2026年中考数学模拟试卷及答案（云南卷）

2026年中考模拟考试（云南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交I可。

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头

发的五万分之一，却有着不可小晓的威力.其中数据0.00000005用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-7B.5xI0-7C.5xl0'9D.5x10*

2.北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一

商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功.若火

箭发射点火前5秒记为-5秒，则火箭发射点火后6秒记为（）

A.+6秒B.-6秒C.+1秒D.-1秒

3.若475有意义，则X能取的最小整数值是（）

A.0B.-2C.—3D.—4

4.下列运算结果正确的是（）

A.2a2+a2=2a4B.（-a2）s=-ah

C.2a2\-a3）=2a6D.3/+3/=O

5.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着

举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）

正面

6.C60的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是c6G的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五

边形，其中正五边形的一个内角的大小是()

A.108°B.90°C.72°D.120°

7.如图，在ZJA8C中，ZC=90°,80平分。交AC于点P,PE1A8于点E,若8c=8,AC=6,

则△人砂的周长为()

C.8D.10

8.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是()

A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高.成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

9.把〃一2々+1分解因式，正确的是(

A.a(a-2)+1B.(«+1)2C.(«+l)(a-l)D.(a_1J

10.某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：a,舄&3石/,…,

猜想老师写出的第〃个单项式为()

n{

A.GB.4n-\a~C.\fna"D.册/T

11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气为响应全民

阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，

第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同.设每周进馆人次的平均增长率为3根据题意,

可列方程（）

A.242（I+X）2=200B.200（1-x）2=242

C.200+200（1+x）+200（\+x）~=242D.2（X）（I+.r）2=242

12.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

13.如图，ABC的三个顶点都在正方形网格格点上，则cosN48c的值为（）

14.如图，8。是匚。的直径，弦力C交8。于点G.连接0C,若□COO=126。，AB=AD^则匚力G8的度

a

A.108°B,103°C.98°D.139°

15.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯

形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.直角梯形上、下底旋

转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯

形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高.生活中，圆台的运用很广泛，如灯

罩、茶几等.现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线力8长为12。〃，小圆半径。8长为4cw,大圆

半径OM长为&?〃，现需给灯罩恻面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积=同圆心角

的大扇形面积■小扇形面积）（）

A.3（）itcm2B.llncnrC.144itcm2D.288兀（/〃/

第n卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.当*=一时，函数y=至二星的值为零.

x-2

17.关于X的方程2X2-3X+C=O有两个不相等的实数根，则C的取值范围是

18.如图，D,E分别是的边AB,4C的中点，若力。£的面积为15,则zMBC的面积等于

19.某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了由名学生，并

将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的加名学生中喜欢足球运动的有人，喜

欢篮球的对应的扇形圆心角是______。.

排足跑篮其项目

球球步球他

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（7分）计算：产一卜一5）°+百一2|+4sin60。.

21.（6分）如图所示，点E在/WC外部，点。在AC边上.。£交AC于/，若/1=N2,NE=NC,AE=AC,

求证：△ABCZ/XADE.

22.（7分）2024年10月26口，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博

队.本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷

高度关注，吸引了19981人到现场观赛.最终，玉昆队以2:0的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不

败的记录.某单位组织员工从A地至lj4地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地至IJ〃地的路程为60

千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求。型车的平均速度.

23.（6分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”.《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写

的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色.如图，将这四句古诗分别写在编号为4B,C,。的4张卡片

上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游

戏.

力两个黄鹏鸣翠柳，4一行白鹭上青天.

。窗含西岭千秋雪，。门泊东吴万里船.

（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为.

Q）小莉先抽一张k片，接着小芳从剩下的卜片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽k片上的诗句

恰好成联（注：力与“为一联，c与。为一联）的概率.

24.（8分）如图，在，A6C中，A3=AC,点。是6c的中点，连接AO,点石是AO的中点，延长她至

点F,使EF=BE,连接AF、CF,3”与AC交于点G,连接QG.

(1)求证：四边形AOCE是矩形；

(2)若AC_L8〃，AC=3,tan/4BC=JI，求。6的长.

25.(8分)“建盏”作为一种茶器，是黑骁的代表，更是南平的一张名片.“建盏'’的焙烧方法目前有两种：“柴

烧”和“电烧”，制坯的原料是用当池的红土和白土.己知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坏体原料红土需

要9()克，白土需要6()克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.在不考虑破损的情况下，

某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克.

(1)在这次生产中，"柴烧''和“电烧”建盏各生产多少个？

(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，力礼盒可装2个建盏，4礼盒可装6个建盏，若要把本次

生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由.

17

26.(8分)如图，已知二次函数.、，=-5、2+11+2图象与x轴交于4C两点，与)，轴交于点从

(1)连结AC，求直线AC的解析式；

(2)点〃为该二次函数图象在笫一象限上一点，当，4。，的面积最大时，求，点的坐标及，〃C/)面积的最大

值.

27.(12分)如图，AB,C。是。的两条直径，力8：］。，点上是80上一动点(点上不与从。重合)，CE,

分别交OD,G,连接4r.设。的半径为广，ZOAF=a.

(I)ZOCG=_(用含a的代数式表示)；

(2)当a=30。时，求证：AF=2FE；

(3)判断AG-b是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

123456789101112131415

1)ACBBAC1)1)CDBCAC

第n卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.-2

9

17.c<-

8

18.60

19.3036

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（7分）解：r2-（7T-5/7）°+1>/3-2|+4sin60°

=1-1+2-6+4x3

2

=1-1+2-73+2^

=2+6（7分）

21.（6分）证明：VZl=Z2,

・•・/1+ND4C=N2+NZ）AC,即=（2分）

4BAC="AE

在ABC和人OE中，AC=AE,（5分）

ZC=ZE

・•・△A^C^AADE（ASA）.（6分）

22.（7分）解：设。型车的平均速度为x千米/小时，则。型车的平均速度是1.5%千米/小时,

根据题意可得，丝-瞿=称，（4分）

x\.5x60

解得x=60,（5分）

经检验x=60是该方程的解，（6分）

答：。型车的平均速度为60千米/小时.（7分）

23.（6分）（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为:，

4

故答案为：丁（3分）

（2）用列表法列举所有可能的结果:

小芳

ABCD

小莉

AA.BA.CA.D

BB、A8、CB、D

CC\AC\BC\D

DD、AD、BD、C

共有12种等可能的结果，其中抽到4、B（8、4）或C、Q（。、C）的情况有4种，（5分）

41

・••两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为不=：.（6分）

24.（8分）（1）证明：・・•点E是AD中点,

，AE=DE,

AE=DE

在产和乙。仍中，2AE/=

[EF=EB

：.△AEFWADEB（SAS）,

:・AF=DB,ZAFE=ZDBE,（2分）

・•・AF//DB,

VAB-AC,点。是BC中点，

DB=DC,ADIBC,

：.AF=DC,ZADC=90°,

・•・四边形AQC"是平行四边形，（3分）

VZADC=90°,

工平行四边形AQb是矩形；（4分）

（2）解：・・・A8=AC,点。是BC中点，

ADB=DC,ADIBC,tanZABC=tanZACB=41»（5分）

4n—

・•・==&,即4。=亚CO,（6分）

I，£.x

CD2+AD2=AC2=9,即CO2+2CO?=9，

:・CD=B8c=2CO=25（7分）

VAC1BF,即NBGC=90。，且点。是BC中点，

:・DG=；BC=6（8分）

25.（8分）（1）解：设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏）个，根据题意，得

[90x+75y=1530

（2分）

[60x+75y=H70

,*，x=\2

解这个方程组得：公，（3分）

答：“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个.（4分）

（2）由（1）可知共生产18个建盏，设4礼盒购买，〃个，8礼盒购买〃个，

根据题意，得2〃叶6〃=18,

化简得/〃+3〃=9,

所以m=9-3n,（5分）

因为〃?，〃均为非负整数，

所以9-3»>0,

所以n<3,且〃为非负整数,（6分）

所以当〃=3时，〃?=0；

当〃=2时，m=3,（7分）

当〃=1时，m=6,

当〃=0时，〃?=9,

所以共有四种购买方案.（8分）

13

26.（8分）（1）解：；对于y=-万尸+耳％+2,

令工=0,可得y=2,

.•.8（0,2）,（]分）

令？=0,可得-匕+，+2=0,

22

解得x=—l或4,

4T