人教版九年级数学上册第24章《圆》测试卷一

第24章圆测试卷（1）

一、选择题

1.用圆心角为120。，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示）,

则这个纸帽的高是（）

A.2cmB.3V2crnC.D.4cm

2.如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF,

切点为D,点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计）,

则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）

363

3.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接

缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）

A.&cmB.2&cmC.3&cmD.4&cm

4.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.20Tlem2B.20cm2C.40ncm2D.40cm2

5.已知某几何体的三视图（单位：cm）,则这个圆锥的侧面积等于（）

俯视图

A.12ncm2B.15ncm2C.24ncm2D.30ncm2

6.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为（）

A.10cm2B.lOncm2C.20cm2D.2OHcm2

7.一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

8.圆锥体的底面半径为2,侧面积为83则其侧面展开图的圆心角为（）

A.90°B.120℃.150°D.180°

9.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径

0A=13cm,扇形的弧长为lOmm,那么这个圆锥形帽子的高是（）cm.（不

考虑接缝）

10.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧

面积是（）

A.15nB.20nC.24nD.30n

11.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，贝！这个圆锥的底面半径为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

12.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）

A.6HB.8nC.12KD.16H

13.一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为

A.12nB.15nC.18nD.24H

14.已知圆锦的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是（）

A.4nB.6nC.10KD.12n

15.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90。的扇形，则该圆锥的底

16.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）

A.RB.弥C.V3FD-乎R

17.一个儿何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）

A.2Tlem2B.4Tlem2C.8ncm2D.16ncm2

18.底面半径为4,高为3的圆锥的侧面积是（）

A.12nB.15nC.20KD.36R

二、填空题

19.一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形

漏斗的侧面积为.

B

20.在AABC纸板中，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,将aABC纸板以AB所在直

线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为—cm2（结果用含TI的式子表

示）.

21.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度

数为—.

22.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为—cm2.

23.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是

度.

24.已知圆锥的底面半径为3,母线长为8,则圆锥的侧面积等于.

25.若圆锥的侧面展开图的弧长为24Tlem，则此圆锥底面的半径为—cm.

26.用一个圆心角为240。半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

半径为—.

27.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

圆的周长为—.

28.如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去上圆周的一个扇形，将留下的扇

3

形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm.

29.用圆心角是216。，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重

叠），则这个圆锥体的高是—cm.

30.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所

得到的扇形的圆心角的度数是.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.用圆心角为120。，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示）,

则这个纸帽的高是（）

A.2cmB.C.4^cmD.4cm

【考点】圆锥的计算.

【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长=4“根

据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆铢的底面圆的周长，则可计算出

圆锥的底面圆的半径为2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高.

【解答】解：,・•圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长」20兀*6=颔,

180

・••圆锥的底面圆的周长为4兀，

，圆锥的底面圆的半径为2,

・•・这个纸帽的高三五二7^4行（cm）.

故选C.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆

锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定

理.

2.如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF,

切点为D,点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计）,

则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）

A

-------^\C

D

A.B.—cmC.^~cmD.-^/^cm

336个J

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】连结AD,如图，根据切线的性质得AD1BC,再根据等边三角形的性质

得/BAC=NB=60。，BD=1BC=2O,所以AD=J^BD=2Ch/5，设圆锥形圣诞帽的底面

2

圆形半径为rem,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到271r二”上亚

180

再解方程即可.

【解答】解：连结AD,如图，

•・•边BC相切于扇形AEF,切点为D,

AAD1BC,

:△ABC为等边三角形，

AZBAC=ZB=60°,BD=-1BC=A.X40=20,

22

；・AD=%BD=20立，

设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rem,

・..加史萨’解即苧而）,

3

D

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

3.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接

缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）

【考点】圆锥的计算.

【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长=4m根

据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出

圆锥的底面圆的半径为2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高.

【解答】解：,・•圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长」20兀*6=领,

180

・,•圆锥的底面圆的周长为4上

・,•圆锥的底面圆的半径为2,

,这个纸帽的高162-2*44&m）.

故选D.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆

锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定

理.

4.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.20ncm2B.20cm2C.40ncm2D.40cm2

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】圆锥的侧面积二底面周长X母线长:2,乃相应数值代入即可求解.

【解答】解：圆锥的侧面积=271X4X5+2=2011.

故选：A.

【点评】本题考查了圆锦的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,

特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.

5.已知某几何体的三视图（单位：cm）,则这个圆锥的侧面积等于（）

主视图左视图

A.12Tlem2B.15Tlem2C.24ncm2D.30Tlem2

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可

得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长X母线长+2.

【解答】解：•・•底面半径为3,高为4,

・・・圆锥母线长为5,

AtJffi^=2nrR4-2=15ncm2.

故选：B.

【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体

现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

6.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为（）

A.10cm2B.lOncm2C.20cm2D.20ncm2

【考点】圆锥的计算.

【专题】数形结合.

【分析】圆锥的侧面积二底面周长X母线长小2.

【解答】解：圆锥的侧面积=2TIX2X5+2=10TI.

故选：B.

【点评】本题考查了圆锦的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法.

7.一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】圆锥的母线长二圆锥的底面周长X二§^.

180兀

【解答】解：圆锥的母线长=2XRX6X」^=12cm,

180兀

故选：B.

【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个

知识点.

8.圆锥体的底面半径为2,侧面积为8小则其侧面展开图的圆心角为（）

A.90°B.120℃.150°D.180°

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，母线长为R,先根据锥的侧面展开

图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长和扇形的面积公式得到工OnO,RMgTi,解得R=4,然后根据弧长公式得到

2

尘土9=2・2上再解关于n的方程即可.

180

【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，母线长为R,

根据题意得上•2E2・R=8TI,解得R=4,

2

所以里兀吆=2・2TI,解得n=180,

180

即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°.

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等

于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

9.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径

0A=13cm,扇形的弧长为lOncm,那么这个圆锥形帽子的高是（）cm.（不

考虑接缝）

【考点】圆锥的计算.

【专题】几何图形问题.

【分析】首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【解答】解：先求底面圆的半径，BP2nr=10n,r=5cm,

:扇形的半径13cm,

.・・圆锥的高=^pTp=12cm.

故选：B.

【点评】此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解

答本题的关键，难度不大.

10.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧

面积是（）

A.15nB.20nC.24KD.30R

【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图.

【专题】计算题.

【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根

据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等丁圆锥底面的周长，扇形的半

径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,

所以这个圆锥的侧面积二工♦Sercq;lSrc.

2

故选：A.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

11.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，见这个圆锥的底面半径为（）

A.1.5B.2C,2.5D.3

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】半径为6的半圆的弧长是6n,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形

弧长，因而圆锥.的底面周长是6储然后利用弧长公式计算.

【解答】解：设圆锥的底面半径是r,半径为6的半圆的弧长是6n,

则得到2nr=6n,

解得：r=3,

这个圆锥的底面半径是3.

故选：D.

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时

要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形

半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.

正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

12.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）

A.6nB.8nC.12KD.16R

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等丁圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【解答】解:此圆锥的侧面积二工・4・2n・2=8几

2

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

13.一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为

A.127TB.15nC.18KD.24n

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体.

【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定

这个几何体为一个圆锥，由二视图可知圆锥的底面半径为3,高为4,故母线长

为5,据此可以求得其侧面积.

【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3,高为4,所以母线长为5,

所以侧面积为nrl=3X5n=15n,

故选：B.

【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积.牢记公式是解

题的关键，难度不大.

14.已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是（）

A.4nB.6nC.10nD.12R

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等丁圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.

【解答】解:圆锥的侧面积」•2n・2・3=6n.

2

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等

于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90。的扇形，则该圆锥的底

面周长为（）

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半

径，从而求得圆锥的底面周长.

【解答】解：设底面圆的半径为r,则：

2g90兀X3二船.

1802

・r-3

4

・・・圆锥的底面周长为反兀，

2

故选：B.

【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长

与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径.

16.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）

A.RB.弥C.bRD.孚R

【考点】圆锥的计算.

【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而

即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可.

【解答】解：圆锥的底面周长是：nR:

设圆锥的底面半径是r,则2nr=nR.

解得：r」R.

2

由勾股定理得到圆锥的高为R2-

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间

的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长

是扇形的弧长.

17.一个儿何体的三视图如图所示，这个儿何体的侧面积为（）

储标图

A.2ncm2B.4ncm2C.8ncm2D.16Rcm2

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体.

【专题】几何图形问题.

【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可

得到此几何体为圆锥，那么侧面积:底面周长X母线长+2.

【解答】解：此几何体为圆锥;

♦・,半径为1,圆锥母线长为4,

工侧面积=2nrR.2=2几X1X4+2=4n；

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是

解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面

半径组成直角三角形.

18.底面半径为4,高为3的圆锥的侧面积是（）

A.12nB.15nC.20KD.36R

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】首先根据底而半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的

侧面积公式代入求出即可.

【解答】解：•・•圆锥的底面半径为4,高为3,

・••母线长为5,

・・・圆锥的侧面积为:nrl=TiX4X5=20n,

故选：C.

【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间

的关系是解决本题的关键.

二、填空题

19.一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形

漏斗的侧面积为157T.

R

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】根据图中数据得到圆锥的高为4,底面圆的半径为3,则根据勾股定理

计算出母线长为5,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【解答】解：圆锥的母线长=序3=5,

所以该圆锥形漏斗的侧面积=L・2TI・3・5=15TI.

2

故答案为15Tl.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

20.在^ABC纸板中，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,将^ABC纸板以AB所在直

线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20冗cm?（结果用含n的式

子表示）.

【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理.

【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积二底面周长X母线长+2.

【解答】解：•・・在4ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,

•••△ABC为直角三角形，

底面周长=8rc,侧面积二工X8nX5=20ncm2.

2

故答案为：20n.

【点评】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和

扇形面积公式求解.

21.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度

数为160。.

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母

线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得

圆锥的侧面展开图的圆心角即可.

【解答】解：•・•圆锥的底面直径是80cm,

圆锥的侧面展开扇形的弧长为：nd=80n,

'・,母线长90cm,

，圆锥的侧面展开扇形的面积为：llr=lx80nX90=3600n，

22

An7TX902=3600n,

360

解得：n=160.

故答案为：160。.

【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展

开扇形与圆锥的关系.

22.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60ncr^.

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】圆锥的侧面积=TlX底面半径父母线长，把相应数值代入即可求解.

【解答】解：圆锥的侧面积5X6X10=60718)2.

【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.

23.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是

120度.

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】利用底面周长;展开图的弧长可得.

【解答】解：:底面直径为10cm,

J底面周长为10n,

根据题意得10仁英更，

180

解得n=120.

故答案为：120.

【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长

这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.

24.已知圆锥的底面半径为3,母线长为8,则网锥的侧面积等于247T.

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】圆锥的侧面积二底面周长父母线长+2,壬相应数值代入即可求解.

【解答】解：圆锥的侧面积=2TIX3X8+2=24R

故答案为：24Tl.

【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大.

25.若圆锥的侧面展开图的弧长为24Tlem,则此圆锥底面的半径为12cm.

【考点】圆锥的计算.

【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底而半径即

可.

【解答】解：设圆锥的底面半径为r,

♦・•圆锥的侧面展开图的弧长为24Tlem,

/.2nr=24n,

解得：r=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面

周长.

26.用一个圆心角为240。半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

半径为4.

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】易得扇形的弧长，除以2爪即为圆锥的底面半径.

【解答】解：,・•扇形的弧长=24°九*6=8。,

180

・•・圆锥的底面半径为8n4-2n=4.

故答案为：4.

【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长

等于底面周长.

27.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

圆的周长为务.

~3-

【考点】圆锥的计算.

【分析】根据圆锥的底面周长即为圆锥的侧面展开扇形的弧长求解.

【解答】解：圆锥的底面圆的周长.I田兀立二冬,

1803

故答案为：