功和功率 动能定理（讲义）-2026年高考物理二轮复习原卷版

专题05功和功率动能定理

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第一部分思维导图

第二部分核心考点精讲

【考点01】功的分析与计算

【考点02】功率的分析与计算

【考点03】机车启动问题

【考点04】动能定理的应用（多过程及曲线运动中的应用）

第三部分题海精炼

1思维导图；

■人

确定两状态（动能变

变力的功应用思路化），一过程（各个力

做的功）

恒力功ir=/*7cosa

动

功直线运动、曲线运动

能

和功和功率T适用条件h均可；恒力、变力做

定

功

平均功率动能定理

理功均可；单过程、多

率

瞬时功率P=Aycosa过程均可

机车启动应用技巧不涉及加速度、时间和

方向问题时使用

厂核心考点精讲；

■X

考点01功的分析与计算

知识积累

功的计算

⑴恒力做功一般用功的公式或动能定理求解;

（2）变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法

求解，或者利用恒定功率求功W=Pt.

【典例1］吟相境（多选）（2025•海南•一模）如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子〃、b,

人推着箱子使两个箱子一起在水平地面上加速前进。若人的脚不打滑，以下判断正确的是（）

A.箱子〃对”的摩擦力对。做正功B.箱子”对。的摩擦力对人做正功

C.地面对人的摩擦力对人做负功D.地面对人的摩擦力对人不做功

A

【变式1・1】（2025・湖北•三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若其

中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为初速度为%,高度下降〃后质量

变为〃m速度变为盯。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程中克服阻力做功为（）

1/、71212

C.班v,2+-%v；D.品叫+$'%%

【变式1・2】（2025•湖南•模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若

他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮箧。己知篮球质量约为0.6kg,篮筐离地高度约为3m,小天同

学身高大约1.8m,不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（）

B.10JC.20JD.30J

【变式1・3】（2025•四川达州•一模）在竖直平面内，滑道加。由两段对称的圆弧平滑连接而成，且尸、M、

Q三点在同一水平线上。电动玩具车与滑道各处的动摩擦因数相同，电动玩具车在沿速度方向电机牵引力

作用下由尸点以恒定速率沿着滑道运动到Q点，PM过程克服摩擦力做功为叫，过程克服摩擦力做功

为M，在滑道最低点N点对滑道压力为匕，在滑道最高点S点对滑道压力为打，下列说法正确的是（）

A.£=居B.F\<F、C.叱》也D.比=吗

~考点02功率的分析与计算

知识积累

功率的计算

（1）明确是求瞬时功率还是平均功率

W

（2）尸=7侧重于平均功率的计算，P=b0cos〃（a为尸和速度o的夹角）

侧重于瞬时功率的计算

典例精讲＞

【典例2】（2026•河北•一模）如图所示，工人正借助一套简易装置搬运货物，轻质细绳一端绕过光滑定滑

轮与放置在倾角8=37的固定斜面上的质量加=0.5kg的货物连接，另一端连接小型电动机U0时刻，货

物处于斜面的底端，启动电动机，货物由静止开始做匀加速直线运动，经"1s,到达斜面顶端，此时电动

机的输出功率P=12W0已知斜面的高度〃=0.6m,与货物相连的细绳始终与斜面平行，重力加速度g取

lOm/s2,sin37=0.6,空气阻力忽略不计，则货物与斜面间的动摩擦因数为（）

A.0.3B.0.5

举一反三A

【变式2・1】不厮情境（2025•江苏宿迁•模拟预测）如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通

过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（）

A.一直减小

B.一直增大

C.先减小后增大

D.先增大后减小

【变式2・2】【新考法】（2025•云南昭通•模拟预测）无人机可用于航拍、农业生产和物流配送等多领域。

如图甲、乙所示为某一款无人机沿竖直方向向上飞行时的输出功率与加速度的图像。已知无人机的质量为

飞行时所受的空气阻力/与速率甘满足/=E（k为常数《＞0）,假设无人机的升力恒定，重力加速度g

取10m/s?,则升力为（）

tz(m/s2)

A.20.0NB.10.0NC.15.0ND.25.0N

【变式2・3】（2025•四川内江•一模）在位移相同的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最

速降线，如图所示，3轨道为最速降线。现将相同的小球分别沿不同轨道从最高点由静止释放，一段时间后

到达轨道末端。下列说法中正确的是（）

A.在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最小

B.在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿5轨道下滑的小球重力的平均功率最大

C.各小球下滑到轨道末端时，重力的功率相同

D.各小球下滑到轨道末端时，沿1轨道下滑的小球重力的功率最大

~考点03机车启动问题

知识积累

1.以恒定功率启动

⑴动态过程

f保持％=方

速度"当尸=居时。=0

财达到最大速度小匀速运动’

加速度逐渐减小

的变加速运动匀速I,［线运动一

⑵这一过程的a2图像和「七图像如图所示:

2.以恒定加速度启动

⑴动态过程

⑵这一过程的a亡图像和「七图像如图所示:

【典例3】人附境（2025•江苏南通•一模）中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为/"汽车在道

路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足斤加吆。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最

大速率为V。求。

⑴汽车电机的输出功率P;

⑵该汽车电池储存能量£电池效率为小则汽车行驶的续航里程S。

举一反三

【变式3-1］（多选）（2025•河南•模拟预测）新能源汽车在一次测试时，在平直的路面上从静止开始，先

做匀加速直线运动，当牵引力的功率达到额定值后，保持功率不变继续沿直线前进。设整个过程阻力恒定。

汽车的速度八动能心、牵引力功率尸随位移X、时间f变化的图像符合题意的是（）

行驶速度v〈15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度沱15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出

动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力/随时间/变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg,

行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在山时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（）

A.汽车切换引擎后的牵引力功率尸=9xl04w

B.汽车切换引擎后的牵引力功率P=6xlO3w

C.汽车由启动到切换引擎所用的时间fo=90s

D.汽车由启动到切换引擎所用的时间“6s

【变式3・3】【新角度】(2025•内蒙古乌兰察布•模拟预测)某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能,

将汽车停在足够长的平直公路上，，=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度

倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在力=4s时i大到额定功率，汽车在D=29s时速度次到最大，汽车的总

质量加=2000kg,汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力力口速度g取10m/s2,不计空气阻力。求：

⑴坐标系中x、y的值；

(2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。

.考点04动能定理的应用

知识积累

1.应用动能定理解题的分析步骤

分阶

确

定研

段或

究

象

对解方

全过

充

和

研苏

程列

过

程

方程结果

注：多过程中的往复运动问题一般应用动能定理求解。

2.应用动能定理时常见的三个误区

11

⑴公式勺于日一严d中〃应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应

用。

(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。

(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易

出现错误。

（4）动能定理中的位移和速度必须相对于同一个惯性系。

典例精讲

【典例4】（2026•安徽马鞍山•一模）如图所示，在倾角为。的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于。点，另一

端连接一个质量为，"的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大

小为L已知轻绳的长度为/,重力加速度为空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（）

A.小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为〃

B.重力对小球的功为

C.小球摩擦力的功为;〃"-加g/sin6

2

D.小球在最低点处受到的合刀大小为my

举一反三

【变式4・1】（多选）（2025・云南楚雄•模拟预测）如图所示，轻质弹簧的一端连接在天花板的。点，另一

端与质量为〃?的圆环（视为质点；相连，圆环套在光滑的竖直细杆上。先将圆环从UO点等高的八点由静

止释放，经过B点最终到达。点，已知圆环经过A、B、C三点时，弹簧弹力的功率相等，圆环在C点时弹

簧的弹性势能是在A点时的两倍，也s=〃，%=印，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.圆环从4点运动至。点的过程中，圆环先加速后减速

B.圆环从3点运动至。点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大

C,圆环在4点时，弹簧的弹性势能为2与郎〃

D.圆环经过4点的速度为厢

【变式4-2］（多选）（2025•四川雅安•二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD

相切于。点，C为最低点，8与圆心O等高，圆弧期L道半径R=lm,圆心角（380/）=127。，调整斜面动摩擦

因数〃=4时，将一可视为质点、质量〃?=lkg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面

顶端E处。已知AB=lm,DE=1.8m,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,8s37°=0.8,则（）

A.物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N

B.调整〃一0.4,物块在斜面_L运动的路程为5.625rn

C.调整〃=0.6,物块在斜面上运动的路程为3.75m

D.调整〃=0.8,物块在斜面上运动的路程为1m

【变式4・3】【新考法】（多选）（2026•重庆•模拟预测）如图所示，人和4（〃22）是一长度为/的线

段的两端点，该线段被平分成〃小段，分界点依次为A，4,L,4-,o一质点以初速度%=J区从4处

开始沿该线段向右加速，第1小段的加速度为。+色，第2小段的加速度为组，L,第j小段的加速度

nn

为〃+巴（1</<«）,最终到达A”处时速度为。。则该过程中（）

n

“0442434

♦♦♦•------------•

A.该质点全程的平均速度小于与产

B.该质点全程的平均速度大于民詈

2

D.-=J（〃+4）/a

7题海精炼；

I

1.（2025•江西景德镇•模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以

下说法正确的是（)

A.人受到重力、支持力和摩擦力的作用

B.扶梯对人的支持力对人不做功

C.若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率不变

D.若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小

2.（2026•新疆喀什•模拟预测）我国航天员在“天宫课堂〃中演示了多种有趣的实验，提高「青少年科学探

索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内

做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（）

<----

%

A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小和方向均发生变化

C.细绳的拉力对小球均不做功D,细绳的拉力大小均发生变化

3.【新考法】（2026•江苏•一模）如题图所示，三角形斜面ABC水平固定，两个相同且可视为质点的小球

人同时从C、。两点以相同速度水平抛出，先后落点为£、4已知8、C、。在同一竖直线上，E为AC

中点，小球。、力平抛到斜面上时的动能之比为7:19,不计空气阻力,则该过程中，下列说法正确的是（）

A.斜面的倾角为45。

B.高度关系满足8C=1.5C。

C.小球方距斜面的最远距离之比为1:2

D.小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上

4.（2026•安徽黄山•一模）2025年7月黄山市第九届运动会青少年排球比赛在黄山学院顺利举行，是历届

青少年排球赛中参赛规模最大的一次。运动员将排球水平击出，不计空气阻力。则排球空中运动过程中，

在相等的时间间隔内（）

A.重力势能的变化量相等

B.速度的变化量相同

C.动能的变化量相等

D.速度方向与水平方向的夹角变化量相等

5.（2026•湖南常德•一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第二新能源汽车具有噪声

小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，

一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车

质量为电机在不同功率下的牵引力尸与对应匀速直线运动的速率I，关系如图所示，其图像纵截距为伍

斜率为4,则下列说法正确的是（）

A.地面摩擦阻力/=:

b

B.若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变

C.若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大

D.若该汽车以某恒定功率启动，经过时间/达到最大速度％，则汽车克服空气阻力做的功为

（加m+叱），一耳〃鬲

6.（2026•安徽淮南•一模）如图所示，一不可伸长轻绳系一质量为〃?的小球（可看作质点）竖直悬挂在O

点，现将小球拉至与。等高的A点，由静止自由释放小球。若球运动过程中经过C点时，重力的瞬时功率

最大，此时绳与竖直方向的夹角为重力加速度为g,以下判断正确的是（）

/////////

O//

a'、、、：

,“J/C

A.小球下摆到最低点的过程中，轻绳拉力先增大后减小

B.小球运动至C点时,轻绳对小球的拉力大小7=2mgcosa

r6

C.cosa=——

3

D.小球下撰到最低点的过程中，重力平均功率为0

7.（2026•福建•一模）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为3.0xl04kg的歼

-35舰载机的速度在前2s内从0增加到60m/s,将此过程看作匀加速直线运动。