2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中模拟题（三）（第1-3章）

北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷（三）（第17章）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是

（）

2.下列不等式运算不一定正确的是（）

A.若a—5>匕一5,则Q>匕B.若2a>—2b,则Q>—b

C.若a>b,则ac>儿D.若q>b,c>d,则a+c>b+d

3.如图，AB,BC,AC是连通三栋楼的道路，业主要求在这三条路围成的范围内安装一照明灯，使灯到

三条路的距离相等，则灯应该安装在（）

A.BC,4c两边高线的交点处

B.BC,AC两边中线的交点处

C.BC,AC两边垂直平分线的交点处

D.乙4乙8两角的平分线的交点处

4.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80

分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）

A.5x-3（30-%）>80B.5x-3（30-x）<80

C.5x-3x>80D.5%-3（30-%）>80

5.如图，直线=kx+b与直线G：y=7几x+九相交于点P[l,3）,则关于％的一元一次不等式kx+bW

mx+九的解集是（）

C.x<1D.%<3

6.规定：min{m,n}表示m,九中较小的数（m,九均为实数，且mHn）,例如：min{4,5}=4.若

min｛售士2)=2则x的取值范围是()

A.%<7B.%>9C.%<9D.x>7

7.如图，在三角形ABC中，BC=9,把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处,

EG与BC交于点M.若CM=3,则图中阴影部分的面积为：）

*135口133r131D.挈

4444

f4-2xN0

8.关于x的不等式组1、n恰有3个整数解，则a的取值范围为（)

（^x—a>0

A.-1<a<0B.-i<a<0C.-1<a<0D.-1<a<0

二、填空题（每题3分，共15分）

9.已知a<b,则l-2a1-2b。（填>”或“<”）

10.如图，△AOB绕点O逆时针旋转60。得到ACOD,若NCOB=35。，则NBOA二'

11.若一次函数丫=（2左一1）》-忆的图象不经过第三象限，则k的取值范围是.

12.若不等式（a-3）x>2（a-3）的解集为xV2,则a的取值范围是.

13.如图已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则

DE=_________

三、解答题（1479题，每题8分,20题13分，共61分）

14.解不等式或不等式组：

（1）^-4<^11：

[3x<6+5x

一，（4%<2（x-l）-

15.如图，点B,E,C,F在同一直线上，44=40=90°,BE=FC,AB=DF.求证：Z.B=Z.F.

16.如图，点P是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AOPB+PC,你能通过推理证明这个发现

证明：延长BP与AC相交于点D,

VAB+AD>BP+PD,PD+CD>（三角形的任意两边之和大于第三边），

:.AB+AD+PD+CD>,

Z.AB+AD+CD>（）,即

AB+AOPB+PC。

17.图①、图②均为5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点

上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答。

图②

画线段AC的平行线BD.

(2)将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B,

i.请在图②中画出经平移后得到的△ABV；

ii.AABC可以看成是NABC先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得

到.

18.已知关于x,y的二元一次方程组

(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；

(2)若方程组的解满足2x-3y小小于0,求m的取值范围.

19.如图，在四边形力8co中，.40||8C,E是力8的中点，连接。E并延长交C8的延长线于点F,点G在

边BC上,K^GDF=£.ADF.

(2)连接EG,若EG=2,LDGC=60%求DG的长.

20.【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心

角、'，这个三角形叫作“开心三角形例如，在△力8c中，乙4=70。"=35。,则一与用互为“开心

角”，△ABC为“开心三角形

(1)【理解】

若△4BC为“开心三角形"，41=132。，则这个三角形中最小的内角度数为.

(2)若△48C为“开心三角形“，△4=60。，则这个三角形中最小的内角度数为.

(3)【应用】

如下图，A。平分△A8C的内用乙8AC,交8c于点E,CO平分△A8C的外角乙8CF,分别延长84和0C,

交于点P.已知NP=30。，若在“开心三角形"48E中，48与另一个角互为“开心角”，设/B=a,求。的

值.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意，得A,B,C不是利用图形的平移得到，D是利用图形的平移得到，

故答案为：D.

【分析】根据图形平移的性质，据此逐项进行判断即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A.若a—5>b—5,则正确，不符合题意；

B.若2a>-2b,则a>-匕，正确，不符合题意；

C.若Q>b（c>0）,则ac>儿，原推理不一定正确，符合题意；

D.若a>b,c>d,则a+c>b+d,正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数

（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变）分析求解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

，灯应该安装在24两角的平分线的交点处.

故答案为：D.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可作两个角的角平分线交点实际问题中为灯安装

的位置.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共（30-％）道，

由题意可得：5x-3（30-x）>80.

故答案为：D.

【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•直线A：y=kx+b与直线=+n相交于点P（L3）,

・•・由图像可知，关于工的一元一次不等式入+b<mx+n的解集为x<1.

故诜：C.

【分析】当直线A：y=kv十b的图象在直线％：y=根入十八的图象下方时，有kx+b三mx&n,结合函数

图象即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：卡>2,

解得：%>9；

故答案为：B.

【分析】先根据新定义得到罕>2,再利用一元一次不等式求解法则进行计算即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG,

AFG=BC=9,BF=4.5,

根据平移的性质可知SAABC=SAEFG,

即JSnqyjjpAEMC+SAEBM=SAEBM+S检用BFGM，

113s

.・S四边形力EMC=S梯形"GM=2X(9-3+9)x4.5=—

故答案为：A.

【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9,BF=4.5,△ABC三△EFG,则SAABC=SAEFG,所以S四边形AEMC=S

佛形BFGM,然后根据梯形的面积公式计算.

8.【答案】B

(4-2x>0@

【解析】【解答】解：1口

|r-a>0②

解①得：x<2,

解②得：x>2a,

，不等式组的解集为2aVxW2；

•・•整数解恰有3个，Kx<2,

・••整数解为0、1、2,

*•-1W2a<0,

解得：TWQ<0;

故答案为：B.

【分析】将a作为常数，根据解不等式组的步骤求出不等式组的解集为2a42,由整数解恰有3

个，可知整数解为0、1、2,讲而推导出Q的取信范围.

9.【答案】>

【解析】【解答】解：・・・aVb,

A-2a>-2b,

.\l-2a>l-2b.

故答案为：>.

【分析】根据不等式的性质即可得出答案.

10.【答案】25

【解析】【解答】解：由旋转知/AOC=60°

ZCOB=35°

・•・ZBOA=ZAOC-ZBOC=60°-35°=25°

故答案：25.

【分析】由旋转的性质知NA0060。，由此得NBOA的度数.

11.【答案】0Wk<义

乙

斜<O1

意

根

据题<-

【解析】【解答】解:_>O2

故答案为：0MkV于

【分析】根据图象不经过第三象限可确定2k-满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围.

12.【答案】QV3

【解析】【解答】解：•・•不等式(a-3)%>2(a-3)的解集为KV2,

a-3<0

解得：QV3,

Q的取值范围是Q<3,

故答案为：a<3

【分析】根据题意建立关于a的不等式，解不等式即可求出答案.

13.【答案】V3

【解析】【解答】解：:△ABC为等边三角形，BD为AC中线

ABD±AC,ZCBD=1ZABC=3O°

乙

ABC=2CD=2

・•・BD幻蜡一方==J3

VCD=CE

AZCDE=ZCED

•••/BCD为aCDE的外角

，ZBCD=ZCDE+ZCED=2ZCED=60°

.,.ZCED=30°

ADE=BD=V3

故答案为：\/3.

【分析】由等边三角形的性质知，CBD=30。，BD_LAC,得BC=2,即得BD的长，同时由外角的性质知

ZE=ZCBD,DE=BD.

14.【答案】（1）解：手—43与1

去分母得：%-3-8<3%-1,

移项得：%-3%<34-8-1,

合并同类项得：-2x410,

系数化为1得：%>-5.

(3x<6+5%①

(2)解:(4x<2(x-1)(2)

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<-l,

・•・不等式组的解集为一3<x<-l.

【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移顶并合并同

类项，最后系数化为力”即可）分析求解即可；

（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解

即可.

15.【答案】证明：・・・BE=FC,

JBE+CE=FC+CE,

即BC=FE,

'：LA=LD=90°,

在和中,

(BC=FE

l4B=DF

・・・RtAABC三Rt公DFE(HL),

=乙F.

【解析】【分析】根据题意先求出=FE,再利用〃力证明此最后根据全等三角形

的性质证明求解即可.

16.【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC：不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立

【解析】【解答】解：⑴在PCD中，PD+CD>PC,

AB+AD>BP+PD,PD+CD>PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC

消去相同项得AB+AD+CD>BP-PC,理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立

【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.

（2）解：i.由题意可知,

A1

ii.I；2。

【解析】【解答］解：（2）、ii.△ABC，可以看成是△ABC先向上平移1个单位长度,再向右平移一

2个单位长度得到.

故答案为：（2）、ii.1；2O

【分析】（1）过点B画线段AC的平行线BD,可以看做是将AC平移到BD,即C点向方平移2个单位

长度，因此A点也向右平移2个单位长度到D点，连接BD即可；

（2）B，点已经给出，可以看做是B点先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度到达B）那么

同样A点和C点也按照相同的移动步骤，分别移动到A，和C点，最后连接ABC，即可。因此也可以看成

△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到.

18.【答案】⑴解.：解方程组｛二，

zHfx=2m+1

•・•方程组的解是正数,

(2m4-1>0

Fm-1>0，

解得m>1.

(2)解：,・•方程组的解满足2x-3y不小于0,

:.2(2?n+1)-3(771-1)>0,

解得m>—5.

【解析】【分析】(1)解方程可得片，：加+」，再根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

(2)根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

(1)解方程组

俎俨=2m+1

侍［y=m—1，

•・•方程组的解是正数，

(2m4-1>0

解得m>1.

(2)•・•方程组的解满足2%-3y不小于0,

•••2(2?n+1)—3(m—1)>0,

解得m>-5.

19.【答案】(1)证明：v/lD||BC,

:.Z.ADF=ZF,

vLGDF=Z.ADF,

:.LGDF=zF,

•••GF=GD,

即AOGF是等腰三角形；

(2)解：连接EG,如图所示，

vGF=GD,E是4B的中点,

•••GE1DF,

•••LDGC=60°,

%*AD||BC,

/.LADG=乙DGC=60°,

•••LGDF=LADF=\LADG=30。，

VEG=2,

DG=2EG=4.

【解析】【分析】Q)根据两直线平行，内错角相等得到NADF二NF,进而得到=最后根据等

腰三角形的判定证出即可；

(2)连接EG,先根据等腰三凫形性质得到EG10凡再根据两直线平行，内错角相等得到4GO尸=30。,

进而根据含30。直角三角形的性质求解即可.

(1)证明：•••4。||BC,

:.LADF=zF,

vLGDF=乙ADF,

•••LGDF=zF>

•••GF=GD,

即AOGF是等腰三角形；

(2)解：连接EG,

•••GE1DF,

•・•LDGC=60°,

-AD||BC,

:.LADG=^DGC=60°,

LGDF=LADF=建ADG=30。,

乙

VEG=2,

•••DG=2EG=4.

20.【答案】(1)16°

(2)30。或40。

(3)解：分两种情况讨论：①当NBAE与NB互为“开心角”时，NBAE=或/BAE=2NB.

YAD平分/BAC,CD平分NBCF,

AZBAC=2ZBAE,ZBCF=2ZBCD.

VZB+Z