=180°-62°-62°-32°=24°.

23.(8分)我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方

式，试证明下列问题.

如图，已知在四边形力8c。中，AB=CD,BC=AD,

求证：AB〃CDRBC〃AD.

*：AB=CD,BC=AD,AC=AC,

:.△ABC/LCDACSSS),

:・/BAC=/ACD,ZDAC=ZACB,

:.AD//BC,AB//CD.

24.(1()分)在△力AC中，N4=60°,点。、E分别是△力4c边力C、48上的点，点P是一动点，设/

PDC=Z1,ZPEB=42,NDPE=Na.

AAA

A

BAPCBACPBc

图1图2图3

(1)如图1,若点尸在线段6。上，且Na=50°।.求N1十/2的度数；

(2)若点P在线段8c延长线上，请分别写出图2,图3中，N1、N2与Na之间的数看

图2：N2=/a+Nl+60°