第二十三章 一次函数（培优练习）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数

第23讲一次函数的图象与性质

板块一图象与性质(一)正比例函数

典例精讲

［例I］函数尸〃〃2_4/2_必_2人是正比例函数，求这个正比例函数的解析式.

［例2］如图，正比例函数y=(nfr\)x-I的图象是直线1,且y随x的增大而减小，点P(0,2)是y轴正半轴

上一点

(1)求正比例函数的解析式；

⑵点Q为直线1上一动点，当线段PQ的长最短时，求点Q的坐标.

实战演练

1.如图,正方形ABCD的顶点A,D分别在正比例函数y=4x和y=kx的图象上，顶点B,C在x轴的正半轴

2.已知y-2与3x-4成正比例.且当x=2时,y=3.

(1或y与x之间的函数的解析式；

⑵若点P(2i)在这个函数的图象上，求t的值;

(3)若y的取值范围为求x的取值范围.

题型①由图象确定系数

［例1］已知直线y=（m+3）x+m-l经过第二、三、四象限.则m的取值范围是（）

A.-3<m<0B.-3<m<l

C.m<-3D.m>l

【例2】一次函数y=（m-3）x+n+3的图象如图厕点P（m-n,2n）在第_____象限.

题型②由系数确定图象

【例3】一次函数尸2/苏（根为常数）的图象一定不经过第______象限

【例4】若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象可能是图中的（）

实战演练

1.已知一次函数y=kx+1+k的图象不经过第一象限，则k的取值范围为.

2.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（)

3.已知直线乂=4科"%=%2*+62，满足dV&，且m2V。,两直线的大致位置是()

板块三图象与性质(三)一次函数的增减性

【例I】若一次函数y-(93a)x+b的图象经过(1,八),(2“)两点月片-)?。厕a的值取值范围是_____________

【例2】已知点A(xi),B(xzJ2)是一次函数y=(a+2)x-5图象上不同的两个点,若记m=&1-切)61一>/则当

m>0时，a的取值范围是________.

题型②增减性比大小

［例3］若点A(x］，・3),B(X2,-4),C(X3,1)在一次函数尸-优+i的图象上，则必心,力的大小关系是()

<X<JV

A.修〈12<13B.Xj<X|<X2C.X2I3D.Xi<X2<Xt

实战演练

1.若点A(X1,y］)和点B(X2,y2)都在一次函数y=(m-l)x+7(m为常数)的图象上.且当勺〈必时，修勺?厕田的值

可能是।)

A.OB.-lC.-2D.3

2.一次函数y=3x+m的图象经过点.A(m,yi),B(m+3,y2)，则yi与y2的大小关系为()

A.%<当B.%>丁2C.%=»2D无去确定

3.在平面直角坐标系中，过点(1,-2)的直线I经过第一、三、四象限若点(20),(0力),化,-1)都在直线1上，则下列判

断错误的是()

A.a>bB.c>lC.b>-2D.a>-2

J

4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(xi),B(x2,y2),C(b+1,y3)，若(匕-%)<°，则下列一定正确

的是()

A.y1>y2B.y1<y2C.y3>bD.y3<b

5.关于函数y=kx+k-2(k为常数),下列说法：①当k=2时，该函数图象经过原点；②若点A(-I,yi),B(3,y2)在该

函数图象上,且外勺2、则k>()；③若该函数图象不经过第四象限,则k>2；④该函数图象恒过点(-1,-2).其中结论正

确的白(填序号).

板块四图象与性质(四)求一次函数解析式

典例精讲

题型①由坐标求一次函数的解析式

［例I］已知一次函数的图象经过(-4,15),(6,-5)两点，求一次函数的解析式.

题型②由面积求一次函数的解析式

【例2］若直线1与x轴交于点G2,0),且与坐标轴围成的图形的面积为8,求这条直线的解析式.

题型③由几何条件求一次函数的解析式

【例3】在平面直角坐标系中点A(O,3),B(-1,O),点C在x轴的正半轴上，且【ABCEBAC.

(1求点C的坐标；

(2成直线AC的解析式.

题型④由取值范围求一次函数的解析式

【例4】已知一次函数.y=kx+b(k#O)中自变量x的取值范围是-2能6,,函数值y的取值范围是-1,则

这个一次函数的解析式为_____________________________________

实战演练

1若一次函数y=kx+b,当-3Wx<l时,1<汇9,则一次函数的解析式为.

2.如图，直线产/+1父x轴于点B,父y轴于点A,点C在y轴负半轴上,且SBAO=^ZBCO'

(1)求直线BC的解析式；

⑵直线BC上是否存在点P,使得△ABP的角平分线的交点在y轴上?若存在，求点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

3.如图，直线公尸2x+l与直线，2：尸〃次+4相交于点P(Lb).

⑴求札山的值；

(2座直于x轴的直线x=a与直线/“2分别交于点C,D若CD=2,求a的值

4.如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，OA=OB,且的面积为8.

⑴求直线AB的解析式：

⑵点P,C分别是线段ABQB上的一点.且.(JOPC=45,PC=PO、，求直线OP的解析式.

板块五图象与性质(五)图形变换

典例精讲

题型①平移

方法归纳规律总结

上下平移左右平移

|y=kx+b石

___________，七上一士..

y=k'+b-^\y-k{x-m)^b\

下口

①平移k不变；②直线的平移跳是点的平移，选定一对对应

点，将平移后的点的坐标代入解析式，求b即可.

[例1](1)将直线y=2x+5向左平移1个单位长度，所得直线的解析式为

(2»各直线y=kx+b向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到直线厂;二则k=,b=

(3将直线产2x+5沿直线y=x平移2a个单位长度，所得直线的解析式为

题型②对称

方法归纳规律总结

关于x轴对称

关于y轴对称

厂米+〃一关于x轴又寸称.y=-kx-b

y=kx+b关于y轴对称/-kx+b

直线的对称即是点的对称，其中一个点是与对称轴的交点，它们

公共，另外冉确定一个对称点，将两点的坐标代入，即可求出k,b.

【例2】(1)点A(m.n)关于x轴的对称点是点.小，则点小的坐标是____________；点庆关于y轴的对称点是

点•42则点，2的坐标是____________；

(2)直线y=2x-l关于x轴对称的直线的解析式为；

(3)直线产2x-l关于直线产-1对称的直线的解析式为.

实战演练

1.若直线1与直线y=3x+l关于x轴对称，则直线I的解析式为,

2.已知直线y=kx+b与y轴交于点(0.-4).且当x=2时,y=-3.

⑴求直线的解析式；

(2湍该直线向上平移6个单位长度,求平移后的直线与x轴交点的坐标.

3.已知直线尸-沿y轴翻折后正好经过点(-2,1),求原直线的解析式.

4.已知直线y=2x-4与直线1关于x=-l对称，求直线1的解析式.

5.将直线y=2x-l向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为.

6.若直线y=kx+b关于直线y=l对称的直线的解析式为y=x-2,则k=_,b=_.

7直线y=x+n与直线y=-x+3n(n是常数,n#0且n#l)交于点A,当n的值发生变化时，点A到直线y=mx-3(m是常

数,IT#()且ma)的距离总是一个定值，求m的值.

题型③旋转

8.⑴将点A(21)绕点(1,0)逆时针旋转90,所得的点的坐标为；

(2照直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90,所得直线的解析式为.

板块六图象与性质(六)图象信息

典例精讲

题型①行程问题

【例1】一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大

小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔

时间是i）

B.xC」D.\

【例2]小明从家去学校，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车,结果到学校时迟到了7min,其行驶

的路程y（单位：m）与时间x（单位：min）的关系如图.若他出门时直接旖共享单车（两次骑车速度相同）,则下列说法正

确的是〔）

A.小明会迟到2min到校

B.小明刚好按时至I」校

C.小明可以提前Imin到校

D.小明可以提前2min到校

题型②工程问题

【例3】怡康社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组邛册段时呼后，提高了工作效率,

该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间1（单位：h）之间的关系如图删亡训蝌化组提高工作效率之前

每小时完成的绿化面积是（）/H

O245t/h

A.150/M2B.300/MC.330/H2D.450〃，

【例4]一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出

水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单

位:min）之间的关系如图所示,则图中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

实战演练

1.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离s与时间t之间的函数关系如

图所示，下列说法错误的是（）

A.甲比乙早Imin出发

P/ras,s.

B.乙的速度是甲的速度的2倍7X\

C.若甲比乙晚5min到达B地，则甲用时10min\2流而

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1min到达B地

2.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里,鹫马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问

良马几何追及之「'如图是良马与鹫马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的因数图象，则两图象交点P

的横坐标是（）

A.32B.28C.24D.20

3.在同一条笔直道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到目的地，图中

的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

A.甲，乙两车出发2h后相遇

B.乙车到A地比甲车到B地早I

C.甲车速度是40km/h

D.当甲，乙两车相距100km时,x的值一定为1h

4.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数

关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A.甲队每天挖100m

B.乙队开挖两天后,每天挖50m

C甲队比乙队提前2天完成彳王务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖隧道长度相同

5.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制

如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不乏碉的是（

A.第1。天销售20千克

B.一天最多销售30千克

C.第9天与第16天的日销售量相同

D.第19天比第1天多销售4千克

板块七图象与性质（七）表格信息

典例精讲

题型①由表格信息定不等式（组）的解集

【例1］一次函数力与丫2分别与X的部分对应值如表：则当也>%>0时，X的取值范围是（）

A.x<0B.x>-1

C.-l<x<0D.0<x<l

题型②由表格信息求值

［例2］有一个装有水的容器，如图所示，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在

注水过程中，水面高度匀速增加，在容器注满水之前，将容器内的水面高度y（cm）与注水时间x⑸记录于下表，则

★的值是（）

实战演练

题型③由表格信息判断正误

L物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在其上方放置不同质量

的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h（mm）与铁块A的质量x（g）,可得

它们之间满足一次函数关系.据此可以判断下表中记录错误的数据是1）

A.第一次的数据B.第二次的数据C.第三次的数据D.第四次的数据

实验次数―-二四

铁块A质量x/g255075100

高度h/min44383224

2.杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤蛇到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤

蛇到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的

数据，具中只有一组数据记录错误，它是（）

组数1234

x/cm124

y/kg0.801.051.652.30

A第1组B.第2组C.第3组D.第4组

第24讲一次函数与方程（组）、不等式（组）

板块——次函数与方程（组）

典例精讲

题型①一次函数与方程

【例1】若一次函数y=kx-b（k为常数且k/））的图象经过点（-3,0）厕关于x的方程k（x-7）-b=0的解为（）

A.x=-5B.x=-3D.x=5

【例2］若直线产储x+1和直线产&x-3的交点在x轴上，则存（）

B.-3C.iD.3

题型②一次函数与方程组

尸+1,

［例3］如图,直线h:y=x+l与直线1：y=mx+n相交于点P(l,b).则关于x,y的方程组的解为

2[y=mx+n

实战演练

1.直线y=2x与y=kx+b交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是.

2.已知一次函数y=kx+b(k#)),下表是x与y的一些对应值,则下列结论中，正确的是()

X-1.5012

y631-1

A.y随x的增大而增大B.该函数的图象经过第一、二、三象限

C.关于x的方程kx+b=l的解是x=lD.该函数的图象与y轴的交点是(0,2)

3.如图.直线y=ax+b与x轴交于点(4,0),与直线y=3x+3交于点P,且点P的纵坐标为-3,则关于x的方程ax+b

?产x3+3

=0的解是_______，关于x,y的方程组｛晨::.的解是___________4才

4.⑴若关于x的方程x+b=-2的解为x=L则直线产x+b+2与x轴的交点坐标为;勿彳3

(2L次函数y=kx+b的图象经过点A(2,l).求直线y=kx+b-1与x轴交点的坐标.

板块二一次函数与不等式(组)

典例精讲

题型①一次函数与不等式

【例1］一次函数产kx+b(k〈0)的图象过点(1,0),则关于x的不等式k(x-2)+b>0的解集是

【例2］已知一次函数%=履-3和丫2=n(x-4)+2(n，0),若无论x取何值，始终有巳叫,则n的取值范围为()

A.“V：且n/)B.C.且存0D.n<-

4

题型②一次函数与不等式组

【例3】如图.直线y=kx+b经过点和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则关于x的不等式组｛器比［的

十。

解集为

实战演练

1.如图，已知直线y=kx+b经过(-2,3)和(-1,0)厕x+5>kx+bX)的解集为,

2.如图,A(2,l)为直线y=kx+b上一点，则不等式kx+b>x-lX)的解集为

3.如图.直线y=-x+rn与y=nx+4n(/0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为

4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点B(2,O),与直线y=2x交于点A.下列结论:①点A的横坐标为1;②关于x

的不等式kx+b<0的解集为x〉2;③关于x的方程kx+b=2x的解为x=2;④关于x的不等式0<kx+b<2x的解集为1<

x<2.其中正确的结论有(填序号).

5.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点P的坐标为且点

P在^AOB的内部.求m的取值范围.

第25讲一次函数与实际问题

板块一选择方案(一)费用最少

典例精讲

【例】某公司分别在A,B两城生产同样的产品共100件，A城生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之

间具有函数关系y=kx+b.当x=IO时,y=130;当x=20时,y=230;B城生产的产品每件成本60万元，已知B城生产的产

品数量至少比A城生产的产品多40件。

⑴求k,b的值；

（2）当A,B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A,B两城各生产多少件？

⑶从A城把产品运往C,D两地的费用分别为HI万元/件和3万元/件；从B城把产品运往C,D两地的费用

分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在⑵的条件下，直接写出A,B两蝇运费和的

最小值!用含有m的式子表示）.

实战演练

现从A,B两个蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15

吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费为5（）元/吨，到乙地运费为30元/吨；从B到甲地运费为60元吨，到乙

地运费为45元/吨.

⑴设从A到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（吨）运往乙地（吨）

AX

B15-x

⑵怎样调运蔬菜才能使总运费最少?

板块二选择方案（二）利润最大

典例精讲

【例】某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：

⑴若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台？

⑵若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完,应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时

获利最大?并求出最大利润.

类型进价（元/台）售价（元/台）

甲23002800

乙33004000

实战演练

某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

进你元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a270

500

餐椅a-11070

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

（I）求表中a的值：

（2诺该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张,该商场计划

将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得

最大利润?最大利润是多少?

板块三选择方案（三）方案最佳

典例精讲

【例】某果品基地组织20辆汽车装运完A,B,C三种不同品牌的水果共110吨到外地销售，按计划20辆汽

车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据表中提供的信息，解答以下问题：

水果品牌ABC

每辆汽车载重量（吨）654

每吨水果可获利润（万元）0.50.60.4

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，求y与x之间的函数关系；

（2诺要使此次销售获利最大，应采取怎样的装运方案？并求出最大^润。

实找演练

今年我市水果大丰收，A,B两个水果基地分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲，乙两

销售点，从A基地运往甲，乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲，乙两哨售点的费用分

别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件。

（I股从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元,请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；

（2诺总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求

出最低运费.

板块四选择方案（四）含参讨论

典例精讲

题型①根据参数的取值分类讨论

【例1］某服装店准备购进甲、乙两种服装出售,甲种每件售价120元，乙种每件售价90元。每件甲种服装的

进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装

共1（）（）件，其中甲种服装不少于65件.

（1澳空：甲种服装进价为____元/件，乙种服装进价为元/件；

（2诺购进这100件服装的费用不得超过7500元.

①求甲种服装最多购进多少件？

②该服装店对甲种服装每件降价a（0va〈20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装

店如何进货才能获得最大利润？

题型②求参数值

【例2】某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额

不得超过11200元，已知两种球的批发价和商场的零售价如下表。设该商场采购x个篮球.

球厂家批发价元/个商场零售价元/个

篮球120150

排球100120

⑴求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2力亥商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；

⑶受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m>0）元/个，同时排球批发

价下调了2m元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，

求m的值.

实战演练

某大型貂市从水果批发市场购讲哈密瓜和苹果讲行销售，两种水果的讲价和售价如表所示：

水果名称进价（元/千克）售价（元/千克）

哈密瓜710

销量不超过100千克的部分销量超过100千克的部分

苹果12

1614

若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完,其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克,

设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计）.

（I侪别求出每天销售哈密瓜的利润y】（单位：元），销售苹果的利润y?（单位：元）与x（单位：千克）的国数关系

式，并写出x的取值范围；

（2）“端午力”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每干克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销

售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值.

第26讲一次函数与线段

板块一线段（一）横平竖直线

横线一横坐标差竖线一纵坐标差

y

A

直线AB〃x轴，AB=\直线AB//yffl,AB=\

B

B

x-x\-

0ABOx

典例精讲

【例】直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线AC与y轴交于点C(O,-1),P为直线AB上一动点.

(1)如图1.过点P作PQ〃y轴.交直线AC于点Q若PQ=3,求点P的坐标；

图1

(2)如图2.过点P作PQ〃x轴.交直线AC于点Q.若PQ=3,求点P的坐标.

实战演练

如图，直线尸-；卢〃与x轴，y轴分别交于点A,B,与函数y=kx的图象交于点M(I,2),在x轴上有一点

P,过点P作x轴的垂线，分别交函数尸-1+〃和y=kx的图象于点CD若2CD=0B,求点P的坐标.

板块二线段(二)化斜为直

斜线一斜化直

y夕/y=kx+b

直线AB:y=kx+b.

A8=小&尸8>+6）一yJ=rZ|.

0\X

当k=±l时，AB=^\XA-XB\.

典例精讲

【例】如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为直线AB上一动点，直线l:y=x+b经过点

A.过点P作PQ_L直线I于点Q.若外尸3诿求点P的坐标.

实战演练

如图,直线y=-x+6与x轴交于点B,与y轴交于点A,与直线产）交于点C,P为直线0C上一点.若点P

到直线AB的距离为2近，求点P的坐标.

第27讲一次函数与面积

【例】如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,C为第一象限内一点，且点C的横坐标为2.若

SAABC=7.求直线OC的解析式.

实战演练

1.如图直线AB与x轴负半轴交于点A.与y轴正半轴交于点B,OA=OB=2,C(m,-2m)为第四象限内一点.若

S,=豹,408,求直线BC的解析式.

2.如图,直线.AB:尸-gx-2与x抽交于点A,与y轴交于点B,点C(1,m)在第一象限.若ABC=11,求m的

值.

【例】如图,直线产-3+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,C为直线y=x-l上的一动点若SAABC=3,求点

C的坐标.

实战演练

如图，直线与轴交于点,与轴交于点为直线上的一动点.若求点的坐

y=2x+4xAyB,Py=-x+2SAPAB=5,P

标.

板块三面积(三)奎引法

典例精讲

【例】如图，直线尸-权+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知点C(l,-2)点P在x轴上，且PAB=S

△ABC求点P的坐标.

实战演练

1.如图，点A(-2,0),B(0,4),C(5,3).在y轴的负半轴上是否存在点P,使S.PAB=S&ABC?若存在，求点P的坐标；若

不存在，说明理由.

2.如图.在平面直角坐标系中，点A(-2,0),B(1,4).

⑴求直线AB的解析式；

(2)已知点C(m,2-m)在直线AB的下方.△ABC的面积为10,求m的值

S

PAC_1>>IS「BDE=SACE'BCSBDE~SACE=SJOB-SCOD

sABC03

典例精讲

题型①面积比一底的比

【例1】如图点A(40),B(2,6),P(2mLm),PQ〃OB交AB于点Q.若S以『2SAOPQ,求点P的坐标.

题型②面积比一高的比

【例2】如图，直线.y=x+6与x辕交于点A,与y轴交于点B,点C(2,0),P为直线BC上一点.若S以片白?的求

点P的坐标.

实战演练

题型③等积转化

1.如图.直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(5,3),直线BD:y=-4x+b与x轴交于点D,点P在直

线BD上且位于第四象限.若SAPAB=SAABC,求点P的坐标.

v

B,

C

D

题型④和差转化

2.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(6,0),过点C的直线与线段AB交于点P.与y轴交

3.如图，直线产夫+4交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=kx-2k交x轴于点C,交y轴正半轴于点D,交

直线AB于点E.

⑴求AC的长；

(2港SDOLS求点E的坐标；

⑶直线厂如交直线CD于点F,当S\ACF=SW时，求k的值

第28讲一次函数与角度

板块一角度(一)45。角

条件：NPAB=45°.条件,NPMA=45°

方法：构等膜RtAABQ或NPMB=135・,

^>^ABO^BQH方法:作AQ〃PM,

6点Q坐标BQ1AB,

=>AQ解析式转化为NBAQ=450.

力点P坐标.

典例精讲

题型①45。角的顶点坐标已知

【例1】如图，直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,B为x轴正半轴上一点，且/ACB=45。,求点

B的坐标.

【例2］如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1),B为x轴的负半轴上一点，C为y轴负半轴上一点，且NBA

C=45。,求SABOC-

题型②45。角的顶点坐标未知

［例3］如图，直线AB:y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线l:y=mx+n过点D(8.0).若直线1与直线A

B的夹角等于45。,求m的值.

实战演练

题型③135。角转化为45。角

1.如图,直线尸-;x+3与x轴，y轴分别交于点A,B,直线y=kx-1与线段AB交于点C,与y轴交于点P.

若NPCA=135。,求点C的坐标.

题型④斜交45。角

2.如图，在平面直角坐标系中，直线尸-%+6与x轴,y轴分别交于点B,A,C为OA上一点，且OC=2,E是线

段BC上一点，连接AE并延长交0B于点D.若匚AEC=45，求0D的长.

3.如图,直线AB的解析式为y=4x+4,,点A,C在x轴上.点B在y轴上，且OA=OC.

⑴求点A,B,C的坐标；

(2)如图1,点P在BA的延长线上，且n/lPC=45，求点P的坐标；

(3)如图2,若点P在线段AB上，且匚4尸。=45，求点P的坐标.

图1图2

题型①等角构全等

【例I】如图点A(-l,4),B(-3.0),C(0,3)直线CD交线段AB于点D.若NOCD=NOBA,求直线CD的解析式.

题型②等角构特殊角

【例2］如图，直线y=x-3与x轴交于点B、与y轴交于点A,点C(l,0),P为点B右侧x轴上一点.若NPAB=NOA

C求点P的坐标.

实战演练

如图.直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(2.0).P为直线BC上一点.若NPAC=NOBC,求点P的

坐标.

板块三角度(三)和差倍分

典例精讲

题型①和差

【例I】如图，直线尸-交x轴于点A,交y轴于点B,过点B的直线y=kx+b交x辎负半轴于点C.若

NCBO+NBAO=45。,求k的值.

题型②倍分

【例2】如图点A(4,0),B(0,2),P为直线厂)上一点,且点P在直线AB的上方.若匚4BP=2匚B4O,求点P

的坐标

实战演练

1.如图.直线AB交x轴于点A(1,O),交y轴于点B(0「3).

⑴求直线AB的解析式；

(2)C是x轴上的一点.且口8402口8。0,求点C的坐标.

2.如图点A(-3,O),B(O,3),C(1.O),P为第二象限内直线y=2x+6上一点.若［P8"CACB=135，求点P的坐标.

3.如图，点A(3,0),B(0,4),C为直线.y=x十1上一点，且点C在直线AB的右侧.若口/也。十2□月8c=90」,求点C

的坐标

第29讲一次函数与特殊图形

板块一特殊图形(一)全等三角形

PB=AB知N1=N2,