第20章 勾股定理（章节复习检测基础卷）解析版-2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）

第20章勾股定理•基础通关

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48

一.选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目

要求的.）

1.（25-26八年级上•山东青岛•期末）一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道

下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道），则卡车的宽度不得宽于（）

A.2米B.0.8米C.1.6米I）.2.3米

【答案】C

【思路引导】本题考查了三线合一，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用

其来求解.

先求出OC=：月8=I米，再利用勾股定理求得CR即可.

【规范解答】解：:长方形的长为2.3米，宽为2米，卡车高为2.9米，2.9-2.3=0.6米，

・・・48=2米，过点。作垂线交半圆于点E,在。£上截取OF=0.6米，符合卡车的高度，

过F作GCJ.0E交半圆FC、G两点，连接OC与OG,

TOC=0G,

.二。”为△仇;G的中线,

：.CF=CF=^CG,CG即为卡车的最大宽度，

是半圆的直径，

：,0C=^AB=1米，

：.FC=VOC2-OF2=Vl2-0.62=0.8米，

：.CG=2CF=1.6米，

即卡车的宽度不得宽于1.6米，

故选：C.

2.(24-25八年级卜.•河南濮阳•开学考试)以卜列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的

是()

A.1,V2,V3B.瓜,倔V10C.1,2,3D.3,4,7

【答案】A

【思路引导】将各组数据中较小两边的平方和与最大边的平方比较，相等即可构成直角三角形.

n2oo

【规范解答】解：A.12+(V2)=1+2=3,(V3)=3,可得尸+(&)=(V3),能构成直角三角形;

222

B.(V6)+(V8)=6+8=14,(V10)=10,14工10,不能构成直角三角形；

C.1+2=3,不满足三角形两边之和大于第三边的性质，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形;

D.3+4=7,不满足三角形两边之和大于第三边的性质，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形.

3.(25-26八年级下•全国•课后作业)如图，在中，若AB=10,BC=6,AC=8,则4C边上的

中线8。的长为()

A.5B.4C.2V13D.2710

【答案】C

【思路引导】根据勾股定理逆定理可得△48。为直角三角形，且4c8=90°,再利用勾股定理解答即可.

【规范解答】解：=10,BC=6,AC=8,

：.AC2+BC2=62+82=102=AB2,

••・A/WC为直角三角形，且Z4CE=90°,

•・・BD是4C边上的中线,

：

,CD=-2AC=4,

：.BD=>/BC24-CD2=V62+42=2VH.

4.（2026八年级下•全国•专题练习）如图，有一块直角三角形纸片，ZACB=90",AC=6,3c=8,

将斜边A8翻折，使点力落在直角边8c延长线上的点〃处，折痕为8E,则CO的长为（）

AB

A.1B.2C.3I）.4

【答案】B

【思路引导】本题考查勾股定理和折叠问题.勾股定理求出的长，折叠得到80=AB,利用CD=BD-BC

即可得解.

【规范解答】解：•••/4C8=90°,AC=6,8C=8,

：,AB=y/AC2+BC2=10,

由翻折的性质得BD=AB=10,

：.CD=AB-BC=2.

故选:B.

5.（25-26八年级上•四川雅安•期末）如图，分别以Rt/itBC的三边为边长向外侧作正方形,面积分别记

为S1，S?,S3,若S3+S2-S1=48,则图中阴影部分的面积为（）

【答案】C

【思路引导】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积.由勾股定理得4c2—4B2=8。2,

再由正方形面积公式得S3-S]=$2,求出$2=24,即可得到阴影部分的面积.

【规范解答】解：•••RtZMBC是以AC为斜边的直角二角形，

AC2-AB2=BC2,

vS3+$2-S]=48,

•••S2=24»

・•・阴影部分的面积为:$2=12,

故选：c.

6.（2026•陕西西安•一模）如图，在△48C中，Nt=60°,4D是△4BC的角平分线，DEJ.于点E.若

DE=3,则CO的长为（）

【答案】A

【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质.过点〃作1AC于点E

根据角平分线的性质，可得DF=DE=3,再由含30度角的直角三角形的性质，可得到Cr=75,即可求

解.

【规范解答】解：如图，过点。作DFJ.AC于点R

•••4。是△48C的角平分线，DE1AB,DE=3,

:・DF=DE=3,

•/ZC=60

・•・/CDF=90°-4=30

：.CD=2CF,

：.DF=VCD2-CF2=近CF,

:・QCF=3,即=

：.CD=2CF=2V3.

故选:A

7.（25-26八年级上•河南周口•期末）如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点4,8,。构成一

个三角形，则这个三角形是（）

.■■•A■■■.

厂

:••」•・0二••・，•

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对

【答案】A

【思路引导】本撅考杳了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形/1BC的三i力

满足Q2+/=C2,则三角形ABC是直角三角形.根据勾股定理求得△/1BC各边的长，再利用勾股定理的逆

定理进行判定，从而不难得到其形状.

【规范解答】解：•••设正方形地砖边长为1,

'.AC2=22+12=5,

AB2=42+22=20,

BC2-=324-42=25,

在△48。中，

•••AC2+/1F2=5+20=25,BC1=25,

/.AC2+AB2=BC2,

••.△ABC是直角三角形.

故选：A.

8.（25-26八年级下•黑龙江绥化•开学考试）如图所示，一个梯子长2.5米，顶端月靠在墙上，这时梯

子下端8与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在1的位置上，测得3D长为0.5米，则梯子顶端4下滑了

()米.

BD

A.1B.2C.0.5I）.2.5

【答案】C

【思路引导】根据题意，利用勾股定理求;IL4C,EC,计算即可求解.

【规范解答】解：由题可知，NC=90°,48=EO=2.5米，BC=1.5米，80=0.5米，

在Rt△48C中，AC=^AB2-BC2=V2.52-1.52=2,

,:BD=0.5,

CD=BC+BD=2,

在Rt△ECD中，EC=y/ED2-CD2=V2.52-22=1.5,

•••AE=AC-EC=2-1.5=05

则梯子顶端力下滑了0.5米.

9.（25-26八年级下•陕西咸阳•月考）如图，已知△4BC中，AB=5,AC=4,BC=3,AB的垂直平分

线分别交力C,48于。，E,连接则8。的长为（）.

【答案】A

【思路引导】设8。=%,由垂直平分线的性质可得人。=80=X,由勾股定理的逆定理可判断出上8cA=

90。.在直角△BCD中，利用勾股定理构造方程，并解出X的值即可.

【规范解答】解:设8。=%,

'：AB=5,AC=4,BC=3,

：,AB2=25=AC2+BC2,

・・・A48C是以AB为斜边的直角三角形，

・•・ZBCA=90°,

•••DE是的垂直平分线,

*.AD=BD=x,

：.CD=AC-AD=4-x,

在直角△BCD中，BD2=BC2+CD2,

.t•x2=9+（4-%）2,

解徽=德，

o

：.BD=-.

8

10.（25-26八年级下•广西南宁•开学考试）如图，在数轴上点力表示的实数是（）

,•------F

KX

*\\

2\\

-2-10123

A.V5B.-V5C.|i）.1+V3

【答案】A

【思路引导】本题考查了数轴与无理数的几何意义，解题的关键是利用勾股定理计算出线段长度，结合数

轴确定点力表示的实数.

【规范解答】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长分别为1和2；

由勾股定理得，斜边长为忏”=遥；

数轴上点A在原点右侧，且到原点的距离为遥，

则点A表示的实数为通；

故选:A.

填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）

11.（25-26八年级下嘿龙江哈尔滨裸后作业）Rt△ABC的两条直角边为a",斜边为c,若a+b=8,c=6,

则AABC的面积为________.

【答案】7

【思路引导】本题考查了勾股定理、完全平方公式，先由勾股定理得出小+〃=36,利用完全平方公式的

变形得出力=14,再根据［ABC的面积闿前，整体代入计算即可得解.

【规范解答】解：•.♦直角三角形的两条直角边为a和b,斜边c=6,

•••a2+ZJ2=c2=62=36,

•••a+b=8,

,ab=SM尸一3»户）=%

2

:.△ABC的面积为=7.

故答案为：7.

12.（25-26八年级下•全国•课后作业）如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图.根据安全标准需满足

BC上CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中与BD之间由一个固定为90°的零件

连接（即4/?。=90°）,则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准.

【答案】符合

【思路引导】先在中利用勾股定理求出BZ）2,然后由BC2+CD2=B02以及勾股定理的逆定理得

/BCD=90°即可得答案.

【规范解答】解：在Rt△48。中，ZABD=90d,AB=6dm,AD=9dm,

由勾月殳定理，得BO?=AD2-AB2=92-62=45

因为BC=3dm,CD=6dm,

所以叱+CD2=324-62=45,

所以BC?+亦=B［）2t

所以/BCD=90°,即BC1CD,

所以该婴儿车符合安全标准.

13.（25-26八年级上•四川成都•期末）平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺.一阵强风

吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面.此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移

动了3尺.由此可知水池的深度是尺.

【答案】4

【思路引导】本题考查了解决水池中荷花问题（勾股定理的应用），设水池的深度为力尺，利用勾股定理,

列出关于力的方程求解.

【规范解答】解：设水池的深度为力尺，则：

/+32=（力+1）2,

解得：力=4,

所以，水池的深度是4尺.

故答案为：4.

14.（25-26八年级上•山东青岛•周测）如图，在四边形力切力中，ZABC=^CDA=90°,分别以四边

形，佃力的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S「S2,S3和S4.若S1=2,S2=8,S4=3,则

S3的值是.

【思路引导】本题考查了勾股定理的应用.

连接AC,根据勾股定理可得力=4。2+。。2从而得到Si+S2=S3+S4，即可求解.

【规范解答】解：如图，连接力C,

2222

由题意可知：Si=AB,S2=BC,S3=CD,54=AD,

在直角三角形力BC和4CD中，

AC2=AD2+CD2=AB2+Bl,

即SI+S2=S3+SG

•・§=2,5?=8,S4=3,

.*.53=S]+S2—S4=7.

故答案为：7.

15.（24-25八年级下•陕西安康•期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，

解决问题的能力.某学校的八年级（1）班组织了一次课外研学活动.在研学活动中，王宇同学欲控制遥控

轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点〃与欲到达地点£相距10米（即EF=10米），

结果轮船在水中实际航行的路程AF比河的宽度EH多2米，EHJ.EF,则河的宽度EW为_____米.

【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知RtAEFH为直角三角形，根据勾股定理列方程就

可求出直角边£77的长度.

【规范解答】解：在中，根据勾股定理得到〃52+£f2=尸〃2,

即〃我+IO?=（“E+2）2,

解得HE=24,

故答案为：24.

16.（25-26八年级上-广东茂名・期末）如图，一无人超市门口的墙AB上装有一个传感器P,离地面高度

P8=4.6m,当人从门外走到离该传感器5m范围内（含5m）时，便自动发出语音“欢迎光临”.身高1.6m的

小明走到。处时，恰好响起“欢迎光临”，则8。的长为m.

【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，正确应用勾股定理是解题的关键.过点C作CQ14B

于点Q,根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答.

【规范解答】解：如图，过点。作CQ14B于点Q,

・•・ZCQP=90°,BQ=CD=1.6m

:,PQ=PB-QB=4.6-1.6=3[m),PC=5m,

，在Rt△CPQ中，CQ=y/PC2-PQ2=V52-32=4(m),

BD=CQ=4m,

故答案为：4.

17.(25-26八年级下•辽宁鞍山•开学考试)如图，在△48C中，4=45°,。是边8c的中点，E为边AB上

一点，连接DE,过点D作。F1OE,交边AC于点F,连接EF.若BE=1,。户=2,则EF?等于.

【答案】5

【思路引导】过点B作BGII4C，交尸。的延长线于点G,连接EG,过点G作GH_L4B,交48延长线于点H,

得到△BG”是等腰直角三角形，DE垂直平分FG,利用ASA可证明△CD/三△BDG,得到。F=BG,再运用

勾股定理即可求解.

【规范解答】解：如图，过点8作8GIIAC,交尸〃的延长线于点G,连接过点G作交48延长

线于点H,

C

:./C=NCBG,NGBH=4=45°,/H=90°,

•••Z.BGH是等腰直角三角形，BH=GH,

•・•点。是8c边的中点，

：,CD=BD,

•・•在△C。产和△BOG中，

（ZT=/DBG

{CD二BD,

[/CDF=ZBDG

/.△CDF^ASDG（ASA）,

:.CF=BG,DF=DG,

•・•在△BGH中,BH?+GH2=BG2=CF2=2,

：.2GH2=2,

解得：GH=1（负值舍去），

・・・EH=8E+B”=1+1=2,

■:DF1DE,

・・・DE垂直平分/G，

:,EF=EG,

：.EF2=EG2=EH2+GH2=22+l2=5.

【考点剖析】本题是三角形综合，合理作出辅助线，构造全等三角形及直角三角形是解题关键.

18.（2026八年级下•全国•专题练习）如图，在RtA/BC中，AB=AC,D,E是斜边8C上的两点，且/D/E=

45°.将△ADC绕点力顺时针旋转90°后，得到△力98,连接EF.有下列结论:①41力F=45、②BE=CD；

③EA平分4EF；@BE2+DC2=DE2.其中正确的结论是________.（请填写序号）

A

【答案】①③④

【思路引导】根据等腰直角三角形求出NC=48C=45°,根据旋转得出斯=DC,ZCAD=ZBAF,

ZDAF=90°,/C=/FBA,即可判断①，证△凡4E三△D4E,即可判断③，求出/BE=90°,根据

勾股定理即可判断④，根据NC4。与NBAE不一定相等判断②即可.

【规范解答】解：在RtA/8C中，AB=AC,

:.ZC=ZABC=45°,

•.•将△4。。绕点?!顺时针旋转90°后，得到△成8,

AFB=△ADC»

BF=DC,ZCAD=ZBAF,ZDAF=90°,

vZBAC=90°,ZDAE=45°,

:.ZBAE+ZDAC=45°,

:.ZEAF=ZBAF+ZBAE=ZDAC+ZBAE=45°,故①正确；

即ZFAE=ZDAE=450,

在公产/£和4。力£中，

(AE=AE

\ZFAE=ZDAE，

(AF=AD

FAE三4£h4E(SAS),

ZFEA=/DEA,

即以平分4?EF,故③正确.

EF=DE,

•.•将△4DC绕点4顺时针旋转90°后，得到△AFB,

•••/C=ZFBA=45°,BF=DC,

•••ZABC=45°,

•••ZFBE=450+45°=90°,

在Rt^FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2,

•••8”=DC,EF=DE,

BE2+DC2=DE2,故④正确；

•••与NBAE不一定相等，

••・△48E与△4CD不一定全等，不能推出8E=DC,故②错误.

三.解答题(本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.)

19.(本题6分)(25-26八年级下唾国裸后作业)甲同学用如图①方法作出点。,在404B中，ZOAB=90°,

0/1=2,AB=3,且点。，A,C在同一数轴上，OR=OC.

-5-4-3-2-1012345

图②

(1)甲同学所做的点。表示的数星

(2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示-同的点D.

【答案】(1)旧

(2)见解析

【思路引导】本题主要考查了勾股定理、用数轴上的点表示无理数.

(1)根据勾股定理可得。8=m，可知0C=08=g,所以点C表示的数是45；

(2)构造△OEF,使OE=3,EF=1,NOEF=90°,根据勾股定理可得0。=OF=713,所以点。表示的

数是同.

【规范解答】(1)解：在△。力B中，/048=90°,0A=2,AB=3,

22

AOB=，0A2+用=>J2+3=旧，

AOC=0B=V13,

・・・点C表示的数是g,

故答案为：>/13；

(2)解：如下图所示，在AOEF中，0E=3,EF=1,Z0EF=9017,

:.OF=y/OE2+EF2=Vl2+32=VlO,

:.0D=0F=V10,

二点。表示的数是-H.

,，。■:、、；、、、0..........................r

-5-4I-2-1012345

*I

20.（本题6分）（25-26八年级上•陕西咸阳•期末）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型

（图1）,为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架4B与小腿支架8c需满

足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如卜.：AB=

（DA8与BC垂直吗？请说明理由；

（2）据设计人员介绍，支架的CO比4。长2dm,求支架40的长度.

【答案】（1）48与8c垂直，理由见详解

⑵力。=24dm

【思路引导】本题主要考查勾股定理逆定理及勾股定理，熟练掌握勾股定理逆定理及勾股定理是解题的关

键；

（1）根据题意易得AF+8C2=4C2,然后问题可求解；

（2）由题意可设AD=xdm,则有C0=（x+2）dm,然后根据勾股定理可建立方程进行求解.

【规范解答】（1）解：48与5c垂直，理由如下：

V/IF=8dm,BC=6dm,AC=10dm»

：,AB2+BC2=82+62=100=AC2,

：.AB1BC；

（2）解：由题意可设AD=%dm,则有CD=（x+2）dm,

•・•ZCAD=90",

：,AC2+AD2=CD2,即IO?+/=（%+2）2,

解得：x=24,

.\AD=24dm.

21.（本题8分）（25-26八年级上•辽宁朝阳•期末）风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为

探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过

程如下：

【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点力为风筝所在的位置，

BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，48为风筝线的长度，A0为风筝到地面的垂直距离.

【测后数据】小组成员测显了图1相关数据，测得8C长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线4B的

长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米.

【问题解决】根据以1二信息，解沃卜列问题：

（1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度加九

（2）如图2,若风筝沿DA方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进,

放风筝的手水平移至点〃处，则B尸的长度是多少米？

【答案】（1）风筝离地面的垂直高度4。为8.8米

（2）4米

【思路引导】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式.

（1）首先根据勾股定理求出4c=，4勿-8c2=7米,进而求解即可；

（2）首先得到CE=AC+AE=7+8=15米，EF=AB=25米，然后根据勾股定理求出CF=

向2一孔2=20米,进而求解即可.

【规范解答】（1）解：在Rta/BC中，4C='AB2-BC?=-252—242=7米,

AD=AC+CD=7+1.8=8.8米.

答：此时风筝离地面的垂直高度4）为8.8米.

（2）解：CE=AC+4E=7+8=15米，

由题意可得：£尸=力8=25米，

在Rt△EFC中，CF=VFF2-EC2=V252-152=20米,

:.BF=BC-CF=24-20=4米，

答：他应该朝射线8C方向前进4米.

22.（本题8分）（25-26八年级下•广西南宁♦开学考试）△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）画出△A5C关于y轴对称的△儿当6并写出当的坐标：

（2）在x轴上找一点凡使得的周长最短，在图中标记出点〃的位置，并求出这个最短周长.

【答案】（1）图见解析；位的坐标为（一1,2）

（2）图见解析；△BCP的最短周长为5+VT7

【思路引导】（1）作出△48C各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出名的坐标;

（2）要使得△〃公＞的周长最短，即要PB+PC最小，作点3关于3轴的对称点8',连接8'C交汇轴于点R

由PB+PC=PB'+PC=B'C,可得点尸即为所求，再求出ABCP的周长即可.

【规范解答】⑴解:如图，即为所求,当的坐标为（-1,2）.

（2）解：如图，作点8关于％轴的对称点8,连接8c交汇轴「点只连接尸B,

根据轴对称得P8=PB,此时△8CP的周长P8+PC+BC=PB+PC+BC=BC+8C最小，则点P

即为所求,

由图可得，FC=V32+42=5,BC=Vl2+42=V17,

・•・A8CP的周长=PB+PC+BC=PB+PC+BC=BC+BC=5+V17,

・•・A8CP的最短周长为5+/17.

23.（本题8分）（25-26八年级上•江西鹰潭•期中）如图，正方形方格中的每个小正方形的边长都是1,

请仅用无刻度的直尺按要求完成以卜作图（保留作图痕迹）.

图1图2

（1）在图1中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且三边都为有理数.

（2）在图2中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且斜边的长为“5,另两条直角边均为

无理数.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【思路引导】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键.

（1）作个两直角边的长分别为3和4的直角三角形即可：

（2）作一个三边长分别为鱼，%和4U的三角形即可.

【规范解答】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；

A

;;;;、、；

B'——

图1

（2）解：如图所示，△DEF即为所求.

---—KD:

■://I\:I

….X一…：

E：—'C

■..........F

图2

24.（本题8分）（25-26八年级下•河南郑州-开学考试）综合与实践

数学活动课上，小明用尺规作图法探究直角三角形斜边上的中线等十斜边的一半.

【动手操作】如图，已知中，4=90°,小明同学设计如下作图步骤：作4C的垂直平分线交48

于点。，垂足为点E,连接CD.

（1）请根据小明同学设计的步骤在图中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）.

【证明结论】（2）证明：CD=^AB；

【拓展应用】（3）若RtAABC的周长为24,NC=90°,AC=8,求48边上的中线长.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）48边上的中线长为5

【思路引导】（1）根据尺规作图作力C的垂直平分线即可；

（2）根据垂直平分线的性质得出A0=CO,根据等边对等角，结合角的和差关系得出N'OC8=NB,即可

得出80=CD,进而可得结论；

（3）设力8=%,48边上的中线为CD,可得8C=16-x,利用勾股定理求出48=10,利用（2）中结论

即可得出答案.

【规范解答】（1）解：如图所示：线段CO为Rt△ABC斜边上的中线；

B

a

(2)证明：・・・DE是线段4c的垂直平分线，

：.AD=CD,

:.ZDCA=4,

,?^ACB=90°,

・•・4+4=90°,NDCA+/DCB=90°,

・•・/DCB=/B,

:,BD=CD,

：

.CD=-2ABx

(3)解：设=4B边上的中线为CD,

•；内△ABC的周长为24,AC=8,

:・BC=24-AC-AB=16-x,

•・,在RtzMBC中，AC2+BC2=AB2,

2

/.824-(16-X)2=X,

解得：x=10,即力8=10,

由(2)可知：CD=^AB,

ACD=1x10=5,即力B边上的中线长为5.

25.(本题10分)(25-26八年级上•吉林长春•期末)阅读下列内容：设a,b,c是一个三角形的三条边的

长，且a是最长边长.我们可以利用a,h,c之间的数量关系来判断这个三角形的形状：①若a2=/+c2,

则该三角形是直角三角形；②若次＞炉+。2,则该三角形是钝角三角形；③若。2＜炉+。2,则该三角形

是锐角三角形.例如，若一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边长是6,62=36＜42+52,故由

③可知该三角形是锐角三角形.

请解答以下问题：

(1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,请说明该三角形是以上哪种三角形；

(2)若一个三角形的三边长分别是8,15,x,则当工的值是多少时，这个三角形是直角三角形？请说明理由.

【答案】（1）锐角三角形

（2）》的值为17或d而，理由见详解

【思路引导】本题考查阅读理解，读懂题意，理解材料中判断三角形的方法是解决问题的关键.

（1）按照阅读材料中的分类及判断方法验证即可得到答案：

（2）按照阅读材料中直角三角形的判断方法，分两种情况讨论求解即可得到答案.

【规范解答】（1）解：一个三角形的三边长分别是7,8,9,则最长边长是9,

•••92=81<113=72+82,

该三角形是锐角三角形；

（2）解：x的值为17或丁而，

理由如下：

一个三角形的三边长分别是8,15,x,分两种情况：

当为是最长动长时，由这个三角形是直角三角形，则工2=82+152.

解得x=V289=17：

当15是最长边长时，由这个三角形是直角三角形，则152=82+/,

解得％=V161；

综上所述，x的值为17或

26.（本题10分）（