中考数学复习-二次函数求整点个数 专项练习题（含答案）

二次函数求整点个数专项练习

方法突破练

1.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.求直线y=-x+4与坐标轴围成的区

域内（不包括边界）整点的个数.

ir

一

-丁--T4

十--

--一

-3

十-4-

—

-2一

±--

4-一

-;L1

•—

心

++」

*举X

一

丁-

」

十

-■一

-七

-十--3

।-4r-

-L

第1题图

2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线y=公+2x,当-84%4

8时，求抛物线上整点的个数.

第2题图

3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线y=x2-2,将该抛物线与

x轴围成的区域（含边界）记作W,求区域W内整点的个数.

"

一匚

丁

■4_一T_

4;

一

丁

■3一_.■_

十

一

■一■_

2+±

一■;_

-:L

。

：2：3；4：

JT一

_

41-

_13

_千

第3题图

4.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，把直线y=丫与抛物线y=r2

3围成的封闭区域（不包含边界）记作W,求区域W内整点的个数.

_4

-3一

_2

_1

第4题图

5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.把双曲线y=:与抛物线y=-X2+

2%+3围成的封闭区域（包含边界）记为W,求区域W内整点的个数.

U

III

卜+

II4I3

卜一十T

।।।

;X

丁-

+-

-

J-

第5期图

设问进阶练

例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+3.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

(1)1等该抛物线与直线y=x+11所围成的封闭区域(不含边界)记为W1,求内整点的个数；

IIIII

--1---1-d-4一十

IIIII

IIIII

例题图①

(2吐各抛物线沿X轴翻折得到新的效物线Y1,将原抛物线与新外抛物线围成的封闭区域(包含力界)记为“2,求

皿2内整点的个数；

y

X

IIIIII

——卜一；一—卜——।

।।।।।।

一I--1J__1一L_I

例题图②

(3)创新题•抛物线平移求整点将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物

线y2.将以.新抛物线y2与双曲线y2y=，直线y=3(%<1))围成的封闭区域(不含边界)记为“幻求”3内整点的

个数.

例题图③

综合强化练

1.在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+3与x轴交于A\-l>0),.B两点，且经过点C(1.41.

⑴求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)设点M(x,y)为抛物线上一点，当-3<x<8时,m<y<九，求代数式n-m的值；九一m

(3)(三种图象围成的区域)我们把横、纵坐标都是整数的点记为整点，抛物线与直线y=x的上方部分和反比例

函数y=:的图象在第一象限围成的封闭图形中(不含边界)有多少个整点?并写出这些整点的坐标.

作图区答题区

y

5

4

3

2

123456”

第1题图

y

-4-3-2-10123456%

-1

备用图①

4

3

2

1

-4-3-2-10123456«

-1

-3

-4

备用图②

2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（。的解析式为y=x2-我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.

⑴求抛物线（的与X轴围成的封闭区域（包含边界）内整点的个数；

（2）（两条抛物线围成的区域）若抛物线G关于原点对称的抛物线为（

①求抛物线（C2的函数表达式；

②直线y=-1分别与6,Q围成两个封闭的区域w和G,求封闭区域w和G（不含边界）内整点个数的比.

作图区答题区

5产

4

3

2

20

一1123456#

2

3

二4

第2题图

备用图①

4

3

2

2Q

1123456x

2

-3

4

一

备用困⑨

答案

一阶方法突破练

1.解:令x=0彳导y=4,令y=0,得x=4,

二直线y=-x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数即为0<x<4的范围内，直线y=-x+4下方的整

点个数，易知当x=l时，y=3,

••.横坐标为1的整点(不包括边界)有2个，同理横坐标为2的整点(不包括边界)有1个，横坐行为3的整点

(不包括边界)没有，

.•直线与坐标轴围成的区域内(不包括边界)共有3个整点.

2.解：••横纵坐标都是整数的点叫做整点，

.•.当X=1时,y=3,当x=2时,y=8…即当x取整数时,y都为整数，，当-8WXW8叩》抛物线上的整点有8-(-8)

+1=17个.

3.解：•••抛物线的解析式为y=#一2,

令Y=。，解得X1=V2,X2=-V2,

如解图，当一鱼W%0a时，在x轴上有(-LO),(O,O),(LO)三个整点；

在区域W内部有(0,-1)一个整点；

第3题解图

在抛物线上有(-L-l),(0,-2),(L-L三个整点

••・区域w内(含边界)整点的个数为7个.

4解:联立［=%：：_3,解得二；，卷二二，如解图，画出直线y=x与抛物线y=x2-A-3,在区域W

内有(0,-2),

(0,-1),(1,0),(1,-1),

(1,-2),(2,。),(2,1)共7个整点，

二区域W内(不包含边界)整点的个数为7个.

第4题解图

5解：如解图，画出双曲线y=:与抛物线y=-运+2x+3,抛物线上有(1,4),(2,3)两个整点双曲线上有Q,2),

(2,1)两个整点;在区域W内有(L3),(2,2)两个整点..••区域W内(包含边界)整点的个数为6个

第5翘解图

二阶设问进阶练

例解：(1)画出抛物线y=x2-4x+3与直线y=x+l如解图①所示，

此时,W】内(不含边界)的整点有(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4)共8个;

*

—

十

十

—

十

图①

例题解

3,

-

-小+

力=

物线

的抛

到新

折得

轴翻

沿X

x+3

2-4

y=x

物线

(2：抛

4x

(2,-

。,0),

点有

)的整

边界

包含

2内(

时,W

,0),此

0),(3

点为(L

物线交

，两抛

所示

图②

如解

线力

抛物

线y与

抛物

画出

5个

,0)共

1),(3

。,(2,

1),(2

x-

约=(

物线

新抛

得到

度后

位长

个单

平移2

向下

度，再

位长

个单

平移1

向左

x+3

2—4

=x

物线y

⑶抛

，

所示

图③

),如解

3(xwl

线y=

次直

y=

曲线

与双

线丫2

抛物

出新

一3,画

♦r

X

③

解图

例题

)共1

),(2,・1

),(2,0

),(2,1

),(1,2