江苏宿迁市2025-2026学年高一年级上册质量监测数学试卷

江苏宿迁市2025-2026学年高一上学期质量监测数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合人={1,2,/},8={1,2,2々+3},若A=则实数。的值为（）

A.1或一3B.3或一1C.3D.-1

2.“帅=0”是“。=0”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

3.关于力的不等式炉一6X0的解集是{42«，44},则b+c=（）

A.10B.-1（）C.8D.-8

4

4.已知角。的终边经过点夕（一乐-6）,且cosa=-则实数x的值为（）

A.10B.-8C.±8D.8

6.已知点仅,3）在基函数/（力=/的图象上，设。=/（3）,Z2=/（log25）,c=/（log58）,

则b,。的大小关系为（）

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

7.一般地，海面上的大气压强是760mmHg,高空中因空气稀薄，大气压强就小于760mmHg,

高度越高，大气压强就越低，大气压强P（单位：mmHg）和高度〃（单位：m）之间的关

系为〃=760e®,其中e是自然对数的底数，k是常数.根据实验，已知500m高空处的大气

压强是700mmHg.如果高空中某点的大气压强是380mmHg,那么该处的高度约是（参考数

值：In—»-0.08,ln2«0.69)()

38

A.4200mB.4213mC.4313mD.4300m

8.已知函数-1,若x满足不等式f(lgx)<e,则实数x的取值范围是()

A.(IO"［。)B.(1,10)C.D.(0,10-,)1|(10,-^)

二、多选题

9.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则B.若—2<av3,1<Z?<2,则-4va—》v2

C.若a>〃>（）,in>0,贝！）">2D.若a>0>b,则|a+M|>k+4

a+ina

10.下列说法中正确的是（）

A.函数〃x)=J(x+l)2与g(x)=|x+l|是同一个函数

B.命题“VxeR,/20”的否定是*eR,.寸<0

C.当xw（0,l）时，4++之2

D.若函数/（.r）=jL+7十］的定义域为R,则实数％的取值范围是［0,4］

II.设函数f（%）的定义域为R,/（、+兀）为偶函数，〃1+2兀）为奇函数，当xc（0,句时,

/（x）=co^,则下列结论正确的是（）

_V2在卜元，与）上单调递增

AB.

-4TJ=2

C./（x）关于直线x=9兀对称D.方程3f（x）-hu-=0有5个实数解

三、填空题

12.计算：即3_log625+（0.125）3=.

13.函数y=lan（2x+g）的图象的一个对称中心为（%,0儿％<0）,则实数%的最大值

为•

试卷第2页，共4页

2,XGM、

14.对于非空集合M,定义F(x)=八.若A,5是两个非空集合，且则

?(x)[c,(x)-?(x)]=:若集合A=<xsinxW-*,xe[0,2兀卜，B=(a,3a),且存在

xoeR,使得2(天))+&(毛)=4,则实数。的取值范围是.

四、解答题

15.记函数.f(x)=\/l-x+Jx+l的定义域为集合A,集合4=[〃?-1,加+3).

(1)若加=1,求AcB；

⑵若&A)u4=R,求实数〃，的取值范围.

16.设，〃为实数，已知函数/(工)=1-式j(xeR)是奇函数.

⑴求实数机的值；

(2)求证："X)是R上增函数;

⑶求函数“X)在区间[T2)上的值域.

17.根据市场调查，某种商品在过去30天内的销售量(单位：百件)和价格(单位：元)

均为时间，(单位：天)的函数，且销售量近似满足=+18(1SY30,/GN).前10天

价格为/(，)=—,+8(1WfVIOjeN),后20天价格为/%)=T+32(10</W3(VwN).

⑴试写出该种商品的日销售额S与时间1的函数关系式；

⑵试确定/的值，使该商品的日销售额最大，并求出最大值.

18.已知函数/(K)=&sin(s+Q),,〉0,网，其图象相邻对称中心间的距离为,，

且经过点(言,

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)若函数〃a)=Yl,且ae佟坐，求cos俘-2a：的值；

3\oo>\4)

⑶将/(力图象上所有点的纵坐标变为原来的加倍(横坐标不变)，再将图象上所有的点向

左平移5个单位得到函数g(x)的图象，若存在xjn],使得不等式

8O3

g2(x)+〃〉g(x)+2w<0成立，求实数的取值范围.

(I)当4=0时.，若存在互不相等的实数〃?，〃，使|/(〃?)|=|/(〃)|，求〃?〃的值；

⑵关于X的方程“⑼-ln(2.-l-x)=o有两个不相等的实数解，求4的取值范围；

(3)设〃〉0,区间+g,l。内的任意储，与，都有|/(幻一/(±)归M2,求。的取

值范围.

试卷第4页，共4页

《江苏宿迁市2025-2026学年高一上学期质量监测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CAADCBCABCDACD

题号11

答案AC

1.C

【分析】利用集合相等条件求解,并检验集合中元素的开异件即可得到判断.

【详解】由{1，2,/}={1,2.24+3}可得：/=2〃+3,解得。=3或。=一1,

当。=-1时，"=],不满足集合中元素的互异性，故舍去a=-1,

即〃=3满足题意，

故选：C

2.A

【分析】由他=0,可得。=0或〃=(),利用充分性与必要性的定义判断即可.

【详解】由〃6=0,可得。=0或〃=(),

所以由=0得不出a=O,所以“而=0"是"a=0"的不充分条件;

由a=0能得出访=0,所以“〃力=0”是“a=0”的必要条件；

所以，"=0”是“a=0”的必要不充分条件.

故选：A.

3.A

【分析】由题意可知关于x的方程寸-8-c=0的两根分别为-2、4,根据韦达定理可求

出人、。的值,即可得解.

【详解】由题意可知关于x的方程/一加一。=0的两根分别为一2、4,

|-2+4=6

由韦达定理可得(，),解得〃=2,c=8,故匕+c=10.

[-2x4=-c

故选：A.

4.D

【分析】根据三角函数的定义列方程求解.

4-X

【详解】由三角函数的定义，—丁卜刈“分，

平方化简得/=64,解得x=8(负根舍去).

答案第1页，共12页

故选：D

5.C

【分析】利用奇偶性和特殊值的正负即可判断.

【详解】由/(-)=%注=一萼3=一/(耳，且定义域为R,

e+ee+e

可得〃力二半可是奇函数，其图象关于原点对称，故AB错误；

e'+e

再由/(1)=半空">。，故D错误，C正确；

e+e

故选：C

6.B

【分析】利用寻函数的单调性，结合对数运算估计3>log?5>logs8,从而可作出判断

【详解】由点但&)在鼎函数/(力="的图象上，可得2。=&na=g,

所以寻函数/(x)=4在［0,+时上单调递增，

又因为1。824<10825<10828=2<10825<3,

log55<log58<log525=>1<log58<2,所以3>log,5>log58,

则a>〃>c,

故选：B

7.C

【分析】利用待定系数法列出参数k的表达式，再通过消元思想解方程，结合指数和对数运

算，问题即可求解.

【详解】由500m高空处的大气压强是700mmHg,可得：700=760日,

由高空中某点的大气压强是380mmHg,可得：380=760c",

则380=760”=760(e-5OU)^5=760(—Y°°=>f—=L

'71760J1.760J2

h.700iI,-1112___-0.69.....

,,ui-----In-----=In-h=500—=500x--------=4312.5

两边取对数得：5007602Jn35-0.08，

38

故该处的高度约是4313m,

故选：C

8.A

答案第2页，共12页

【分析】利用函数的奇偶性和单调性来解不等式即可.

【详解】由"X)=阴+/-1可得/(一同=€川+(一司2-1=6凶+/-1=/(/),

又因为"力=阴+'-1的定义域为R,所以为力=阴+，-1是偶函数,

当近0时，由指数函数和二次函数可知/(戈)=阴+/_]=。'+/_1是在[0,y)上的增函

数，

又因为/(l)=S+12—l=e,所以不等式/(lgr)<eo/(旭

则|1阂vl=-lvlg¥vl=\vxvio,

故选：A

9.BCD

【分析】利用举反例来判断A,利用不等式可加性判断B,利用作差法判断C,利用绝对值

不等式性质判断D.

【详解】若。=2力=一3,则/〈从，故A错误；

由一2vav3,-2<-Z?<-l,可得-4va-Z?v2,故B正确；

,b+mbma-brnm(a-b)

由--------=7----7—=7----7-，因为，”:>0,

a+ina(a+m)a[a+m)a

所以-/?-+--〃-？--b=-H一-廿>0-,即空b+卫fn>2b,故C正确；

由于同+四引〃+味取等号条件是同号或至少有一个为0,

因为。>0>匕,所以等号不成立，即时+例>|。+耳，故D正确;

故选：BCD

10.ACD

【分析】利用函数概念判断A,利用命题否定来判断B,利用基本不等式来判断C,利用定

义域和二次不等式解集来判断D.

【详解】因为/(x)=J(x+l『=k+l|,且定义域都为R,所以函数〃x)=J(x+l)2与

g(x)=k+l|是同一个函数,故A正确;

命题“VxwR,V之0”的否定是玉ZR，*<0,故B错误；

答案第3页，共12页

当x«0,l）时，结合不等式有6+-2«0=2,虽然取不到等号，但不等式是恒成立

的，故c正确;

火＞0

函数/（x）=」京2+依+1的定义域为R,贝必=0或，

△=/一4心0'

解得。《左44,故D正确；

故选：ACD

11.AC

【分析】利用奇偶性恒等式可判断函数的劝称性和周期性，然后数形结合可判断各选项.

【详解】由/（X+兀）为偶函数，可得/（—+兀）=/（X+7l），即/（X）关于>=兀成直线对称,

令出，可得/传/倍卜吟=¥，故A正确；

又由/"+2兀）为奇函数，可得/（—+2兀）=-/&+2兀），即/（x）关于点（2兀,0）成中心对称,

〃2兀）=0,

由于（3啜）与（对关于点（2叫成中心对称,

因为73=8双在惇冗）上单调递减，所以在卜吟）上单调递减，故B错误;

又由了（一X十兀）=/'（x+兀）=/（一文十2兀）=/（x）,代入上式可得/（X十2兀）=一/（x）,

再可得"x+4兀）=一/（工+2兀），所以有/（1+4兀）=/（“，故可（力的周期为4立,

因为/、（X）关于*=兀成直线对称，根据周期性可知：/（%）关于直线x=9兀对称，故C正确;

作出函数/"）的图象;

由于6兀<©3<7兀，则皿（标）<3<1"7兀），所以函数/（刈与），=ghir的交点个数如图可得有

6个,

即方程3/（"-hu=0有6个实数解，故D错误;

答案第4页，共12页

故选：AC

12.3

【分析】利用指数和对数运算来求解即可.

_29出

,n3-=3.4+

【详解】e-log^25+（0.125）3=3--log55+=-1+4=3

<29

2

故答案为：3

【分析】根据正切函数的对称中心公式求解.

【详解】若产tan（2x+1）的图象的一个对称中心为（玉,0）,

根据正切函数的性质,2Ao+g="（我Z）,得到％=与一以丘Z）,

3246

显然X。是关于攵的增函数.

2

令瓦<0,解得&<§,又keZ,则人皿二。，

即。的最大值是-?

故答案为:~

【分析】（1）根据的定义，结合AqA的条件，分情况讨论X与4B的关系，进而求出

2（%）出3-2（明的值.

⑵先求出集合4,再根据4（.%）+?（厮）=4,得出的与AB,最后结合集合3的范围求出实数

。的取值范围.

【详解】（1）当xcA时，因为AqB,所以xwB.

根据匕（工）的定义，可得P,（A）=2,&（力=2.将其代入PA（x）-PA（切可得，

2x（2-2）=0.

当A时，止匕时分两种情况讨论：

若KB,则与（»=。《（/）=2,代入e（x）出（切可得,

答案第5页，共12页

0x（2-0）=0.

若x/从则？（x）=0,4（x）=0,代入?—巴（切可得，

0x（0-0）=0.

综上，巴（力[5（力-巴（切=0.

⑵已知A=卜卜inxK—#,xe[0,24卜由正弦函数图像可知，在[0,2司上，

应-5用一_7乃.「5乃71

sinx<------时，=-WxW：-,所以A=-—.

244L44_

因为Pa（%）和2（用）的值只能是。或2,要使匕（%）+与（%）=4,则2（%）=2且用（%）=2,

即与€A旦为cB.

因为8=侬3”），且存在与eR,使得％c4且与e8,所以AB丰0.

a<3。

a<==誓<”号,即实数〃的取值范围是

则有《旦ZZE|

4124

乃

3.。>——5

4

“八/5兀7九）

故答案为：0:I-1

15.(1)/11/?=[0,1]

（2）（-2,0]

【分析】（1）先求出函数的定义域，然后根据交集的概念计算;

（2）先求出今人，然后根据并集的结果求参数.

l-x>0

【详解】（1）由解得一则A=[-l』.

1+xNO

当/n=l时,8=[0,4),

所以4cB=[—l,l]c[0,4)=[0,l].

(2)A=(-<»,-l)u(l,+a)),

答案第6页，共12页

因为他A)u3=R,

m-\<-1

所以

+3>1

解得-2<，〃V0.

所以实数，〃的取值范围是(-2,()].

16.(1)^=2

⑵证明见解析

⑶卜聂)

【分析】(1)利用奇函数恒等式或利用/(())=(),即可求解；

(2)利用定义法来证明函数的单调性即可；

(3)利用单调性求值域即限

【详解】(1)解法1：因为/(“是奇函数，所以〃X)+/(T)=O.

所以1—券+1—三3=0,所以"?—2=0,解得〃2=2.

解法2：因为/("=1-品是R上的奇函数，

所以f(0)=l-缶=0,即〃[=2.

?

检验如下，此时“力=1-不-7，

4"T"1

/(X)+“T)=l—+1—=2^^-=2-2^2+1^=2-2=0>

八，八72r+l2-'+12*+12'+12r+l

故/("是奇函数，满足要求，所以〃?=2.

(2)证明：设为，占为R上任意两个值，且用<七，

2?2(2"-2上)

因为f(x.)-f(x)=\-------1+-----=-一J一'―,

一J八3八2，2V|4-12J1(2V'+1)(2X2+1)

因为为<与，所以0v2"<2**所以f(%)-f(%)<0,即/(内)</(占)，

所以/(”是R上增函数；

(3)由(2)可知，函数/(“是增函数，

答案第7页，共12页

I4

当x«T,2)时，/(-l)W/(x)</(2),即\4/(x)v，

故函数f(x)在区间［T,2)上的值域为.

•3U/

-4/--+145.1<r<10,

17.⑴S=<t(reN)

-r2-34/+576,10<r<30

2

(2)当r=ll时，该商品的日销售额最大，最大值为262.5百元

【分析】(1)利用乘法求得销售额S与时间f的函数即可;

(2)利用二次函数和基本不等式来求给定区间内的最值即可比较出最大值.

【详解】(1)当1WY10时，S=(—gf+18)(—：+8)=-4一平+145

当10<Y30时，S=(T+32)(-gf+18)=；/-341+576,

-4r--+145,1</<10,

所以S=/(f)・g(f)='(feN).

-Z2-34/+576.10</<30

2

5=-4"手+145=一(4/+手)

(2)当1WY10时,+145<-2J4r-y+145=121,

当且仅当f=3时取等号，Sa=121；

当10<f£30时，5=i；2-34f+576=i(f-34)2-2,

因为5=3(-34)2-2在区间(1(),3()]«€2单调递减，

所以当/="时，Snuu=262.5.

因为121V262.5.

所以当，=11时，该商品的日销售额最大，最大值为262.5百元.

18.⑴/(x)=&sin(2%+彳)；

⑵出

3

(3)(-oo.0).

【分析】(1)利用周期求。=2,利用代入点坐标，结合|同<5,可求得8=

答案第8页，共12页

(2)利用同角公式求得8s(2a+巴兀〕=-述，再用诱导公式即可求解;

4*J3

(3)先求出g(.r)=2cos2K,法一：再利用换元法和分离参变量法来求参数范围，法二：也

可以利用换元法和一元二次方程根的分布来求参数范围.

【详解】(1)因为/(x)图象相邻对称中心间的距离为所以5=^=7=兀，则

2冗r

—=加nco=2.

co

，所以\/isin(2x"+。=&

因为点

ko7

所以史+0=2E+至，keZ,解得°=24兀一eZ),

4"2

因为网所以e=：，所以/(力二缶:in(2x+3

得(：

(2)由/(々)=而:inf2a+：_V2sin2a+)=",

一3

一、，(n3n)i7t1(n兀|

因为aw,所以2a+：€7,兀，

42

所以cos(2a+；1-sin22a+-

I4J

(3)将/(x)=&sin2x+：图象上所有点的纵坐标变为原来的血倍(横坐标不变)，

可得&/(x)=2sin(2K+：],再将图象上所有的点向左平移弓个单位，得到函数g("的图

象，

即：g(x)=6fx+-]=2sin2x+-+-=2cos2x,

\8J\44,

法1(分离参数)：令g(x)=2cos2x=/,

因为xc,所以2xw,所以28s即/

UJJJ

由存在xe音,使得不等式82(力+"7y(小2加＜0成立，

答案第9页，共12页

即存在/^[-1,1],使J+/找./+2〃?<0成立

2

由1+2«1,3],所以/〃<---

/+2

令力")=-七，问甸，

//(7)=-=-f/-2+—l=-f/+2+-41<-|2J(/+2)---4|=0

v7t+2Ir+2；If+2J(J+2

(当且仅当，=0时取得等号)

所以实数，〃的取值范围是(--。)

法2（分类讨论）:令g（（）=2cos2x=f,

-G

因为xwH，所以2x三y>所以2cos2xe[—1,1],BPte[—1,1]

由存在xu，使得不等式工（刈|〃?超（刈|2次<0成立，

即存在1,1],使产+*/+2〃7<0成立

令/（）=/+〃“+2〃7,/=[-1,1],对称轴为7=-3，

①当—1,即加，2时，％）=/+〃?”+2〃，在卜1』上单调递增，

MOmin="（-1）=1一〃，+2制<。，解得〃?<一1,

又〃?22,所以此时勿无以;

②当-Iv—gvl,即一2<〃?<2时，

Wan="[一与=乎-"】吟+2m<0,解得m<0或/〃>8,

\乙）04

所