旋转与中心对称（九大考点）-2026中考数学总复习考点突破（解析版）

专题02旋转与中心对称(九大考点)-【重难突破】2026中考数学总复习-考点强

化讲与练

(1)旋转的概念：在平面内,把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度,就叫做图形的旋

转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角

如图所示，4A0B'是4403绕定点0逆时针旋转45。得到的，其中点4与点才叫作对应点，线段OB与线段0夕

叫作对应线段，4。48与乙048叫作对应角，点。叫作旋转中心，乙4。4(或480夕)的度数叫作旋转的角度。

(2)【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。

(3)【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.

(二)旋转的性质

⑴对应点到旋转中心的距离相等：

旋转的(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

性质(3)旋转前、后的图形全等

(4)旋转过后，常用等腰三角形性质

(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度；

重点

(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等,对应角相等；

解读

(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置

(三)旋转作图

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旋转作图(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

的依据(2)对应点到旋转中心的距离相等

作图要素(1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点

(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.

(2)转:根据旋转方向与旋转角度，以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋

转角.

(3)截:在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得

作图步骤

到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点.

(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.

注意:为了避免作图时的混乱，以上连、转、截这三步每个点独立完成后，再进行卜.一

个点的旋转

(四)中心对称的相关概念

(1)中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.

如图，448。绕着点。旋转180。后，与4C。。完全重合，则称4C0。和。48。关于点。对称，点C是点A关于点0

的对称点.

(2)中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

(五)中心对称的性质

(1)中心对称的性质：

①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

②中心对称的两个图形是全等图形.

(2)找对称中心的方法和步骤：

方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.

方法2：连接两个时应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.

典例1：

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1.如图，在正三角形网格中，将4EFG绕某个点旋转，得到△E'F，G',则下列四个点中能作为旋转中心的是

()

FG

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】C

【变式1】

2.如图所示，在△ABC中，£.BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到，点A,8的对应点分别为。,

E,连接4D.当点A,D,E在同一直线上时，则旋转角乙ACO的度数是()

【答案】A

【变式2】

3.如图，4点的生标为(-1,5),8点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),。点的坐标为(3,-1),线段4B与线

段CO存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.

(2)旋转角为1

【答案】(1)(1,1)或(4,4)

(2)90

【变式3】

4.学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将八48。绕某个点顺时针

旋转一定度数后得到△4夕C’，A,B,。的对应点分别为B'，C',则该旋转中心的坐标是,旋

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转角度是1

【答案】（0,-1）；90

考点2利用的旋转的性质求解

典例2：

5.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到△4DE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在8c的延

长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是（）

A.乙CAE=ABEDB.AB=BD

C.^ACE=^ADED.是等边三角形

【答案】A

【变式1】

6.如图，在等腰直角△48C中，AC=BC,^ACB=90°,点。为斜边48上一点，将绕点。逆时针旋

转90。得到△ACE,则下列说法正确的有（）

®LEAC=@CB=ED；®BD2+AD2=2CD2；@^AED=Z.ACD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【变式2】

7.如图，将△4"绕点A顺时针旋转42。得到△ADE,点8的对应点。恰好落在边8c上，则

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/-ADE=_______________

【答案】69,69度

【变式3】

8.如图，点M,N分别在正方形48CD的边BC,CO上，旦/MAN=45。.把△AON绕点4顺时针旋转90。得到△

ABE.若BM=3,DN=2,则MN的长度为

【答案】5

考点3坐标系中的旋转作图

典例3：

9.如图，已知aOAB的顶点的坐标分别为4（一1,一1）,8（1,-3）,将△。48绕坐标原点。逆时针旋转90。得到

△。/4]B]♦

（I）请画出对应的△。41名；

（2）在工轴上存在一点P,使得PA+P81的值最小，请直接写出点P的坐标

【答案】（I）解：所作人。①匕如佟所示：

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【变式1】

10.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中

(1)作出△4BC绕点A逆时针旋转90。的^ABQ,再作出△4B1G关于原点O成中心对称的△A1B2C2.

(2)点当的坐标为,点心的坐标为.

(3)求△482C2的面积.

【答案】(1)解：如图所示,△481G即为所求；△A/G即为所求；

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[1[

(3)解：2c2的面积为2x3xlx2-5xlx2-Wxlx3=6-l-l-1.5=2.5.

乙乙乙

【变式2】

H.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，以点。为原点

建立平面直角坐标系.

(1)将△ABC沿)，轴向下平移4个单位得到△A$iG，画出△&B1C"

(2)将绕原点。逆时针旋转90。得到A&B2c2，画出A/B2c2；

(3)2c2可由△4&G绕着点P旋转得到，点P的坐标是

【答案】(1)解：根据题意,得4(1,1),1(1,3),6(4,3),向下平移4个单位后，得到新坐标为&(1,一3),

Bi(L-l),的(4,一1),画图如下:

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(2)解：根据题意，得4(1,1),8(1,3),C(4,3),ZMBC绕原点。逆时针旋转90。得到△42&C2，新坐标分

别为4式—1,1),&(一3,1),。2(-3,4).画图如下:

M…L二一二一二

则即为所求.

(3)(-2,-2)

【变式3】

12.如图，在平面直角坐标系中，△48。的顶点均在格点上.

第8页

（1）画出△力8。关于原点。对称的图形△为&。

（2）画出△A。。绕原点。顺时针旋转90。后得到的图形△&。2。，写出点3的对应点火的坐标.

（3）求出（2）中8点旋转到劭点所经过的路径长（结果保留根号和江）

【答案】（1）解：如图，延长40至小，使①。=4。，则点为是点力的对应点，延长B0至为，使々。=8。,

则点当是点B的对应点,连接功当,则△4B10即为所作.

（3）解：如图，B点旋转到&点所经过的路径长为以点。为圆心的防2的长，

山题意可得4B。%=90°,OB=V32+42=5,

90XTTX5_5

・••飒180~2n

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・・・B点旋转到&点所经过的路径长擀小

考点4

典例4：

13.如图，在△A8C中，将△A8C绕点A逆时针旋转，得到（点。与点8对应，点E与点C对应），点。

恰好落在8c上.

（1）用尺规作出△ADE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若NA8C=65°,^ACB=20°,DE交AC于点F,求4EbC的度数.

【答案】（1）解：如图:ZMDE即为所求；

(2)解：•••^ABC=65°,^ACB=20°,

•••乙BAC=180°-乙ABC-/-ACB=180°-65°-20°=95°.

由旋转的性质可得

△ABC=△ADE,

：.AB=AD,Z-DAE=乙BAC=65°.^AED=乙ACB=20°,

^ADB=乙ABC=65°,

4BAD=180°-乙ABD-乙ADB=180°-65°-65°=50°,

4ADE=180°-Z-DAE-Z.AED=180°-65°-20°=65°,

乙EDC=180°-乙ADB-乙ADE=180°-65°-65°=50°.

•••乙ACB=20°,

:.4EFC=乙EDC+乙ACB=500+20°=70°.

【变式1】

14.如图，点0为等边三角形ABC的中心，ABCE是以BC为斜边的直角三角形，且8E=CE.

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A

(1)用尺规在直线4B的左侧作△480,使保留必要的作图痕迹，不写作法；

(2)△480能否由ABCE绕点。按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角a(0<a<

180°)的度数；若不能，请说明理由.

【答案】(1)解：如图所示：

(2)证明：能，理由如下：

连接0A、OB、OC、OD、OE,如图所示:

•・・。是等边三角形A8C的中心，△BCE是以BC为斜边的直角三角形，且BE=CE,

：.0A=OB=0C,Z-AOB=乙BOC=120°,/-ABO=4CBO,乙CBE=45°,

由（1）可知：ABCE三&BAD,

:・BD=BE/CBE=4ABD=45。，

：.LABO4-/ABD=£.CBO+乙CBE,艮4。80=乙OBE,

,：OB=OB,

*,•△OBD=△OBE,

：.0D=OE,

•：OA=OB=OC,ZBOC=ZAOB=\20°t

・•・△ABO能由△BCE绕点。按顺时针方向旋转得到，旋转角度为120。.

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【变式2】

15.如图，在△/WC中，乙C=90°,乙/4=30°,将△/WC绕点。顺时针旋转固定角度后得到△㈤夕C,使得点炉

在力B上，4‘8’与8C交于点F.

（I）在给出的图形上用尺规作出△4B'C：（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：AB//BC.

【答案】（1）解：如图，△AB'C为所求作的三角形；

（2）证明：由旋转可得心△4BC三Rt△4B'。，

•••Z-CB'Af=乙B,

•••^ACB=90°,〃=30°,

:.乙B=60°,

夕是等边三角形，

•••乙B'CB=乙CB'A'=60°,

【变式3】

16.如图1,在正方形4BC0中，8。是对角线，将线段4。绕点A顺时针旋转0。（0＜。＜90）得到线段4E,点

E关于直线BO的对称点是点£射线BF交线段4。于点G,连接BE,GE.

（I）当a=60时，依据题意用尺规补全图形，保留作图痕迹.

（2）求4BEG的大小.

【答案】（1）解：①如图，补全图形如下:

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(2)解：乙BEG=90。,证明如下：

如图，山正方形力BCD,结合旋转可得：AB=AE=AD=CD=BC,Z,BAD=AADC=^DCB=AABC=

90°,LABD=乙CBD=45°,

Z-BAE=90°-a。，

1

iiiaoo

・•・Z.ABE=AAEB=1(180°-Z-BAE)=90。一.(90°-a。)=45。+、a。,乙EBC=90°-42-5°45

ga。，

•••点E关于直线BD的对称点是点F,

•••乙FBD=乙EBD,

1

:.Z-ABF=乙CBE=45°-^a°

1

:•(AGQ=90°-Z.ABF=45。+泊；

如图2,Z.DAE=a°,

：.Z-BAE=90°-a°

结合正方形与旋转可得：

yAB=AE=AD,乙ABC=乙BAD=90°,

•••乙AGQ=45°+1a°=(QEB,

■:LAQG=乙BQE,

AAAQG~ARQE9

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乙AQB=(GQE,

AQBGQE,

•••AABQ=乙GEQ=45°-另。,

1

45O+-

•••乙BEG=LAED+LAEG2

旋转的应用——规律

典例5：

17.将△084按如图方式放置在平面直角坐标系M))，中，其中乙084=90。，△4=30。，顶点A的坐标为

(1,V3),将A08力绕原点逆时针旋转，每次旋转60。，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为

B.(-1,73)C.(-2,0)D.(-1,-73)

【答案】C

【变式1】

18.如图，正方形48CD的中心与坐标原点。重合，将顶点。(1,0)绕点力(0,1)逆时针旋转90。得点外,再将Di

绕点B逆时针旋转90。得点。2，再将。2绕点C逆时针旋转90。得点外，再将。3绕点。逆时针旋转90。得点

。4,再将。4绕点A逆时针旋转90。得点。5…依此类推，则点。6的坐标是()

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A.(-9,6)B.(-7,6)C.(-7,8)D.(-9,8)

【答案】D

【变式2】

19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形/WCCEF的中心与原点0重合，4B||x轴，交y轴于点

P.将AOAP绕点0顺时针旋转，每次旋转90。，则第101次旋转结束时，点4的坐标为.

【变式3】

20.己知：如图，等边三角形△OAB的边长为26,边04在x轴正半轴上，现将等边三角形△。力8绕点。逆

时针旋转，每次旋转60。，则第2023次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为.

考点6

典例6：

21.如图1是实验室中的一种摆动装置，8c在地面上，支架A8C是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂力。可

绕点A旋转，摆动臂OM可绕点0旋转，AD=30,DM=10.

①当A,0,M三点在同一直线上时，求力M的长.

②当4,D,M=点为同一直角二角形的顶点时，求的长.

（2）若摆动臂力。顺时针旋转90。，点D的位置由△4BC外的点。1转到其内的点外处，连结小。2，如图2,

第15页

此时上AD2c=135°,CD2=60,求8%的长•

【答案】（1）解；①当4D,M二点在同一宜线上时，

若点M在的延长线上，

则4M=DM+AD=10+30=40,

若点M在4。上，

则4M=AD-DM=30-10=20,

综上所述4M的长为40或20；

②当4D,M三点为同一直角三角形的顶点时，

若为宜角边，

则AM=>JAD2+DM2=V302+102=V1000=10同，

若4。为斜边，

AM=\lAD?-DM?=V302-102=^00=20vL

综上所述当4D,M三点为同一直角三角形的顶点时，4M的长为10同或20注;

（2）解：如图所示，连接DiC,

乙氏八。2=90°,ADi=A%=30.

22

/.。1。2=V30+30=30或，^-AD1D2=/-AD2D1=45°,

•••乙AD2c=135°,

•••Z.DyD2C=90°,

在RtADi。2c中，D1C=J(30戈)2+6()2=30布，

•••Z-BAC=Z-D2ADX=90°»

Z-BAC—Z.D2AC=乙D2AD1-Z.D2AC»

•••Z.BAD2=/.CAD1,

(AD2=AD1

SA48。2和4ACD1^UBAD2=4CA01，

(AB=AC

♦,*△ABD2-△ACD]9

•••BD2=CD]=30Vs.

【变式1】

第16页

22.［问题情境］如图1,E为正方形48co内一点，AE=5,BE=12,LAEB=90°,将/?£△绕点A按逆

时针方向旋转a度（0WaW180。），点8,E的对应点分别为点目，4.

［问题解决］

图1

（I）如图2,在旋转的过程中，当点U落在4c上时,求此时C夕的长;

（2）若a=90。，如图3,得到△AOE，（此时8,与。重合），延长8E交。。于点F,试判断四边形AEFE，的

形状，并说明理由;

（3）在RM4BE绕点4逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE'长度的最大值.

【答案】（1）解：•••4E=5,BE=12,Z.AEB=90°,

•••AB=>JAE2^BE2=13,

•••四边形48CD是正方形,

.・.BC=AB=13,乙ABC=90°,

•••AC=V2AB=13或，

由旋转的性质得：AB'=AB=13,

CBf=AC-ABf=1372-13;

（2）解：四边形是正方形，理由如下：

由旋转的性质得：AEf=AE,£.EAEr=a=90°,

•••LAE'D=/-AEB=90°,^AEF=180°-90°=90°,

四边形是矩形，

又•••4E'=4E,

矩形4EFE'是正方形；

（3）解：••・4g=5是固定值，点4是定点，点E’是动点,

•••点E’的轨迹为以4为圆心，5为半径的圆，如图：

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当点CA.片依次共线时,CE'最大,

U七时.，CE'=AC±AE'=13您+5,

即CE'长度的最大值为13衣+5.

【变式2】

23.如图①，△4BC和△4DE都是等腰直角三角形，Z-BAC=Z-DAE=90°,当点B在线段40上，点C在线段

AE上时，我们很容易得到80=CE：不需证明.

（1）如图②，将△A0E绕点4逆时针旋转a（0<a<90°）,连接8D和CE,此时8。=CE是否依然成

立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；

（2）如图③，当△/1/）£1绕点4逆时针旋转，使得点。恰好落在BC的延长线上，连接CE.若48=4C=

28，CD=V6,求线段DE的长；

（3）若P为。E中点，连接8P,AB=AC=2V2,AD=AE=472,当△40E绕点4逆时针旋转时，8P最

大值为m,最小值为九，则mn的值为.

【答案】（1）解：80=CE依然成立，理由如下：

•・•△48。和44DE都是等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,

•・,将△40E绕点4逆时针旋转a,

/.Z.BAD=Z.CAE=a,

A△ABD=^ACE(SAS),

:.BD=CE.

(2)解：*：^BAC=Z.DAE=90°

：.Z.BAD=CAE

又FB=4C,AD=AE,

A△ABD=^ACE(SAS),

：.LABD=^ACB=LACE=45°,BD=CE,

：./RCF=^ACR+/ACE=90°.

'：AB=AC=2>f3^

第18页

:・BC=y/AB2+AC2=V12+12=2遥，

工BC+CD=BD=CE=2>/6十加=3倔

•'•DE=\ICE2+CD2=V54+6=2V15.

(3)8

【变式3】

24.某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形4BC0和正方形CEfG按照图1方式摆放，点B,C,E在同

一条直线上，点G在CO上.

AD

B

图1图2

（1）操作与发现

如图2,将正方形CEFG绕点C逆时针旋转a（0。＜a＜90°）.

①当。=59。48'时，求N8CG,乙DCE,48CE的度数;

②正方形CEFG旋转过程中，你发现N8CG与乙。CE的有何数量关系？48CE与4GCD的有何数量关系？请

直接写出你发现的结论，不需要证明.

（2）类比探究

如图3,将正方形CEFG绕点C顺时针旋转口（0。＜夕＜270。）.上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说

明理由.

【答案】（1）解：①Ta=59。48',四边形48C。,CEFG是正方形,

・•・乙BCG=Z.DCE=90°-a=90°-59°48'=30°12z,

Z.BCE=乙BCG+乙GCE=30°12,+90°=120°12,：

②•：乙BCG=Z.DCE=90°-a,乙BCE+乙GCD=乙BCG+乙GCE+乙GCD=乙BCD+乙GCE=180°,

:•乙BCG=乙DCE,乙BCE+Z.GCD=180°:

(2)解：y^BCG=Z.BCD+Z.DCG=90°+^DCG,/.DCE=LDCG4-^GCE=90°+^DCG,

:.乙BCG=乙DCE,

■:乙BCE+乙DCG+乙BCD+乙GCE=360°,

，乙BCE+乙GCD=180°.

考点7中心对称图形的识别

典例7：

25.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

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B

A.H圉

【答案】B

【变式1】

26.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A©

【答案】c

【变式2】

27.观察下列图形,将符合题印要求的图形序号填入下面横线中.

（1）轴对称图形有（填序号）；

（2）中心对称图形有（填序号）；

（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有（填序号）；

（4）既是中心对称图形乂是轴对称图形的有（填序号）.

【答案】（1）②④⑤⑦⑧

（2）①③⑥⑦

（3）①③⑥

（4）⑦

【变式3】

28.给出下列5种图形：①平行四为形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又

是中心对称的图形有个。

第20页

【答案】2

【解析】【解答】解：①为轴对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对

称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义分别进行判断即可得到答案。

考点8利用中心对称性质求解

典例8：

29.如图，ZkABC和关于点。成中心对称，点A、B、C的对应的分别是点0、E、F.

(1)在图中找出对称中心。(保留画图痕迹)；

(2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DE尸周长.

(2)解：*：AB=7,AC=5,BC=6,

•••△ABC的周长为；5+6+7=18,

•・，△48。和4DEF关于点0成中心对称,

••△ABC—△DEF1

•••△DEF周长为18.

【变式1】

30.如图，△AGB与ACGO关于点G中心对称，若点E,尸分别在G4、GC上，月SF=CE,求证：BF=DE.

【答案】证明：因为△4G8与△CGD关于点G中心对称,

所以八/tencan

所以4G=CG,BG=DG,

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因为4/=CE,

则AF-EF=CE-EF

所以4E=CF,

因为4G=CG

所以4G-4E=CG-CF

即EG=FG,

因为乙8GF=/DGE,BG=DG

所以△8GFDGE(SAS'),

则B"=DE

【变式2】

31.如图，△4BC和△DEF关于点。成中心对称.

(1)找出它们的对称中心。；

(2)若48=6,AC=5,BC=4,求^OEF的周长；

(3)连接4凡CD,试判断四边形ACD