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文档简介
1.3.3逻辑代数的公式和运算法则
基本公式1.3.3逻辑代数的公式和运算法则基本定律重要规则学习目标（1）掌握逻辑代数的基本公式和基本定律（2）了解逻辑代数的重要规则1.3.3逻辑代数的公式和运算法则一、基本公式
逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0
·
0
=
00
·
1
=
01
·
0
=
01
·
1
=
10
+
0
=
00
+
1
=
11
+
0
=
11
+
1
=
10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A
二、基本定律
(一)
与普通代数相似的定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法
利用基本公式和基本定律111111111100[例]
证明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)
用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111
(二)
逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=A
A+AB=A(1+B)=A
0011111011011100A+BA·BA
B0011001000011100A·BA+BA
B
(二)
逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=A
推广公式：思考：(1)若已知
A+B=A+C，则
B=C吗？
(2)若已知
AB=AC，则B=C吗？
推广公式：摩根定律(又称反演律)三、重要规则
(一)
代入规则A
A
A
A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。
将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。变换时注意：(1)
不能改变原来的运算顺序。(2)
反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非
号保持不变。
可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。原运算次序为(二)
反演规则
对任一个逻辑函数式
Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。
(三)
对偶规则对任一个逻辑函数式
Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数式的对偶式
Y
。
对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。
应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。变换时注意：(1)
变量不改变
(2)
不能改变原来的运算顺序A+AB=AA·(A+B)=A
2026/5/812对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可Y的对偶式Yˊ。
运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”
→
“1”“1”
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