《分式及其基本性质》同步练习-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.1《分式及其基本性质》同步练习

一、单选题

1.下列各式：V，-+A-,其中分式共有（）个.

a7T-32xx+1

A.2B.3C.4D.5

2.分式f,丹，R,詈中最简分式的个数是（）

3xx-ya-bx-y

A.IB.2C.3D.4

3.如果把分式不/中的x和丁的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的!D.不变

4.若分式一=+七1有意义，则X的取值范围是（）

x+lx-2

A.XH-1且工工2B.工工一1且XH3

C.工工2且工工3D.XH-1且工工2且工工3

5,式子：（1）4^7=--;⑵13;⑶士2=0.其中正确的是（)

k-yx-yc-aa+c-x-yx+y

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.若x是整数，分式6/：7720的值也是整数,则满足条件的x的个数是（

)

2x-l

A.3个B.4个C.5个D.8个

二、填空题

7.当x时，分式各有意义.当时，分式，凶：5的值为o.

2x-y----------『-4x-5

8.若分式子的值为负，则工的范围是.

9.分式四W的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为_____.

x-1

10.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

0.5A-0.7y=.

0.2.r+0.6.y------'

1,

a+-b

⑵

-a——b

32

11.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中X的最高次项的系数为正数.

（1）-3丁=；（2）士11=.（3）T丁二.

12.利用分式的基本性质填空：

（1）蚤二产、，括号内应填入;

（2）等=括号内应填入_______；

abab

（3）立三=产气,括号内应填入；

（4）7^5-=-—括号内应填入

（x-y）x-y-------

三、解答题

13.当x为何值时，下列分式的值为0?

（1）学（2）叱（3）号

A-lx-7X-1

14,不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项

系数都不含“一”号:

1

⑴0”，一尸+），

⑵

-O.5x'

-sr

15.不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数.

八c1

0.2，〃—

O.3x+O.5yn

⑵

⑴0.2x-0.01.y'

—m——n

43

4

16.已知y

x-2,

(1)若y的值为正数，求x的取值范围；

⑵若y的值为整数，求整数x的所有可能值.

17.阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、

分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的

分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分

母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：二、二这样的分式就是假分式；如：之、壬

X+lx-lX+1厂+1

这样的分式就是真分式，假分数《7可以化成1+39(即弓3)带分数的形式，类似的；假分式也可

444

以化为带分式(即整式与真分式相加).

f_『）+】（l）（x+l）11

―-------------------------------------------------十-AI1I------

如：缶=曾="3x-\x-1x-1x-\x-1

根据上面材料回答下列问题：

(1)分式上是;(填“真分式”或“假分式”)

X

(2)假分式与可化为带分式形式______；如果分式二的值为整数，则满足条件妁整数x是

x+4x+4

_______9

(3：将假分式二-6；+4化为带分式.

x-3

18.定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个

分式的“巧整式”.例如：上手=把胃1=公，则称分式把W是，，巧分式，，，以为它的

“巧整式”.

(I)若分式加(机为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x—7,求用的值.

人,1D

(2)若分式空2的“巧整式”为1-X.

A

①整式A=_;

②判断*:4：2+2x是否是“巧分式”.

A

参考答案

一、单选题

1.B

解：对于42,分母是a,a是字母，所以2乙是分式；

aa

对于二，分母是万-3,乃是一个常数，万-3也是常数，不含有字母，所以二不是分式;

乃一3乃一3

对于《r，分母是2,2是常数，不含字母，所以二z不是分式；

22

对于,+工,’的分母是x,x是字母，所以,+x是分式；

XXX

对于冬，分母是X+1,X是字母，所以冬是分式.

X+lX+1

综上所述，其中分式有：2,—+x,,共3个.

axx+1

故选:B.

2.B

解：白的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

3x

£*=诟就刁=六，即言F不是最简分式；

注=妇吗a=。+〃，即不是最简分式；

a-ba-ba-b

户的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.

x-y

综上，最简分式的个数是2个.

故选：B.

3.A

4.D

解：•・•分式一=+二!有意义，

x+\x-2

‘4+1工。

・・・3300,

x-2工0

解得xw-l且人工2且工。3,

故选：D.

5.B

解：(1)号=—土.故(1)错误；

(2)—.故(2)错误；

c-aa+c

(3)分子、分母同时乘以-1,分式的值不变，即:3二丫.故(3)正确.

综上所述，正确的变形有1个.

故选：B.

6.D

解,6V+7.20

'2x-l

_(2x-l)(3x+5)-15

=2x^\

二(21)(3x+5)_15

2x-\2x-l

若要6/：7\-20的值为整数,只需用为整数即可，2..1可以是±1,±3,±5,±15,

当2工一1=1时，x=l,

当2x—l=—1时，x=0,

当2A•—1=3时，x=2,

当〃一1二-3时，x=-\,

当〃-1=5时，x=3,

当2工一1=一5时，x=-2,

当2工-1=15时，x=8,

当2工一1=一15时，元=-7,

综上分析可知，分式6/：7720的值为整数.满足条件的X的个数共有8个，

2x-\

故答案为:D.

二、填空题

7・户-5

解：(1)依题意得：21-5/0,

解得力|.

(2)依题意得：|乂-5=0,且丁+4工一500,

/.x=zt5,且x2+4x-5=(x-5)(x+l)w0,

解得x=—5.

故答案为：x=-5.

8.且XHO

2

解：由题意得：2x-l<0,且；vwO,

解得：且XHO,

故答案为：且xwO.

9.-6或。或2或8

3X2+4_3（¥］）+7

解:

x-\x-1

要使分式至苧的值是整数，则XT是7的因数,

x-l

/.x-l=±l或4一1=±7,

x=-6或0或2或8,

故答案为：-6或0或2或8.

5x-7y12a+3h

2x+6y164-6/7

O.5x—O.7y5工一7），

解：⑴

O.2x+0.6y2x+6y

5x-7y

故答案为:

2x+6y

a+-b

\2a+3b

（2）4

16a-6b

12a+3b

故答案为:

16a—6b

x2-3x/+1Xq+x~2

11.

2X2-Xx-yx2-x

一3x+x2_-3x+x2x2-3x

（1）^2X^=-（2X2-X）=~2X^

故答案为：一

-x--lx'+l

(2)

-x+yx-y

故答案为：—

x-y

/八-x4-x~2X3+X2

(3)—-----=-........

-X"+XX'-x

故答案为：小工

X'-X

12.\Qa2ba2+abxx+y

能3c_3cx5a_\5ac

'lablabx5a10a2b'

故答案为：10a%;

2

a+b_(a+b)xa_a+ab

ababxaa2b

故答案为：a2+ab;

V+JQ,x(x+y)x+y

2——，

XXXX

故答案为：X;

2_+)，)“一)，)_x(x+y)

(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-x-y

故答案为：x+y.

三、解答题

r+2

13.(1)解：:T的值为(),

x-1

.1x+2=O且x-l#0,

解得：x=—2.

(2)解：•・•凶二的值为0,

x-7

1.凶-7=0且x-7wO,

解得：x=-7.

(3)解：•・•、的值为0,

x-1

・・.34-3=0且大一140,

，没有使分式的值为0的x值.

0.2.r-y_2x-10y_2x-10y

14.(1)解:

-().5x-5x5x

⑵解:弓箭•

5'3

O.3x+O.5y

15.(1)解:

0.2.v-0.01y

(O.3x+O.5y)xlOO

~(0.2.v-0.01y)xl(M)

30x+50y

20x-y；

“1

0.2w——n

(2)解：-j-尹

—nt-----n

43

,r1加——n

(1.2m——ii、0.22Jx60

______2_12m-30〃

1215”?一40〃•

-tn——n

43(43)

16.(1)解:的值为正数,

:.x>2；

（2）小展,y的值为整数,

.”=-2或x=0或x=l或x=3或x=4或x=6.

17.(1)解：由题意得，分式3是真分式;