力与物体的平衡-高考物理二轮复习（解析版）

第1讲力与物体的平衡-高考物理二轮复习

r构建•知识网络锁定主干知识

G=mg——重力「

力的合成且走平行四边形定则

F=@金缪一电场力—四力

力的合成

与……方法「效果分解法

与分解J力的分解「八八所卜

F=BILF=Bv—磁场力一，物

({分类一止父分解法

体

F=kx

—弹力-J接触力的平衡状态:静止、勺速直线运动

物体的

平L

/——摩擦力平衡条件：F台=0或£=()、工=0

平衡

衡

场力一接触力-其他力分析顺序"^力常用方法：合成法、效果分解法、正文分解法、

隔离法、整体法、假设法殳机方生板近相似三角形法、矢量三角膨法、正弦

定理法等

「体验•高考真题明确高考考向

1.如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力

C.6D.7

【答案】C

【解析】【解答】根据题意，对A受力分析可知，其受重力、8的支持力，由于A静止，则A还受8沿斜面

向上的静摩擦力，对8受力分析可知，其受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力尺8还受A沿斜面向下

的静摩擦力，由于8静止，则受沿斜面向上的静摩擦力，即8受6个力作用。

故答案为：Co

【分析】对物块B进行受力分析，按顺序列出所有接触力和非接触力，判断是否存在摩擦力。

2.现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，

轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60。，钢

管水平。则M0的弹力大小为(重力加速度为g)()

A.2mgB.mgC.与mgD.img

【答案】B

3.如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳

穿过带有光滑孔的小球，一端固定十凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半彳仝远

小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为()

A.1GB.亨GC.GD.V2G

【答案】B

考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，中低难度，重点考查静态平衡、动态平衡问题。常用方法

有：隔离法与整体法、函数法、图解法等解题方法。

尸精研•高频考点—壬―三—三——三三三—三三—三三聚焦重难热新三三三

考点一静态平衡问题通法概述

处理静态平衡问题常用的方法

合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反

按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和

其他两个力分别满足平衡条件

分解法

正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时.，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，

每组力都满足平衡条件

对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量经平移，使三个力组成i个首尾依次相接的矢

矢量三角形法

量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

»典例精析,

[例I]

4.某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个球形铁锅用四个轻小石块支起用柴火

烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正方形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成

2

37°,已知锅与菜的总质量为8kg,不计铁锅与石块间的摩擦，sin37o=0.6,cos37°=0.8,g=10m/so

则下列说法正确的是（）

乙（俯视图）

A.锅受到四个弹力，且四个弹力的合力为零

B.每个石块与铁锅之间的弹力大小为25N

C.灶台对每个石块的摩擦力为10N

D.质量相同的铁锅，半径越大，每个石块对它的弹力越大

【答案】B

【解析】【解答】A：锅受到四个弹力，且四个弹力的合力与重力等大反向，故A错误；

B：根据平衡条件，有4代os37。=〃且解得尸=25N,故B正确；

C：对石块分析，水平方向有尺in37。=/,解得f=15N,故C错误；

D：质量相同的铁锅，半径越大，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角越小，则每个石块时它的弹力越

小，故D错误。

【分析】对铁锅进行受力分析，利用共点力平衡条件，将四个石块的弹力分解到竖直方向，求解每个弹力的

大小；再对单个石块受力分析，计算灶台对石块的摩擦力：最后分析弹力与铁锅半径的关系。

方法技巧三维空间中平衡问题的解题技巧

解决这类问题的•般方法是将三维空间问题转化为直线或平面问题：选取合适的直线或平面，然后将不在直

线或平面上的力分解到选定的直线或平面上，物体在三维共点力作用卜平衡，则在选定的直线上或平面上合力为

零。

【例2】

5.如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R、劲度系数为k的轻质

弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹

角(p=37。。已知5m37。=0.6,8537。=0.8,重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.小球所受弹簧弹力大小为8R

B.圆环对小球的作用力大小为掷

C.小球的质量为爵

D.小球的质量为酱

【答案】C

【解析】【解答】A：由图可知，轻质弹簧的长度为L=2Rcos(p=瞿，则小球所受弹簧弹力大小为尸="=攵

(L—R)=掷,故A错误;

BCD：以小球为研究对象，分析受力情况,

设小球的质量为〃7，圆环对小球的作用力大小为M如图所示，由图可知，力的三角形BCO和几何三角形

AOB相似，根据三角形相似有等=第，竿=第，解得加=鬻，N=〃琢=等，故B、D错误，C正确。

IYDU>/IDayO

【分析】先由几何关系求出弹簧形变量，得到弹簧弹力；再对小球进行受力分析，利用相似三角形法或正交

分解法，结合平衡条件求出圆环的支持力和小球质量。

【例3】

6.一目气球（四个）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的

夹角为0=30。，如图所示。设每个气球的质量均为m=0.1kg,每个气球所受的风力相等，风向水平，重力

加速度大小g取10m/s2,则（）

A.四个气球所受到的风力之和大小等于始N

B.2号气球与3号气球之间的作用力大小等于隼N

C.若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角变小

D.若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化

【答案】A,B.D

【解析】【解答】A：假设每个气球所受的风力均为/,对4个气球组成的整体受力分析可知tan30。=篇,

可得四个气球所受到的风力之和为『孕〃€=竽N,故A正确；

B：以3、4号气球为整体受力分析，2号气球与3号气球之间的作用力大小为乃3=照相=苧叫=竽

N,故B正确；

CD：若再挂上一个同样的气球，对〃个气球（〃=5）组成的整体分析可知tana=；^；=tan30。，可得a=

30°,则最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化，故C错误，D正确。

【分析】先对整体受力分析，求出总风力和单个气球风力；再隔离部分气球，求出2号与3号间的作用

力；最后分析增加气球后夹角的变化规律。

方法技巧整体法、隔离法的运用

在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法+

隔离法”或“隔离法+隔离法”，可根据具体问题灵活应用。

考点二动态平衡问题》通法概述

动态平衡问题的分析方法

一个力为利用平行四边形或三

（图解法卜

恒力，另r角形定则求解

一个力方

C三用函数或正（余）弦

i向不变解析法卜

q定理求解

二

力受一个力为

动Him)

恒力，另

力几何三角形与矢量三

态

而个力方相似三

平W角形相似，利用比例关

衡点向均改变用形法

系求解

一个力为恒力，另两个

T正弦定理或辅助偏法）

力方向夹角不变

》典例精析，

【例4】

7.如图，红灯笼悬挂在竖直墙壁之间，细绳0B水平。若悬挂点B沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将

细绳0B延长，以保持0点的位置不变，则细绳0A的拉力大小R和细绳0B的拉力大小F2的变化可能是

B.B先减小后增大

C.F2逐渐增大D.F2先减小后增大

【答案】A,D

【解析】【解答】以0点为研究对象，处于平衡状态，根据平衡条件，则AO上的力与B0上的力的合力与重

力人小相等，方向相反，；由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OA上的拉力Fi逐渐减小，OB上的

拉力F2先减小后增大。

故答案为：A、Do

【分析】以O点为研究对象，其受力平衡，重力恒定，OA拉力方向固定，OB拉力方向随B点上移而转

动，通过矢量三角形或正交分解法分析两个拉力的变化规律。

【例5】

8.如图所不，水平大花板下方固定一个光滑小定滑轮O,在定滑轮的止下方C处固定一个止点电荷，小带

电的小球a与带正电的小球b通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知而V

OCo若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（)

A.a球的质量大于b球的质量

B.b球的轨迹是一•段以C点为圆心的圆弧

C.此过程中点电荷对b球的库仑力大小不变

D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大

【答案】D

【解析】【解答】A：对b球进行受力分析，其受到轻绳的拉力T、重力mbg和库仑力F库，如图所示。由相

似三角形可知亲=等=，其中T=m&g,里,整理可得鬻=等=丝竽，由于丽〈赤，因

Ob0C玩bcObOCbc

此nhVmb,故A错误；

B：由m&g不变，可知无不变，库仑力减小，应减小，故球的轨迹是一段以O为圆心的圆弧，故B错误；

C：由于qb减小，可知应也减小，此过程中b球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；

D：滑轮受到的两边轻绳的作用力大小均为m唱，大小不变，由于沅减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受

到两绳的合力增大，故D正确。

【分析】对b球进行受力平衡分析，结合库仑定律与矢量三角形法，分析各力变化规律，再逐一判断选

项。

»强化训练

9.如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O,在轻绳.匕放置一轻

质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为0,粒绳两部分的夹角为90。。让轻杆绕。点在

竖直面内顺时针缓慢转过2（）角，在此过程中关于轻绳张力大小，下列说法正确的是（）

A.保持不变B.逐渐增大

C.逐渐减小D.先增大再减小

【答案】D

【解析】【解答】如图所示，轻杆与水平方向的夹角0（0V90。）越大，之间的水平距离d越小,

由于滑轮两侧轻绳拉力相等，滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相等，

令夹角为a,轻绳长为L,则有sina="=/=轲知，若0越大，d越小，则a越小，

12

根据平衡条件有mg=2Tcosa可得丁=温，在圆环从图示位置在纸面内绕。点顺时针缓慢转过20的过程

中，

MN之间的水平距离d先增大后减小，即a先增大后减小，cosa先减小后增大，可知，轻绳的张力先增大再

减小。

故答案为:

【分析】以滑轮为研究对象，受力平衡，重物重力恒定，轻绳强力处处相等，通过几何关系分析轻绳两部

分夹角的变化规律，再由力的平衡公式判断张力变化。

培优•提能加餐“三三——三三—拓展思维空间—

平衡中的极值问题1.常用方法

极限法找出平衡的临界点和极值点，把某个物理量推向极端，即极大和极小

根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系1或画出函数图像），用数学方法求极值（如求

数学分析法

二次函数极值、公式极值、三角函数极值）

物理分析法作出力的矢量图利月平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值

2.巧用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡

如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变。大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合

力F代替支持力与摩擦力，Fmm=mgsinO,其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”0满足tan0=萋。

10.如图所示，倾角。=30。的斜坡上放有一质量为m=3kg的物体，给物体一沿斜坡向下的速度，物体刚好

沿斜坡匀速下滑①。现用轻绳拴接物体，一位同学站在斜坡的一定高度处用力拉物体沿斜坡缓慢上滑@,

已知拉动过程中该同学对轻绳的作用点到斜坡的距离不变0,物体沿斜坡上滑，且轻绳与斜跛间的夹角为a

时，外力最小值为E而④,此时物体所受的摩擦力大小为f,物体对斜坡的压力大小为FN,重力加速度g=

10m/s%下列说法正确的是（）