2026春人教版二年级数学下册《数量间的乘除关系》教案

二数量间的乘除关系

【教材解读】

本单元主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。“倍”是小学数学教科书中承前启后

的重要概念，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，也是后续学习小数倍、

分数（表示比率）、比、百分数的内容的基础。与一年级所学的两数关系一一比大小相比，倍虽然也是反映两个数量之间的比较关

系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因此较之“比大小”更抽象一些。

教科书在倍的教学中，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。

先通过对鸡、鹅的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。

再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过

程中借助象形图分析转化成线段图分析♦，有效地帮助学生建立倍的概念。

【学情分析】

本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。两个数之间的大小关系，可以用“相差”来

描述，也可以用“倍”来表达。学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因为实际生活中学生很少用到“倍”来表示物

体数量之间的关系。二年级学生的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能

力比较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。在教学的过程中注意从直观的模型到示意图和线段图再到语言表述，让学

生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。

【教学策略】

1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。先让学生在“几个儿”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，

再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在变化中进一

步认识倍，感受在比较倍数关系时标准量的重要性。

2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征，让学生脱离对

数据的依赖，深入休会两个量之间的倍数关系。其次，在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、

画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。

3.重视方法指导，培养几何直观。首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形

之间的关系”，教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如

何用图来描述题意，更重要的是引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注

意把握好教学的要求。

【素养体现】

模型意识：能解决“求一个数是另一人数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”，以及“已知一个数的几倍是多少，求这个

数”等问题。

几何直观：利用直观图分析和解决与倍数相关的实际问题，借助图形分析数量关系，帮助学生理解倍数关系，提升直观思

维能力。

应用意识：建立倍的概念后，学生能应用倍的概念解决问题。

第1课时数量间的乘除关系、倍的认识

【教学内容】

教科书P25例I,教科书P25“做一做”。

【教学目标】

I.通过看一看、摆一摆、圈一圈等活劭初步建立“倍”的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”

的联系。

2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。

3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力，养成良好的学习习惯。

【教学重点】

经历“倍”的概念的形成过程，初步建立“倍”的概念。

【教学难点】

理解一个数是另一个数的几倍的含义。

【教学准备】

课件、正方形和圆形卡片若干、分别标有I〜29的号码牌（教师课前随机分放在学生抽屉里）。

【教学过程】

一、情境激趣，引入新知识

师：这是奶奶家养的•群鸡和鹅。

课件出示教科书P25例I情境图。

课件出示

师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息？

【学情预设】图中有6只鸡，2只鹅，

师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？

【学情预设】鸡比鹅多4只，鹅比鸡少4只。

教师根据学生的回答同步出示课件。

课件出示

师：除了同学们说的多与少的关系外，鹅和鸡的数量力间还有一种新的关系——倍的关系。今天我们就来研究有关倍的知

识。（板书课题：数量间的乘除关系、倍的认识）

二、合作交流，探究新知识

1.动手操作初步感知“倍”.

师：请同学们用正方形卡片摆出鹅的数量，用圆形卡片摆出鸡的数量。

学生自主操作，摆出鹅和鸡的数量。教师引导学生把代表鹅和鸡的卡片摆成两行。

□□

OOOOOO

师：如果把2只鹅看成I份，你能想出什么好的办法得到鸡有这样的几份？

学生自主操作进行比较。

【学情预设】预设I：摆一摆。每2只鸡摆成1份，有这样的3份。

预设2：圈一圈。每份2只，有这样的3份。

预设3：用算式。鸡6只，每2只为1份，6+2=3,所以有这样的3份。

师：我们通过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2只鹅看成1份，鸡有这样的3份。1份是1个2只，3份也就是有3个2

只。

师：我们一起来数一数，1个2只，2个2只，3个2只。（边数，课件边呈现过程）像这样，鹅有2只，鸡有3个2只，我

们就可以说鸡的只数是鹅的3倍。

谡件出示

师：谁能完整地说一说？

【学情预设】鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。（教师根据学生回答板书）

师小结：鹅有2只，鸡有几个2只，我们就说鸡的只数是鹅的几倍。

2.在变化中，加深对“倍”的概念的理解。

师：塔加一只鹅，鸡的只数是鹅的多少倍？摆一摆，说一说。

【学情预设】当鹅的只数是3只时，鸡有2个3只，所以鸡的只数是鹅的2倍。（教师根据学生回答出示课件并适时板书）

靠件出示

师：鸡的只数没有变，为什么原来鸡的只数是鹅的3倍，现在是2倍呢？

3.思维拓展，学生活动，加深对“倍”的理解。

师：现在我们一起用准备好的号码牌玩报数游戏。规则：老师报数，如果你手中的号码牌是老师所报数的倍数，就请到讲

台前面来。

三、巩固练习

1.完成教科书P25“做一做”第1题。

把数量少的圆片数量看作1份，看数量多的圆片里有几个这样的1份.

2.完成教科书P25“做一做”第2题。

第二行是第一行的4倍，就摆4个5根。

四、谡堂小结

师：今天你们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系的？

【设计意图】学生认识事物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。在不同情境中，

先从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体事物量的比较中抽象出倍的过程：然后让学生自主发现鹅的只数

与鸡的只数的倍数关系，再通过知识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义：最后从实

例中抽象出倍的模型，在对比中让学生理解，1倍量即为两个数量之间的倍数关系的标准量。

【板书设计】

数量间的乘除关系、倍的认识

鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。

鹅有3只，鸡有2个3只，鸡的只数就是鹅的2倍。

【教学反思】

本节课基本完成了教学目标，达到了预期的效果，但仍然存在不足和遗憾。在数学教学中，要注重引导学生在表达时，语

言要规范，对问题进行准确描述。大部分学生都理解了一个数是另一个数的几倍的含义，但仍有少数学生对新知识的掌握存在

问题，所以教师要关注学生整体，注意学生的理解程度。

第2课时求一个数是另一个数的几倍

【教学内容】

教科书P26例2,教科书P26“做一做”。

【教学目标】

1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化的

方法解决简单的实际问题。

2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的学习习惯。

3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。

【教学重点】

学会用转化的方法解决“求一个数是另一个数的几倍”的熨际问题.

【教学难点】

用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、复习导入

课件出示习题。

(1)一支圆珠笔3元，买4支圆珠笔多少元？

(2)买4支相同的圆珠笔12元，每支圆珠笔多少元？

师：请同学们独立解决上面的问题。

师：上面两个问题分别是用什么方法计算的？

【学情预设】第(1)题用乘法计算，第(2)即用除法计算。

师：什么样的问题用乘法计算呢？什么样的问题用除法计算呢？

【学情预设】求几个儿的和的问题用乘法计算，求相同数或相同加数的个数的问题用除法计算。

师：今天我们就来学习•种有乘除数量关系的实际问题。(板书课题：求•个数是另一个数的几倍)

一、解决问题

课件出示教科书P26例2。

课件出示

1.阅读理解。

师：从题中你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

【学情预设】月季花和多肉植物的盆数分别是4盆和12盆，要解决的问题是“多肉植物的盆数是月季花的几倍？”。

2.分析解答。

(1)自主尝试，画一画。

师：你能用画图的方法表示多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？

【学情预设】预设1：画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4盆。

预设2：先画4个圆，表示月季花的盆数：再画12个圆，表示多肉植物的盆数，最后将表示多肉植物的盆数的圆每4个一

份分开，得到了3个4盆。

师：你认为那种画法更好？

结合学生展示的和冲论的选出最优方法课件展示：

谟件出示

月*花:OOOO

5内依治OOOO!OOOO；OOOO

师：通过画一画，你能得到多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？你是怎么知道的？

【学情预设】3倍，因为从画图能清楚地看出：把月季花的盆数看成1份，多肉植物有这样的3份。

(2)由画一画抽象出算式。

师：你能根据我们画的图列出算式吗？为什么这样列算式？

【学情预设】预设I：12个圆，每4个为一份，用除法计算可以求出有几份，就是几倍。12+4=3。

预设2：12里面有3个4,1个4是1倍，3个4就是3倍。

师小结：以月季花的盆数为标准，看多肉植物的盆数里面包含几份月季花的盆数，包含了3份，所以是3倍。求12盆是4

盆的几倍・，也就是求12里面有几个4,用除法计算。“倍•”表示两个数量之间的倍数关系，结果不带单位。(教师适时板书)

3.回顾反思。

引导学生表达回顾反思的基本思路，并组织学生进行回顾反思。

师：同桌之间互相说一说。

【学情预设】求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数，用除法计算。

师小结并板书：一个数是另一个数的几倍=一个数+另一个数。

三、巩固练习

完成教科书P26“做一做”。

四、谡堂小结

师：这节课你们学到了什么？

【设计意图】本节课设计时按照解决问题的三个步骤教学，阅读理解环节，培养学生提取信息的能力，分析解答环节，让

学生在探索中学会如何用图来描述题意，表达不同数学对象间的关系。再由图出发，引导学生在语言表征、图形表征、算式表

征等多种表征之间进行转化，研究其中的关系，加深对倍的认识。回顾反思环节，通过师生交流，总结求一个数是另一个数的

几倍的问题的解决方法。

【板书设计】

求一个数是另一个数的几倍

求12盆是4盆的儿倍，就是求12里面有几个4。

124-4=3

“倍”表示两个数量之间的倍数关系，不带单位。

一个数是另一个数的几倍=一个数+另一个数。

【教学反思】

这节课的教学是建立在学生对“倍''的认识和除法的认识的基础上的，通过本节课的学习将这两个知识点充分地沟通，使

学生顺利地解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。对学生而言，将一个数是另一个数的几倍转化为一个数里面有几

个另一个数的除法含义，有一定的思维跨度。在这个思维跨度中，不仅要为学生提供“直观感知”，还要注重由“直观到抽象思

维”的引导。上节课的问题在本节课要尽量去避免，要让学生多去说一说为什么，看学生是否能够建立倍与除法的联系.

第3课时求一个数的几倍是多少

【教学内容】

教科书P29例3,教科书P29“做一做”。

【教学目标】

1.进一步理解“倍”的含义，探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法，并能运用知识解决简单的实际问题。

2.从情境图中提取有用信息，提问并解答，提高理解问题、分析问题、解决问题的能力，培养动手操作和语言表达的能力。

3.感受数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。

【教学重点】

进一步理解“倍”的含义，掌握“求一个数的几倍是多少”的计算方法。

【教学难点】

利用画示意图，正确分析数量关系，明确解题思路。

【教学准备】

课件、小棒。

【教学过程】

一、复习引入1.复习旧知识。

课件出示习题。

p课件出示....................................：

看图柒空。

1第一行//।

I第二行〃〃//〃I

，第一行有（）根『「第二行在（）小（）

:根.带二行的根数是第一行的（）倍。

2.揭示课题。

师：如果没有小棒怎么办？你们想知道“求一个数的几倍是多少”的方法吗？（板书课题：求一个数的几倍是多少）

二、优化方法，深入理解“倍”

课件出示教科书P29例3。

李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。李爷爷养了多少只羊？

1.阅读理解。

师：你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

【学情预设】有8头牛，羊的数量是牛的4倍。要解决的问题是“李爷爷养了多少只羊？”。

2.分析解答。

（1）画。表示数量关系。

师：你能根据题意画。解决这个问题吗？说一说，画一画。

【学情预设】画8个。表示8头牛，作为1份，然后画4组8个。表示羊的数量。（教师根据学生回答同步出示课件）

课件出示

羊:OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

教师适时引导：牛有8头，羊的数量是牛的4倍—，也就是有4个8头.

（2）尝试摆小棒表示数量关系。

师；刚才画。的过程中，你们有什么感受？如果牛有20头，再用同等数量的。表示数量合适吗？（不合适）那要怎么表示才

好呢？

师：我们可以用1根小棒代替8个O,表示牛的数量。（课件出示）

,课件出示.......................................：

i牛:《=■8i

师：羊的数量是牛的4倍应该怎样表示呢？谁想来试一试？

【学情预设】预设1：1根小棒表示I个8,要用4根小棒表示羊的数量。

预设2：羊的数量是牛的4倍，就是4个8,要用4根小棒摆。

教师根据学生回答同步出示课件。

.课件出示......................................：

牛8

:羊4个8：

师：现在能清晰地看出羊的数量是牛的4倍吗？（能）

（3）理解小棒图，找到解决问题的策略。

引导学生从图中看出：要想求羊的数量，就是求4个8是多少，用乘法计算，列式为8X4=32（只）。［板书）

师：垢合小棒图，同桌互相说一说算式的意义。

教师板书：8的4倍是多少？一一4个8是多少？

3.回顾反思。

师：你党的一定是正确的吗？你是怎么想的？

【学情预设】羊32只，牛8头，32+8=4,说明羊的数量是牛的4涪，解答正确。

4.小结。

师：大家一起回忆解决问题的过程，说一说，解决问题有哪些步骤？用什么方法分析？

全班讨论怎样解决“求一个数的几倍是多少”的问题。

师小结井板书：一个数的儿倍=这个数X儿倍数。

三、巩固应用

完成教科书P29“做一做”。

学生独立完成，集体交流订正。

四、谩堂小结

师：这节课你学到了什么？有哪些收获？举例说明。

【设计意图】首先从题目中提取“牛的数量”和“倍数关系”等关键信息，培养学生阅读理解、分析问题的能力，通过画

。、摆小棒等直观方式，帮助多数学生理解“4倍”就是“4个8”，突破概念理解的难点，引导学生将抽象的倍数问题转化成

直观图形，符合低年级学生认知特点，提升数学建模与解决问题的能力。住“回顾反思”环节，让学生住除法验证乘法结果，

强化对倍数关系的逆向理解，形成“正向求解——逆向验证”的思维闭环，加深对知识的掌握与运用。

【板书设计】

求一个数的几倍是多少

8X4=32（只）

8的4倍是多少？一一4个8是多少？

一个教的几倍=这个数X几倍数。

【教学反思】

“倍”是一个抽象的概念，本节课是在学生掌握了一些倍的初步认识的基础上，依据“有几份”和“几个几”扩展而来的，

是通过两个事物的比较，让学生明确：谁知谁比，以谁为1份，谁有谁这样的几份，就是几个几，谁就是谁的几倍。本节课学

习先通过画0比较，再通过摆小棒，帮助学生理解题意，解决问题。在教学中要以学生为主体，注重引导，给学生更多独立思

考的机会。

第4课时已知一个数的几倍是多少，求这个数

【教学内容】

教科书P30例4,教科书P30“做一做”。

【教学目标】

1.理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的数量关系，探索解诀此类问题的计算方法，能正确解决简单的实际问题。

2.通过画线段图分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和画图分析能力，渗透数形结合思想，提升学生解决实际

问题的能力。

3.让学生感受数学与生活的紧密联系，在解决问题的过程中获得成功体验，增强学习数学的信心和兴趣。

【教学重点】

理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的含义，掌握用除法解决此类问题的方法。

【教学难点】

借助画线段图分析数量关系，帮助解决实际问题。

【教学准备】

课件、直尺、铅笔。

【教学过程】

一、复习引入

1.课件出示习题。

课件出示

【学情预设】要使第二行的小棒是第一行的4倍，第二行就要有4个1倍量，第二行有4个2根，所以2根是1倍量，所

以第一行摆2根小棒。

2.揭示课题。

师：如果第二行小棒没有按2根一份地摆，且也不方便用实物摆，怎样求出第一行小棒的数量呢？这就是我们今天要学习

的内容。（板书课题：已知一个数的几倍是多少，求这个数）

二、探究新知识

课件出示教科书P30例4。

一只袋鼠一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍。这只袋鼠体长多少米？

1.阅读理解。

师：全班读题，从题目当中，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

【学情预设】袋鼠•次跳的距离是12米，袋鼠•次跳的距离是它的体长的6倍。要解决的问题是“这只袋鼠体长多少米？”。

2.分析解答。

（1）画线段图表示数量关系。

师：一只袋鼠一次跳的距离相当于它体长的6倍，这里把谁看作1份？

【学情预设】把这只袋鼠的体长看作1份。

师：袋鼠一次跳的距离用几份表示？

【学情预设】用6份表示。

师：上节课我们通过摆小棒表示两个数量之间的倍数关系，也比较麻烦，今天我们用更简单的表示方法——画线段图，用

线段图代替小棒，更加方便。怎样画图呢？我们先确定袋鼠的体长，也就是1份画多长。

师：袋鼠的体长是一个未知数，所以我们画线段图的时候，不能明确具体是多少，这条线段只能用“？”表示。（课件出示）

;课件出示一

?米

体长：；A"

师：袋鼠一次跳的距离该怎样画？

【学情预设】画6个体长这么长，也就是画这样的6份。

师：面这6份的时候要注意，每一份的长度要相等，苜尾相连，不能长短不一。同时在线段图卜.用文字简明地标出相关信

息。（课件出示）

漂件出示---------------------------------：

之“芸岭V

一次.的.舄11----1-----1----1----1----1----，1

IU

（2）列式计算。

师：从题意和线段图我们知道：6份走12米，要求1份，用什么方法计算？为什么？

【学情预设】可以想成“把12米平均分成6份，每份是多少？”求平均分用除法计算。

师：怎样列式？

【学情预设】12+6=2（米）。（板书）

3.回顾反思。

师：求得袋圆体长2米，解答是否正确呢？

【学情预设】将体长2米代入到题目中，根据题意:袋鼠一次跳的距离是体长的6倍，2X6=12（米），正好是它跳的距离。

符合题意，解答正确。

4.小结。

师：对于“己知一个数的几倍是多少，求这个数”的这类问题，应该怎样思考？用什么方法计算？

【学情预设】预设1：先找1倍量，再找几倍量，根据它们之间的倍数关系画线段图分析。

预设2：用除法计算。

师:可以用“总数+总份数=每份数”束解决这类问题。（教师适时板书）

三、巩固练习

完成教科书P30“做一做”。

引导学生找准1倍量以及轮船长和鲸体长之间的倍数关系，先试着画线段图分析，再列式解答。

四、谡堂小结

师：这节课你有什么收获？

【设计意图】以直观的小棒图开课作为新知识的铺垫，串联倍数关系的逆向和止向思考。然后通过线段图直观建模，将抽

象文字转化为图形关系，突破“己知倍数求原数”的理解难点，帮助学生构建完整的倍数问题知识体系，实现知识的迁移与深

化。画线段图帮助学生分析题意，渗透数形结合思想，让学生在“理解——分析——解次——验证”流程中，提升数学思维的

严密性与灵活性。

【板书设计】

已知一个数的几倍是多少，求这个数

12+6=2（米）

总数+总份数=每份数

【教学反思】

教学中，小棒图和线段图有效帮助多数学生理解倍数关系与除法运算意义，但部分学生画线段图仍不规范，对数量关系理

解停留在模仿。后续需加屈线段图专项指导，多提供生活实例，让学生在应用中淡化理解，提升教学效果，助力学生数学思维

与能力全面发展。

第5课时连续两问的实际问题

【教学内容】

教科书P33例5,教科书P35“做一做”第1题,教科书P36“练一练”第1题。

【教学目标】

1.学生能理解倍数关系在实际问题中的应用，掌握含有倍数关系的两步计算的解决问题，且能正确列式并计算。

2.通过画图分析数量关系，培养学生的数形结合思想和分析、解决问题的能力，提升逻辑思维。

3.让学生感受数学与生活的联系，在解决问题中获得成就感，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

理解“求一个数的几倍是多少”的乘法运算是求两数总和的一个先决条件。

【教学难点】

借助画图梳理数量关系，能准确分析倍数关系。

【教学准备】

课件、直尺、铅笔。

【教学过程】

一、谈话引入

师：前面我们学习了解决“求一个数的几倍是多少”的问题，这类问题用什么方法计算？

【学情预设】用乘法计算，一个数的几倍=这个数X几倍数。

师：今天我们继续学习有关这个内容的问题。（板书课题：连续两问的实际问题）

二、探究新知识

师：学校要举办元宵灯会，同学们一起用灯笼布置教室。

课件出示教科书P33例5,全班读题。

课件出示

1.阅读理解。

师：通过读题，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

【学情预设】兔子灯笼买了7个，买的金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍；要解决的问题是“买了多少个金鱼灯笼？”“金

鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？”。

2.分析解答。

（1）分析数量关系，画线段图。

师：金鱼灯笼和兔子灯笼之间存在着倍数关系，我们也可以用上节课的分析方法，通过面线段图梳理它们之间的数量关系。

师：从题目当中的哪句话可以找到1倍量？

【学情预设】从“买的金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍”可以知道，兔子灯笼的数量是1倍量。

师：在画图的时候，就用一条线段表示7个兔子灯笼。（课件出示）

:/课件出示...................................：

7个

正子灯茏：二i

师：怎样用线段图表示金鱼灯笼的数量呢？小组讨论一下。

【学情预设】预设1：金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍,就有3个7.所以要画三条跟兔子灯笼同样长的线段。

预设2：连续画出三条与兔子灯笼同样长的线段表示金鱼灯笼的数量。

师：请同学们画线段图表示金鱼灯笼的数量，注意要在金鱼灯笼的线段图上标明与兔子灯笼数量之间的倍数关系，要求的

数量用“？”表示。

学生画完后，教师课件出示表示金鱼灯笼数量的线段图。

课件出示....................................:

是兔子可笼的3倍

金鱼灯笼：:「I；

\____________/

?个

（2）解决第一问。

师：说一说怎样求金色灯笼的数量？

【学情预设】预设I：兔子灯笼7个，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍，就是求7的3倍是多少，用乘法计算。（板书：

7的3倍是多少？）

预设2：求3个7是多少。

师：怎样列式？

【学情预设】7X3=21（个）。（板书）

（3）解决第二问。

师：怎样求金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？

【学情预设】把两种灯笼的数量合起来。（板书）

师：所以要解决第二问，必须先求出第一问中金鱼灯笼的数量。把两种灯笼的数量合起来，在线段图上也要体现出来，可

以用大括号括起来，未知的数量用“？”表示。（课件出示）

课件出示•…

7个

配子打

是包子句更的，一典？个

傥鱼行总：［「A二］

师：解决第二问，应该怎样列式计算？

【学情预设】求总数用加法计算，21+7=28（个）。（教师适时板书）

3.回顾反思。

师：解决这道题要注意什么？

【学情预设】预设I：求出的金鱼数量要作为求两种灯笼总数的一个条件。

预设2：画线段图有助于分析题目中的数量关系。

预设3：解决问题之前，要先理解清楚数量之间的关系，才能正确解答。

师：面线段图时，要先确定谁表示1份，谁表示几份；求一共是多少，要在线段图上用大括号括起来。

三、巩固练习

1.完成教科书P35“做一做”第1题。

第一问，求4个7是多少，用乘法计算：第二问，把第一问的结果作为条件•，用莲花灯笼的个数减去兔子灯笼的个数。

2.完成教科书P36“练一练”第1题,

（1）求鲜肉包的数量要作为求总数的一个条件，所以要先求出鲜肉包的数量，再把两种包子的数量合起来。

（2）求鲜肉包的数量，就是求7的4倍是多少，用乘法计算：求两种包子一共有多少个，用加法计算。

四、谩堂小结

师：这节课你有什么收获？

【设计意图】以“元宵灯会布置教室”为情境主线，贯穿全课，让数学贴近生活，激发学生探究欲，通过“画线段图”这

一直观工具，将抽象的倍数关系转化为具体图形，帮助学生理解倍的含义，突破倍数关系理解的难点，渗透数形结合思想，培

养学生几何直观与抽象思维能力。从审题提取信息、画图分析、列式计算、回顾验证，构建完整的解题流程，为后续数学学习

奠定思维与能力基础。

【板书设计】

连续两问的实际问题

7的3倍是多少？7X3=21（个）

把两种灯笼的数量合起来。21+7=28（个）

【教学反思】

通过元宵灯会情境导入，学生兴趣较高。画图分析环节，多数学生能掌握方法，但部分学生画图不够规范，需加强指导.

“巩固练习”中，练习题掌握较好，后续教学要注重分层练习和方法讲解：帮助学生灵活运用知识。

第6课时提问题

【教学内容】

教科书P34例6,教科书P36“练一练”第3题。

【教学目标】

1.学生能根据给定的数学信息，灵活提出和、差、倍数关系等数学问题，并选择正确的方法进行解答。

2.通过自主提问、解答，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提升数学思维的灵活性与开放性。

3.让学生感受数学在实际生活中的应用，激发主动探索数学问题的兴趣，增强数学学习的自信心。

【教学重点】

根据已知条件提出合理的数学问题，掌握和、差、倍数关系问题的解答方法。

【教学难点】

灵活拓展思维，提出多样化且有价值的数学问题。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、复习旧知识，谈话引入

1.回顾学过的几种不同的运算方法。

师：我们学过了哪几种运算？

【学情预设】加法、减法、乘法和|除法。

师：一般情况下，如果提问：

“求两部分一共是多少”用什么方法计算？

“求一个数比另一个数多（少）多少”用什么方法计算？

“求一个数是另一个数的几倍”用什么方法计算？

“求一个数的几倍是多少”用什么方法计算？

2.谈话引入。

师：在准备元宵灯会活动过程中，还安排了•部分同学布置教室，咱们在布置教室的时候还藏着好多要用上面四种运算解

决的问题呢！一起去看看吧！（板书课题：提问题）

二、探究新知识

课件出示教科书P34例6。

布置教室的同学中，男生有9人，女生有18人。请你提出教学问题并解答。

1.阅读理解。

全班读题。

师：通过读题，你获得了哪些数学信息？

【学情预设】预设1：布置教室的男生有9人，女生有18人。

预设2：要根据布置教宗的男、女牛人数提出问题并解答「

师：根据我们学过的知识，你能提出用加、减、乘或除法解答的数学问题吗？

2.分析解答。

师：提问前，我们首先要明确的是要求的是这两个数量之间的什么关系，再根据需求提问。小组讨论并提出问题。

师：请同学们汇报一下，提出的问题是什么？用什么方法计算的？

【学情预设】预设I：我想算男、女生的总人数，提问：布置教室的一共有多少人？用加法计算。

预设2：我想比较男、女生的人数，提问：男生比女生少多少人？用减法计算。

预设3：我也是想比较男、女生的人数，提问：女生比男生多多少人？用减法计算。

预设4：我想知道男、女生人数之间的倍数关系，提问：女生人数是另生的几倍？用除法计算。

师：请你们分别说出算式。

课件依次呈现学生提出的问题和解答。

I.布置教室的一共有多少人？

18+9=27（人）

2.男生比女生少多少人？

18—9=9（人）

3.女生比男生多多少人？

18—9=9（人）

4.女生人数是男生的几倍？

184-9=2

师：为什么没有小组汇报的是用乘法计算的？

【学情预设】预设1：乘法通帝求几个几是多少？与题目己知佶息中存在的数量关系不符合。

预设2：乘法还可以是求一个数的几倍是多少？与题目已知信息中存在的数量关系也不符合。

师：看来，提出什么样的问题，要根据题目的已知信息去分析，不能盲目提问。

3.回顾反思。

师：通过前面的学习，你知道怎样提出数学问题吗？小组讨论汇报。

师归纳并用课件出示。

师：提什么问题会受到已知信息的限制，并不是对我们学过的运和都能进行提问，要根据需求，选择合适的、相关联的数

学信息提问。（教师适时板书）

彳课件出示

巴8玲不孰看1可三幡程夕aCe不的

师：解决问题时要根据数量关系选择合适的运算。（板书）

谡件出示••

师：希望同学们能更多地发现生活中的数学信息，提出并解决更多数学问题。

三、巩固练习

完成教科书P36“练一练”第3题。

提示：（I）从线段图中铅笔的段数可以知道，铅笔的支数是钢笔的3倍。求铅笔的支数，就是求5的3倍是多少，用乘法计

算。

（2）已知两个数量，可以求它们的和或差，用加法或减法计算。

四、误堂小结

师；通过这节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图】以布置教室的生活情境导入，贴合学生日常，激发探究欲。复习加、减、乘、除运算，为根据条件提问题、

选解题方法作知识铺垫，实现新旧知识自然衔接，降低学习门槛，让学生初步感知提问角度。安排自主提问和小组交流，鼓励

学生主动思考、互相启发，培养发现问题、表达想法的能力，同时拓宽思维广度，让提问更具多样性。

【板书设计】

提问题

根据需求，选择合适的、相关联的数学信息提问；

解决问题时，要根据数量关系选择合适的运算。

【教学反思】

通过复习旧知识，学生对本节课内容有了较好的前期认知。因与旧知识关联较密切，在提问过程中，同学们完成情况较好,

学习热情高涨，提问具有多样性。后续教学中，要多创设开放性情境，鼓励学生大胆创新提问。

第7课时补条件

【教学内容】

教科书P34〜35例7,教科书P35“做一做”第2题。

【教学目标】

I.使学生学会根据已知信息，补充合适条件或要解决的问题，掌握不同数量关系下的解题方法，提升分析、解决问题的能

力。

2.让学生经历解决问题的过程，培养逻辑思维和创新思维。

3.让学生感受数学与生活的联系，体会数学学习的乐趣，激发学习数学的积极性。

【教学重点】

能根据问题和已知信息，合理补充条件并正确解答。

【教学难点】

准确把握数量关系，补充出合理且多样的条件。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、情境引入

师：你知道这套衣服共多少钱吗？

课件出示情境图。

课件出示

【学情预设】不知道，只知道上衣15元。

师：怎样才能知道整套衣服的价钱呢？

【学情预设】补充裤子的价格才能知道整套衣服的价钱。

师：在解决问题时，如果缺少条件，我们要根据题意补充条件，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：补条件）

二、揆究新知识

课件出示教科书P34例7。

■件出示

[T]——78卜4--------|

1.阅读理解。

全班读题。

师：通过读题，你获得了哪些数学信息？

【学情预设】预设1：教室里挂的金鱼灯笼有8个。

预设2：要解决的问题是“挂了多少个莲花灯笼？”。

预设3：要补充合适的条件才能解答这道题。

2.分析解答。

师：题中没有与莲花灯笼相关的信息，只知道金鱼灯笼的个数，必须要有这两种灯笼之间的关系，才能求出莲花灯笼的个

数。所以我们补充的条件要反映出金鱼灯笼和莲花灯笼之间的关系。

师：猾一猜，两种灯笼之间可能存在什么样的关系呢？

【学情预设】预设1:可能存在相差多少个的关系。

预设2；可能存在和的关系。

预设3：可能存在倍数关系。

师：我们就按照大家分析的这几种关系来补充条件并列式解答。

学生独立完成后汇报，师根据汇报整理并课件展示。

师：用两种灯笼相差多少个的关系补充条件。

件出示

:牛比心多5个。：

8+5=13（个）

还可以：

课件出示

»-2=61卜）

师：用两种灯笼之间的倍数关系补充条件。

it件出示

K*2=4(

师：还有跟这些不一样的吗？

【学情预设】预设I：金鱼灯笼和莲花灯笼一共15个。列式为：15—8=7（个）。（板书）

预设2：莲花灯笼的个数是金鱼灯笼的2倍。列式为：8X2=16（个）。（板书）

师：同学们积极开动脑筋，补充了这么多的信息，并列出了解题方法，非常棒！

3.回顾反思。

师：从补充条件解答这道题的过程和方法，可以发现什么？

【学情预设】预设I：发现要解决的句题相同，但可以补充的条件有多种。

预设2：补充的条件不同，解答方法不一样。

教师归纳并课件出示。

课件出示

虽然宪求的问题和同.怎根据不同］

的故手关系可以补充八间的能住

j补充的条件奏合汽洌如.如果补充

I的是它们的总数.心丽越过8个

三、巩固练习

完成教科书P35“做一做”第2题。

提示：第（1）题，可以提出两种气球的总数、相差多少或倍数关系的问题。第（2）题，可以补充桃和苹果之间的数量关系的条

件。

四、谡堂小结

师：今天这节课你有什么收获？

【设计意图】学生对数量关系的认知处于从直观到抽象的过渡阶段。借助补充“相差”“倍数”“总和”等不同类型条件,

让学生辨析加、减、乘、除运算对应的数量关系，强化对“数量关系决定运算选择”的理解，为后续解决更复杂的实际问题奠

定基础。同时也锻炼了学生"条件——关系——解法”的逻辑链条构建能力；鼓励学生补充多样条件，不局限于单一思路，为

学生提供创新空间。“回顾反思”中，对比不同条件下的解法差异，培养归纳、概括的逻辑思维，助力学生形成严谨思维习惯。

【板书设计】

补条件

金鱼灯笼和莲花灯笼一共15个15—8=7（个）

莲花灯笼的个数是金鱼灯笼的2倍8X2=16（个）

【教学反思】

学生已掌握基本加、减、乘、除运算，本节课补充条件解决问题，是搭戏从简单运算应用到复杂问嶷解决的桥梁.教学中

要关注学生补充条件的多样性和合理性，及时鼓励创新思路.同时注意引导学生准确分析数量关系，对于理解较慢的学生，要

耐心辅导，确保他们掌握解题方法，提升课堂教学效果。

整理和复习

【教学内容】

教科书P38”整理和复习”，教科书P39“练一练”第1〜4题。

【教学目标】

I.在教师的引导下，让学生经历知识整理的过程，进一步理解本单元的知识及相互联系，能熟练进行相关运算与问题解决。

2.通过知识梳理、巩固练习等环节，进一步建立倍的概念，培养学生整理归纳知识的能力，提升逻辑思维和运用知识解决

问题的能力，强化对数量关系的理解。

3.让学生感受数学知识的系统性，体会整理复习的价值，激发学习数学的积极性，增强学好数学的信心。

【教学重点】

系统梳理本单元知识，熟练运用倍的知识解决实际问题，清晰理解数量关系。

【教学难点】

灵活补充、运用不同数量关系解决复杂问题，准确整理知识并形成知次网络。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、谈话引入

师：本单元我们学习了“数量间的乘除关系”，这节课我们进•步进行巩固。先说说你在本单元的学习中有哪些收获？（板

书课题：整理和复习）

二、知识梳理

1.复习“倍”的概念。（板书:倍的概念）

师：“倍”