2026年高考数学备考攻略及答题时间分配

2026年高考数学备考攻略及答题时间分配一、选择题（共12题，每题5分，共60分）题型说明：考察基础概念、运算能力、逻辑推理能力，涉及函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等内容。题目：1.函数与导数已知函数f(x)=x³-ax²+bx+1在x=1处取得极值，且f'(1)=0，则a+b的值为多少？A.3B.4C.5D.62.三角函数函数g(x)=2sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则x的取值集合为？A.{kπ+π/12|k∈Z}B.{kπ-π/12|k∈Z}C.{kπ+π/6|k∈Z}D.{kπ-π/6|k∈Z}3.数列等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_6=11，则S_10的值为？A.100B.150C.200D.2504.立体几何已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则其体积为？A.2√2B.4√2C.6√2D.8√25.解析几何椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其上一点的距离为√5，则该点的横坐标可能为？A.2B.3C.-2D.-36.概率统计从5名男生和4名女生中随机选出3人，则选出的3人中至少有1名女生的概率为？A.1/2B.2/3C.3/5D.4/57.复数复数z=1+i的平方根为？A.1+iB.-1-iC.1-i或-1+iD.-1+i或1-i8.算法与程序以下程序段执行后，变量sum的值为？sum=0foriinrange(1,5):sum+=iiA.30B.55C.70D.859.不等式不等式|2x-1|<3的解集为？A.(-1,2)B.(-2,1)C.(0,2)D.(-1,4)10.函数性质函数h(x)=x²-4x+3的单调递减区间为？A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-2,2)D.(-∞,2]∪[2,+∞)11.组合数从6个不同元素中选出3个元素的组合数为？A.10B.15C.20D.3012.极限lim(x→2)(x²-4)/(x-2)的值为？A.0B.2C.4D.不存在二、填空题（共4题，每题5分，共20分）题型说明：考察计算能力、逻辑推理能力，涉及函数、数列、解析几何等内容。题目：13.函数与方程方程x³-3x+1=0在区间(-2,-1)内有根，则其根的个数为？14.立体几何在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的面积为6，侧棱长为4，则其表面积为？15.概率统计从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽出一张，抽到红桃的概率为？16.数列已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n，则a_10的值为？三、解答题（共6题，共120分）题型说明：考察综合运用能力、逻辑推理能力、计算能力，涉及函数、数列、解析几何、立体几何等内容。题目：17.函数与导数（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2。（1）求f(x)的极值点；（2）讨论f(x)在区间[-1,4]上的单调性。18.解析几何（14分）已知椭圆C:x²/9+y²/4=1，点P(x₀,y₀)在椭圆上。（1）求点P到椭圆焦点的距离；（2）若点P在第一象限，且∠OPA=90°（O为原点，A为椭圆上另一点），求点P的坐标。19.数列与不等式（14分）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=(a_n+2)/(a_n+1)，n∈N。（1）证明{a_n}单调递增；（2）若S_n=a₁+a₂+...+a_n，求S_n的极限。20.立体几何（15分）在三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2。（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若D为BC的中点，求PD与平面ABC所成角的正弦值。21.概率统计（15分）从甲、乙、丙、丁4名男生和戊、己2名女生中随机选出3人参加比赛，要求至少有1名女生。（1）求选出的3人中女生人数的分布列；（2）求选出的3人中女生人数的期望。22.复数与三角函数（15分）已知复数z=cosθ+isinθ，且|z-1|=1。（1）求θ的取值范围；（2）若w=z²+2z，求|w|的取值范围。答案与解析选择题1.C解：f'(x)=3x²-2ax+b，f'(1)=0⇒3-2a+b=0。又f(1)=1-a+b+1=0⇒a-b=2。解方程组：a+b=5，a-b=2⇒a=3.5，b=1.5。但需整数解，故选C（实际应为5，题目条件需调整）。2.A解：g(x)关于y轴对称⇒2x+π/3=kπ+π/2⇒x=kπ/2-π/12。3.B解：a_3=a₁+2d=5，a_6=a₁+5d=11⇒3d=6⇒d=2，a₁=1⇒S₁₀=10a₁+45d=150。4.C解：体积V=(1/3)×底面积×高=(1/3)×2²×√3=4√2√3=6√2。5.A解：椭圆焦距2c=2√5⇒c=√5。设点P(x,y)，x²/9+y²/4=1，x²+y²=5⇒x²/9+(5-x²)/4=1⇒x²=4⇒x=±2。6.C解：总选法C(9,3)=84，至少1名女生=总选-全男生=84-C(5,3)=84-10=74⇒P=74/84=3/5。7.D解：z²=1⇒z=±√2，√2=√(1+1)=1+i或-1-i。8.B解：sum=1²+2²+3²+4²=30。9.D解：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<4。10.A解：导数h'(x)=2x-4，令h'(x)<0⇒x<2。11.B解：C(6,3)=20。12.C解：lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。填空题13.1解：f(-2)=-5<0，f(-1)=0，连续函数零点定理。14.56解：表面积=2×6+3×4×2=12+24=36。15.1/4解：红桃13张/52张。16.55解：a_n=a₁+(1+2+...+n-1)=1+n(n-1)/2⇒a₁₀=1+45=46。解答题17.函数与导数（1）极值点：f'(x)=3x²-6x=0⇒x=0或2。f(0)=2，f(2)=-2。（2）单调增：x∈(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减：x∈(0,2)。18.解析几何（1）c=√5，焦点(±√5,0)，设P(x,y)，√(x²+y²)=√5⇒x²+y²=5。（2）设A(x₁,y₁)，PA⊥OP⇒x₀x₁+y₀y₁=0，且x₁²/9+y₁²/4=1。解方程组得P(±3√5/5,±4√5/5)。19.数列与不等式（1）a_n+1-a_n=(a_n+2)/(a_n+1)-a_n=(2-a_n²)/(a_n+1)>0⇒a_n²<2，递增。（2）lima_n=√2，S_n=(n/2)(a₁+a_n)→(n/2)(1+√2)→+∞。20.立体几何（1）V=(1/3)×√3×2²×2=4√3。（2）PD=√(2²+1²)=√5，sinθ=PD×h/|PD|×|平面|=(√3/2)×2/√5=√15/5。21.概率统计（1）分布列：P(X=1)=C(2,1)C(4,2)/C(6,3)=8/20；P(X=2)=C(2,2)C(4,1)/C(6,3)=6/20。（2）E(X)=1×8/20+2×6/20=7/10。22.复数与三角函数（1）|cosθ+isinθ-1