2025-2026学年人教A版高一数学上学期期末必刷常考题之诱导公式

2025-2026学年上学期高一数学人教A版期末必刷常考题之诱导

公式

一.选择题（共6小题）

si.n£2a2

1第二象限角a满足则sina=(

l-sin^-a)3

2企V3

A.D.

4

2.在平面直角坐标系X0，中，设角a的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P

(£,1),sin(a+.)=_*则£=()

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

3.已知sin（与—x）=等，且0V》V*,求si7i（看+x）—cos（等+%）的值为（）

4V32V3

A.--B.--C.0一竽

33

4.已知sbi（一（+a）=—则或畤=（)

2遮2/5V5,底

A.—-B.±-F-C.—

5。5D•土可

5.si"(5zr-*)—cos(^^+号)+—+sinn=()

3\/2+5V3V3-V2

A.-------------B.----------

62

3企+5百+6>/3->/2-2

C.-----------------D.--------------

62

6.已知角e的终边过点(-3,4),则cos(n-0)=()

44，3D

Ac--

--5B.-J5t

二.多选题（共3小题）

（多选）7.已知s讥a=t，a€TT）,则<:)

43

A.sin(n-a)二可B.tan(n+«)=—^

一青.n,3兀、3

C.cos(*+a)=D.cos(-2--a)=一可

（多选）8.下列计算正确的是（）

57r

.,一予冗)、=—73

A.S171(1B.-6

1

C.cosn=1D・tan二-1

(多选)9.己知s出(TT—a)=义，贝ijcos(a-202411)的值为()

J

25/22、泛1

A.—B.一字C.-

333

三.填空题(共4小题)

1。.若。为第二象限角,且施("〃)=+，则居爵--------.

11.已知sinG-a)=一焉，则cos(n+a)=.

12.已知角a的终边经过点P(2,-3),则竺分?=______________________.

sin(--a)~

sin(-a)-cos(^-l-a)

13.若tana=2,则-------------------xtan(ji—a)=_______.

cos(3n-a)-sin(n-i-a)

四.解答题(共2小题)

14.计算求值.

(1)已知sin(#+.)=g,求sin(等一x)+cos(x—卷)的值.

(2)若s出8=—黑，且6€(—冬，0),求下列式子的值.

•LU4

2sind+3cosdsM(6-6cos(6+当tang。)

(/)---------:(n)---------------------.

3sin0-2cos0tan(-6-n')sin(-6-n')

15.如图，在平面直角坐标系中，角a,0的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边。4,

OA分别与单位圆交于点4B,已知：Vavg,±<B<n,^AOB=且点力的纵坐标为£

4LLL5

、„costn+a),,

(1)求一与1的值；

cos(y-a)

(2)求点8的坐标.

2

2025-2026学年上学期高一数学人教A版(2019)期末必刷常考题之诱导

公式

参考答案与试题解析

一.选择题(共6小题)

题号123456

答案BBBDAD

二.多选题(共3小题)

题号789

答案ACADAB

一.选择题(共6小题)

sin^ct2

L第二象限角a满足f哈a)=?则＜)

V22V2V3V3

A.-B-VcTD-T

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】B

【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简已知等式得到1+cosa=多可得cosa=-全

再根据同角三角函数的关系求得sina,可得答案.

【解答】解：因为sin%=1-cos%,sin(g—a)=cosa,

sin2al-cos2a2

所以;F~~7=----------=1+cosa="解得cosa=-

1—stn(--a)1—cosa3

结合a为第二象限角，可得si7M=V1-cos2a=々-.

故选：B.

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基

础题.

3

2.在平面直角坐标系xQi，中，设角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸

（61）,sin（a+*）=一络,则£=（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】B

【分析】根据诱导公式以及任意角的三角函数求解即可.

【解答】解：因为角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（/,l）,s出（a+*）=

一曾，可得cosa=一洛,

即一第二悬7'解得'=一.

故选：B.

【点评】本题主要考查任意角的三角函数以及诱导公式的应用，属于基础题.

3.已知sin（号一%）=竽，且04，，求sin（5+%）—cos（与+x）的值为（）

462>/3473

A.——B.——C.0D.一竽

333

【考点】诱导公式：同角三角函数间的基本关系.

【专题】转化思想：转化法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】B

【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解.

【解答】解：由题意可知，sE（E-％）=cos（5+%）=当且0VxV夕

则sin（看+x）=Jl-1=?，

则sin（着+x）-cos（竽+x）=sin（看+x）+sin（看+%）=2x芋=

故选：B.

【点评】本题主要考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题.

已知则等=(

4.sin(-a)=_Jsin)

20R+2行V5D.土哥

B.±—cT

【考点】运用诱导公式化简求值.

4

【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】D

【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案.

【解答】解：因为sin(->a)=-cosa=-卷

则cosa=百，

3CL

又cosa=1—2s沅2可得三=]-2sin2y,

口4

所以si鸿=±淙

故选：D.

【点评】本题考查了诱导公式以及二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题.

5.sin（57T—与）一cos（竽+号）+tan（竽一与）+simr=（）

3V2+5V3V3-V2

A.--------B.---------

62

3V2+5V3+6V3-V2-2

仁6

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】转化思想；综合法：三角函数的求值；运算求解.

【答案】A

【分析】运用诱导公式化简求值即可.

【解答】解：原式=sin£+si若+ta(+0=0+孚+*=3号5百

436LL5o

故选：A.

【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题.

6.已知角。的终边过点(-3,4),则cos(IT-0)=()

4433

A-5B-5C-5D5

【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义.

【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】。

【分析】根据三角函数的定义求出cose,再计算cos(n-e).

【解答】解：因为角8的终边过点P(-3,4),

所以r二J（-3）2+42=5,

5

所以cos0==-1，

-a

所以cos(IT-9)=-cos0=

故选：D.

【点评】本题考查了任意角三角函数的定义与诱导公式应用问题，是基础题.

二.多选题（共3小题）

（多选）7.己知siva=&，aG（j,亢），则（）

43

A.sin（n一a）=可B.tan(n+a)=—

„,3兀、3

C.cos（j+a）=—5.D・cos(-^—ci)=一可

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】AC

【分析】根据同角三角函数的基本关系求得cosa与tana,结合诱导公式逐项判断，即可得到本题的答

案.

【解答】解：根据sina=1，ae（yn）,可得cosa=-71—sin2a=—号,tana==-

A

根据sin（7i-a）=sina=宁可知力正确；

根据tan（;r+a）=tana=—：可知8不正确;

根据cos（3+a）=-sina=一1可知C正确；

北〃43

根据cos（^^—a)=cos(n+・一a)=—cos(左一a)=—sina=—耳。一耳，可知D不正确.

故选：AC.

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于基础题.

（多选）8.下列计算正确的是（）

A.Sl7l（—^）=—B.COS-^-=—y

37T

C.cosn=1D.tan-^-——1

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】AD

6

【分析】利用诱导公式逐项判断即可.

【解答】解：sin（-j）=-sinj=-^,所以力选项正确:

57T/7T、7T73

COS石=C0S(7l—石)=—COS6=--所以4选项错误:

COS7t=-cosO=-1,所以C选项错误;

tan^-=tan(n—^)=—tan^=—1,。选项正确.

故选：AD.

【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基础题.

1

（多选）9.已知si〃（7r—a）=4，则cos（a-2024n）的值为（）

这

竽11

c-a--

A.3B.-33

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解.

【答案】AB

【分析】由已知条件及诱导公式计算sina,再由平方关系即可求解.

【解答】解：因为sin（7r—a）=£,所以sizia=£,

JJ

所以cos（a-2024TT）=cosa=±Vl-sin2a=±刍L

故选：AB.

【点评】本题主要考查三角函数化简求值，属于基础题.

三.填空题（共4小题）

10若0为第二象限角，且taM"£）=T，则-

【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化笥求值.

【专题】计算题：转化思想；转化法：三角函数的求值：运算求解.

【答案】-4.

【分析】利用正切函数的诱导公式求出tan。，然后利用正弦函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系

对■所给式子进行化简，最后再根据角的范围确定三角函数的正负对式子进一步化简求值.

【解答】解：因为£即伊

可'得tan®=—i

7

1+cosB_Jl-oos6

l-sin(5-0)1+s讥(H-豹

1+cos®1—cosB

1-cosO1+cosO

(l+cos?)2(1—C0S2)2

l-cos20l-cos2。

l+cos81—cos。

sin6sinO

因为6为第二象限角,

所以sin8>0,且・1WCOS8WI,

l+cos8_1—cosB_2cos6_2

所以原式二

sinOsind~sinO~tanO

故答案为：-4.

【点评】本题考查了诱导公式及同角三角函数的平方关系在三角函数求值中的应用，考查了转化思想,

属于基础题.

«■Q3

11.已知$加（2—a）=一耳，则cos（n+a）=.

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】2

【分析】利用诱导公式即可求解.

【解答】解：因为s讥（*一a）=cosa=-高，

3

则cos（ir+a）="cosa=F.

故答案为：|.

【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题.

12.已知角a的终边经过点产（2,-3）,则s"_?;.

【考点】运用诱导公式化简求值：任意角的三角函数的定义.

【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值：运算求解.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用三角函数的定义可求得tana,结合诱导公式可求值.

【解答】解：依题意，得由画=一|

8

r,si7i(7r-a)sina3

则嬴F7=嬴;=颉-3

故答案为：一/

【点评】本题考资任意角的三角函数定义及诱导公式的应用，属于基础题.

“sE《—a)—cosW+a)

13.若lana=2,则--------------------xtan(n-a)=_2

cos(3n-a)-sin(n+a)

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】对应思想；定义法：三角函数的求值；运算求解.

【答案】2.

【分析】借助诱导公式化简求值即可得.

【解答】解：二七皿二？，

sin(^-a)-cos(^-+a)

-------------------xtan(rc—a)

cos(3n-a)-sin{n+a)

cosa—sbiasina—cosa

x(—tana)=xtana=tana=2.

-cosa+sinasina-cosa

故答案为:2.

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题.

四.解答题(共2小题)

14.计算求值.

(1)已知si7i(x+S)=/,求sin(e-x)+cos(x—3)的值.

(2)若sEG=—，且。£(一3,0),求下列式子的值.

XV/4

yr37r

2sind+3cosesin(0-y)cos(0+y)tan(7r-0)

(・)(,•)乙乙

3sin6-2cos6'tan(—3—n)sin(—6—7i)

【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系.

【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解.

【答案】⑴|;

G7/八3同

(2)(i)-,(〃)---J。.

【分析】(1)由诱导公式化简原式，然后代入求值；

(2)由同角三角函数的关系求出cos。，tan6,(/)分子分母同除cos。，得到关于tan。的代数式，然后

9

代值求结果；（/•/）由诱导公式化简代数式，然后代值求结果.

【解答】解：（1）Vsin（x+1）=|,

，S沅（冬-%）+COS（无一看）

—sin(T[—(x+@))+cos(无+可—2)

=sin(x+3)+sin(x+3)

2

3;

(2),・*€(+，0),

/.cosO=V1—sin20=Jl-1-

则行"鬻二w

2sine+3cos02tan6+32(_1)+37

(/)---------------------------=11=——：

3sin3—2cos33tan0—23x(—)—29'

⑺原式=wS葩

=-cos0

3710

1o-,

【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力

和转化思想，属于基础题.

15.如图，在平面直角坐标系中，角a,S的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边。儿

Vavg,之〈…，44。8=今且点力的纵坐标为之

08分别与单位圆交于点4B,

22乙5

⑴求等的值;

（2）求点B的坐标.

【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义.

10

【专题】整体思想：综合法；三角函数的求值；运算求解.

3

【答案】（1）/

4

43

（2）B（一可，5）.

【分析】（1）由力点坐标可直接写出sina、cosa.tana,然后由诱导公式化简代数式后代入对应值即可

求得结果;

（2）利用诱导公式即可得到sin0、cos仇即可得到点8的坐标.

34434

【解答】解：（1）由题意可知:4（耳，耳），贝Usina=耳，cosa=引tana=

广…cos（7r+a）-cosa13

所以---石-=-：-=：-：

cos（y-a）-sinatana'=4

（2）由题意可知sin/?=szn（a+搭）=cosa=

cosp=cos（a+W）=_sina=—

43

:・B（一春-）

35

【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数定义的应用，属于基础题.

11

考点卡片

1.任意角的三角函数的定义

【知识点的认识】

任意角的三角函数

1定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点尸（x,y）,那么sina=z，cosa=a，tan户学.

2.几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在四上，余弦线的起点都

是原点，正切线的起点都是（1,0）.

【解题方法点拨】

利用三角函数的定义求三角函数值的方法

利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：

（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标/（3）该点到原点的距离r.若题目中

己知角的终边在•条直线上，此时注意在终边上任取•点有两种情况（点所在象限不同）.

【命题方向】

已知角a的终边经过点（-4,3）：则cosa=（）

4334

A.-B.-C.-FD.-F

55JJ

分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosa的值.

解：，・,角a的终边经过点（-4,3）,，x=-4,y=3,r=y/x2+y2=5.

x—44

Acosa=F=T=_5,

故选：D.

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题.

2.诱导公式

【知识点的认识】

三角函数作为一个类，有着很多共通的地方，在一定条件下也可以互相转化，熟悉这些函数间的关系，而

r我们解题大有裨益.

公式

①正弦函数：表达式为》=5世；

12

有sin(TT+X)=sin(-x)=-sirtv：sin(n-x)=sinx,sin(-+x)=sin(——x)=cosx

②余弦函数：表达式为》=8$》；

有cos(n+x)=cos(n-x)=-cosx,cos(-x)=cosx,cos(——x)=sinx

③正切函数：表达式为卜=1@境；

tan(-x)=-tanx,tan(-----x)=cotx,tan(n+x)=tanv

2

④余切函数：表达式为y=cotx；

col(-x)=-cotx,cot(——x)=taav,cot(n+x)=cotv.

2

【解题方法点拨】

1、公式：

公式一：sin(a+2Air)=sina,cos(a+2kn)=cosa,其中AwZ.

公式一：sin(ir+a)="sina,cos(ir+a)=-cosa,tan(n+a)=tana.

公式三：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa.

公式四：sin(TT-a)=sina,cos(n-a)=-cosa.

2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.

3、在求值与化简时，常用方法有：

(I)弦切互化法：主要利用公式匕皿二部化成正、余弦.

(2)和积转换法：利用(sin。土cos。)2=]±2sinecose的关系进行变形、转化.

(3)巧用“1”的变换：1=sin20+cos20=cos29(l+tan20)=tan45°=….

4、注意：

(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负一

脱冏一化锐.特别注意函数名称利符号的确定.

(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.

【命题方向】

例1：tan300°+tan765°的值是_J_-V3_.

解：原式=tan(360°-60°)+tan(2X3600+45°)=-tan60°+tan450=1-V3.

故答案为：1一百.

利用360°-60°=300°,2X360°+45°=765°,诱导公式化简表达式，然后求出表达式的值.

13

例2：诱导公式tan(/m-a)=()(其中〃WZ)

解：•；tan・a)=tan(-a)=-tana

3.运用诱导公式化简求值

【知识点的认识】

利用诱导公式化简求值的思路

1.“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数.

2.“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于

180a的角的三角函数化为0。到180。的三角函数.

3.“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数.

4.“锐求值”，得到()°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.

4.同角三角函数间的基本关系

【知识点的认识】

1.同角三角函数的基本关系

(I)平方关系：sin2ti+cos2a=1.

(2)商数关系：——=tana.

cosa

2.诱导公式

公式一：sin(«+2ATT)=sina,cos(a+2Kc)=cos,其中teZ.

公式二：sin(it+a)=-sina,cos(ir+a)=-cosa,tan(n+a)=tana.

公式三：sin(-a)--sina,cos(-a)=cosa.

公式四：sin(n-a)=sina,cos(n-a)=-cosa.

公式五：sin—a)=cosa,cos(g-a)=sina.

nn

公式六：sin+a)=cosa,cos(—+a)=-sina

2-------2-------

3.两角