河北省邯郸市2025-2026学年高三年级上册第一次调研监测数学试卷

河北省邯郸市2025-2026学年高三上学期第一次调研监测数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知向量)=(72)花=(3,1),若。〃人则实数，=()

33

A.—B.—6C.-D.6

22

2.已知集合必=卜|2。<1},义={乂10&2>@,若全集U=R,则MD(电N)=()

A.(-8,1)B.[1,+8]C.(-1,1)D.(0,1]

3.已知复数2=-'—3i(i为虚数单位)，则z3=()

22

A.1B.-1C.1+iD.-1+i

4.若函数/(x)=sin(2xC+/(为偶函数，则网取得最小值时，tan号()

16yz2

A.-V3B.x/3C.--D.—

33

5.-3)U(2,+oo)”是“点(-1,-2)在圆*+”一依_2歹+/-15=0外部”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知力组数据“4毛4,4”和8组数据“必，乃，…,""（也〃eN•，见〃W[5,+8））的平均数

分别为80,90,方差分别为15,20,若他=4〃，则由44这两组数据构成的所有数据的总

体方差为（）

A.15B.32C.35D.42

7.已知直线/：»二依为双曲线C:二-匕=10＞。＞0）的一条渐近线，/与圆

b~

〃：（》+2）2+/=4交于0/两点（。为坐标原点），若丁。河的面积为石，则双曲线C的

离心率为（）

A,也

B.6C.2D.273

3

试卷第1页，共4页

8.已知函数/(X)的定义域为(o,+8),近5々«°，+8),且

ro-

X,x,(X,-x)[/(X))-/(x)]>0,若f/(x)+-=1,则/(x)的零点为()

222X

A.-B.jC.1D.2

二、多选题

9.已知,为等差数列应｝的前〃项和，则()

A.若S“=2/+〃,则勺=2〃+1

B.S”鼠-S%,凡-必成等差数列

C.邑方?〃,凡可能成等差数列

D.S”,S2”,S切可能成等比数列

10.某健身爱好者每周进行两次跑步训练，每次跑步距离为5km或6km,笫一次跑步苑离

为5km或6km的概率均为?，若第一次跑步距离为5km,则第二次跑步距离为5km的概率

17

为跑步距离为6km的概率为§；若第一次跑步距离为6km,则第二次跑步距离为5km

32

的概率为跑步距离为6km的概率为三.若一周跑步距离超过10km可以评定为“运动达人”,

JJ

则()

A.该人一周的跑步距离为12km的概率为:

B.该人一周的跑步距离为11km的概率为芸

C.已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为12km的概率为安

D.若该人在连续的4周内被评定为“运动达人”的次数为X,则X的数学期望£(丫)=与

11.如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线。：/=2抄(p>0)绕坐标原点分别旋转]兀，

g后所得三条曲线与C共同围成的区域(阴影区域)，48分别为C与另外两条曲线在第

一象限、第二象限的交点，若|相|=8,阴影部分的面积为S,则()

试卷第2页，共4页

A.p=l

B.的面积为16

C.S的值比32小

D.直线y=x+6截第二象限“花瓣”的弦长可能为L4

三、填空题

12.已知函数/(工)=丁-2%2-5科则曲线y=/(x)在点处的切线方程为.

13.已知三棱锥P-48C中，PA=PC=PB=BA=BC=2,AC=242,。为P8的中点，过

点D作三棱锥P-ABC外接球的截面，则截面面积的最小值为.

14.记M是从1,2,3,4,5,6,7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数(例如：

取1,2,3时，则M为321)；N是从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数字构成的最

大的三位数，则的概率为.

四、解答题

15.设函数/(x)=2x—ln(x-a),〃€R.

⑴若”7,求函数/("的单调区间；

(2)若/(力20恒成立，求。的取值范围.

16.已知等比数列｛q｝的前〃项和为S“，若R+”2,5/2成等差数列.

⑴求等比数列｛4｝的公比夕；

(2)若。=l,bn=log2|aj,求数列｛。也｝的前〃项和9.

17.在锐角cfe48c中，内角满足2sin(4+C)2cos2--1-V3cos27?=0.

乙)

试卷第3页，共4页

⑴求角8；

(2)若4C=2,求出力8c面积的取值范围；

(3)证明：cos24+cos2c+2百cosZcosC+3cos28=0.

18.如图，在四棱锥产一力BCO中，AB=2CD=2AP=2PD=4.P/f1PD.AB1BC,ABf/CD,

E为PB的中点.

(1)证明：CE"平面P4D；

(2)若平面产力。底面48CQ,求直线CE与底面力BCO所成角的正切值：

(3)若异面直线产力与C。所成的角为：，求平面PAD和平面ADB夹角的余弦值.

19.已知椭圆C:5+，=l(a>Z>>0)的离心率为孝，短轴的一个顶点到长轴的一个顶点

的距离为百，O为坐标原点，*2,0).

(1)求。的方程；

⑵若C上存在不关于x轴对称的两点,W,N,使得N/7W恰好被x轴平分，求AMTN面积的

取值范围；

⑶过T的直线，'与。交于不同的两点4用椭圆在48两点处的切线相交于P,。为线段45

的中点，证明：O,P,Q三点共线.

试卷第4页，共4页

《河北省邯郸市2025-2026学年高三上学期第一次调研监测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BDACBBCCBCACD

题号11

答案BCD

1.B

【分析】利用向量共线的坐标运算求解.

【详解】向量。=(—1,2)[=(3"),若4/b，则有一lx”2x3=0,解得，=-6.

故选：B.

2.D

【分析】解出指数不等式与对数不等式后利用交集与补集定义计算即可得解.

【详解】由2一,<1，可得工>0,由log」〉。，可得x>l,

则M={.v|x>0},A^={x|x>1},则2N=(-x),|],

则A/c(QW)=(0,l].

故选：D.

3.A

【分析】根据复数乘法规则依次计算z2,z3即可得解.

故选：A

4.C

【分析】根据正弦型函数的图象和性质，结合已知条件推出。的取值范围，再求出时取得

最小值时的8值，从而求解.

【详解】根据正弦函数的国象和性质，若丁=加(5+即为偶函数，则O=E+：(keZ),

/\

已知函数/(x)=sin2x-+(p为偶函数，则需满足-m+e=E+f("£Z),所以

I6J62

答案第1页，共16页

(P=%兀(左€Z).

当k=0时，^=y,H=y;当左=-1时，9=一三，附=1,

所以|同取得最小值。=-三

…屋=一走

所以tan—=tan

263

故选：c.

5.B

【分析】由点在圆外结合二次方程表示圆的条件可将“点(-1,-2)在圆

容3)可2，¥),据此可得答案.

寸+)r-ax-2y+cr-15=0外部”化为。w

【详解】因点(-1,-2)在圆W+炉一如一2〉+/-15=0外部,

(_])，(一2)、〃.(一I)一2乂(一2-/_]5>0即a2+a-()>0

则

(-a)2+(-2)2-4(r/2-15)>0，、I-3a1+64>0

解得：8石-I/1石1

33

注意到是(",-3)"2,十8)的真子集,

则由3)”2,+力六不能得到“点(-1,-2)在圆f+J?一翻一2歹+。2-15=0外部”,

由“点(-1,-2)在圆幺+/一依一2»+〃-15=0外部”可得到“收(田,一3)。(2,+8)”，

即“ae(―8,-3)u(2,+8)”是“点(一1,一2)在圆f+9-/一27+"一6二。外部”的必要不充

分条件.

故选：B

6.B

【分析】首先计算总体平均数，再代入总体方差公式，即可求解.

【详解】由条件可知，总体平均数彳=一巴一x80+」一＞：90=T—x80+7。90=82,

m+nm+n4?+n47+n

设力组数据的平均数为三，方差为S；,8组数据的平均数是歹，方差是学,

答案第2页，共16页

m

所以所有数据的总体方差S2=再■+（”5）小舟$+（齐0,

4〃2

-----X15+(80-82)]+[20+@0-82*32.

4〃+n

故选：B

7.C

【分析】由条件先证明网=5>1,由点到直线距离公式可得点M到直线/的距离

k2M_

d

=J*+（_］）2，由APOA/的面积为有结合三角形面积公式可得4PMO=§或NPM。=—

分情况解三角形求d,列方程求四，由此可得再结合离心率定义求结论.

【详解】因为直线/：y="为双曲线c：\-，=i（8>q>o）的一条渐近线，

所以ki=g>i,

圆A1:（x+2『+V=4的圆心M的坐标为（一2,0）,半径/•=2,

\-2k\

所以点M到直线/的距离,=J%、㈠y，

因为/与圆M交于。尸两点（。为坐标原点），所以|MP|=|MO|=2,

因为APOM的面积为石，所以||MP|-|MO|sinNPMO=6,

所以sin/PMO=立，又。</PMO<TI,

2

所以NPMO二四或NPMO=型,

33

若ZPMO=三，则点M到直线/的距离d=2xcos）=5

36

I>I

所以而二H=所以4%2=3犬+3,所以网=6,

所以2

此时双曲线。的离心率e=2,

若ZPMO="，则点"到直线/的距离d=2xcos二二L

33

答案第3页，共16页

|-2A-|

所以所以4公=公+1，

所以闷=坐，与网＞1矛盾，舍去，

所以双曲线C的囱心率e=2,

【分析】首先分析/（X）在（0,+8）上单调递增，再利用换元法设〃司+4=乙得到

Xt

解出［值,则得到/（X）,再令/（切=0,解出即可.

【详解】由题意知/（%）在（0,+8）上单调递增,

设4-，且/为正常数。

X

20

则/⑺=1，贝iJ/（x）=f-£，解得［=2或/=-1（舍去），

Xt

22

则/（力=2,，xe（0,+oo）,令/（同=2--=0,解得x=l.

XX

故选：C.

9.BC

【分析】利用等差数列的通项公式，求和公式，及等差数列等比数列的定义一一分析，进行

求解.

【详解】对于选项A：,「S”=2，/+〃，.•.当〃=1时，q=S［=2+l=3；

当〃之2时，＜=S”-S,』=（2/r+〃）-（2（〃-1）?+（〃_i））=4〃-1,

适合〃=1,「.a”=4〃-1,故选项A错误；

对于选项B：S“为等差数列｛/｝的前〃项和，设｛%｝的公差为d,

答案第4页，共16页

则S“+〃(；l)d,

3〃(3〃-1)6〃(6〃-1)9〃(9〃-1)

S"=3〃«+-------d,Shn=6〃％+--------d,S9”=9〃％+--------d

乙乙L

cc々6M(6/Z-1)3〃(3"1),27〃，—3/〃/

S6nF=(&/+-------d)-(3na]+--~d)=夕吗+----------，

CCm,9〃(9〃-1)a6〃(6〃-1),45〃)-3〃”

S9”-S6n=(9〃q+--------d)-(6na]+--一d)=+----------,

(S9n-S6n)-(S6n-S3ll)=9Tdt(S6n-Sin)-S5n=9/d，⑸”-S6n)-(S6n-S3”)=(S6n-Sin｝-Sint

邑,，»「£〃，£”一黑成等差数列，故选项B正确；

对于选项C：设等差数列｛6,｝的公差为d,则$=q,S2=2ai+d,&=36+3",

若£42,S3成等差数列，则2s2=§+8，

即2(2q+4)=q+3q+3〃，解得d=0,

，S〃=〃4，§2.=2〃q,$3“=3〃4，S^-S^na^,Sin-S2n=nait--S3n-S2n=S2n-Sn,

•••邑,邑八S30成等差数列，故选项C正确；

对于选项D：设等差数列｛/｝的公差为d,则£=2q+d,邑=3%+3d,

若S”S?,S3成等比数列，则S；=S5,即(2q+d)2=q(3q+3d),

解得4：+卬/+42=0,将裙+〃/+/=0看成是关于卬的一元二次方程，△=/—4/4()，

只有当d=0时，方程。；+。0+/=0有解.，

且解为4=0,此时S,=(),则Si,S?”,与不可能成等比数列，故选项D错误.

故选：BC.

10.ACD

【分析】对于A利用乘法公式即可判断，对于B利用全概率公式即可判断，对于C利用条

件概率公式即可判断，对于D利用二项分布的数学期望公式即可判断.

【详解】令事件4表示第，次跑步距离为5km,事件％表示第i次跑步距离为6km,i=l,2,

所以P(4)=*)=；,*4⑷=：，P(4⑷=(卬)=(，P•同J，

令事件4表示该人一周的跑步距离为12km,令事件C表示该人一周的跑步距离为11km,

令事件D表示该人被评定为“运动达人”，

答案第5页，共16页

府于A：P（Z?）=P（j,）P（j2|j1）=1x-=l故A正确；

对于B：P（C）=P（Jl）P（j2|j1）+P（j1）P（J2|j1）=lx|+lx|=l1,故B错误；

对于C：P（D）=P（4）P伍⑷+P⑷［P（W）+叩问］=gx|+；x停+升

1

5-

所以P（8Q）=P（8）=；,所以尸（可。）=今符-

525

6-

对于D：由X~8（4高，所以E（x）=4x3=?,故D正确.

故选：ACD.

11.BCD

【分析】根据对称性，可求得各曲线的方程，进而求出交点力，B,从而判断选项A和B;

对于阴影部分的面积，利用适当放人、可对诜项C讲行判断：通过求出弦长与力的函数关系,

进而求出弦长的取值范围，可判断D.

【详解】设抛物线。绕原点顺时针旋转5，兀，”后得到的三条曲线分别为C，G，G.

乙乙

抛物线c的焦点为（0,故G的焦点为（5,。），G的焦点为（0，-5），G的焦点为

（与）

22

故G：/=2〃X,C2：X=-2py,C3:y=-2px,p>0.

对于A：力为曲线C与G交点，联立方程］：=亨，解得匕M，即&2p,2p）.

8为曲线。与G交点，联立方程［「=2?,解得F=：P,即网一2P,2p）.

［y2=-2px〔y=2p

又因为MM=8=|2p-（-2P）|=4p,故〃=2.故A错误.

对于B：由上述过程可得，力（4,4）,8（-4,4）,“8。的面积为8x4x；=16.故B正确.

对于C：由于对称性，阴影部分在四个象限的图形全等，故只讨论第一象限部分.

第一象限部分依然根据对称性，可分为两份，以下只讨论曲线C与直线x围成的部分.

设该阴影部分面积为S',显然S=8S'.

答案第6页，共16页

设函数/(x)=(Y,则/"(x)=gx.故过力点的切线斜率为2.

因此过彳点的切线方程为y=2x-4.该切线与X轴交于M,故M(2,0).

S'=；x2x4=4.iftS<叫“8=32.故C正确•

对于D：第二象限的“花瓣”图形由曲线C和曲线G围成：两者关于N=r对称.

直线y=x+〃与曲线C相交，联立方程化简得』-4x-劭=0,且交点在第二象限,

所以x<0,故x=2-2g,所以交点坐标(2—241+6,2-2jl+b+6).

由于“花瓣”图形仅限阴影部分区域,，故-442-2石石KO,B|J1<VT^<3.

由于G与C关于直线N=T对称，直线卜二工+力亦关于直线P=r对称，

所以直线y=x+Z>与G的交点坐标为(2布花-2-42后-2).

故弓玄长/=近卜+力一4x叼

设Jl+b=m,则14加43,故/=J5M2_4〃?+3|=五|(川一2)，一1

因此当机=1或3时，即6=0或8时，直线y=x+b与两曲线交于一点，弦长为0；

当〃7=2时，即6=3时，弦长最长，此时/=及〉1.4.故弦长的取值可能为14,故D正确.

故选：BCD.

12.y=2x+4

【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，结合切点坐标，利用点斜式求出切线方程即

可.

【详解】r(x)=3x2-4x-5,

所以切线的斜率为A=/'(-1)=3+4-5=2,

/(-1)=-1-2+5=2,

所以y=/'(x)在点(TJ(T))处的切线方程为V—2=2。+1),即y=2x+4.

答案第7页，共16页

故答案为：y=2x+4.

13.兀

【分析】取线段4C的中点E，根据长度关系求出点E为三楂锥的外接球球心，再

根据d2+r2=(V2)2=2的关系求出』的最小值即可.

【详解】取线段4C的中点E,连接PE,BE,DE,

囚尸力二尸。=2,AB=BC=2,AC=24i，

则由勾股定理可知，PA1PC,ABLBC,则PE=BE=/1E=EC=6,

则点E为三棱锥P-44C的外接球球心，外接球半径为贝

因尸8=2,则由勾股定理可知，PELBE>

因。为PA的中点，则。£=[8〃=1,

2

设球心E到过点。的三楂锥P-/18c外接球的截面的距离为d,截面圆的半径为「，

贝”+/=(可=2,

欲使截面面积最小，即「最小，则要求d最大，

当OE垂直截面时，d最大，最大值为。E=l,

则，•的最小值为万方=1,则截面面积的最小值为兀.

故答案为：兀

14.乙/0.7

10

【分析】利用组合数公式，求出M,N的所有组合数量，再求出满足M>N的取法数量，计

算所求概率即可.

【详解】M是从1,2,3,4,5,6,7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，

N是从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，

则取得的M、N共有C；xC：=35x20=700种组合，

答案第8页，共16页

例中有数字7时，都满足M>N,有C；xC：=15x20=300种组合,

M中没有数字7时，则M和N都是从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数字构成的最

大的三位数,

JtC^xC^=20x20=

其中满足历=N的有C：x1=20种组合，满足">N的有4。。;2（）=19（）种组合,

300+1907

所以依题意取到的M和N中，">N的概率尸=

70010

7

故答案为：—.

15.（1）递减区间为一卜弓），递增区间为（-万,+00

-l-ln2

+00

(2)~2~

【分析】（1）当。=-1时，求得一"）=：詈，进而得到函数的单调区间;

（2）先求得，利用导数求得函数/（X）单调性，得到函数的极小值（最

1

小值）f-+6/=1+加+h】2,也是最小值，结合/（x”o恒成立，得出不等式

12/

l+2a+ln2>0,,即可求得”的取值范围.

【详解】（1）解：当。=-1时，困数〃x）=2xTna十1],其定义域为（一1,十巧，

则小)=2$2x4-1

-X+1

令人力=0,解得x=-；,

当时，r（x）<0,所以/（x）在区间（—1,—；）上单调递减，

当xc,/+8）时，八工）>0,所以/（x）在区间（-（+力）上单调递增,

所以函数/'（X）的单调递减区间为单调递增区间为1;,+8）.

（2）解：由函数/（x）=2x-ln（x-a）,可得/（x）的定义域为（%+一）,

则广（上2-2x-2a-\

x-a

因为！+a>〃，

答案第9页，共16页

则当时，r(x)<0,小)在区间层+。)上单调递减，

当xcg+a,+8)时，/'(x)>0,/(X)在区间(；+/+8上单调递增，

所以/(x)在“”处取得极小值，且极小值为/(；+。)=1+为+ln2,也是最小值，

要使得/(x"0恒成立，则l+2〃+ln220,解得

所以。的取值范围为「一，+”.

16.⑴4二一2

(2)7—)(-2)"

n9

【分析】(1)由S.和%+%+2=$,+2-工并结合题意即可求解；

(2)由(1)可求得q={-2广，从而可得。也-(〃-1卜2尸，再利用错位相减法即可求

解.

【详解】(1)由题意若，黑2成等差数列，

则得2sLS”+i+S”+2，即2S“=S”+4向+S”++a.?，

则得%+2=-2%,所以=二-2二%

%

故q=-2.

(2)由(1)可知.=-2,又％=1,所以勺=(—2广，

则同=2"T也=既2兄|=〃一1,

所以*=(〃-1)(-2广,

7；,=0+lx(-2)+2x(-2)2+L+(〃_2)(-2尸+(〃-1)(-2门①，

-27；,=0+1x(-2)2+2x(-2)'+L+(〃-2)(-2广+(〃-1)(-2)"②，

由①一②可得37；,=0+(-2)+(-2)2+A+(-2广'-(“—1)(-2)"

(一2)[1一(一2门-2-(-2)0n

=----匚育一=-------‘

答案第10页，共16页

解得1=土色匕氏21.

所以数列｛。立,｝的前〃项和T„=-2-

17.⑴y

⑵（26,2+三！

（3）证明见解析

【分析】（1）结合三角恒等变换公式化简求解即可；

/\

（2）由正弦定理可得8c=4sin448=4sinC,由锐角出44C可得Iepy,再表示出

‘皿=2皿（24-9+6,进而求解即可；

（3）结合分析法利用三角怛等变换公式求证即可.

【详解】（1）因为力+"+。=兀，所以sin（/+C）=sin8,

所以2sin(4+C)(2COS2?-1-Geos28=2sin8cos8一百cos2A=0

即sin28-J5cos28=0,所以tan28=J5,

因为8£（0,32BW（（U）,所以28=（即"吟

（2）由正弦定理生?=黑=等=4,

sinAsinesinB

所以8C=4sinA,AB=4sinC,

因为4=g,则。二=一力，

66

0<A<-

又包48c为锐角三角形，则.2n兀

32J

所以

SAHC=—BCABsin8=4sinJsinC=4sinJsin-^—A

216

…4Ks"且相

1=2sinJcosA+2Gsin2J=sin2/4->/3cos2/I+G

22

=2sin(24一y1+

答案第11页，共16页

因为可卦)，所以2(冷｝则2sin(2—卜(血2],

所以任48c面积的取值范围是(2技2+6].

(3)证明：由(1)可知，cos28=1,

2

要证cos24+cos2C+275cos/cosC+3cos28=0，

即证cos2J+cos2C+2\/3cosAcosC+—=0,

2

而cos2A+cos2C=cos[(N+C)+(4一。]+cos[(A+Q-(J-Cj]=2co^J+0"c《A-^

=-2cos8cos(4-C)=-\^cos4cosC-\^sinJsinC,

即证道（cos/cos。一sinJsinC）+-1=0,

印证5/icos（4+C）+：=0,

印证-Geos8+3=0,

2

而cos8=立，显然满足上式，原式得证.

2

18.（1）证明见解析

⑶夜-1

【分析】（1）构造辅助线，取21的中点E,通过证明C£7〃加，结合线面平行判定定理即

可证得CE〃平面P4）.

（2）由于CE〃。/，则直线CE与底面48CO所成角即直线。尸与底面相。。所成角,

过尸作于推理可得/五。”即为直线。尸与底而月3CQ所成角，再结合已知

条件计算其正切值；

（3）由川5〃CQ,可得/"8=2或9，取力。的中点。，连接PO,过。作ON_L/O交/8

44

于N,连接PV,则/PON或它的补角即为平面尸力。和平面力03的夹角，借助余弦定理计

算即可.

【详解】（1）取"的中点为八连接EF,DF,则EF///B,且）

又ABMCD,且力B=2CD,

所以EF//CD,且EF=CD,所以四边形EFQC为平行四边形，所以CE〃DF,

答案第12页，共16页

又CE(Z平面HO,u平面P4。，所以CE〃平面E4Q.

(2)因为CE//DF,所以直线C£与底面X8C。所成角即直线。尸与底面48C。所成角,

如图，过户作。于M,

又平面AW_L底面力8cO,平面产力Oc底面"8=4),五Mu平面0/1。，

则五时1底面力5CQ,所以//力河即为直线。厂与底面48C。所成角.

取力。的中点0,连接尸0,因为AP=PD,则POJ_4O.

因为尸为尸力的中点，所以M为PO的中点.

又AB=2CD=2AP=2PD=4、PA1PD,

贝IJ力。=J/L=正+22=2五,PO=；AD=6,

在中，FM=、PO=立,DM=在,

222

FM1

所以tan4FDM=——=-,

DM3

(3)因为异面直线与CO所成的角为三，又ABHCD,

4

所以204?(或其补角)即为异面直线24与C。所成的角.所以/以用二£或=.

如图，取力。的中点O,连接P0,因为力。=尸。，则PO_L月。.

过O作ON_L4O交力8于N,连接/W,

则NPON或NPON的补角，即为平面PAD和平面ADB的夹角.

由48=2CD=2AP=2PD=4,PA1PD,AB1BC,AB//CD,

易知，AD=141y4OAN=%/AONW，

答案第13页，共16页

即A/ON为等腰直角三角形，所以4N=2.

当/48二?时，在△尸4V中，AN=2,PA=2,

4

由余弦定理得PM=AN2+PA2-2AN-PAcos-=S-4>/2.

4

在△PON中，PO=s/2,()N=>/2,PN2=8-4V2,

rh八抄由工田组PO'+ON'-PN'f-

由余弦定理得cosNPON=--------------=\2—1.

2PoON

当=至时，在中，AN=2,PA=2,

4

由余弦定理得PN?=力乂2+PA2-2JyV-PJcos—=8+4V2,

4

在△PON中，PO=&,ON=&,PN=8+4&>8,

所以PN>24i=PO+ON，此时不能构成三角形，不合题意，舍去.

综上，若异面直线与CO所成的角为：，平面左。和平面片。8夹角的余弦值为正-1.

4

⑵(。书

(3)证明见解析

【分析】(1)由条件可得到关于的方程，解方程即可得答案.

(2)直线MN的方程可设为x=〃?y+/(〃?wO),联立椭圆的方程，利用韦达定理可得到关于

点纵坐标的关系式，再由NM77V恰好被x轴平分，即NMT0=NN7V,可知直线MT

的斜率如丁与直线NT的斜率仁W存在且的"+h7=0,即可得到关于私，的关系式，再把

△A/7N的面积表示成关于机/的函数，代入，求函数值域即可得答案.

(3)利用导数求出44处的切线方程，同构可得到直线48的方程，再利用直线43过点T,

可得到。点坐标，进而可得到0P的斜率；再利用点差法可得到。。的斜率，即可得到答案.

答案第14页，共16页