2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.请估计g的值在（）

A.I和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.下列计算正确的是（）

A.x+2x=3x2B.C.x6-rx2=xD.（xy）^xy2

3.洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意

度，在以下四个方案中，最合理的方案是（）

A.在多家旅游公司调查100名导游B在白马寺景区调杳100名游客

C.在洛邑古城景区调查200名游客D.在四个景区各随机调查100名游客

4.若m8是正整数，且满足S'J丁,则。与人的关系正确的是（）

8个A幅题8个竽幅票

A.。+3=勖B.3a=8AC.〃+3=济D.3。=8+6

5.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0

<xW4,4<rW8,8Vx（12,124W16,16VxW20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法

正确的是（）

A.a的值为20

B.用地面积在8VxW12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4VxW8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6.如图，在△力8c中，AB=AC=S,BC=5,线段48的垂直平分线交48于点E,交4C

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于点。，则△8QC的周长为（）

A.21

B.：4

C.13

D.9

7.若实数m满足(w-2025)2+(2026-w)2=2027,则(加-2025)(2026-m)=()

A.2026B.1013C.-2026D.-1013

8.如图，将大正方形通过剪、害k拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四

种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

9.如图，锐角三角形为8C中，AB=AC,同D,£分别在边48,4C上，连接8E,CD.

下列命题中，假命题是（）

A.gCD=BE,则4。

B.ti乙DCB=cEBC,则CD=BE

C.若BD=CE,则4。

D.若乙DCB=cEBC,则BD=CE

10.如图，长方体的高为4a%底面长为3c川，宽为lew,一只蚂蚁从长方体的表面点42爬到点

G.则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A.5cm

B.\yj2cm

C.

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D.\3\cm

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1）,请你写出一个符合条件的多项式：.

12.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一那么我们用反证法证明：”三角形的三个外角中至

少有两个钝角”应先假设—.

13.2025年春节期间，杭州科技领域引发热议，其中人工智能“DEEPSEEK”火爆全网，在“DEEPSEEK”

中字母"E”的出现频率是

14.如图，AB=AC,4E=4D,点、E在BD上,LEAD=^BAC,乙BDC=56°,则乙44C

的度数为.

15.如图，长方形中，力8=6,8c=8,点石是8c边上一点，连接力E,把沿

NE折叠，使点月落在点夕处，若ACEB'恰好为直角三角形，则CE的长为—

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

（1）计算：（―-+11—

（2）因式分解；X7（a-b）19（b-a）.

17.体小题9分）

先化简，再求值：[（2。+6）2-（2a+b）（2。/）]+2b,其中4=2,b=-\.

18.（本小题9分）

某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两

幅不完整的统计图（/表示5.（）~6.0分，〃表示6.（）〜7.0分，C表示7.0〜8.（）分，。表示8.0〜9.0分，七表示

9.0〜10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

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成绩分俗频数分布直方图成绩分布扇形统计图

'5.06.07.08.09.010.0成绩/分

(1)求抽取的学生总人数和〃【的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，求C所在扇形的圆心角的度数.

19.(本小题9分)

如图，乙ABE=@1F,C£=W.求证：AE=BF.

20.(本小题9分)

消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2,某栋楼发生火灾,

在这栋楼的6处有老人需要救援，救人时消防车上的石梯伸K至最K,此时消防车的位置力与楼房的距

离04为15米.

(1)求8处与地面的距离；

(2)完成8处的救援后，消防员发现在3处的上方4米的。处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出

小孩，消防车从力处向着火的楼房靠近的距离力。为多少米？

图1图2

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21.（本小题9分）

阅读材料:若"产+2〃〃?+2〃2-6〃+9=。，求机和n的值.

解：•"〃2+2〃〃?+2〃2-6〃+9=0,

••加+2〃"?+〃2+〃26?+9=0,

:.（小+〃）2+（/1-3）2=0,

二小+〃=0,〃-3=0,

•••w=-3,n=3.

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下

列问题：

（.1）已知x2+2y>2-2xy-Sy+16=0,则x=______,y=______；

（2）已知△/久?的三边长b、c都是正整数，且满足凉+62+02.6如8'10°+50=0,判断△48。的形状.

22.（本小题9分）

已知：乙北加=60°,小惠在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即乙。尸E=120°）的角尺来

作乙408的角平分线.

（1）如图1，她先在边。力和。8上分别取OD=OE,再移动角尺使PQ=PE；然后她就说射线。尸是N/O8

的角平分线.试根据小惠的做法证明射线。〃是々08的角平分线；

（2）如图2,将角尺绕点P旋转了一定的角度后，OD/OE,但仍然出现了PO=P£,此时。户是乙408的

角平分线吗？如果是，请说明理由.

2

图1图2

23.（本小题12分）

（1）问题发现：如图①，点。为等边^力^。边上一动点，以AD为边作等边△力。，连接C£猜想BD

与CE的数量关系为_____，&CE=_______.

（2）类比探究：△力8C与△4QE均为等腰直角三角形，/-BAG=4。力E=90°.如图②，若点。为线段8c上

一动点，试判断8。、DC、存在什么数量关系，并说明理由

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(3)拓展延伸：在(2)的基础上，若点0为线段8c延长线上一动点，如图③，当8c=4,DC=8,请你

直接写出四边形月CQE的面积.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（答案不唯一）.

12.【答案】二角形的二个外角中至多有一个钝角

13.【答案】0.5

14.【答案】620

15.【答案】5或2

16.【答案】03（a-b）（x+3）（x-3）

17.【答案】2a+b,3.

18.【答案】抽取的学生总人数为50人，加的值为305051015-13=7（人），

成绩分布频数分价直方图

50.4°

19.【答案】证明：•.•413£=乙％户.

:CB=CA,

♦：CE=CF,

--CB+CE=CA+CF,

即3E=AF,

仕△48£和441”中,

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'BE=AF

,AABE=ABAF,

AB=BA

:.△ABE/ABAF(SAS),

"E=BF.

20.【答案】4处与地面的距离是25米；

消防车从A处向着火的楼房靠近的距离力C为8米

21.【答案】4;4△48C为直角三角形

22.【答案】如图中,

在△OPO和△OPE中，

(OD=OE

\PD=PE,

[OPOP

:.△OPDWAOPE(SSS),

:.乙POD=cPOE(全等三角形对应角相等)是，

如图2中，过