整式的乘法（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.2整式的乘法

一、单选题

1.计算：12卜2'3『._](2),2)2=()

209

A.—2才严B.2//C.—6.涔y9D.-2xy'

2.如图，四边形4BCD与CGE厂是两个边长分别为，小〃的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）

Bn.-।m~2+-1n~2

22

D.-z/r

2

3.设（x'“y+）（/y）=xR,则m的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.如果与2x）〃相乘的结果是2//,那么/〃和〃的值分别是（）

A.3,5B.2,1C.3,4D.4,5

5.若长方形的长为〃，宽为2〃-1.则此长方形的面积为()

A.4n2+2nB.-1C.2n2-nD.2n2-2n

6.下列各式中，计算结果等于（1-2）*+3）的是（）

A.x2-x+6B.%2-x-6C.x2+x+6D.x2+x-6

7.根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是（24+与（〃+。）=2/+3岫+〃，那么根据图②的面积可

①②

A.(a+3b)(a+b)=a~+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2

C.(b+3〃)S+a)=b2+4ab+3«2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2

8.若x+y=2,x>'=-2,则（l7）（l-y）的值是（）

A.-IB.1C.5D.-3

二、填空题

ababmin

9.若规定符号’的意义是：,=，以-秘，则当〃?2一3而—2=0时，，.的值为______.

cdcd4-77?in-2

10.已知单项式3./),3与2入寸的积为,则〃?-〃=.

11.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3〃-。)米，宽为(〃+劝)米的长方形草坪上修建两条宽为〃

米的通道，则草坪的面积是.

k-------3ab--------

b

12.若(x+5)(x-，〃)的展开式中不含x的一次项，则常数〃?=.

13.已知。+力=3,出?=1,计算(。-2)(6-2)的结果是.

三、解答题

14.计算：

⑴4)2./；

⑵(一孙町二

(3)；

(4)(一3/).2•(一卜力3).

15.先化简，再求值(〃7+2，。(〃72-2〃7〃+4〃2),其中"7=1,〃=-g.

16.已知单项式为次％"”与-2a2时％2-〃的积与5/d是同类项，求〃J〃的值.

17.已知—2+丫"与4/y的积与-4d),2是同类项.

⑴求〃的值，

(2)先化简，再求值：5nin-(-3/7)一+(6〃〃z)~•(-mn)-mn5-(-4in)'.

IB.已知(丁+/求+8乂]2一3]+4的展开式中不含工2和丁项，求〃，的值.

试卷第2页，共2页

参考答案

I.D

【分析】此题考查了单项式的乘法和枳的乘方运算.先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可.

【详解】解：12k2y一］（V）,2）2

=12/32

I6J

=-2/。产

故选：D

2.A

【分析】本题考杳整式运算的实际应用，利用分割法求出阴影部分的面积即可.

【详解】解：由题意，$朝影=5八阳）+SEFCG—SABF一SgD

=m2+n2——+w）

1111

=in2'+n2——m~2——mn——in2+—mn

2222

=n':

故选A.

3.B

【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

卜'1严2）.（丁，，？2）=pl+5,y.2+2=,

・・・（产°"+2）.（户力=4儿

6/72—1=5>〃+4=3,

解得：加=1,n=-\,

.・・^'=（-1）'=-|,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法.根据单项式乘以单项式法则即可求

出〃？、〃的值.

【详解】解：由题意可知：

答案第1页，共6页

"X2xym-2y*+1严-2.?/,

:.n+\=5,4+根=7,

.,.阳=3,〃=4,

故选：C

5.C

【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可.

【详解】解：长方形的面积为：n(2〃-1)=2n2-n,

故选：C.

【点睛】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式.

6.D

【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】解：(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,

故选D

7.A

【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：S+勿(。+3〃)，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表

示大长方形的面积为/+3y+4时,即可得到答案.

【详解】大长方形的面积为：(。+力3+3力,

小长方形面积之和为：ab+b1+b2+b2+a2+ab+ab+ab,

•・•大长方形的面积=小长方形面积之和，

A(a+3〃)(4+/?)=/+4ab+3b~

故选：A

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.D

【分析】将-y)变形为i-(x+y)+孙，整体代入x+y=2,⑵，=-2即可.

［详解】解：(l-x)(l-y)=l-(A+_V)+^=l-2-2=-3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.

9.4

【分析】本题考杳了有理数的混合运算，单项式乘多项式.根据题意，列出式子，再将＞-3〃?-2=0变

答案第2页，共6页

形为用2-3*2,整体代入求出结果.

【详解】解•：由题意得:m」=皿m—2)-皿4—〃?)

4一"？7?7-2|

=ni2—2m-4m+ni2

=2m2—6m

=2(m2-3/7?).

•••利2—3〃?一2=0,

—3/w=2，

・•・原式=2x2=4.

故答案为：4.

10.1

【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法贝IJ,根据单项式乘单项式法则可得3/)，3.2町2=6/：/,求出〃?、

〃的值，然后代入机一〃中计算求解即可.

【详解】解：•••3/产2孙2=6XY，

mx3yn=6/),5,

DI=6,〃=5,

:.in-n=6-5=\.

故容案为：1.

II.(3。2+他一2〃2)平方米

【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以

用代数式表示出剩余草坪的面积.

【详解】解：由题意可得：

(3a-b-b)(a+2b-b)

=(3a-2b)(a+b)

=3/+而一才2(平方米)；

故答案为：(3/+他-2〃)平方米.

12.5

【分析】本题考食了多项式乘多项式的运算，先根据多项式乘多项式的运算法则展开式子，再合并同类项，

答案第3页，共6页

根据不含X的一次项，得到含x的一次项的系数为0,进而求出，〃的值.

【详解】解：(x+5)(x-/n)

=.r2+5x—nix—5m

=X2+(5-/7?)X-5/77,

,・・(%+5)(工-〃7)的展开式中不含工的一次项，

A5-/n=0,

m=5,

故答案为：5.

13.-1

【分析】先运用多项式乘以多项式;法则展开，再整体代入计算即可.

【详解】解：Va+b=3,ab=\,

・・・3-2)S-2)

=ab-2(a+b)+4

=1-2x3+4

=-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键.

14.(l)-fl6

⑵-2/y

(3)3〃?2〃3

(4)2〃％6

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幕乘法和幕的乘方计算，熟知相关计算法则是

解题的关键.

(I)根据同底数曷的乘法和新的乘方法则进行计算即可：

(2)根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可：

(3)根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；

(4)根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可.

【详解】(1)解.：(一。(一4•/

=(-a)3a'

答案第4页，共6页

—P3y3

=-«6；

(2)解：(一—＞；/),.4盯2

=_#产4町,2

=-2x4/：

(3)解：2mn--/?〃)(一3〃)

=-//〃2•(-3〃)

=3m2n3;

(4)解：(-34)2加卜/3/

—a..卜卜吩)

=2abbh.

15.加+8,,0

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先利用多项式乘多项式法则化简得到加+8〃3,将〃?=1，〃=二代入计算即可.

乙

【详解】解：-2mn+4n2)=in3-Inrn+4nur-4inn2+2m1n+8/?3=+8/z5,

,1

Vrn=1,n=--,

2

「•原式=r+8x(_g)=i-i=o.

16./〃=1,n=2

,n+u2n

【详解】解：9a2bm户t)=9x(-2).a-'-1-〃向+方"=-1&产7产.

因为-1&产方"与5"/广是同类项，

所以3〃z=3,3/?=6,解得〃?=1,"=2

17.⑴"?=2,〃=-1

(2)—7阴％3,56

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，枳的乘方，同类项的定义：

(I)先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出-2工加+12〃.4/),4=_80"3产+4,再由同类项的定义得

到加+1—3=4,2〃+4=2,解之即可得到答案;

答案第5页，共6页

<2)先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】(I)解：-2/卅+12"