2025-2026学年九年级数学上学期期末试题汇编《二次函数（小题）》

2025-2026学年九年级数学上学期期末真题汇编04二次函数（小题）

☆6大高频考点概览

考点01二次函数的概念

考点02二次函数y=a（x-h）2-%的图象与性质

考点03二次函数y=Q/++bx+c的图象与性质

考点04待定系数法求二次函数表达式

考点05二次函数的平移

考点06二次函数与方程、不等式的关系

11飞考点01一汨鬲独的撇今

一、选择题

I.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）卜列函数属于二次函数的是（）

A.y=x+lB.+2x-\

C.y=^D.y—ax2+bx+c

2.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

,1

A.y=x~+-B.s=2r-2t+\

C.y=ax'+bx+cD._v=(x-l)2-r

3.（24-25九年级上•江苏南京•期末）下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A.y=2xB.y=xD.y=x+2

4.（24-25九年级上•江苏南京•期末）下列函数中，是二次函数的是（)

歹二

A.y=2x+\B.y=x2-\cD.y=xy+X2-1

x

5.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）下列函数中是二次函数的是（）

A.,=3xB.X2--+2=0

C.47A-2+bx+CD.y-x2

6.（23-24九年级上•江苏泰州•期末）下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）

2

A.y=3x-7B.y=—

x

C.y=3x2-7x+3D.y=ax2-6x-2

7.（23・24九年级上,江苏无锡•期末）已知尸（"I*-2x+5是关于x的二次函数，则加的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.，〃工1D.m0

二、填空题

8.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）已知二次函数），=（〃?-2jy<3x+l,则〃?=.

考点02

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）抛物线y=3（x-2）?+1的顶点坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（-3,1）D.（3,1）

2.（24-25九年级上•江苏•期末）已知二次函数y=2（x-2『-7,当-iWxVl时，函数y的最小值是（）

A.1B.-7C.-6D.-5

3.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）已知二次函数y=a（x-2）2-3（a>0）,下列说法正确的是（）

A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为（2,3）

C.函数有最大值是-3D.函数有最小值是-3

4.（24-25九年级上•江苏南通・期末）抛物线y=（x-2丫+1的顶点坐标为（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（24）D.（L-2）

5.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）二次函数y=-5（x+2『-l的图像的顶点的坐标为（）

A.（2,1）B.（2,-1）

C.（-2,1）D.（-2,-1）

6.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）函数y=（x-2F-4的顶点坐标是（）

A.（2,4）B.（2,-4）C.（-2,4）D.（-2,-4）

二、填空题

7.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）抛物线y=（x+l『+5的顶点坐标是.

8.（24-25九年级上•江苏淮安・期末）抛物线y=（x+2『-4的顶点坐标是.

9.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）二次函数y=-2/的图象的开口向.

10.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于歹轴对称：

考点03一次国独2=nr24-4-hr4-「的囱刍U柢:弟

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）关于二次函数J，=-W+8X-14,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线》=-4

C.有最小值2D.顶点坐标是（42）

2.（24-25九年级上•江苏尢锡•期末）二次函数），=/-6x+8图像的顶点坐标是（）

A.（-3,-1）B.（3,8）C.（-3,1）D.（3,-1）

3.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，二次函数歹=ad+尿+。（a,b,c为常数，〃工0）的图象与

x轴交于点4（3,0）,与轴交于点8,对称轴为直线x=l,下歹J四个结论：①。历>0；②2〃+c>0；③

anr+bm>a+b)

A.①②

4.（24-25九年级上•江苏南京•期末）已知函数瓜+c（〃也。是常数，且〃工0）图象经过（0,2）,（3,-1）,

（1,“）三点.下列结论：①%+力=-1：②如果0<x<3,那么—1<JY2；③如果〃>0,那么，〃<1.其中

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.®@®

二、填空题

5.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）二次函数），=/-6%+7的顶点坐标是.

6.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）二次函数y=2工+2图象的顶点坐标为.

7.（.24-25九年级上•江苏镇江•期末）平面直角坐标系中，抛物线了二奴2+版的对称轴为直线4=1,

且经过4（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①。＞0：②2«-6=0；③点/4/）在抛物线上，贝心＞0；

④点。（，4〃）在抛物线上且”＞C，贝正确结论的序号是

8.（24・25九年级上•江苏泰州•期末）已知点（-4,/〃），（-3,〃）在弛物线y=尔_2ax+c上.若加＞〃，则。

0.（用““或连接）

9.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）请用：般式写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件:

①图象经过原点，②函数的最小值为一4.

10.（24-25九年级上•江苏泰州期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数），=〃浸-4〃意-1（加工0）,

力（3〃1,必），4（2用,必），。（2〃?+3,无）为抛物线上的点，若必,必＞外，则〃?的取值范围是

注全35物注求一出丽热走法才

1.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）关于二次函数y=-V+8x-14,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线》=-4

C.有最小值2D.顶点坐标是（42）

2.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）二次函数y=i—6%+8图像的顶点坐标是（）

A.（-3,-1）B.（3,8）C.（-3J）D.（3,-1）

3.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，二次函数），=〃/+及+c（a,b,。为常数，。工0）的图象与

x轴交于点4（3,0）,与＞轴交于点8,对称轴为直线x=l,下列四个结论：①。反〉0；②2a+c＞0：

33

@am123+bm＞a+b（〃?为任意实数）：④若一万〈。＜一］，则一2＜。+力+。＜-1,其中正确结论为（）

A.①②B.①③C.②③D.①③④

4.（24-25九年级上•江苏南京•期末）已知函数y=+M〃也门是常数，且"0）图象经过（0,2%（4-1）,

（1,阳）三点.下列结论：①3。+力=—1；②如果0＜x＜3,那么一1＜），＜2；③如果〃〉0,那么m＜l.其中

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

5.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）二次函数j，=/-6x+7的顶点坐标是.

6.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）二次函数y=Y-2x+2图象的顶点坐标为.

7.（24・25九年级上•江苏镇江•期末）平面直角坐标系中，抛物线了二小+施+4”0）的对称轴为直线x=i,

且经过其部分图象如图所示，下列结论：①。＞0；②加-6=0；③点P（4"）在抛物线上，贝打＞0：

④点。（相,〃）在抛物线上且〃＞c,则加＜0,正确结论的序号是

8.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）已知点（-4,加），（一3,〃）在效物线夕=亦2-2仆+。上.若加＞〃，则q

0.（用"“或“＜”连接）

9.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）请用二艘才写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件:

①图象经过原点，②函数的最小值为-4.

10.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数），=阳/-4〃意-1（加工0）,

4(3刑-1,必),3(2也必)，C(2〃?+3，n)为抛物线上的点，若必,%＞为，则小的取值范围是

考点05

一、选择题

1.(24-25九年级上•江苏扬州•期末)将二次函数y=/-3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是

()

A.y=x2B.y=x2-6

C.=x2+6x+6D.7=x2-6.r+6

2.(24-25九年级上•江苏无锡・期末)将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得图象的解析式为

()

A.y=(x-3)~B.y=(x+3pC.y=x2-3D.y=x?+3

3.(24-25九年级上•江苏南通•期末)将抛物线)，=-/向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为

()

A.y=-x2-2B.y--x1+2C.y=x2-2D.y=x2+2

4.(24-25九年级上•江苏盐城•期末)将抛物线J，=(X-1)2+2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

所得新抛物线的解析式为()

A.y=(x+l)?+5B.y=(x-3)2-1

C.jv=(x+l)2-1D.=(x-3)2+5

5.(24-25九年级匕江苏无锡•期末)将抛物线y=f+2x-l向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标

为()

A.(-4,-1)B.(-4,-2)C.(2,1)D.(2,-2)

6.(24-25九年级上•江苏淮安・期末)将抛物线y=W的图象向上平移3个单位后，所得抛物线的表达式是

()

A.y=(x-3)2B.j^=(x+3)2+6

C.y=x2+3D.y=x2-3

7.(24-25九年级上•江苏连云港•期末)将二次函数)，=/的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个

单位长度，所得图象对应的函数表达式是()

A.J^=(X-1)2-2B.y=(x+/)2-2C.y=(x-2)2-lD.y=(x+2)2-l

二、填空题

8.（24-25九年级上•江苏泰州,期末）将二次函数），=2/的图像向右平移3个单位长度，得到的函数图像表

达式是.

9.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）若将二次函数歹=-3』+2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个

单位，则平移后的函数表达式为.

10.（24-25九年级上•江苏南通•期末）将抛物线y=（x+2『-l向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标

为.

11.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）在同一平面直角坐标系中，函数j，=3/的图像向左平移4个单位长

度得到的函数图像相应的函数表达式为.

12.（24・25九年级上•江苏南京州末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2/先向左平移3个单位长度，

再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是.

13.（24-25九年级.上•江苏扬州•期末）将函数^=-%2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位,

所得图象对应的函数表达式是

考点

06一次函独M京•程

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）已知抛物线y=/+〃次+〃与x轴两个交点间的距离为4,将此抛物线

向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距

离是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（24-25九年级.匕江苏盐城•期末）二次函数y=ad+队+CSNO）的图象如图所示，对称轴为x=-l,则

下列结论：①abc>0,@a+b<-c,③4a—2b+c>0,④3/>+2c>0,(5)a-b>n(an+b)(其中〃为任

意实数）.中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

3.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）如图，抛物线尸♦+云+c经过（2,0）,对称轴为直线x=-l.有如

下结论：①而c>0；②a+/?+c<0；③对于任意正数〃?，总有。++：④对于。的每一个

确定的值，若一元二次方程"2+6X+C=P（P为常数,且尸>0）的根为整数，则满足条件的。的值有且

只有三个.其中正确的结论是（）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

4.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）二次函数y=ad+bx+c（a,b,。是常数，且。工0）的图象的顶点

坐标为（-4,2）,且与x轴的两个交点位于原点两侧，则b,。中为正数的（）

A.只有。B.只有。C.只有。D.均为正数

5.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）抛物线），=/+g一2与x轴的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.（24-25九年级上•江苏南通・期末）下表给出了二次函数y=a/+云中xj的部分对应值，可以估计方

程〃F+以+°=0的一■个解x的取值范围是（）

X・・・0.250.50.751・・・

y•・・-1.69-0.251.313•・.

A.0cx<0.25B.0.25cx<0.5

C.0.5<x<0.75D.0.75<x<I

7.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）关于二次函数的图象，下列说法正确是（）

A.与x轴没有交点B.经过原点C.有最大值D.对称轴：直线x=l

8.（24-25九年级上•江苏淮安・期末）如图为二次函数y=a/+bx+c的图象，则下列说法正确的个数是（）

①二次函数的最大值为Q+b+c；②"Hc<0；③82-4ac<0;④当时，T<x<3.

A.1B.24

9.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）已知抛物线y=&+瓜+。如图所示，则关于》的方程尔,芯+。-9=0

的根的情况是（）

A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

10.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）在关于x的二次函数y=ad+&+°（。/0）中，自变量x可以取任意实

数，下表是自变量x与函数），的匚组对应值:

X•••-2-101234・•.

y・.・-1.15-2.45-2.75-2.05-0.352.356.05・・・

根据以上信息，关于x的一元二次方程。/+加+。=0（@=0）的两个实数根中，其中的一个根最接近于（）

A.0B.1.8C.2.0D.2.6

11.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）关于抛物线y=x2-2〃d+〃，+〃-6（m是常数）,下列结论正确的

是（）

①若此抛物线与X轴只有一个公共点，则〃?=-6；

②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则加＞6；

③若点/（用-2,必）,8（〃?+1必）在抛物线上，则乂＜必；

④无论机为何值，抛物线的顶点到直线V=x的距离都等于3G.

A.②⑹B.①③C.②③D.①④

二、填空题

12.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）把二次函数y=/+4x-10向上平移〃个单位长度（QO）,如果平移

后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么4应满足条件.

13.（24-25九年级上江苏无锡•期末）二次函数y=2/_4x的图像与x轴交于N、B两点,将函数月=-2i-4%

的图像向上平移，平移后的图像与x轴交于C、。两点.若348=8,则平移后的图像对应的函数表达式

为.

14.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）抛物线蚱-/+队+3的部分图像如图所示，则一元二次方程

。＞0）.与一次函数y=后+〃（％＜0）的

图象交点的横坐标分别为-1,3,则关于4的不等式"2+H+C＜/U.+〃的解集为

16.（24・25九年级上,江苏盐城•期末）如图，直线乂=去+2和抛物线％=Y+6x+c•都经过点4（2,0）和点

4（。,2）,当必v必时，x的取值范围是

17.（24-25九年级上•江苏南通・期末）如图，抛物线y=a/与直线歹二云一。的两个交点坐标分别为

/（-2,6）潭（1,2）,则方程曲2+c=hx较小的根是

18.（24-25九年级上•江苏常州•期末）若抛物线y=V—10x+A的图像与工轴有且只有一个交点，人=

19.（24-25九年级上•江苏宿迁・期木）定义：若一次函数的图像与二次函数的图像有两个交点，并且都在坐

标轴上，则称二次函数为一次函数的“轴点二次函数请你写出一次函数y=x+l的一个轴点二次函数

为.

20.（2G25九年级上•江苏淮安・期末）已知二次函数旷-1一4切的图象与x轴没有公共点，则利的取值范

围为.

21.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）如图，二次函数），=〃/+队+。图像的对称轴为直线x=i,与y轴交

于点4（0,-2）,点力（-1,〃?）在该图像上.有下列结论：①HN0；②〃?=3。-2：③关于x的一元二次方程

ad+加+c=0的正实数根在2和3之间；④对于任意实数匕6恒成立；⑤点々（“J,

2（/+1./）在该图像上，当实数时.乂＜乃.其中.本碘的是.（填写正确的序号）

22.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）已知二次函数y=a$+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

则方程ax2++c=5的所有解的和是

23.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）对于一个函数，当自变量x取〃时，其函数值y等于3”，我们称〃

为这个函数的“三倍数若二次函数y=V+7x+2c有且只有一个“三倍数”，则。的值为

答案与解析

考点01一次晟物的施令

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）下列函数属于二次函数的是（）

A.尸x+1B.y=X^+2x-1

C.y=D.y=ar2+bx+c

【答案】B

【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数、二次函数的识别

【分析】本题考查了二次函数的定义.一般地，形如y=ad+历+c（mb,c为常数。/0）的函数叫做二

次函数.

根据定义逐一判定.判断一个函数是不是二次困数，在关系式是整式的前提卜，如果把关系式化简整理（去

括号、合并同类项）后，能写成），="2+灰+。（小人。为常数。工0）的形式，那么这个函数就是二次函

数，否则就不是.

【详解】解：A.y=x+l是一次函数，故不符合题意；

B.｝；=幺+2¥-1是二次函数，故符合题意；

C.J，=H是正比例函数，故不符合题意；

D.y=ax2+bx+c,当。=0,人工（）时是一次函数，故不符合题意.

故选：B.

2.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A.y=x2+-B.s=2r-2t+\

x

C.y=ax2+hx+eD.=（r-1）--r

【答案】B

【知识点】二次函数的识别

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数都是整式成为解题的关键.

直接根据二次函数的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、y=/+,不是二次函数，不合题意；

B、s=2/-2，+1是二次函数,符合题意:

C、），=0¥?+加：+。，当。=0时，是二次函数，不合题意：

D、y=（x-l）2=-2x+l是一次函数，符合题意.

故选：B.

3.（24-25九年级上•江苏南京・期末）下列函数中，V是x的二次函数的是（）

A.y=2xB.y=x2C.y=2D.y=x+2

x'

【答案】B

【知识点】二次函数的识别

【分析】本题考查了二次函数的定义.根据二次函数的定义：形如y=a，+bx+c（〃、b、c是常数，〃H0）

的函数叫二次函数，逐项判断即可得出答案.

【详解】解：A、J=2x是•次函数，故本选项不符合题意；

B、y二产是二次函数，故本选项符合题意；

C、y不是二次函数，故本选项不符合题意；

x

D、y=x+2是一次函数，故本选项不符合题意；

故选:B.

4.（2425九年级上•江苏南京•期末）下列函数中，是二次函数的是（）

、2,

A.y=2x+\B.y=x2-\C.y=-D.y=xy+x2-\

x

【答案】B

【知识点】二次函数的识别

【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

•般地，形如），=次2+加+«4,6"是常数，。工0）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可.

【详解】解：歹=2工+1/=—2/=丁+/—］不符合二次函数的定义，它们不是二次函数；

X

歹=/_1符合二次函数的定义，它是二次函数；

故选：B.

5.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）下列函数中是二次函数的是（）

A.y=3xB.x2--+2=0

c.ax2+bx+cD.y=x2

【答案】D

【知识点】二次函数的识别

【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键.一般地，把形如ynox'bx+c

（〃、氏。是常数，且。工0）的函数叫作二次函数.据此逐项分析判断即可.

【详解】解：A.该函数是一次函数，不是二次函数，本选项不待合题意；

B.不是二次函数，本选项不符合题意；

C.K是函数，所以也不是二次函数，本选项不符合题意；

D.是二次函数，本选项符合题意.

故选:D

6.（23-24九年级上•江苏泰州•期末）下列函数中，V一定是x的二次函数的是（）

2

A.y=3x-7B.y=—

x

C.y=3x2-7x+3D.y=ax2-6x-l

【答案】C

【知识点】二次函数的识别

【分析】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形加^=⑪2+加:+《。、b、c,是常数，的

函数，叫做二次函数.根据二次函数的定义判断即可.

【详解】解：A、y=3x-7毡一次函数，故本选项不符合题意；

B、y=2是反比例函数，故本选项不符合题意；

x

C、），=3/-7x+3符合二次函数的定义，故本选项符合题意；

D、y=ax2-6x-2,当。=0时，该函数是•次函数，故本选项不符合题意.

故选：C.

7.（23・24九年级上•江苏无锡•期末）己知》=（l）/-2x+5是关于x的二次函数，则〃?的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.〃？工1D.〃？工0

【答案】C

【知识点】根据二次函数的定义求参数

【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为=是解本题的关键

是解题的关键.

【详解】解：・・・>=（〃1）.，一2/5是关于x的二次函数，

・•・加—1/0,

解得：〃?工1,

故选C.

二、填空题

8.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）已知二次函数），=（〃?-2bM-3》+1,则吠=.

【答案】-2

【知识点】根据二次函数的定义求参数

【分析1此题考查了二次函数的定义，形如），=〃/+以+c（。/0）,这样的函数叫做二次函数，根据二次函

数的定义得到相-2/0,|〃?|=2,进行求解即可.

【详解】解：•・•函数y=（加-2MH-3x+l是二次函数,

工加一2工0,|w|=2,

m=—2.

故答案为：-2.

一亦说加“=n（r-hV的圉刍M枇弟

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）抛物线），=3（》-2『+1的顶点坐标是（）

A.（-2.1）B.（2,1）C.（-3.1）D.（3.1）

【答案】B

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握夕=。（k〃）2+4（"0）的顶点坐标是（九4）是解

题的关键.根据抛物线y=。"-犷+〃（。*0）的顶点坐标是（人田，即可求解.

【详解】解；•・•抛物线）・=3（x2）2il,

・••该抛物线的顶点坐标为(2』)，

故选：B.

2.(24-25九年级上•江苏•期末)已知二次函数y=2(x-2『-7,当-YxG时，函数y的最小值是()

A.1B.-7C.-6D.-5

【答案】D

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质

【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.根据题意得二次函数的

对称轴为直线x=2,进而可根据二次函数的性质进行求解即可.

【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线x=2,

V2>0,

・•・当x<2时，y随x的增大而减小，

・•・当x=l时，二次函数有最小值，即为：y=2x(l-2)2-7=2-7=-5.

故选：D.

3.(24-25九年级上•江苏扬州•期末)已知二次函数j，=«♦2>-3(a>0),下列说法正确的是()

A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为(2,3)

C.函数有最大值是-3D.函数有最小值是-3

【答案】D

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质

【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键.

根据二次函数的图象及性质进行判断即可.

【详解】解:二次函数尸a(x-2y-3(a>0)的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)

:。?0

・•・二次函数图象开口向上，函数有最小值，为-3

••・A、B、C选项错误，D选项正确

故选：D

4.(24・25九年级上•江苏南通•期末)抛物线)，="一2『+1的顶点坐标为()

A.(-24)B.(-2>-1)C.(2,1)D.(L-2)

【答案】C

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质

【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线丁=。(、-力)?+攵的顶点坐标是(〃#).

由抛物线顶点式即可求解.

【详解】解：•・•抛物线产。(x-/r)2+左的顶点坐标是仇”)，

・•・抛物线y=(x-2)2+l的顶点坐标是(2」)，

故选：C.

5.(24-25九年级上•江苏宿迁•期末)二次函数y=-5(、+2『-1的图像的顶点的坐标为()

A.(2,1)B.(2,-1)

C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】D

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键.依据题意，由

二次函数为y=-5(x+2)2-l,其顶点为(-2,-1),从而可以判断得解.

【详解】解：由题意，••・二次函数为y=-5(x+2)2-l,

••・顶点为(-2,-1).

故选：D.

6.(24-25九年级上•江苏泰州•期末)函数y=a-2)J4的顶点坐标是()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

【答案】B

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质

【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是根据顶点式写出顶点坐标.根据二次函数的解析式,

可以直接写出该函数图象的顶点坐标.

【详解】解：,••二次函数y=(x—2f—4,

「•该函数图象的顶点坐标为(2,-4),

故选：B

二、填空题

7.（24-25九年级上•江苏盐城・期末）抛物线y=（x+l>+5的顶点坐标是.

【答案】（一1,5）

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质

【分析［本题考查了二次函数的性质，熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标是解题的关键.根据顶点式

^=〃（、-行+"中，顶点坐标是（力㈤，即可得到答案.

【详解】解：•.•抛物线_y=（x+l）2+5,

.♦.抛物线的顶点坐标为:（-1,5）,

故答案为：（一1,5）.

8.（24-25九年级上•江苏淮安•期末）抛物线y=（x+2）2-4的顶点坐标是.

【答案】（-2,-4）

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据卜=。"-何2+〃（。工0）的顶点坐标仇片）进行作答即可.

【详解】解：依题意，抛物线y=（x+2>-4的顶点坐标是（-2,-4）,

故答案为：（-2,-4）.

9.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）二次函数y=-2/的图象的开口向.

【答案】下

［知识点】y=ax?的图象和性质

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是掌握二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小,

当a>0时，抛物线开门向上；当。<0时，抛物线向下开口.由-2<0即可判断开II方向.

【详解】解：二次函数y=-2f,-2<0,

则图象的开口向下，

故答案为：下

10.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于V轴对称：.

【答案】y=x2（答案不唯一）

【知识点】y=ax斗k的图象和性质

【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用

二次函数的性质解答.根据题意可以写出一个符合要求的函数表达式，注意本题答案不唯一，只要符合要

求即可.

【详解】解：根据题意，得

故答案为：/（答案不唯一）.

考点03一如晶独“=ov24--I-hv4.「饮1囱刍号枇店

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）关于二次函数》=-/+网-14,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=T

C.有最小值2D.顶点坐标是（4.2）

【答案】D

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质、把产ax斗bx+c化成顶点式

【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，把题目中的函数解析式化为顶点式，可以写出该函

数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，即可作出判断.解题的关犍是明确题意，熟练掌握二次函

数的性质.

【详解】解：:二次函数的解析式为丁=-/+&一14=-[-4）2+2,

・•・二次项系数-1<0,则图象开口向下，故选项A不符合题意；

对称轴是直线人=4,故选项B不符合题意；

当工=4时取得最大值2,故选项C不符合题意；

顶点坐标是（4,2）,故选项D符合题意.

故选：D.

2.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）二次函数y=V—6工+8图像的顶点坐标是（）

A.(-3,-1)B.(3,8)C.(-3,1)D.(3,—1)

【答案】D

【知识点】把y=ax2+bx+c化成顶点式、y=ax2+bx+c的图象与性质

【分析】本题考查二次函数顶点坐标的求法，考查运算求解能力，属于基础题.

利用配方法化为顶点式即可得解.

【详解】解：y=x2-6x+S=x2-6x+9-l=（x-3）2-I,

・•・顶点为（3,-1）,

故选：D.

3.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，二次函数y=+c（«,b,。为常数，〃工0）的图象与

x轴交于点力（3,0）,与，轴交于点8,对称轴为直线x=l,下列四个结论：①H）c〉O；②2a+c>0；③

33

族+励”+b（切为任意实数）；则-2<a+Hc<-l,其中正确结论为（）

[a/

A.①②B.①③C.②③D.®@®

【答案】D

【知识点】尸ax4bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、

y=ax2+bx+c的最值

【分析1本题考查「利用二次函数的性质判断符合特征等，①由图象得。>0,c<0,由对称轴可判断b的

符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点（7,0）,-3二1，可得3a+c=0,将20+c化为

2a

a+2a+c,即可判断：③由二次函数的最值得%u、=a+b+c,可得+M+cia+b+c,即可判断；④

12

由②可求b=代入a+6+c,即可判断.能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的

关键.

【详解】解：①由图象得：。>0,c<0,

r.z><o,

/.abc>0,故①正确：

②1•对称轴为直线x=l,

图象与X轴交于点力（3,0）,

・•・图象与x轴交于另一点（-1,0），

a—b+c=0

2a

b=-2a.

a-^-2a）+c=0,

，3a+c=0,

-a=2a+c,

Va>0,

-a=2a+c<0,故②错误；

③・・・。>0,对称轴为直线x=l,

・••当x=l时，y以小=a+b+c,

***ax1+bx+c>a+b+cBNam24-bm+c>a+b+c（用为任意实数），

***am2+bm>a+b»故③正确;

S）由②得，3a+c=0,〃=—2a,

.1.2

・・〃=——c,b=-02a=-c,

33

4

a+b+c=-c,

*/,

24

4

:.—2<—c<—1,

3

/.-2<a+b+c<-\,故④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：D.

4.（24-25九年级上•江苏南京•期末）已知函数J，=ad+/）x+c（凡仇c是常数，且"0）图象经过（0,2）,（3,-1）,

（1,阳）三点.下列结论：®3d+/）=-l；②如果0<x<3,那么-1<），<2；③如果。>0,那么/"1.其中

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.ffiO③

【答案】B

【知识点】y=ax?+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，把(0,2),

(3,-1)代入y=整理后即可判断①；利用二次函数的性质，根据二次函数的最值即可判断②；把

(l，〃。代入解析式歹=ar2-(3。+l)x+2即可判断③.正确理解二次函数的性质是解题的关键.

【详解】解：•函数y="2+6x+c(〃，b,c是常数，且。/0)图象经过。2),(3,-1),

lc=2

9a+3/>+c=-1'

解得%+=故①正确；

如果为顶点时，抛物线开口向下，

那么0<x<3时，-故②不正确；

v3a+b=-\,

b=_3tz—1,

/.y=axi一(3Q+1)X+2,

”。-3。-1+2=-2a+1,

'：a>0,

m<\,故③正确:

故选：B.

二、填空题

5.(24-25九年级上•江苏宿迁•期末)二次函数y=、2-6x+7的顶点坐标是.

【答案】(3,-2)

【知识点】y=a(x-h)。我的图象和性质、把y~xHbx+c化成顶点式

【分析】本题考查了二次函数顶点式y=a(x-6)2+〃的顶点坐标为(九左)，掌握顶点式求顶点坐标是解题的

关键.将解析式化为顶点式，然后根据顶点式力?+左的顶点坐标为求解即可.

【详解】解：y=x2-6x+l

=(.3)2-2.

则顶点坐标为(3,-2).

故答案为：(3,-2).

6.(24-25九年级上•江苏泰州•期末)二次函数y=2x+2图象的顶点坐标为.

【答案】(草)

【知识点Jy=a(x-h)2+k的图象和性质、把y=ax2+bx+c化成顶点式

【分析】本题考查了二次函数的性质.化成顶点式，根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标.

【详解】解：y=x2-2x+2=(x-\)2+1,

，二次函数y=/-2工+2的图象的顶点坐标是(1,1).

故答案为：(1/).

7.(24-25九年级上•江苏镇江・期末)平面直角坐标系中，抛物线卜="2+6+0(〃。0)的对称轴为直线x=l,

且经过力(TO),其部分图象如图所示，下列结论：①。〉0；②2々-6=0；③点尸(4/)在抛物线上,则r＞0；

④点。(见〃)在抛物线上且〃＞仁则用＜0,正确结论的序号是.

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号

【分析】根据抛物线y="0)的图象的开口方向,对称轴,与x轴的交点坐标，与y轴的交点

坐标，逐一判断各结论，即可得到结果.

本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

【详解】解：抛物线丁=奴2+公+&。工0)的图象开口向上，

故结论①正确;

抛物线y=亦2+bx+c（〃w0）的对称轴为直线x=1,

则b=-2a,

:.2a+b=0,

故结论②错误；

抛物线y=尔+云+&。工0）经过/（-1,0）,对称轴为直线x=l.

••・抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

•.・抛物线歹=⑪2+金+&。工0）的图象开口向上，点尸（4#在抛物线上，

?./>0,

故结论③正确；

抛物线y="2+bx+&〃00）的图象与y轴交点坐标为（0,c），点。（〃?,〃）在抛物线.I;且〃>c,

/.加<0或"？>2,

故结论④错误，

故正确结论的序号为①③.

故答案为：®@.

8.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）已知点（-4,〃?），（-3,〃）在抛物线^=°--2依+。上.若〃?>〃，贝“

（）.（用““或连接）

【答案】>

（知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质

【分析】本题考