第八章 一元二次方程复习考点练习-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第八章一元二次方程复习考点练习

考点——元二次方程的根及其解法

1.用配方法解一元二次方程/-6.1-5=0,配方正确的是()

A.(X-3)2=4B.(X-6)2=14

C.(X-3)2=14D.(X+3)2=4

2.根据下列表格的对应值，估计方程f+4x-3=0的一个解的范围是()

X0.40.50.60.70.8

x2+4x-3-1.24-0.75-0.240.290.84

A.0.4<x<0.5B.0.5<x<0.6

C.0.6<x<0.7D.0.7Vx<0.8

3.(2024.威海乳山市期末)若a,b,c满足喘澄则关于x的方程加+bx+c=0(aM)的两个根的平方和是

()

A.2B.3C.5D.8

4.解方程:

(I)3x(x-5)=4(x-5);(2)2x2+x=4;

(3)3(x-l)2=15;(4)(3t-l)(t+l)=4.

考点二一元二次方程根的判别式

5.(2024.滨州无棣县模拟)一元二次方程(x+l)(x-l)=2x+3的根的情况是()

A.只有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

6.（2024.济南钢城区期末）若关于x的一元二次方程（川-1）f+x+1=0有实数根,则m的取值范围是（）

A.B.

44

C.小W：且m#：lD.m>1

7.（2024淄博淄川区期中）已知平行四边形ABCD的两条邻边AB,AD的长分别是关于x的方程*_必+十；

24

=0的两个实数根,当m=时,四边形ABCD是菱彩

8.已知：关于x的一元二次方程/十（，〃十1"十yn7-2-O.

（1）当m取何值时，此方程没有实数根；

（2诺此方程有两个实数根，求m的最小整数值.

考点三一元二次方程根与系数的关系

9.（2024•聊城莘县模拟）已知a是方程』_2024工+1=0的一个根，则^2-2023a+哼=（）

G-+l

A.2022B.2023

C.2024D.2025

10若关于x的一元二次方程x2-（〃2_3a-10）x+a=0的两根互为相反数，则两根之积是（）

A.-2B.5

C.-2或5D.2或-5

11.（2024.日照岚山区模拟）若实数m,n是一元二次方程》2-2尸5=0的两个根,且m〈n,则点（m,n应第______象限.

12」新定义］（2024・济宁邹城市模拟）定义运算:a@b=a（l-b），若a,b是方程+今〃尸0（〃?<0）的两喂厕b@b+a@a

的值为.

13.（2024.济南莱芜区期末）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程2〃，+”=0的

两个根，第三边BC的长足5.

⑴求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

⑵当m为何值时力ABC是以BC为斜边的直角三角形?

考点四一元二次方程的应用

14.（2024.临沂临沐县月考）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本

组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（

）

A.x（x+l）=210B.x（x-l）=2IO

C.2x（x-l）=210D.^x（x-l）=210

15.（2024.济宁微山县模拟）某药品加工厂两年前生产I型药品的成本是6400元，现在生产I型药品的成本是3

600元.则I型药品的年平均下降率为（）

A.75%B.56.25%

C.25%D.20%

16.（2024•通辽）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为

15在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（）

A.5m或6mB.2.5m或3m

C.5mD.3m

17（2024.东营东营区模拟）某公司研发了一款新型玩具,成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价

不彳氐于成本.按照物价部门规定，销售利润率不高于70%,市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销

售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示.

⑴求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)i亥公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元?

18.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米.已知甲、乙每天施工所需成本共108

万元.医地质情况不同,甲每合格完成I米桥梁施工成本比乙每合格完成I米的桥梁施工成本多2万元.

(I侪别求出甲、乙每合格完成1米的桥梁施工成本；

(2疾际施工开始后，甲每合格完成1米桥梁施工成本增加%万元，且每天多施工(a.乙每合格完成I米桥梁

施工成本增加氐万元，且每天多施工3米.若最终每天实际总成本比计划多(24+3。)万元，求a的值.

19阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+...+100的值.我们从这个算法中受

到启发,用下戚用去寸算辉以,不…,仙…的前n项和.

口+/1-1+…+2+1

由(n+l)+(/»+!)++3+1)+(n+1)

可知1+2+3+O+/尸”警.

应用以上材料解决下面问题：

(1有一个三角点阵(如图)，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n

个点，.…若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值；

(2)在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和能是900吗?如果能，求出n；如果不能，说明理由；

(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3,6,9,.行的点数和能是900吗?如果能，求出

n；如果不能，说明理由.

1.C2.C3.C

4.解:(l)・・・3x(x-5尸4(x-5),

3x(x-5)-4(x-5)=0,

.•.(3x-4)(x-5)=0,

/.3x-4=0或x-5=0,

4_

(2)Q2A-2+X=4,

[2X2+X-4=0,

□=12-4x2x(-4)=33,

r-l±>/n_-HV33

x2^24~°

-1+V33-I-V33

匚xi=r—得=-・

(3)3a-1)2=15,

匚(XT)2=5,

X-1=±A/5,

：X|=1+V5X2=1-V5.

(4)原方程化简为3户+2/-5=0,

・•・131+5)(1-1)=0,

解得(=-|,，2=L

5.C

6.C解析：♦・•关于x的一元二次方程("LDr+x+lR有实数根,

匚〃L19,□=12-4(加-1)x1加，

〃区汨mWL故选C.

4

7.1解析:由题意，可得当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，

••・方程12-〃犹+卜：=0有两个相等的实数根,

匚□=(-/〃)2-4X1x(g-;)=0,解得m=叱=1・

8.解：⑴由关于X的一元二次方程，+(〃?+l)x+1厂-2=0,可得a=\,b=m+\,c=^m2-2,

22

匚□=(〃?+I)-4X1x(1W-2)=2W+9.

•・•比方程没有实数根，

:.2m+9<0,

「〃?<-；,即当时，此方程没有实数根.

(2)匚/+(〃?+\)x+：〃，-2=0有两个实数根，

八八

二2ni+9>0,D/n>-9-,

•••e的最小整数值为-4.

9.B解析:由题意彳导(层_20244+1=0,方程的另一个根为；

4

[。2=2024。-14+1=2024%+-=2024,

a

匚/一2023“十*-2024“-1一2023“十1一一1十“十1一一1十2024—2023古嫡B.

aa

10A解析：设方程的两根分别为X1,x2,

2

匚X]+x2=a-3a-1Dx2=a.

•.•一元二次方程3aT0>计。=0的两根互为相反数。

[a2-3a-10=0,

解得a2=5,a]=-2.

当a=5时,原方程为X2+5=0,

此时方程无解，故不符合题意，含去；

当a=-2时,原方程为F-2=0,符合题意，

=

x\□X2~2,

甲两根之积是2故选A.

II二解析：二•实数m、n是一元二次方程.r-2尸5=0的两个根,

w=-p=-5<0,

・•・实数m,n异号，即一正一负

<,:m<n.m<0.n>0.

・••点(m,n)在第二象限

12.>/3解析：由题意，得b@b+a@a=b(l-b)+a(l-4)=/>-〃2+4-42=&+/h62+人2)

；a,b是方程工2-1+?/片0(〃?〈0)的两根,

[a+b=l,ab=gm,

(r-^l?=(«-/))2~2ab=1-y[3m.

二•原式二=1-(1-V3w)=1-1+V3w=V3/??.

2

13.(1)证明：匚a=1/=-2(掰+Cc=m+my

W2M2W2

△=/T-4ac=[-2(m+J1-4(4-/M)=4,+4+\-4m-4m=1>0,

•••无论m为何值.方程总有两个K相等的实数根.

⑵解:・・・AB和AC的长是f一2(〃[+；)x+川2.3=o的两个根，

w+

AB+AC=~^=2(1).

ABUAC=-=m2\ni.

a

二•△ABC是以BC为斜边的直角三角形、

/炉-402=4^2=25,

2

(AB+AC)-2ABAC=259

4(〃[+；)-2(〃/+〃?)=25,即m2-m-12=0,

解得叫=3,加2=-4(//8+%。〈0,不合题意，舍去),Am的值为3.

14B

15.C解析：设药品成本的年平均下降率是x.

根据题意,得(6400x(1-X)2=3609,

解得.X】=25%*=175%(舍去),

・♦・I型药品的年平均下降率为25%.故选C.

16C

k=-2

t.*.y=—2x+260.

17解:⑴设y与x的函数关系式为y=kx+b(k翔)，将(60.140),(70,120)代入得｛黑非解得6=260.

/vA•-IZU,

•・•销售单价不低于成本,销售利润率不高于70%,

A50<x<50x(l+70%).

/.50<x<85,

Ay与x的函数关系式为y=-2x+260(50<x<85).

⑵由题意彳导(x-50)(-2x+260)=3000.

整理，得FT80X+8000=0,

解得x=80或X=I00,

由⑴，得5gxs85,

，x=80.

即艄售单价应定为8（）元.

18.解：（1）设乙每合格完成1米的桥梁施工成本为x万元，则甲每合格完成1米的桥梁施工成本为（x+2）万元，

；・6x+6（x+2）=108,解得x=8,x+2=10,

・•・甲每合格完成1米的桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元.

（2）由⑴可知，甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元.

•・•实际施工开始后，甲每合格完成1米桥梁施工成本增加如万元，且每天多施