中考数学一轮专项复习（专项训练）-图形折叠的相关计算（含答案）

图形折叠的相关计算

基础夯实

1.（2024•唐山曹妃甸区模拟）如图,在三角形纸片ABC中,乙4。8=90。,把△相。沿4。翻折180。,若

点B落在点C的位置，则线段AD是

A.边4C上的中线B.边8C上的高

的角平分线D.以上三种都成立

2.（2023・威海）如图,四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC

边上，点/落在点，处，折痕为。E;使C5边落在CQ边上，点B落在点G处,折痕为CE若矩形HE/G

与原矩形N8CZ）相似/。=1,则CD的长为（）

A.V2-1B.x/5-1C.V2+1D.V5+1

3.（2024・廊坊广阳区二模）数学课上，同学们用△4BC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠

过程，线段是△/BC中线的是（）

ABCD

4.（2023•嘉兴）如图,已知矩形纸片4?CR其中/8=3,8C=4,现将纸片进行如下操作:第一步，如图1

将纸片对折，使AB与DC重合、折痕为EF,展开后如图2;第二步，将图2中的纸片沿对角线BD折

叠，展开后如图3;第三步，将图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H

处，如图4,则。”的长为

图1图2

389

A-B--

25D.5

5.（2023・赤峰）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与4R延长线上的点

Q重合,。后交BC于点、E交力B延长线于点E.DQ交BC于点、P.DMLAB于点忆41/=4.下列结论:

①。。=七。;②30=3;③5尸4;④〃/。其中正确的是（）

O

C.①③④D.①②③④

6.（2024•唐山玉田县二模）如图1,在△43C中,。E分别是力民/C的中点，将△彳DE沿线段。E向下

折备得到图2,下列关于图2的结论中，不一定成立的是（）

A.DE//BC

B.4QA4是等腰三角形

C.点4落在8C边的中点

D.Z5+ZC+Z1=18O°

7.（2024・邯郸三模）观察发现:在三角形中，大角对大边，小角对小边.猜想证明:

如图1,在△/8C中,NON8

求证:

证明:将△48。沿直线MN（①）折叠，使点8与点。重合，如图2.

・・・NABC=/MCN,

:・BM=CM②.

在△力。3中，力M十(③),

：.AM+BM>AC(®\

：.AB>AC.

下列说法不正确的是（)

A.①处的MN垂直平分BC

B.②表示等角对等边

C.③表示三角形的两边之和大于第三边

D.④表示等式的基本性质

8.（2024•石家庄正定县一模）如图,在三角形纸片49。中/2=4C,NN=20。,点。是边NC上的动点,

将三角形纸片沿4。对折，使点B落在点夕处，当方。时，则/切。=（）

A.25。或115°B.35。或125c

C.25。或125°D.35。或115°

9.（2024・牡丹江）小明同学手中有一张矩形纸片/BCQ,NQ=12cm,CQ=10cm,他进行了如下操作：

第一步，如图1,将矩形纸片对折，使AD与8c重合，得到折痕MN,将纸片展平.

第二步，如图2,再一次折叠纸片，把△4W沿AN折叠得到交折痕MN于点瓦则线段

EN的长为

A.8cm

广167

C./cm

10.（2024•唐山三模）四边形ABCD的边长如图所示力。=90。,/力3。=120。,七为边AD上一动点

（不与4。两点重合），连接BE,将△力BE沿直线BE折叠，点力的对应点为点E则点C与点9之间

的距离不可能是（）

11.（2024•甘孜州）如图,RtZUBC中,/。=90。/。=8,8。=4,折叠△48C,使点A与点B重合，折痕DE

与AB交于点D,与AC交于点瓦则CE的长为.

12.（2024•常州）如图，在Rt/XABC中,乙4。8=90。〃。=6,804,。是边AC的中点乃是边BC上一点,

连接BDQE.将ACDE沿DE翻折，点C落在8。上的点F处，则CE=.

13.（2023・潜江）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD

上（点M不与点4。重合），点C落在点N处,MN与CD交于点P,折痕分别与边AB,CD交于点E,F,

连接BM.

（1）求证://%5=/8“

⑵若。尸=1,求的长.

能力提升

1.（2024•邯郸丛台区模拟）如图,一根直的铁丝48=20cm,欲将其弯折成一个三角形,在同一平面内

操作如下：

M

APQbB

①量出AP=5cm;

②在点P右侧取一点0,使点0满足PQ>5cm;

③将AP向右翻折石。向左翻折.

若要使4B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是（）

A.12cmB.11cmC.10cmD.7cm

2.（2024・沧州一模）如图万是菱形ABCD的边BC上的点，连接4E将菱形ABCD沿AE翻折，点B

恰好落在CD的中点/处，则VdnZABE的值是()

A.4B.5C.V13D.V15

3.（2024•河南）如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边48在x轴上，点A的坐标为（-2,0）,点E

在边CD上.将△3CE沿BE折叠，点C落在点F处若点F的坐标为（0,6）,则点E的坐标为.

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:•・•把。沿力。翻折18()。,点4落在点C的位置，

,AB=AC,BD=CD,ZBAD=ZCAD/ADB=ZADC=^180°=90°,

：.AD1BC,

，线段AD是边RC上的中线,也是边RC上的高，还是△4AC的角平分线.故选D

2.C解析油折叠可得DH=AD,CG=BC.,：四边形ABCD为矩形，，/Q=8C=L♦・.Q〃=CG=1.设CD的长为x,则

〃G=x-2.•・•四边形HEFG为矩形、・•・EH=1,•:矩形HEFG与原矩形ABCD相似，Z.瞿=黑即工=?解得

CDADx1

产企+1(负值舍去)・・・.CZ>a+L故选C.

3.C解析:A.沿AD折叠，点C落在8C边上的点E处，则D是CE的中点,不是△W8C的中线，故A选项不

符合题意；

B.沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处,・・.E£>=CQ,不能得到CD=BD,故B选项不符合题意；

C.沿DE折叠使点C与点4重合，

:,BD=CD,

・・・。是8c的中点，

.\AD是AABC的中线，故C选项符合题意；

D.沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处，

.•・8=。4不能得到CD=BD、

・・・D选项不符合题意.故选C.

4.D解析:如图，连接C"由折叠可知.•・点民C,“在以点E为圆心,8。为直径的圆上.二N5〃C=9()。

:.CH18D•・•在矩形ABCD中工B=3,BC=4,/.CD=AB=3.ABD=>/BC2+CD2=5.:.CH=^-=VtanN

BD5

孙端二景•。展故选D

5.A解析:由折叠性质可知NCQE=

NQDF,CD=DQ=5；：CD//AB,ZCDF=ZE,：,ZQDF=ZE,：.QQ=EQ=5,故①正确;：DQ=CD=AD=5,DM上AB,

，MQ=AM=4,*：AB=5,Z.MB=AB-A^=5-4=1,8GMQ-M8=4-1=3,故②正确;*/CD"AB、：,△CDPs^BQP、：.

M=g=7,VCP+BP=BC=5,/.BP=^BC=^-,A5(@iEfiffl；VCD//AB,；.△CDF^/.=2==三；

BPBQ3''88'EFBE8DE13

器=/••群北，・・・8。与FQ不平行，故④错误.故选A.

DCUDbnn

6.C解析:A「••在△ABC中，。方分别是AB.AC的中点,・・・OE〃8c故本选项正确；

B.由折叠的性质可得BD=AD,

••・△DBA是等腰三角形，故本选项正确；

C.由折叠的性质可得但不能确定"=4C,故本选项错误；

D.如题图1,在△48。中，

N84C+N8+NG180。，

如题图2,由折叠的性质可得N84C=N1,

•••N8+NC+N1=180。,故本选项正确.故选C.

7.D解析:①处的MN垂直平分AC;②表示等角对等边;③表示三角形的两边之和大于第三边;都正确，不符合题意;

④表示等量代换，故④不正确，符合题意.故选D.

8.A解析:如图1,8D_L8c，旦点夕与点A在直线BC的异侧，

由折叠得N4。夕=/彳。8,

■:AADB'+ZADB+ZBDB*=360°,fiZBDBf=90°,

••・2/力。8+90。=360。，

:.405=135。,

VN3=20。,

:.4BAD=180°-N4DB-NB=l80o-135°-20°=25o;

如图2,B'D工BC,且点方与点A在直线BC的同侧,

•・•/4。8'=//。8,.且/8。8'=90。，

/./ADB'+/ADB=2/ADB=NBDB'=90°,

:.N/1Q845。,

:.ZBAD^i80°-ZADB-ZB=180o-45o-20°=115°.

综上所述,NB力。=25。或115。故选A.

9.B解析:•・•四边形/BCD是矩形，

,\AB=CD=\0cm,

由折叠可得4W=，8=5cm,MNLAB,NDAN=ND'AN,

，匹边形4"NO是矩形，

:.MN〃AD,MN=AD=12cm,

，乙DAN=4ANM,

:.乙ANM=/D/N,

：,EA=EN,

设EA=EN=xcm,则EM=(\2-x)cm,

在RtAJ.WE中，根据勾股定理可得力必+犍2=4£2,

即52+(12-x)』2,解得xT，即EN与cm.故选B.

2424

10.D解析:如图1所示，连接CK

根据折叠的性质，我们可以得到△ABEg△心£

:・BF=AB=3,

根据三角形三边关系BC+BF>FC,

可以得到3+5>FC,

当折叠后尸落在8C上时，如图2,

此时3为最小值,

CF=BC-BF=5-3=2,

故CF的取值范围为2%户<8.故选D.

11.3解析:由折叠的性质,,•./£=*,

V/IC=8,

；・AE=AC-CE=8-CE,

：・BE=8-CE,

在R3CE中4

.•.16+CF2=(8-CF)2,

解得CE=3.

12.1解析:•・•ZAC5=90°,/lC=6,BC=4,D是边AC的中点，

：,CD=^AC=3,

:.BDZBC2+如=5,

•・•将沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，

CD=DF=3,CE=EF,NEFD=90。,

・•・BF=BD-DF=2,/BFE=90。,

设CE=x,则EF=x,BE=BC-CE=4-x,

在RtABFE中，由勾股定理，得(4.)2=炉+22,

解得x=^,/.C£,=^.

13.解:⑴证明:由翻折和正方形的性质可得/EMP=/EBC=9Y,EM=EB.

/.4EMB=/EBM.

・•・NEMP-NEMB=NEBC-NEBM,即/BMP=/MBC.

•••匹边形力8C。是正方形，

：.AD//BC.

••・/AMB=NMBC.

・•・4AMB=4BMP.

(2)如图，延长MN,交BC的延长线于点Q.

AD//BC,/\DMPs△CQP.

又•・・QP=1,正方形48CQ的边长为3,即CD=3,

：.CP=CD-DP=2.

.MD_MP_DP_1

••―.

QCQPCP2

:,QC=2MDQP=2MP.

设A/O=x，则QC=2x.

：.BQ=3+2x.

由(1)知

即N8AQNM80,

：,MQ=BQ=3+2x.

・•.叫收詈.

在RtAAVfP中,仞>+。产=,4〃汽

.*+12=(班卜

3

解得工1=0(含去”2=9

O

：,MD=j.