2025-2026学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含简略答案）

2025-2026学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案是中心对称图形的是（）

中国探火

航天神舟中国行星探测

2.下列各式中不能讲行因式分解的是（

A.a2-9b2B.p2-2pq+q2C.a2+a+\

3.下列说法正确的是（

A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

4.下列化简正确的是（

—2。+26<i+b

a2-25(

a2-2ab+IP

ai-aba-bab一

5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者一周的社区志愿服务时间如表:

时间〃723456

人数13231

下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A.平均数是4〃B.中位数是3〃C.众数是4〃D.方差是1

6.若关于x的分式方程々十二，I有增根，则m的值为（）

J-3J-3

A.-3B.-2C.2D.3

7.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小李开车从家到单位有两条路线可选择，路线机为全

程12千米的普通道路，路线〃包含快速通道，全程8千米，走路线〃比路线加平均速度提高50%,时间节

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省15分钟，求走路线〃?和路线〃的平均速度分别是多少？设走路线〃，的平均速度为），千米/小时，依题意,

可列方程为()

1281512X

A15

y(1+仅掰)“加B，y(l+RM)y

81215812

15

(1+5<l%)yy60D(l+5H%)yy

8.如图所示，在△48c中，48=4,806,乙8=60°,将△48C沿射线8C的方

向平移，得到△/'夕C',再将8,C'绕点T逆时针旋转一定角度后,

点夕恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（：）

A.2,30°B.1,30°C.2,60°D.1,600

9.如图，在四边形力4。。中，AD=BC,40/8=50°,乙CBA=70',P、M、f

N::分别是力夙AC.8。的中点，若406,则△PMN的周长是（），三/>><\

C.12

D.18

10.如图，在R/△/4C中，。、£是斜边5c上两点，且4D4E=45°,A

将△力。。绕点力顺时针旋转90°后，得到△力尸3,连接石/，下列结论：朱

①AAEDgAAEF；②2友/>90°；③BE+DC=DE；④台"+0炉二。炉.其中\

正确的个数是（）E~E------p----

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

U.因式分解：&尹4/+4f=—.

12.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查,

经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8,8,8,8,5,7,5,9,则这组数据

的中位数为一.

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13.某校开展主题为“梦想照亮前行路，拼搏铸就新辉煌”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲

效果三个方面按百分制打分，最终得分按3：3：4的比确定，若乙选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果

三个方面的成绩分别为85分、75分和80分，则乙选手的最终成绩为一分.

14.如图，在直角坐标系中，△42C的顶点坐标分别为4(L2),B(-2,2)C(-1,0).将△力8c绕

某点顺时针旋转90°得到△£>£1“，则旋转中心的坐标是.

15.如图，点E为%8c。的对角线4C上一点，AC=5,CE=\,连接OE并延

长至点F,使得EF=DE,连接8F,贝［8/为一.

16.如图，在平面直角坐标系中，点0、。、力、4、B、囱、C…，都是平行四边形的顶点，点力、B、C-

在工轴正半轴上,乙4001=45°,04=1,AB=2,BC=3,—、2,.1%—2、,2,00—人’2,平行四

边形按照此规律依次排列，则第7个平行四边形的对称中心的坐标是—.

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

/,、///4-1m2-1

()】1)••।;

ni-1rn-4-4-Un

/、，Ir-9

⑵S!)八3

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18.（本小题8分）

先化简再求值：1*广什2）+「1，其中，x为该不等式组｛：：12（工"的整数

解.

19.（本小题12分）

解方程：

20.（本小题8分）

如图所示的正方形网格中，△48C的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以力点为旋转中心，将△力次?绕点力顺时针旋转90°得到△4SG,画出△力414,并写出点G的坐

标.

（2）作出△/〃（:关于坐标原点O成中心对称的△42&。2，并写出点。2的坐标.

（3）是否存在点。，使得以4、乐C、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标.

21.（本小题10分）

2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的主场活动在上海举行.

为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行整

理和分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，满分：100分），共分为5组：4组：0«60；B

组：60WxV70：。组：70WxV80；。组：80<x<90：E组：90WxW100.下面给出了部分信息：

八年级被抽取的学生测试成绩的所有数据如下：

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51,52,60,66,67,74,77,80,84,85,85,85,85,87,89,89,93,94,98,99.

九年级被抽取的学生测试成绩中。组包含的所有数据如下：

87,88,87,88,89,85,88,89.

八、九年级被抽取的学生测试成绩统计表

平均数/分众数/分中位数/分

八年级80a85

九年级8088b

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述图表中，a=,b=ni=

(2)在扇形统计图中，求E组所在扇形的圆心角度数;

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对航天知识的了解程度更深？请说明理由.

22.(本小题12分)

如图所示，在△45C中，点。、E分别为力8、4c的中点，点〃在线段CE上，连接5”,点G、尸分别为

BH、CH的中点.

(1)求证：四边形OEFG为平行四边形；

(2)若DG工BH,AD=4,EF=3,求线段“G的长度.

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23.（本小题12分）

项Fl学习方案:

项目情春节将至，某学校购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买

景花卉、插花、摆放盆栽等任务.

采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元.用800元购买的B种花卉数

素材1

量为用320元购买的A种花卉数量的2倍.

小组成员甲设每枝/种花卉单价为X元，由题意得方程：_____.

任务一

小组成员乙设4种花卉数量为j，枝.由题意得方程：_____.

插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成川盆小盆栽的插花任务或完成盆

素财二

大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与元成1（）盆大盆栽的时间相同.

任务二求m的值.

（1）任务一中横线处应填①,②一

（2）完成任务二.

24.（本小题14分）

旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，

更是经常用到的思维方法.请你用旋转变换等知识解决下面的问题.

如图①所示，△彳8c与均为等腰直角三角形，DC与AB交于点,M,CE与AB交于息N,

（1）以点。为中心，将逆时针旋转90°,画出旋转后的CM—

（2）在（1）的基础上，证明：

（3）如图②所示，在四边形川％1O中，乙%。=45°,乙BCD=90°,。平分々4CD若4c=4,CD=3,则对

角线4C的长度为多少？

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4(x-y)2

12.【答案】8

13.【答案】80

14.【答案】（1,・1）

15.【答案】3

16.【答案】（21,3）

17.【答案】

in—1：kr—二

18.【答案】解：解不等式得，JVxV2,

则尸0或1,

百十_（了1尸工工+2I

原克-/（1r+2）（$+工）（4-0rn

」一『1

~X（T+4）N♦$

4

=木+川

当尸0时，原式无意义，

当尸1时，原式=!.

5

19.【答案】原方程无解1-:

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20.【答案】解：（1）将△力8。绕点力顺时针旋转90°得到△月sG,如图1即为所求;

图1

由图可得点。的坐标（-2.3）：

由图可得点C2的坐标（4,1）：

（3）存在点。，使得以4、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形；点。的坐标为（-3,1）或（-5,-3）

或（1,-1）.理由如下：

存在.当月C为对角线时，点。的坐标为（-3,1）:当8C为右角线时，点。的坐标为（-5,-3）:当AB

为对角线时，点。的坐标为（1,-1）,

综上，点力的坐标为（-3,1）或（-5,-3）或（1,-1）.

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21.