2025-2026学年浙教版数学七年级下册期中模拟卷（1-4章）

浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（1一4章）

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1.下列运算正确的是（）

A.a2-a5=a10B.（a3）2=a9C.a8a2=a4D.（-2a3）2=4a6

2.甲型H1NI流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.00000012m.数据0.00000012用科学记数

法表示为（）

A.0.12x10~6B.1.2x10~6C.1.2x10~7D.12x10~8

3.下列方程属于二元一次方程的是（）.

A.2x4-3=1B.x+2y=3C.x24-2%-3=0D.1—y=0

4.利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量.如图，在4处测得建筑物C在南偏西60。的方向

上，在B处测得建筑物C在南偏西20。的方向上.在建筑物C处测得A,B两处的视角NC的度数为（）

A.30°B.40°C.60’D.80°

5.下列结论错误的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补

C.垂直于同一直线的两条直线互相平行

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

6.把4my2-6ny分解因式，应提取的公因式是（）

A.2B.2yC.2ymnD.6my2n

7.若多项式2产+而一24因式分解后的结果是（ax+3）。-8）,则k的值是（）

A.10B.-12C.-13D.13

8.如图，将一条两边沿耳相平行的纸带折叠.若^AGE=40°,则乙ABC的度数为（)

E，

DC

A.50°B.65°C.70，D.75°

9.如图，在三角形ABC中，BC=9,把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处,

EG与BC交于点M.若CM=3,则图中阴影部分的面积为C)

131D129

~4~4

io.已知关于-y的方程组｛二则下列结论中：①当10时，方程组的解是力；②

当T,y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3尸3a=36,则a=5正确的

个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.计算(2y-l)(2y+l)的结果为.

12.如果4x2一日+25是一个完全平方式，那么k的值是.

13.如图，DA//BC//EF,CE平分NBCF,NDAO125。，ZACF=15°,则NFEC的度数是.

14.若关于x,y的方程组匿的解是｛/4则关于〃?，〃的方程组

2a(m-n)-3b](m4-n)=-5cl

x的解是_____________

2a2(m-n)-3b2(m4-n)=-Sc2

15.若实数x,y同时满足％-|川=2,|%|-y=4,则炉的值为

16.如图已知，4例〃CN,点B为平面内一点，ABJ.BC于B,过点8作8。_LAM于点。，点E,尸在DM

上，连结BE,BF,CF,BF平分，OBC,BE平分々4B。，若，FCB+々NCF=180°,=440BE,求

三、解答题(本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程)

17.计算:

(1)・22+(・1严5-(・»2.(旧/73)。

(2)4x6y2.(-2xy)+(-8x9y3)4-(2x2)

18.解方程组

'x=3-y①

(1)

2%-3y=1@

x-3y=5①

(2)

竽+早=2②

19.如图，在△A8C中，CD平分乙4c8,CD交边48于点E,在边4E上取点E连结。凡使乙1=4。.

(2)当NA=36。，乙DFE=34。时，求42的度数.

20.先化简，再求值(a—3b)2—(a+b)(Q—b)+b(4Q—2b),其中a=]b=

4I,

21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.

(I)把AABC进行平移，得到△ABC,使点A与A对应，请在网格中画出△A8C；

(2)在(1)的基础上，请写出图中的一对平行线段(不再额外添加字

母）：;

（3）△A8C的面积为.

22.数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一

个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G.Fabini）原理.例如：对于

一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

（1）计算图1的面积，把图I看作一个大正方形，它的面积是3+6）2；如果把图1看作是由2个长

方形和2个正方形组成的，它的面积为,由此得到等式：：

（2）如图2,正方形48co是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同

的方法对图2的面积进行计算，得到等式是_________；（用a,b表示）

（3）请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a,b满足a+b=3,ab=^求〃一匕2的值.

23.如图，△4BC中，E是AB上一点,过D作DE||BC交力B于E点，F是上一点，连接。尸.若

Z.AED=Z1.

(I)求证：AB||DF.

（2）若41=52。，DF平分ZCDE,求/C的度数.

24.某品牌童装专卖店新推出A,B,C三种款式的春装.某个周末的销存量（单位：件）如（下表：）

ABc合计

周六的销售量y30

周日的销售量X2y4x5x+2y

合”103、30+5x+2v

（I）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含X,y的代数式表示）.

（2）已知A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A,B两款

的销售总量之和还多4件.

①求x,y的值.

②已知三种款式的春装单价均为大于100的整数，且A款的单价是B款的3倍.如果周六的总销

售额为5600元，那么B款的单价可以是（写出所有可能的结果）.

答案解析部分

1.【答案】D

【辞析】【解答】解：力、。2.庐=。7,故A错误；

8、(d)2_Q6,故B错误；

C、Q8+Q2=Q6,故C错误；

0,(2a3)2=4Q6,故D正确；

故答案为：0.

【分析】根据同底数塞的乘除法，塞的乘方，积的乘方逐项进行判断即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:0.00000012=1.2x10-\

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为ax。的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值对，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

3.【答案】B

【解•析】【解答】解：A、2x+3=0,只有一个未知数，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；

B、符合二元一次方程的定义，选项说法正确，符合题意；

C、只要有1个未知数，未知数的最高次数是2,不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；

D、分母有未知数，选项说法错误，不符合题意，

故答案为：B.

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断

即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

斗北

E

D

•••AD||BE,

•••LAEB=乙A—60°,

...LACB=乙AEB一乙B=60°-20°=40°,

故选：B.

【分析】

将实际问题转化为方向角的问题即可解答.

5.【答案】C

【解•析】【解答】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；

B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判新解题.

6.【答案】B

【解析】【解答】解:4my2—6ny=2y-2my—2y-3n=2y(2my—3n).

应提取的公因式是2y.

故答案为：B.

【分析】系数可提取2,字母可以提取y,所以公因式为2y.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・(3+3)。一8)是多项式2工2+h一24因式分解后的结果

[ax+3)(x-8)=ax2—Sax+3x-24=2x24-kx-24

因此,a=2,3-8a=k,解得k=・13,C正确.

故答案为：C.

【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能

得到原多项式。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如图,

F,

E、

AH

DC~H

根据折叠的性质可知乙GC8=乙BCH,

•・•两边沿互相平行，

，乙G8C=乙BCH,

:•乙GCB=乙GBC,

乂乙BGC=^AGE=40°,

：-LABC=1(180°-40°)=70°.

故答案为：C.

【分析】根据对折可得，GC8=ZBC”，根据平行线可得4G8C=48C”，利用等量代换得到4GCB=

乙GBC,然后根据三角形内角和定理解答即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：,・•三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG,

AFG=BC=9,BF=4.5,

根据平移的性质可知S△ABC=SAEEG，

即S四边形AEMC+SAEBM=SAEBM+S梯形BFGM,

.1135

..S四边形4EMC=S梯形BFGAI=2X(9-3+9)x4.5=—

故答案为：A.

【分析】利用平移的性质得到FG二BC=9,BF=4.5,△ABC=AEFG,则SAABC=SAEFG,所以S*形AEMC=S

梯形BFGM,然后根据梯形的面积公式计算.

10.【答案】D

【解析］【解答】解：2a

kx-Zy=a—D

解瞰之二:，

①当a=10时，原方程组的解为,，本选项正确；

②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即25-a+15-a=0

解得：a=20,本选项正确；

③若x=y,贝ij25-a=15-a

可得a=a-5,矛盾，故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确；

④由题意得：x-3a=5

把x=25-a代入得

25-a-3a=5

解得a=5,本选项正确，

综上，正确的选项有四个.

故答案为：D.

【分析】先将字母a作为常数，解方程组，用含a的式子表示出原方程组的解；①把a=10代入原方程组

的解，即可做出判断；

②根据题意得到x+y=O,代入方程组的解求出a的值，即可做出判断；③假如x二y,得到a无解，本选

项正确;④根据题中等式得到寺3a=5,代入x=25・a求出a的值,即可做出判断.

11.【答案】4y2-1

【解析】【解答】解：(2y-l)(2y+1)=(2y)2-l2=4y2-1,

故答案为：4y2-l.

【分析】直接根据平方差公式计算即可.

12.【答案】±20

【解析】【解答】解：•・•4x2—h+25是一个完全平方式，

~k=+2x5x2=±20,

.：K二±20.

故答案为：±20.

【分析】根据完全平方式的定义，可求得一人±2x5x2=±20。即可得出k=±20.

13.【答案】35°

【解析】【解答】解：・・・DA//BC,

.•・ZDAC+ZACB=180°,即NACB=180°-125°=55°.

・•・ZBCF=ZACB+ZACF=55°+15°=70°.

TCE平分NBCF,

/.ZECB=1zfiCF=70%2=35°.

BC//EF,

AZFEC=ZECB=35°.

故答案为:35°.

【分析】根据平行及NACF度数，得到NBCF度数，再根据角平分得到NECB度数，最后再根据平行得

至IJNFEC;NECB,即得至IJNFEC度数.

14.【答案】黑式

【解析】【解答】解：关于“的方程组匿深；二：；的解是｛/1

—3bl=q

1.2(12—3匕2=C2，

(2av(m—n)—3bL(rn4-n)=-5c]

[2。2(山-n)-3b2(m+n)=-5c2

rn—m—m—n

2%—-3比一^—=Q

n-m.-m-n

2oa2~-3ob25=C2

.!n-m

一丁=1

解得：

故答案为：｛71Hs.

【分析】根据方程组匿：氏：鲁的解是｛二刍代入得到新的方程组像I蒙-c/再根据

2。1(巾-n)-3bl(m+n)=_5cl

推导出q,C2,利用,求出mn的值即可.

2a2(m-n)-3b2(m+n)=-Sc2

15.【答案】

【解析】【解答】解：・.“一|y|=2,㈤-y=4,

:・x=|y|4-2>0,|x|=y+4>0,

••y>-4,

A|x|=x=|y|4-2=y4-4,

当y之0时，方程无解，

当一4<y<0时，-y+2=y+4,

Ay=-1,

Ax=|y|+2=3,

故答案为：

J

【分析】根据题意先求出yN-4,再求出|x|=x=|y|+2=y+4,最后根据负整数指数基的法则计算

求解即可.

16.【答案】华

【解析】【解答】解：如图,

过点B作BG〃DM,

VBD1AM,

ADB1BG,

即/ABD+NABG=90。，

XVAB1BC,

/.ZCBG+ZABG=90°,

AZABD=ZCBG,

•・・BF平分NDBC,BE平分NABD,

AZDBF=ZCBF,ZDBE=ZABE,

AZABF=ZGBF,

设NDBE=m,ZABF=n,

则NABE二m,ZABD=2m=ZCBG,ZGBF=n=ZAFB,ZBFC=4ZDBE=4mo

/.ZAFC=4m+n,

ZAFC+ZNCF=180°,ZFCB+ZNCF=180°,

AZFCB=ZAFC=4m+n.

在ABCF中，ZCBF+ZBFC+ZBCF=180°,

(2m+n)+4m+(4m+n)=180°,①

VAB±BC,

，n+n+2m=90。，②

由①、②联立方程组，得：

(2m+n)+3m+(3m+n)=180°,①

九+几+2m=90°,②

解得：m二答，n理。。

，NABE咛。，

・・・NEBC=NABE+NABC专。+9。。=警.

故答案为：竿.

【分析】过点B作BH〃AM(点G在点B的右侧)，设NEBD=a,ZABF=p,根据角平分线性质得

ZEBA=ZEBD=a,ZABD=2a,ZFBC=ZFBD=2a+p,再根据三角形内角和定理及平行线性质求出

ZCBH=2a,ZAFB=ZFBH=p,根据AB_LBC可得(3=45。《,进而得至ijNAFC=4a+[3,证明

ZFCB=ZAFC=4a+p,由三角形内角和定理可得p+5a=90。，由此得出a的度数，然后根据/EBC

=ZEBA+ZABC即可得出答案.

17.【答案】(1)解：原式=4+(-1)-4-1

=-10

(2)解：原式=-8x7y3+(-4xy)

=-12x7y：'

【解析】【分析】⑴根据有理数的混合运算法则进行计算，注意负号与指数的优先级，尤其是负指数的

转化.

⑵根据单项式运算规则逐步计算，合并同类项时注意符号.

18.【答案】(1)解：[”=：一、幺

(2%-3y=1②

把①代入②得：2(3-y)-3y=1,

解得：y=l,

把y=l代入①得：%=2,

・,・方程组的解为卮著

(%-3y=5©

|竽+亨=2②

将②变形得：4x+3y=15@,

①+③得：5%=20,

解得：x=4,

将尤=4代入①得：y=—%

fx=4

・・・方程组的解为,，1.

^=-3

【解析】【分析】(1)根据代入消元法解方程组即可求出答案.

（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.

x=3-y①

（1）解:

2x-3y=1②

把①代入②得：2（3-y）-3y=1,

解得：y=l，

把y=l代入①得：%=2,

・・・方程组的解为

（x-3y=5①

（2）解：］竽+导=2②

将②变形得：4x+3y=15③，

①+③得：5%=20,

解得：x=4,

将％—4代入①得：y=—

o

'x=4

・•・方程组的解为_1.

Iy=~3

19.【答案】（1）证明：平分44C8,

•••LDCB=zl,

•••z.1=Z.D,

•••LDCB=zD,

・•・DF||BC；

（2）解：DF||BC,ZDFF=34°,

:.LB=乙DFE=34°,

在AABC中,LA=36°,

•••LACB=180°-36°-34°=110°,

VC。平分乙4c8,

A1=^ACB=55。，

乙

L2=180°-36°-55°=89°.

【解析】【分析】

（I）根据角平分线的定义得到乙0。8=乙1,再由乙1=4。等量代换推出乙0。8=4。，再根据“内错角相

等，两直线平行''即可证明；

(2)先根据两直线平行内错角相等求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出乙4cB的度数，由CD

平分Z4CB得到乙1=壮CB=55。，最后根据三角形内角和定理即可求出乙2的度数.

(1)证明：•••CD平分4AC8,

•••LDCB=zl,

vz.1=Z.D,

LDCB=zD»

•••DF||BC；

(2)解•：vDF||BC,Z-DFE=34°,

:.LB=Z-DFE=34°,

在A48。中，4力=36°,

•••LACB=180°-36°-34°=110°,

•••。。平分/力也

41乙4cB=55。，

L2=180°-36°-55°=89°.

20.【答案】解：(a-3d)2-(a+b)(a-b)+b(4a-2b)

=a2-6ab+9b2-a2+ZJ2+4ab-2b2

=a2-a2+9b2+62-2b2+4ab-6ab

=Bb2—2ab.

11

时

当a--b-

24

11113

8X+---+---

4244

16

【释析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则展开化简，再代值计

算即可.

2L【答案】(1)解：如图,△-6七'即为所求,

(2)AC〃AC(答案不唯一)

(3)3.5

【解析】【解答］解：(2)由平移的性质得：线段AC和线段AC相互平行，

故答案为：AC〃AC(答案不唯一)；

(3)SRABC=3X3-x2x3—x3x1—qx1x2=3.5,

故答案为：3.5.

【分析】(1)观察A与A，的位置得出平移方式：向右平移5个单位，再向上平移4各单位，从而利用方

格纸的特点根据平移的性质作出点B、C的对应点B，、C,然后顺次连接即可；

(2)根据平移的性质即可求解；

(3)利用割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可.

22.【答案】(1)a2+2ab+b2»(Q+b)2=a2+2ab+b2

(2)(a+b)2=(a-b)24-4ab

(3)解：由⑴得(a+b)2=(Q—b)2+4出).

*.*a+b=3,Q6=4,

A32=(a-/j)2+4x1,

••a—b=±V4=±2,

***a2—庐=(Q+份伍-b)=±6.

【解析】【解答】(1)解：把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2；

如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a?+2ab+户.

由此得到(a+b)2=*+2ab+川.

故答案为:a2+2ab+b2»(a4-b)2=a24-lab+b2;

(2)解：把图2看作是一个边长为(a+b)的大正方形，它的面积是(a+b)2；

如果把图2看作是由四个长为a,宽为b的小长方形和一个边长为(a-b)的小正方形组成的图形，它的

面积是(a—b)2+4ab；

由此得到(a+b)2=(a—b)2+4ab.

故答案为：(a4-b)2=(a—b)24-4ab.

【分析】(1)根据图形并利用长方形的面积公式求出图形的面积，再列出等式即可；(2)利用不同的表

达式表示同一个图形的面积即可得到答案；(3)利用(2)的规律可得(a+b)2=(a-b)2+4ab,再将

Q+b=3,ab=今弋入求出a—b=±V4=±2,最后求出水一户=(a+b)(a一b)=±6即可.

(1)解：把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+6)2；

如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为〃+2ab+b2.

由此得到(a+b)2=。2+2而+庐.

故答案为：a24-2ab+b2,(a4-b)2=a2+2ab+b2;

(2)解：把图2看作是一个边长为(a+b)的大正方形，它的面积是(a+b)2；

如果把图2看作是由四个长为a,宽为b的小长方形和一个边长为(a-b)的小正方形组成的图形，它的

面枳是(a—b)2+4ab；

由此得到(a4-b')2=(a-b)2+4ab.

故答案为：(a4-b)2=(a-b)2+4ab；

(3)解：由⑴得(a+b)2=(a-b)2+4ab.

又+b=3,ab-

A32=(a-b)2+4x.,

••a—b=+x/4=±2,

**•a2-b2=(a+b)(a-b)=±6.

23.【答案】(1)证明：•.•/)£1||BC,

/.LAED=乙B,

XVzl=乙4E0,

Z.J9=z.1,

：.AB||DF.

(2)解:〈DE||BC,

：.LEDF=zl=52°,

TDF平分“Of,

：-LCDF=zEDF=52。，

在△COF中，

WC+zl+zCDF=180°,

・••乙C=180°-zl-乙CDF=180°-52°-52°=76°.

答：乙C的度数为76。.

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质可得〃ED=乙B,再结合=^AED,利用等量代换可得48=

Z1,即可证出力BIIDF；

（2）先利用平行线的性质可得“O*=41=52。，再利用角平分线的定义可得乙C。尸=乙EDF=52。，最

后利用三角形的内角和求出NC的度数即可.

(1)证明：•:DE||BC,

LAED=