静电场中力和能的性质（原卷版）

专题一：静电场中力和能的性质

考点一：电荷守恒定理

【知识回顾】

1.元电荷、点电荷

（1）元电荷：^=1.60xl0"|yC,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.

（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对

它们之间的作用力的影响的理想化模型.

2.电荷守恒定律

⑴内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物

体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.

（2）三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.

⑶带电实质：物体得失电子.

（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者

带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.

【例题】

1.（接触起电）两个完全相同的金属球，球A带的电荷号为切,球B带的电荷量为P。现

将两球接触后分开，则分开后球B所带的电荷量为（）

A.-qB.qC.2qD.4q

2.下列说法正确的是（）

A.元电荷实质上是指电子和质子本身

B.一个带电体的电荷量可以是205.5倍的元电荷

C.元电荷就是一个电荷

D.元电荷e的值最早是由物理学家密立根通过实验测得的

3.（感应起电）如图所示，用绝缘柱支持的不带电枕形导体A和B彼此接触。现把带正电的

带电体C靠近导体A,下列说法正确的是（）

A.导体A的电荷量大于导体B的电荷量

B.若将导体A接地，导体A下部的金属箔闭合

C.移走C,然后手持绝缘柱把导体A和B分开，则导体A和B下部的金属箔依旧张开

D.手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移走C,则导体A和B下部的金属箔依旧张开

4.（静电平衡）（多选）如图，A、8是一不带电的枕形导体左、右两端，现将一个带正电的

小球从导体左侧缓慢靠近A端，则该过程中（）

A.导体的人端将带正电、8端将带负电

B.导体的4端将带负电、B端将带正电

C.导体内部的电场强度越来越大

D.导体内部的电场强度始终为零

考点二：库仑定律

【知识回顾】

1.内容

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的

二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

2.表达式

尸=遥罟，A:=9.0xl09Nnr/C2,叫作静电力常量.

3.适用条件

真空中的静止点电荷.

(I)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.

(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.

4.库仑力的方向

由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.

【例题】

C■

A.L

2.库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为

Q的带正电小球A和不带电小球B,把另一个带电量为q的金属小球C靠近A,A、C两球相

互排斥，最终A、C两球距离为〜已知静也力常量为我,忽略球的大小，则()

A.C球带负电

B.A、C两球间库仑力为攵乌

4.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），

三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以

下判断正确的是（）

A.A、C两个小球可能带异种电荷

C.摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C

球

5.（矢量三角形）竖直墙面与水平地面均光滑目.绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向

左推力产作用于小球B,两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，如果将小球B

向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）

A.竖直墙面对小球A的弹力变大

B.推力广变大

C.地面对小球B的支持力变大

D.两小球之间的距离变大

6.（相似三角形）如图所示，两光滑定滑轮。八02分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小

球A用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑

轮O/的正下方用绝缘杆固定一带电小球B,整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B及滑轮

的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（）

A.A球对B球的库仑力增大B.A球对B球的库仑力不变

C.地面对物块C的支持力变小D.地面对物块C的支持力不变

考点三：电场强度的理解和计算

【知识回顾】

1.电场

⑴定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；

⑵基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.

2.电场强度

（I）定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷展之比.

（2）定义式：£=彳；单位：N/C或V/m.

（3）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向.

3.点电荷的电场：真空中距场源电荷。为r处的场强大小为后=省.

4.电场线的特点

⑴电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.

(2)电场线在电场中不相交.

⑶在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.

⑸沿电场线方向电势逐渐降低.

(6)电场线和等势面在相交处相互垂直.

5.三个计算公式的比较

公式适用条件说明

某点的场强为确定值，大小及方

定义式E=-任何电场

Q向与g无关

/：.由场源电荷0和场源电荷到某点

决定式£=耳真空中点电荷的电场

的距离r决定

关系式匀强电场是沿电场方向的距离

匕dd

6.等量同种和异种点电布周围电场强度的比较

等量异种点等量同种点

比较项目

电荷电荷

电场线的分布图

•1

连线中点0连线上0点场强最小，指

为零

处的场强向负电荷一方

连线上的场强大小(从左

沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

到右)

沿连线的中垂线由。点

。点最大，向外逐渐变小。点最小，向外先变大后变小

向外的场强大小

关于。点对称点的场强

(如A与4、B与B、C与等大同向等大反向

C等)

【例题】

1.在同一电场中的A、夙C三点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量和它所受

静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小玲、EB、成的关系是（）

A.EA>EB>ECB.EB>EA>EC

C.EC>EA>EHD.EA>EC>EH

2.（等量异种电荷）如图所示，两个电荷量均为。的异种点电荷，分别固定在竖直平面内间

距为2/的4、B两点。连线水平且中点为O,P点为4B连线的中垂线上的一点，。、P

两点的间距为/。已知静电力常量为鼠则关于P点的电场强度E的说法正确的是（）

3.（等量同种电荷）如图所示，以等量正点电荷连线的中点0作为原点，沿其中垂线建立x

轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B,将一电子从4点由静止释放,电子仅在静电

力的作用下在4、4两点之间做往复运动。下列说法正确的是（）

X

力.

㊉———。一一⑥

A.4、4两点的电场强度相同

B.。点的甩场强度大于八点

C.电子经过0点时的加速度最大

D.电子经过。点时的速度最大

考点四：电场强度的叠加

【知识回顾】

1.电场强度的叠加（如图所示）

2.“等效法”“对称法”和“填补法”

（I）等效法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.

例如：-个点电荷+“与•个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成

的电场，如图甲、乙所示.

(2)对称法

B

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为

简化.

例如：如图所示，均匀带电的;球壳在。点产生的场强，等效为弧产生的场强，弧8C

产生的场强方向，又等效为弧的中点”在O点产生的场强方向.

(3)填补法

将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为

易、事半功倍.

3.选用技巧

(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法.

(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法.

(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法.

【例题】

2.(微元法)半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O,圆环上均匀分布着电荷量为

。的负电荷。如图所示，在A、3两处分别取走弧长为的圆弧，圆环上剩

余电荷的分布不变，G、。2分别是A、8间两段圆弧的中点，已知/AO8=60。，静

电力常量为七则圆环上剩余电荷在。点产生的电场强度的大小和方向为()

A品kQM

由O指向。2

B.第W，由0指向G

2nR

C.赵祟，由。指向。2

不/?~

D.笔，由O指向G

nR-

3.(对称法)如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距3d,水平虚线垂直薄

板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为力静电力常量为匕已知

夕点电场强度为。，则Q点电场强度大小为()

A•唔Bk券c•唠D.O

考点五：描述电场能的性质的物理量

【知识回顾】

1.静电力做功的特点

静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零.

3.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.

(2)定义式：8=鲁.

⑶标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).

(4)相对性：电势具有相对■性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

4.静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WA8=EpA—Ep8.静电力对电荷做多少正方，电

荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.

⑵电势能的大小：由也48=厮八一68可知，若令EpB=U，则/1=卬八8，即一个电荷在电场

中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

5.求静电力做功的四种方法

6.判断电势能变化的两种方法

(I)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.

(2)根据Ep=。/正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.

7.电势高低的四种判断方法

(I)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.

⑵电势差与电势的关系：根据UAB=等，将WAS、4的正负号代入，由小8的正负判断的、

<pB的高低.

(3)6,与勿的关系：由9=与知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较

低.

(4)场源电荷的正负：取离场源甩荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周

围电势为负值：靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点

的电势可以代数求和.

【例题】

⑴该电场的场强大小；

（2）"间的电势差小

⑶若b点的电势为3V,则该正电荷在c点电势能Epeo

3.如图所示是某一电场的电场线，下列说法正确的是（）

A.电场线是实际存在的

B.。点的电势大于J点的电势

C.〃点的电场强度小于c点的电场强度

D.电子在。点仅受电场力由静止释放，它将沿电场线运动到。点

4.（等量异种电荷）如图所示，等量的异种电荷放置在E四面体顶点A、C处，。点为底面

的中心。贝IJ（）

A,四面体的四个顶点中，B点电势最低B.。点电势高于。点电势

C.0、。、B三点电势相等D.B点电场强度等于。点的电场强度

5.（等量同种电荷）如图所示，A8C。为正四面体的四个顶点，棱长为/,M、N点分别为

A/入CO的中点。在A、，两点固定两个点电荷，电量均为+外已知静电力常量为上下列

说法正确的是（）

C.M、N两点的电势相等

D.将带正电的试探电荷由股点沿直线移动到C点，其电场力一直增大

A.。点场强小于。点场强

B.。点场强等于。点场强

C.M点电势大于。点电势

D.M点电势等于0点电势

考点六：电势差和电场强度的关系

【知识回顾】

1.电势差

(I)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.

⑵定义式：以8=等.

2.电势差与电势的关系

UAB=(PA(pB，UAB=SM.

3.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(l)UAB=Ed,d为A、8两点沿电场方向的距离.

⑵沿电场方向电势降低得最快.

4.由可推出的两个重要推论

推论1匀强电场中的任一线段A8的中点C的电势丝=喈"，如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段A8〃CO,且A8=CD,则/以或你一仰=”-伙))，如

图乙所示.

5.石=另在非匀强电场中的三点妙用

⑴判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.

⑵判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判

断电势的高低.

(3)利用8—式图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k=MC=Ex，斜率的大小表示

IWC4

电场强度的大小，正负表示甩场强度的方向.

6.等分法确定电场线及电势高低的解题思路

【例题】

1.如图所示，在匀强电场171建立直角坐标系xoy坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一

个经过O'、A、3、。四点的圆，。点(0,5cm)为圆心，4点坐标为(3cm,9cm),3点坐

标为（3cm,lcm）,C点坐标为（3cm,9cm）,一个电子沿圆弧从A点到C点电场力做功

36eV、从。点到B点电场力做功64eV,则下列说法正确的是（）

A.电场强度的大小是1000V/m

B.电场强度的大小是800V/m

C.电场强度的方向为由C3。方向

D.电场强度的方向为由。玲4方向

A.图中A、B、C三点中，A点电势最高

B.图中A、B、C三点中，C点电场强度最大

D.如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离

考点七：电场线、等势面及运动轨迹问题

【知识回顾】

I.等势面

⑴定义：电场中电势相同的各点构成的面.

（2）四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功.

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

④任意两个等势面都不相交.

2.几种常见等势面的比较

电场等势面（虚线）图样特点

电场誉笋势面

，

匀强电场1111,1-垂直于电场线的一簇平面

电场线4湖面

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面

在电荷连线上，中点电势最低；

等量同种正点电荷的电场

在中垂线上，中点电势最高

3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和

电场线（等势线）的交点更方便.

2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电

力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.

若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.

若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.

3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做

正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.

【例题】

1.（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，

。、〃为轨迹上两点，下列说法中正确的是（）

A.两个点电荷为左正右负，旦左边电荷所带电荷量多

B.带电粒子在〃点的电场力小于在〃点的电场力

C.带电粒子带正电

D.带电粒子在。点的加速度大于在〃点的加速度

2.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子仅受电场力作用，从4点经〃点运动到C点，其

运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）

A.图中b点的电场强度为零B.带电粒子受到的电场力是恒力

C.图中。点的电场强度小于。点的电场强度D.粒子在〃点的加速度大于在。点的加

速度

3.某带电体产生电场的等差等势面分布如图中实线所示，虚线是正点电荷仅在此电场作用下

的运动轨迹，M、N点是正点电荷运动轨迹与等势面方、。的交点，下列说法正确的是（）

A.正点电荷经过M点时的加速度大于经过N点时的加速度

B.正点电布I经过M点时的动能大于经过N点时的功能

C.正点电荷经过M点时的电势能大于经过N点时的电势能

D.沿虚线轨迹看，从M点到N点电场的电势逐渐增大

A.〃一定带正电，〃一定带负电

B.4的加速度减小，6的加速度增大

C.。的电势能减少，6的电势能增大

素养提升

1..如图为绝缘、光滑的“V〃形结构，M、N分别为竖直、倾斜杆上的两点且距。点的高度

均为团WOV=30。。M点固定一带电小球，绝缘轻弹簧一端固定在。点，另一端和套在杆

ON上、质量为例的带电小球S相连，小球S恰好静止在。N的中点且对杆无压力。让该结

构绕0M以一定的角速度/转动，稳定后小球S位于N点，弹簧恢复原长，重力加速度大

小为g，两小球均看作质点，则①的大小为（）

2.如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A,小球A位于光滑小定

滑轮。的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力尸的作用下，小球B静

止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使球B移动一

小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（）

A.B球运动轨迹是一段圆弧

B.球B受到的库仑力先减小后增大

C.球B所受的拉力做正功，库仑力做正功

D.细线中的拉力一直增大

3.半径为「的圆周上等间距的五点A、B、C、。、£处分别固定如图所示的点电荷，则圆心

。处的场强大小为（）

4.如图所示，在正方体的顶点固定四个电荷量相等的点电荷，两个带正电，两个带负电，另

外四个