初中数学专项练习-平行四边形的判定-专项训练

平行四边形的判定一专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（宁津县期末）如图，四边形A8C。的对角线交于点。，下歹J哪组条件不能判断四边形ABC。是平行四

B.ZBAD=ZBCD,AB//CD

C.AD//BC,AD=BCD.AB=CD,AO=CO

2.（花都区期中）在下列给出的条件中，能判定四边形A8CQ为平行四边形的是（）

------------.D

A.AB//CD,AD=BCB.NA=NB,NC=ND

C.AO=OC,DO=OBD.AB=AD,CB=CD

3.（通州区期中）在四边形A3CD中，对角线AC,30相交于点O.给出下列四组条件：@AB//CD,AD

//BCx②AB=CD,AD=BC,@AO=CO,BO=DOx®AB//CD,AD=BC.其中一定能判定这个四

边形是平行四边形的条件有（）

A.①②③B.②③④C.①②⑷D.①③④

4.（下城区期末）如图，四边形ABCO的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形48C0是平行四边

B.ZA13C=ZADC,AB=CD

C.ZABC=AADC.AD//BCD./ABD=/BDC,ZBAD=ZDCB

5.（庆云县期末）从①AB〃CD；@AB=CD-,©BC//AD-,@BC=AD,这四个条件中选取两个，使四边

形ABC。成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

6.（盐湖区期末）已知四边形ABCZZ对角线4c与8。交于点O,从下列条件中：®AB//CD；@AD=

BC；@ZAI3C=ZADC；®OA=OC,任取其中两个，以下组合能够判定四边形A4CO是平行四边形

的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

7.（浦东新区期末）如图，已知四边形/18CQ的面积为&、//,AB//CD,AB=CD,E是48的中点，那么

△AEC的面积是（）

8.（南岗区校级月考）如图，平行四边形48CQ中，E、〃分别为边A4、。。的中点，则图中共有平行四

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.（南京期末）下列条件中，不能确定四边形人BC。为平行四边形的是（）

A.ZA=ZC,NB=ND

B.ZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°

C.AD//BC,AD-BC

D.AB//CD,AD=BC

10.（张家港市期末）如图，在平行四边形A8C。中，E,尸是对角线3。上不同的两点，连接AE,CE,

AF,CF.下列条件中，不能得出四边形AECT一定是平行四边形的为（）

C.AF//CED.NBAE=NDCF

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（香洲区校级期中）已知，如图在四边形A8CO中，AB=CD,则添加一个条件（只需填写一

种）可以使得四边形ABC。为平行四边形.

12.（丰台区期末）在平面直角坐标系，中，已知点A（1,1）,B（-1,I）,如果以A,B,C,。为顶

点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为.

13.（昆明期末泗边形A8CO中*O〃BC,要使四边形ABC。成为平行四边形还需满足的条件是（横

线只需填一个你认为合适的条件即可）

14.（建湖县期中）如图，4。是aABC。的对角线，点区少在8。上，要使四边形*'是平行四边形,

还需增加的一个条件是.

15.（无锡期中）在平面直角坐标系中，A（-1,I）,B（2,3）,C（3w,4w+l）,。在x轴上，若以A,

B,C,。四点为顶点的四边形是平行四边形，求点。的坐标.

16.（盐湖区期末）如图所示，在四边形/WC。中，AD//CB,且BC=6c”i,动点P,Q分别从

4,C同时出发，。以心的速度由A向。运动，Q以2cMs的速度由C向6运动，则秒后

四边形A8QP为平行四边形.

17.（龙安区月考D如图，四边形ABC。中，AB//CD,ABJ_8C,点石在48边上从A向8以lc〃心的速

度移动，同时点尸在CO边上从C向。以2cm/s的速度移动，若AB=7cm,CD=9cnb则秒时

四边形A。五E是平行四边形.

18.（西城区校级期中）已知，如图，四边形ABC。，AC,B。交于点O,请从给定四个条件:

®AB-CDx

②AD〃BC；

（3）ZBAD=ZBCD；

④8。=。0中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形.你的选择是

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（五华区校级月考）如图，四边形/WCO中，AD//BC,交于点E,CF1BC.AE=CF,

求证：四边形A3C。是平行四边形.

20.（海淀区校级期中）在四边形ABCZ）中，AB//CD,对角线AC,BD交于点O,EF过O交AB于E,

交C7）于F,且OE=OF,求证：ABC。是平行四边形.

21.（潮南区期末）如图，点B、E、C、?在一条直线上，AB-DF,AC-DE,BLFC.连接入F、BD,

求证：四边形4BQ/是平行四边形.

22.（兴文县模拟）如图，在四边形4BCO中，AD//BC,AC与8。交卜点E,点石是8。的中点，延长

CO到点凡使。P=CQ，连接AR

（1）求证：AE=CE；

（2）求证：四边形A8D厂是平行四边形：

（3）若A8=2,AF=4,ZF=30°,则四边形A8CF的面积为

A

D

B"C

23.(莱芜区期末)如图，已知平行四边形ABC。中，BQ是它的一条对角线，过4、C两点作

CF1RD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CVX八/?于点M、N.

(1)求证：四边形CM/IN是平行四边形

(2)已知OE=8,FN=6,求3N的长.

24.(江阴市二模)已知，如图，在平行四边形ABC。中，延长。4到点E,延长BC到点立使得AE=

CF,连接七F,分别交人从CD于点M,M连接力M,BN.

(1)求证：△AEA7丝△CFM

(2)求证：四边形6MoN是平行四边形.

RF

平行四边形的判定一专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（宁津县期末）如图，四边形A8C。的对角线交于点。，下歹J哪组条件不能判断四边形ABC。是平行四

B.ZBAD=ZBCD,AB//CD

C.AD//BC,AD=BCD.AB=CD,AO=CO

【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等

的四边形是平行四边形:

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边

平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案.

【解析】4、根据时角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形48CD是平行

四边形;

13、根据可得：ZABC+ZBCD=\SO0,N/MD+NAQC=180°,又由N3AO=/4CO可得:

ZABC=ZADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定:

。、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形A8CO是平行四边形;

。、AB=CD,AO=C。不能证明四边形48CO是平行四边形.

2.（花都区期中）在下列给出的条件中，能判定四边形48CD为平行四边形的是（）

B.NA=NB,ZC=ZZ)

C.AO=OC,DO=OBD.AB=AD,CB=CD

【分析】由平行四边形的判定可求解.

【解析】从、由A〃〃C£>,A£>=4C不能判定四边形A4CQ为平行四边形;

B、由NA=NB,NC=N。不能判定四边形48C。为平行四边形；

C、由。4=0C,0。=。3能判定四边形A8C。为平行四边形；

。、AB=AD,BC=C。不能判定四边形48CD为平行四边形；

故选：C.

3.（通州区期中）在四边形ABC。中，对角线AC,BO相交于点0.给出下列四组条件：@AB//CD,AD

//BC；②AB=CD,AD=BC；@AO=CO,BO=DO；④AB〃CD,AD=BC.其中一定能判定这个四

边形是平行四边形的条件有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相笔的四边形是

平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断.

【解析】①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这

个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形

是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边

形是平行四边形：

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四

边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；

故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形.

故选：A.

4.（下城区期末）如图，四边形人8CO的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形人8c。是平行四边

形的是（）

-----------*

A.NABD=NBDC,OA=OCB.ZABC=ZADC,AB=CD

C.ZABC=AADC,AD//BCD.ZABD=ZBDC,ZBAD=ZDCB

【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可.

【解析】A、VZABD=ZBDC,OA=OC,

又NAOSNCOQ,

•••△AO8g△CO。,

:・DO=BO,

・•・四边形48C。是平行四边形，故此选项不合题意；

B、ZABC=ZADC,A8=C。不能判断四边形48co是平行四边形，故此选项符合题意;

C、'：AD"BC,

：,ZABC+ZBAD=\S（r,

ZABC=ZADC,

AZADC+ZBAD=\SO°,

:.AB〃CD,

・•・四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

D、VZABD=ZBDC,NBAD=NDCB,

工/ADB=NCBD,

J.AD//CB,

•・•NABD=NBDC,

：.AH//CD,

・•・四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

5.（庆云县期末）从①A8〃C。；②AB=C。；©BC//AD；®BC=AD,这四个条件中选取两个，使四边

形/1BCO成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形.

【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④.

RC

6.（盐湖区期末）已知四边形AACO,对角线AC与4。交于点O,从下列条件中；@AB//CD,@AD=

BC；@ZABC=ZADC；④OA=OC,任取其中两个，以下组合能够判定四边形A8C。是平行四边形

的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【分析】以①④作为条件能够判定四边形A8CD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出

OB=OD,根据平行四边形的判定推出即可；

【解析】以①④作为条件，能够判定四边形ABC/）是平行四边形.

理由：*：AB//CD,

：,ZOAI3=ZOCD,

在△AOB和△COO中，

（ZOAB=ZOCD

\AO=CO,

（乙AOB=乙COD

:.△AOB/MCOD（ASA）,

：,OB=OD,

••・四边形ABCD是平行四边形.

故选：D.

7.（浦东新区期末）如图，已知四边形ABC。的面积为AB//CD,AB=CD,E是AB的中点，那么

△AEC的面积是（）

A.4cnrB.3c〃PC.2cw2D.iC

【分析】由已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，则△AQC和的面积是平行四边形面积

的一半，又因为£是48的中点，所以aAEC的面积是△A8C的一半，问题得解.

【解析】•:AB//CD、AB=CD,

・•・四边形A8C。是平行四边形，

1

ASA4DC=5.MBC=]X8=4,

“是AB的中点,

S/^AEC=^SMBC=IX4=2（7〃2,

故选：C.

8.（南岗区校级月考）如图，平行四边形ABC。中，E、尸分别为边AB、QC的中点，则图中共有平行四

边形的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据平行四边形的判定及性质进行分析即可.

【解析】•・•四边形A8CO是平行四边形

.\AB//CD,AB=CD

VE,尸分别AB,C。的中点

：.AE=EB=DF=FC

・•・四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB

是平行四边形，四边形GE/〃；是平行四边形.

，平行四边形的个数共有6个.

故选：D.

9.（南京期末）下列条件中，不能确定四边形ABC。为平行四边形的是（）

A.NA=NC,ZB=ZD

B.NA+N8=180°,ZB+ZC=180°

C.AD//BC,AD=BC

D.AB//CD,AD=BC

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组

对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：（4）两组对角

分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定

逐一验证.

【解析】A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形A8CQ为平行四边形，故选项A

不合题意；

B、VZ/A+Z«=180°,NB+NC=180°

：.AD//I3CtAB//CD

由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABC。为平行四边形，故选项3不合题意；

C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形48C。为平行四边形，故选项C不合题

意；

Q\、“4B〃CQ且AQ=BC”不可以判定四边形ABC。是平行四边形；故本选项符合题意.

故选：D.

10.（张家港市期末）如图，在平行四边形ABC力中，E,尸是对角线8。上不同的两点，连接人£CE,

AF,C”.下列条件中，不能得出四边形厂一定是平行四边形的为（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

【分析】连接AC与6。相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得QA=OC,OB=OD,再根

据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=O/即可，然后根据各选项的条件分析

判断即可得解.

【解析】如图，连接AC与相交于O,

在由AACOHLOA=OC,OB=OD,

要使四边形AEb为平行四边形，只需证明得到。七=0「即可；

A、若BE=DF,则BE=OD・DF,BPOE=OF,故本选项不符合题意；

B、若AE=CF,则无法判断。E=OE,故本选项符合题意：

C、A/〃CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF,故本选项不符合题意；

。、由NBAE=NOC凡从而推出△DFC空/\BEA,然后得出/OFC=NB£4,・・・NCF£：=/AEF,工”。

//AE,由全等可知/C=AE,所以四边形AEC尸是平行四边形；故本选项不符合题意；

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（香洲区校级期中）已知，如图在四边形4BCO中，AB=CD,则添加一个AQ=8C条件（只需填

写一种）可以使得四边形ABC。为平行四边形.

【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可.

【解析】添加AO=BC,

*：AD=BC,AB=CD,

・•・四边形A8CQ为平行四边形，

故答案为：AD=BC.

12.（丰台区期末）在平面直角坐标系xQv中，已知点A（1,1）,B（-1,I）,如果以A,B,C,。为顶

点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为（・2,0）或（2,0）或（0,2）..

【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况.

【解析】如图，①当48为该平行四边形的边时，AB=OC,

工点C坐标（-2,0）或（2,0）

②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0,2）.

故答案是：（-2,0）或（2,0）或（0,2）.

13.（昆明期末）四i力形A8C。中,AD//BC,要使四功形ABCQ成为平行四动形还需满足的条件是

=BC（或"〃CQ）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

【分析】在已知一组对边平行的基础匕要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的

这组对边相等，或•组对角相等均可.

【解析】根据平行四边形的判定方法，知

需要增加的条件是4。=8c或A8〃CQ或NA=NC或N8=NO.

故答案为AO-8C（或A8〃C。）.

AD

14.（建湖县期中）如图，B。是HA8C。的对角线，点E、尸在8。上，要使四边形AECF是平行四边形,

还需增加的一个条件是BE=OF（答案不唯一）.

［分析］根据平行四边形的判定添加条件即可.

【解析】

如图，连接AC交8。于点0,

:四边形ABCD为平行四边形，

：.AO=CO,B0=D0,

••・当8E=O/时，可得OE=OF,则四边形人ECF为平行四边形,

J可增力11BE=DF,

故答案为：/（答案不晚一）.

15.（无锡期中）在平面直角坐标系中，A（-1,1）,B（2,3）,C（3加，4〃?+1）,。在x轴上，若以A,

B,C,。四点为顶点的四边形是平行四边形，求点£）的坐标（一^,0）或（：，0）或（一1，0）.

【分析】需要以已知线段48为边和对角线分类讨论，为边时，利用对边的平行且相等的性质，AB

为对角线时，利用对角线互相平分，对角线的交点也是对角线的中点，从而求出点。坐标.

【解析】由点C的坐标可以判断出点。在直线）=+1±

已知A、8两点，所以以A8为边和对角线分类讨论

当4B为边时，AB//CD,AB=CD,如图

可证得/

：,FC=BE=2,AE=DF=3

若点D在x轴正半轴时

・••点C坐标为（-/,-2）

3

点C坐标为（一,2）

4

1

A8与。。相交于的中点（一,2）

2

设点。（m,0）可得点C坐标为（1-/〃，4）

将点。坐标代入解析式可得〃[=-5

q

故点。的坐标为（-1,0）或（,0）或（一小0）.

16.（盐湖区期末）如图所示，在四边形A8CQ中，AD//CB,且4O>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从

A,C同时出发，P以\cm/s的速度由4向。运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四

边形ABQP为平行四边形.

【分析】由运动时间为工秒，则AP=x,QC=2x,而四边形A"2户是平行四边形，所以AP=8Q,则得

方程x=6・2t•求解.

【解析】•・•运动时间为x秒，

•**AP=XfQC=2x,

•J四边形ABQP是平行四边形，

：,AP=BQ,

.*.x=6-2x,

/.x=2.

答：2秒后四边形A3QP是平行四边形.

故答案为：2.

17.（龙安区月考）如图，四边形48C。中，AB//CD,AB_L8C,点E在A8边上从A向8以的速

度移动，同时点尸在CQ边上从C向。以2c而s的速度移动，若AB=7c〃?，CD=9an,则3秒时四

边形是平行四边形.

【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出进而得出答案.

【解析】设，秒时四边形AO正是平行四边形：

理由：当四边形AOFE是平行四边形，则AE=OF,

即t=9-2t,

解得：/=3,故3秒时四边形4OFE是平行四边形.

故答案为：3.

18.（西城区校级期中）己知，如图，四边形A88,AC,8。交于点O,请从给定四个条件:

@AB=CD,

（2）AD//BC；

③NB4O=NBCD；

④B0=。。中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形.你的选择是一②⑶或②⑷

【分析】根据平行四边形的判定定理，证出A8〃C。或OA=OC即可.

【解析】选择②③或②④；理由如下：

选择②③时，

•：AD//BC,

.•・NBAZH/A8C=18（r,

•:/BAD=NBCD,

：.ZBCD+ZABC=\SOQ,

:.AB〃CD,

・•・四边形A3CQ是平行四边形；

选择②④时，

f：AD//BC,

：./OAD=/OCB,

（^OAD=ZOCB

在△OW和△OC。中，仙0。=4COB，

[OD=OB

.,.△OAD^AOCD（AAS）,

：,OA=OC,

又••,0/3=00,

・•・四边形48C。是平行四边形；

故答案为：②③或②④.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（五华区校级月考）如图，四边形ABC。中，AD//BC,AE_LA。交8。于点E,CF1BCAE=CF,

求证：四边形4BCO是平行四边形.

AD

【分析】根据A4S可证明丝△CFB,得到AQ=BC,艰据平行四边形的判定即可得出结论.

【解析】证明：^AEIAD,CF1BC,

・・・/E4O=NFCB=90°,

*：AD//BC,

NADE=NCBF,

(^ADE=NCBF

在△4EO和△(7«中，＜乙£AD=(FCB，

UF=CF

(A4S),

：.AD=BC,

*：AD//BC,

・•・四边形ABC。是平行四边形.

20.(海淀区校级期中)在四边形/WC。中，AB//CD,对角线AC,BD交于点、O,EF过。交AB于E,

交C。于尸，且OE=OF,求证：ABCO是平行四边形.

【分析】根据平行线的性质得到N8AC=NOC4,/ABD=4CDB,根据全等三角形的性质得到AE=

CF,8E=。/根据平行四边形的判定定理即可得到结论.

【解析】证明：・・・A8〃CO,

：.ZBAC=ZDCA,NABD=/CDB,

(ZBAC=ZDCA

在△4OE和△CO/中，＜z_AOE=Z-COF，

(OE=OF

：.AAOE^ACOF(A4S),

：,AE=CF,

同理可证△8EOg/\OF。，

:・BE=DF,

：.AB=CDf

,:AB〃CD,

・•・四边形ABC。是平行四边形.

21.(潮南区期末)如图，点B、E、C、/在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.连接AF、BD,

求证：四边形4BQ尸是平行四边形.

【分析】依据等式的性质，即可得到8C=F£再根据SSS即可判定△ABC且进而得出N48C

=/DFE,依据AB=DF,即可得到四边形46。〃是平行四边形.

【解析】・：BE=FC,

：.BE+EC=FC+EC,

:,BC=FE,

在AABC和△OFE中，

(AB=DF

BC=FE,

14c=DE

:.XAB8XDFE(SSS),

JZAI3C=/DFE,

:.AB〃DF,

又，：AB=DF,

•••四边形48。厂是平行四边形.

22.(兴文县模拟)如图，在四边形A8C。中，AD//BC,AC与BD交于点E,点、E是BD的中点,延长

CD到点F,使。F=C。，连接AF,

(I)求讦：AE=CE：

(2)求证：四边形是平行四边形；

(3)若A8=2,AF=4,ZF=30°,则四边形A3CF的面枳为

A

D

B"C

【分析】(l)根据平行线的性质得出NADE=NC8E,根据全等三角形的判定得出△AOEgZ\CBE,根

据全等三角形的性质得出即可：

(2)根据平行四边形的判定推出即可；

(3)求出高。。和C”，再根据面积公式求出即可.

【解析】(1)证明：•・•点七是4。的中点，

:.BE=DE,

'CAD//BC,

/./ADE=/CBE,

在△ADE和ACBE中

(^ADE=4BE

、DE=BE

V^AED=乙CEB

:.△AD入4CBE(ASA),

：.AE=CE；

(2)证明：・：AE=CE,BE=DE,

・•・四边形ABC。是平行四边形，

：,AB//CD,AB=CD,

•:DF=CD,

:・DF=AB,

即DF=AILDF//AB,

••・四边形ABDF是平行四边形；

丁四边形ARC。和四边形4月。尸是平行四边形,AR=2,AF=4,ZF=30°,

：,